✓ Неожиданное показательное неравенство | ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Профиль | Борис Трушин

Неожиданное показательно неравенство
ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика
Досрочная волна, резервный день. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@maxim8113]

Офигеть, сколько решал этих неравенств... А в итоге попалось бы это и его бы не решил.. Спасибо огромное!

[@user-sw2xr6nm6c]

Да,да,жа, так оно и будет!!! Ой, ой.

[@user-mm8fm7sj1i]

Там просто можно прологарифмировать по основанию 3, и просто решить квадратное неравенство. 5-6строчек)

[@ahdruxa355]

мне подобное попалось на пробнике, и я его конечно не решил

[@KuzNetSov-cf2ze]

@@user-mm8fm7sj1i я попробовал... но как там упростить. там просто корни получаться нехристианские

[@user-mv4hi8eb2y]

@@KuzNetSov-cf2ze там дискриминант это квадрат целый (два плюс логарифм от 5 по основанию 3)

[@channeldsr9983]

Есть способ легче: На этапе 3^(x^2-1)*5^(x-1)>=1 Делим на 5 3^(x^2-1)>=5^(1-x) Потом в логарифм по основанию 3 log3(3^(x^2-1))>=log3(5^(1-x)) Слева выносим степень, а логарифм равняется 1 (x^2-1)>=(1-x)log3(5) Переносим логарифм в левую часть и выносим x-1 (когда логарифм перенесем влево, минус можно внести в скобку) (x-1)(x+1+log3(5))>=0 (x-1)(x+log3(15))>=0 Потом по змейке находим знаки и получаем: от минус бесконечности до -log3(15) (включительно) И от 1 до плюс бесконечности (1 - включительно)

[@Chuck-be7bz]

отличное решение

[@Germankacyhay]

👍

[@user-vi4do9qn2p]

Красава, я также сделал)

[@clonfal__9225]

А разве 3^x^2-1 в виде логарфима не будет равен log3(3^(3^(x^2-1)))?

[@timofejmazniov8529]

Не представляю, сколько нужно было работать только для того, чтобы замутить такое шедевральное начало.

[@user-kx6qi6xm9s]

5-10 минут в сони Вегас или в любом другом редакторе

[@user-oj7jj6oo2e]

Мое шедевральное начало видеоролика началось с рекламы нивеа мен

[@re6233]

Я один пропускаю начало?,

[@johngold636]

можно было просто прологарифмировать по основанию 3 обе части

[@user-zi4wu3rx2y]

пользуясь тем, что логарифм по основанию 3 строго возрастает на области определения, можно прологорифмировать это нер-во(знак при этом сохранится). Получаем простое квадратное неравенство)

[@user-ng3ks9tg2f]

Спасибо! Очень полезно смотреть на одни и те же вещи с разных сторон. Буду рекомендовать Вас ученикам.

[@user-sw5hl4cz2h]

почему ты похож на чувака, который может взломать пентагон?

[@different_stuff]

потому что такими их показывали в шпионских фильмах

[@russian_feder]

Потому-что может

[@mrjonhhy3924]

Спрашивает чел с авой террориста

[@Shtokalo]

@@mrjonhhy3924 необязательно

[@Germankacyhay]

И октагон.

[@ergcironus.vernan]

Можно прологарифмировать обе части, даже по основанию "е", затем, использовав свойства логарифма, превратить степени в множители логарифмов, разложить разность квадратов, вынести за скобку (x-1), решить два линейных уравнения, записать ответ.

[@user-ox5pq4cq1p]

Борис, это безумно интересно, и мне вспоминаются сразу же задачки ОММО'вские на подобные методы, но 11 классник из обычной школы ищет универсальное решение, а им здесь является логарифмирование.

[@trushinbv]

Я же не пытаюсь рассказать самое простое или самое красивое решение. Это первое, что приходит в голову )

[@kabidenakhmetov2391]

Очень грамотное объяснение! Очень вам благодарен.

[@Andrej786]

Мне кажется, что это неравенство можно решить проще, если заменить 5 на 3^log3(5)

[@user-pb4qx7yw8l]

Да,второе решение у меня получилось короче и легче благодаря твоей идее. спасибо) Правда нужно не забыть обе части поделить на 3 , а то там получится квадратное неравенство с b=log5 по основанию 3.

[@liroro8812]

+

[@Zeding_Stuff]

@@user-pb4qx7yw8l на решу егэ говорится, что в этом уравнении можно заметить, что один из корней равен 1, а второй находится по обратной теореме виета

[@user-pb4qx7yw8l]

@@Zeding_Stuff 2 года прошло и я уже не помню , и уже не интересно)

[@aboldone3991]

@@Zeding_Stuff на решу егэ часто очень экстравагантные решения

[@user-js7fg4xv6k]

Можно было просто левую часть прологарифмировать по одному общему основанию, а потом просто провести некоторые манипуляции со свойствами степеней и сложения логарифмов

[@stanislavvitkov9297]

Спасибо огромное за уроки)

[@tor4112]

3^(x^2)*5^(x-1)>=3 log3(3^(x^2)*5^(x-1)>=log3(3) x^2+(x-1)*log3(5)-1>=0 x^2+x*log3(5)-log3(5)-1>=0 x1,2= (-log3(5) +- sqrt(log^2 3(5)+4log3(5)+4)/2 = (-log3(5)+-(log3(5)+2))/2 => x1=-1-log3(5), x2=1. ну и парабола, ветви вверхи, на нужны области выше 0, значит Ответ: x прин. (-беск.; -1-log3(5)]U[1;+беск.)

[@user-cc1yw4pv3e]

ВикTOR Сиденко не очень понятен шаг, когда корни считаете. Можете объяснить?

[@tor4112]

Ну это же просто формула корней: х1,2= (-b+-sqrt(D) )/2. 7 класс вроде. В одном из видео на этом канале (что-то про квадратные корни, дословно название не помню) выводится данная формула, советую посмотреть) p.s. sqrt - корень квадратный

[@user-vv7rs4qr4g]

Так гораздо красивее решение.

[@user-sz6kn1ib1s]

в дискриминанте, бтв, по формуле сокращенного умножения, а то некоторые могут не понять

[@user-ch5kf9cf8o]

Очень даже, очень даже

[@MyName-qb4mf]

Я собой доволен)), сам решил)

[@plyx325]

Хорошие видео с понятными объяснениями

[@user-ri3um3zv5x]

Ок, буду знать!

[@true7781]

Прологарифмировать по основанию 3: x² + (x - 1)⸱log₃5 ≥ 1 ⇒ x² + x⸱log₃5 - log₃5 - 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ - (log₃5 + 1), x ≥ 1.👍 x ∈(-∞; -log₃15]∪[1;∞)

[@crazufithman2737]

Красиво!

[@vladislavnovikov1680]

Нарезка топ

[@jujubeperch]

Трушная

[@irinauscheko2275]

Способ красивый!

[@user-wl8pf3fb3r]

Спасибо

[@arthurkorneev4371]

Волшебник

[@planpeace]

Мне кажется, что легче было прологарифмировать и левую и правую части. В итоге получилось бы квадратичное неравенство. У меня ответ такой же получился и действий меньше проделал.

[@trushinbv]

Я обычно рассказываю первое решение, которое увидел. Понятно, что для кого-то оно может и не быть самым простым )

[@yaremastetsevych782]

Борис, а нужно ли рассматривать ещё один случай, когда общий показатель (вынесен за скобки) равен нулю?

[@glisskur8803]

Борис, вы молодец! Простым языком о сложном, чувствуется система физтеха! У меня была преподавательница с кафедры высшей математики Пиголкиной Татьяна Сергеевна, передавайте ей привет, пжл. 576 группа.

[@iXNomad]

Самый простой способ для меня - просто зафорсить одинаковые основания, представив 5 как 3^(log_3 5)

[@user-ji9uw5ef1n]

А если прологарифмировать по основанию, например, 3 или 5, обе части неравенства, упростить и решить методом интервалов, то сразу и получится😊

[@alexandrbusalkin1715]

спасибо

[@Aramizyera23]

А можно так: натуральный логарифм one love 3^x^2 * 5^{x-1} ≥ 3 3^x^2 / 3 ≥ 5 / 5^x ln 3^{x^2 - 1} ≥ ln 5^{1 - x} (x^2 - 1)ln 3 ≥ (1 - x)ln 5 x^2 -1 + (x - 1) * ln 5 / ln 3 ≥ 0 (x - 1)(x + 1 + ln 5 / ln 3) ≥ 0 -//-

[@user-ps6lu4ww1q]

А нельяз просто 5 представить в виде три в степени log3(5) и дальше по свойству степеней разлодить?

[@Schaunard]

А почему не делали стандартно - логарифмированием по основанию 3? Стандартный метод быстрее, кажется.

[@ilyalitovkin8017]

Chau nard, а как насчет нестандартного способа решения?

[@sergeiivanov5739]

Chau nard эт не интересно. На реальном экзамене нужно логарифмировать.

[@trushinbv]

Ну, это первое, что в голову пришло )

[@Schaunard]

Ilya Litovkin в мою голову нестандартные решения просто не приходят. Ничего нестандартного я решать не умею. На олимпиадах никогда и ничего не мог показать хорошего.

[@Schaunard]

sergei ivanov Я бы тоже логарифмировал на экзамене. Корни получающегося кв. трехчлена легко видны из теоремы Виета (это профессионализм составителя задачи). Я даже дискриминант не стал вычислять

[@user-wi2em9pq3v]

Добрый вечер, Борис. Смотрю ваши ролики недавно и скажу, что объясняете даже самые заковыристые темы доступным языком, за что огромное Вам спасибо) Но у меня вопрос в 10:22 вы писали систему неравенств: а

[@trushinbv]

Я про это на 4:20 говорю. Все что мы делаем мы делаем на ОДЗ

[@user-wi2em9pq3v]

@@trushinbv А, проморгал,спасибо

[@Zvirnabantsi]

Гениальная вставка в начале

[@tor4112]

Я как бы и понимаю, но не понимаю, почему просто прологарифмировать сразу всё по основанию 3 не является равносильным переходом. Логарифм по основанию 3 - функция монотонная, дифференцируемая. Таким способом получается: X>= (1+log3(5))/(2+log3(5)).Объясните в общих чертах, если не трудно) Спасибо!

[@trushinbv]

Там же квадратное неравенство получается.

[@tor4112]

Ага.. я не разглядел и записал 2х)

[@tor4112]

Перерешал, всё верно. так решается гоораздо проще) Там дискриминант = (log3(5)+2)^2

[@maxim8113]

Там и без дискриминанта решается)

[@fxperfid8865]

Как же я ору 1:10, вообще, логарифмировать тут очень удобно

[@user-ln7cy3cy4d]

А я прологарифмировала обе стороны логарифмом по основанию 3 и у меня получился такой же ответ (без рассмотрения вот этих случаев)

[@denischirkov4035]

Не кажется , что можно решить и методом проще?) Например, пролагорифмировать по основанию 3

[@trushinbv]

Это фактически тоже самое. А квадратное уравнение с логарифмическими коэффициентами могут даже кого-то напугать )

[@OnePunchman-jl9fe]

@vanya vape возьми с полки пирожок)

[@user-sx7wl9jx2s]

Б.В., когда вы объясняете свойства показ. функции, то при а=1, говорите, что это есть решение...Хотя решение - это b- любое. Или я что-то недопоняла?

[@user-ft9fw5gn3o]

Когда мы решали в общем виде, почему при а строго больше 1, b не строго больше 0; и также наоборот. Почему? Ведь даже по графику видно, что в точке ноль b = 1.

[@trushinbv]

Мы же просто разобрали три случая a=1, a>1, a

[@user-ft9fw5gn3o]

Извиняюсь, если не правильно выразился. Я имел в виду, что при a>1, b>0 (знаки строгие в обоих случаях), разве не так должно быть?

[@trushinbv]

a^0=1 -- это же нам тоже подходит, у нас же нестрогое неравенство a^b>=1

[@user-ft9fw5gn3o]

А, до меня дошло. Я первую строчку не правильно понял, спасибо :)

[@user-yc8rv5xu9f]

А если после деления на 3 прологарифмировать по основанию 3? У меня всё сошлось

[@user-dq4ct3go2f]

Но самый удобный способ - это еще вначале представить 5 как 3 в степени логарифм пяти по основанию 3, и тогда будет простое показательное нер-во и не надо будет рассматривать несколько случаев

[@user-ri5of9zb5n]

В принципе понятно, ну это надо хорошо очень понять т.к. совсем скоро сессия (

[@gowking]

А ведь можно было пролагарифмировать обе части неравенства по основанию 3. И там дальше не очень сложно, кв уравнение.

[@trushinbv]

Да, согласен. Но тут даже без квадратных обошлось )

[@user-si6fd1wp5l]

Можно было обе части после деления на 3 прологарифмировать по нат. логарифму и дальше все просто.

[@ouTube20]

Нужно "другое мнение" kzbin.info/www/bejne/qKeama2HadGZqrM Является ли "3" одним из корней уравнения по ссылке? Подробности в каментах.

[@GenadiiBogomol]

На ЕГЭ нужно объяснять и доказывать метод рационализации?

[@user-ew9hb8uz3s]

А почему в ответе до -log3 от 5 включительно? У нас же условие x

[@user-pp4ki1xm1r]

Конечно, поздно, но все же... Потому что при a=1(один из случаев) найдем, что x=-1-log3(5). Т.е. эта точка тоже включена в промежуток решения неравенства

[@KOPOJLb_King]

9:17 - 9:20 🤔

[@desirius1953]

Ясно, понятно

[@cutejimin6134]

почему при рассмотрении второго случая Х+1 ппевратилось в Х-1??????????

[@brrrrrrruh]

как насчет прологарифмировать по основанию 3 и получить более-менее приятное квадратное нер-во?

[@trushinbv]

Можно и так )

[@brrrrrrruh]

@@trushinbv Офигеть, этому видео 3 года, а вы до сих пор отвечаете на комменты. Круто.

[@user-fw9wy9ii1g]

БВ! а логарифмировать неравенства можно? Просто везде в интернете так только про уравнения делают

[@trushinbv]

Если обе части положительны, и вы берёте логарифм по основанию больше 1

[@user-fw9wy9ii1g]

@@trushinbv Спасибо! Поняла

[@sllsdsddlsdsdsdsd9072]

Почему при а>0 b не строго меньше 0 и обратно, при a

[@trushinbv]

a^0 = 1 (при a>0)

[@elkandevening]

А можно сделать вид, что вообще ничего странного в этом неравенстве нет. Для этого надо написать, что 5 = 3^log 5 3 и свести к простейшему показательному неравенству. Ответ будет ровно такой же.

[@user-ye3in7jf9m]

можно было прологорифмировать , по-моему проще

[@user-wk6mn6oj6c]

Можно прологорифмировать

[@lookichtafer]

За 30 секунд решил. Можно было проще все сделать. Сразу прологарифмировать и все.

[@vasarf2744]

Неожиданно

[@mendalau3515]

Я сам решил

[@user-jt5st1md8u]

Графически можно решить так как оба множителя возростающие

[@pasahuseyn9914]

Лучше решать: а^b=1 (-&,+&)/M Тепер решим a^b-1;нет решения Eсли а>1 то b-1-log5;x+10;найдем корни получим Решение (-&,x(1))+(x(2),+&) Где х(1)=-1-loq3(5) x(2)=-1

[@MalinaBoy]

с разбегу не понять, но минуты через 3-4 обшее решение было выведено

[@elemath]

недурственно Вы решили всех потроллить!

[@trushinbv]

?

[@elemath]

Борис Трушин провели мощное исследование, отказавшись от логарифмирования. Чистой воды троллинг! Иногда полезно, чтобы аудитория не расслаблялась.

[@trushinbv]

​@@elemath, мне не кажется, что через логарифмирование проще. Я всегда рассказываю первое решение, которое приходит в голову. Так что, никакого троллинга )

[@Gosha-U]

Он показывает свою "глубину" и путает публику, но последнее ему не важно.

[@megent2356]

непонятно...если "а" строго больше 1, почему "b" либо больше или равно нулю, либо меньше или равно нулю? Если у нас b=0, значит а=1, а у нас а>1 или a

[@trushinbv]

Любое положительно число в нулевой степени равно 1.

[@megent2356]

Я о том же и говорю, вы поставили условие а>1, то есть "а" не равно 1. Но "b" больше или РАВНО нулю. Если предположить, что b=0, то а=1. Мне это противоречие непонятно.

[@megent2356]

@@trushinbv просто мне кажется, что b должно быть строго больше или меньше 0 (в зависимости от случая а>1 или а

[@trushinbv]

@@megent2356, смотрите. Там написано, что для в случае "a > 1" условие "a^b>=1" выполняется при всех неотрицательных b. Потому что, например, при a=2, и 2^0=1>=0, и 2^0^5=(корень из 2)>=0, и 2^2=4>=0. Почему вам кажется, что b не может быть равно 0?

[@alexanders.3300]

А почему не рассматриваем случай х=1 ??? ведь тогда выражение в 0 степени 100% даст 1

[@trushinbv]

Так 1 есть же в ответе у нас

[@alexanders.3300]

@@trushinbv Точно, извиняюсь )))

[@user-bu9db8zm5y]

не понял как получилось 3 в степени x^2-1 в самом начале

[@gizilboy1080]

поделили все выражение на 3, и просто подняли тройку наверх как степень

[@zavenbarikyan596]

Помогите решить Клиент взял кредит в банке на сумму 750000 рублей и погасил его за три года, выплачивая каждый год не более 300000 рублей после начисления банком годовых процентов, которые составляли 8% , если текущая сумма долга превышала 300000 рублей, и (8 + х)% , если текущая сумма долга была меньше 300000 рублей. Найдите х , если известно, что при указанных условиях минимальное значение переплаты составляет 125880 рублей

[@different_stuff]

ох уж эти дебильные задачки, которые больше на знание банковских терминов, чем на знание математики...

[@homebodybeats4268]

1 в степени бесконечность-неопределенность)))

[@Shtokalo]

Но есть взять предел при х стремящимся к бесконечности от 1 в степени х = 1 из-за того факта что любая степень от единицы равно 1, можно взять график от этой функции и мы увидим, что это прямая с углом 0° (т.е. константа), а предел от константы, это константа

[@dzhan9tal]

www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7B%286x-1%29%5E%281-3x%29%3E%3D1%2C+log%286%2Cx%2B2%29%3E%3Dlog%286%2C2x%2B1%29%7D Помогите получить корень -1/3 (минус одну третью). Не могу понять почему из решения лог.неравенства выбирается только -1/3 и 1/3

[@geoman666]

По идее -1/3 быть не должно, так как это показательная функция, и её основание должно быть >0, т.е. 6х-1>0.

[@user-st3ok7ch9z]

Борис, прошу прощения. Упорно не могу понять почему вы допускаете основание показательной функции равным единице. Ведь по определению показательной функции y=a^x основание либо в промежутке (0;1) либо строго больше 1.

[@trushinbv]

Почему? Где вы видели такое определение?

[@user-st3ok7ch9z]

Держу в руках учебник Мордковича за 11 класс. Показательное неравенство - неравенства вида a^f(x)>a^g(x) где a - положительное число, отличное от 1, и неравенство, сводящееся к этому виду. Или, возможно я просто путаю понятия. Но всё же школьная программа... UPD: в Википедии не увидел такого, но на yaklass к примеру или webmath a также отличное от 1.

[@Mmdems-zc7gw]

Может вы перепутали с логарифмами?

[@Mmdems-zc7gw]

Там основание строго больше нуля и не равно единице

[@trushinbv]

Евгений, вы путаете две вещи. Функция y=a^x определена для любого положительного a, в том числе, и для a=1. Но при a=1 нет монотонности функции, поэтому равенство a^x=a^y равносильно x=y только при a отличных от 1.

[@user-lt3hb7ez9x]

Метод рационализации очень похож на то, что взяли неравенства(из системы) и перемножили друг с другом, поэтом возник вопрос: можно ли с неравенствами проводить какие-либо алгебраические действия, есть ли интересные свойства на эту тему?

[@bekhanmath2065]

Мне кажется в этом году все будет немного неожиданным.

[@trushinbv]

Это резерв досрока. Он всегда немного странный.

[@karimbenzema3977]

Охренеть , ты предвидел будущее

[@bekhanmath2065]

Agakerim Agakerimov ,как видишь

[@Vas1l_ev]

Добрый день! Я хотел бы спросить, почему, когда a>1, то b>=0, и то же самое с a

[@trushinbv]

Если b=0, то a^b = 1

[@Vas1l_ev]

@@trushinbv согласен, но условие у нас, что a > 1. То есть a не может равняться единице, правильно?

[@trushinbv]

@@Vas1l_ev мы случай a=1 отдельно рассмотрели

[@user-sw2xr6nm6c]

Смотрю не первый ваш ролик, посто классс.

[@MrGlobalMan]

Первое неравенство очень просто решить прологарифмировав обе его части по основанию 3, затем интервальным методом выявить промежутки, где квадратичная функция принимает положительные и нулевые значения😉

[@user-vl2pr1bp4o]

А Ежи оказывается еще и математик !

[@user-qz3dn7rb2c]

А не проще прологарифмировать, допустим, по основанию 3 все (можно и 5). Ф-ция возрастающая, знак не меняется, тогда приходим к обычному квадратному неравенству.

[@kasyanoff_daniil]

Можно обойтись и без логарифмов, делим обе части на 3, выносим слева степень х - 1 за скобки, единицу в правой части представляем как ту же самую скобку, что и слева, но в степени 0. А дальше метод рационализации

[@griwaleps7932]

почему в третьем пункте нет ограничения на 3^x+1>0?

[@trushinbv]

3 в любой степени -- это положительное число.

[@griwaleps7932]

@@trushinbv спасибо

[@user-ui6if1wu3v]

ВЗРЫВ МОЗГА БЛЕААААТЬ

[@user-oy5gv4pw9v]

А не проще методом интервалов на этапе 2:18 - перенести влево 1, приравнять к 0 и решить через совокупность, перенесся 1 вправо(в таком случае равенство выполняется при х - 1 = 0 или при 3^(х+1)*5 = 1)

[@nodirbekfayzullayev142]

по свойству степенной функции a не должен же равняться единице

[@trushinbv]

Это по какому свойству степенной функции?

[@assilsigma7359]

(3^(x+1)*5)^(x-1)-1=>0 Выражение типа h^g-1=>0 равносильно (h-1)*g=>0 Отсюда (3^(x+1)*5-1)*(x-1)=>0 Вроде как все законно, и ответ выходит быстро

[@user-tj9ih6nj9r]

Объясните пожалуйста почему больше или равно 1

[@trushinbv]

Про какое место вопрос?

[@animaaad]

2:41 ааа, Трушин наврал, 1^(бесконечность) неопределенность, так что вы не праавы!:)

[@trushinbv]

Вы не очень понимаете, что означает "1^(бесконечность) неопределенность" ) Это означает следующее. Если у вас есть две последовательности a_n и b_n. И первая стремится к 1, а вторая к бесконечности, то из этой информации нельзя сделать вывод о том, куда стремится (и стремится ли вообще) последовательность (a_n)^(b_n).

[@user-mq4gm4xc1t]

@@trushinbv При чём здесь последовательности. Один в любой степени один, и всё. А замечание товарища вообще не к месту.

[@contrapc8526]

А как же меньше единицы, но БОЛЬШЕ НУЛЯ?

[@user-pn2gp9zr2y]

Дай бог тебе здоровья

[@KOPOJLb_King]

4:14 🤔

[@user-zn6cg6ql4h]

Как решается такое нестандартное х^(2х-1)-2=0

[@AlexChebox]

Простите меня за мою безграмотность, может не надо было делить на 3 первым действием? Можно было 5 в -1 степени перенести в правую часть, тогда решение займет три строчки? Тогда решение будет х> или= 1. Или я ошибаюсь? Я не вижу другого решения. Извините меня заранее

[@Dislaker-uq4qv]

Стоило рассмотреть случай когда б равно 0, т.к. любое число в степени 0 равно 1, и б равное 0 могло не попасть в этот интервал

[@trushinbv]

Так мы же рассмотрели b=0

[@Dislaker-uq4qv]

@@trushinbv а, понял, там же знак нестрогий