Рациональные и иррациональные числа | Часть 2

Понятие иррационального числа продолжает выпуск про рациональные и иррациональные числа. Примеры. Бесконечные непериодические десятичные дроби. Множество всех действительных чисел. Соответствие точек числовой прямой и множества всех действительных чисел.
Читает Игорь Тиняков
#иррациональныечисла #действительныечисла

[@elemath]

Это вторая часть видео о действительных числах. Первую часть смотрите по ссылке kzbin.info/www/bejne/q2nCon-DradgjbM

[@nazikkasymbekkyzy3770]

Спасибо большое

[@elemath]

Nazik Kasymbekkyzy Пожалуйста!)))

[@madiyardauletiyarov4559]

если число в квадрате делится на три то это число в первой степени тоже делится на три.Как это понять,как доказать

[@elemath]

Madiyar Dauletiyarov речь идет о натуральном числе, для произвольного действительного числа это не так! Доказать можно от противного (для любого простого числа). Пусть n^2 делится на 3, а n не делится. Тогда в разложении n на простые множители не будет 3....

[@wordofworld6874]

@@elemath а что значит "делиться"? Я вот могу и 1/3 поделить и что угодно. Речь идет о делении нацело?

[@elemath]

@wordofworld6874 да, нацело.

[@DeXeLeK]

А подскажите пожалуйста, является ли несократимость дроби признаком рационального числа и никакого другого?

[@elemath]

если у дроби числитель - число целое, а знаменатель - натуральное (к таким дробям относится понятие сократимости, √3/2, например, не пойдёт), то это рациональное число, независимо, сократима ли дробь или нет. 16/4, 5/8, 3/9 - рациональные числа.

[@DeXeLeK]

Ясно,я просто третий день подряд пытаюсь осмыслить доказательство иррациональности, пока до конца пазлы в единую картину не сходятся, буду размышлять далее пока не дойдёт)))) спасибо за ответ

[@elemath]

Посмотрите эти лекции (если еще не смотрели), может что-то прояснится 1. Иррациональность числа √3−√2. kzbin.info/www/bejne/bWbdgH-meLmSn6c 2. Иррациональность числа sin10° kzbin.info/www/bejne/nZecgHWcltapb68

[@DeXeLeK]

@@elemath спасибо ещё не смотрел, обязательно прояснится или я не я))))

[@ЛарисаИшмухаметова-т8з]

Смотрела видео другого учителя, где она привела пример иррационального числа 22/7 = 3,14… и доказывала, что это иррациональное число, в комментариях ей писали, а как же тогда представили в виде дроби 22/7? Но она не ответила 🤷‍♀️. Как ей объяснить ошибочность ее рассуждений?

[@elemath]

Определения рационального числа (число вида 𝑝／𝑞， 𝑝∈ℤ, 𝑞∈ℕ) должно быть достаточно. Если нет, то тогда никак не объясните.

[@СмертьТупицам]

Возможно, вы будете смеяться. Непонятно, почему, если квадрат числа кратен трем, то и само число обязательно кратно трем? Объясните пожалуйста.

[@elemath]

Если взять разложение числа на простые множители и возвести это равенство в квадрат, то получается, что в разложение квадрата числа на простые каждый множитель входит в четной степени. Если теперь n²=3р, то в разложение р на простые 3 должно входить в нечетной степени, т.е. р=3р₁. Тогда n²=9p₁

[@СмертьТупицам]

@@elemath Спасибо за ответ. На вашем видео на 5:42 в уравнении 3q^2 = p^2 в левой части присутствует вынесенная из-под степени тройка. Т.о. степень троек в левой при разложении на простые будет строго нечетной. В то время, как в правой части уравнения - строго четной (или троек не будет вообще). Т.е. левая часть уравнения не равна правой. И доказательство "от противного" проходит уже на этом этапе. Так?

[@elemath]

Да, так тоже можно.

[@wordofworld6874]

Почему дробь должна быть обязательно несократима? kzbin.info/www/bejne/qJKykJmYec2neNUsi=Bpj5Q2ylZzuYCpiw&t=295

[@elemath]

на этом и строится доказательство, если Вы досмотрели его до конца

[@Svetlana-ee2hk]

Пересмотрела кучу видео об иррациональных числах, Ваше понравилось больше всех. Спасибо!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@QuickProSilver]

Систематизация общеизвестных знаний и правильное их изложение ,порой требует наличия гораздо больше интеллекта необходимого для приобретения этих самых знаний. Блестяще коллега! Хотя и несколько затянуто:))

[@elemath]

есть такое дело, затянулось)

[@АлександрБыков-э5р]

Здравствуйте, как всегда, спасибо Вам за ролик. Есть вопрос, возможно не совсем по теме ролика. Есть ли где то у Вас разъяснение метода математической индукции? Я пытаюсь читать повторительный курс Зайцев Рыжков Сканави Элементарная математика, вроде пока все было понятно, а вот на математической индукции, ступор, что-то я упускаю и не могу понять.

[@elemath]

Здравствуйте! где-то использовал, но специально не было.

[@wordofworld6874]

@@elemath Мне бы тоже пригодился данный ролик

[@QuickProSilver]

После очередного просмотра этого видео меня посетила довольно интересная ( на мой взгляд конечно) мысль. Допустим мы посмотрели обе части, что является действием довольно рациональным и количество просмотров даст нам рациональное число. Теперь мы повторяем просмотры n-е число раз. Такое действие мы то же можем считать рациональным и оно даст рациональное число. Но если мы будем делать просмотры этого видео каждый день , не имея цель ограничить просмотры , подобное действие уже нельзя считать рациональным. Возникает вопрос, считается ли число просмотров на сегодня числом рациональным?

[@elemath]

))) Рациональность числа не зависит от характера действий, которые привели к его появлению в конкретном примере. Рациональность или же иррациональность действия - вещь субъективная, оцениваемая с точки зрения своей полезности для субъекта. Лишь мастера дзен (если таковые есть) принимают не оценивая…