[EM#27] Règle de d'Alembert (Démonstration)

Рет қаралды 24,910

Øljen - Les maths en finesse

Күн бұрын

Пікірлер: 49

@antoinebrgt 4 жыл бұрын

Toujours aussi bien :)

@nader_sw3862 4 жыл бұрын

Superbe vidéo !

@TheoremeDeSarkowski 6 ай бұрын

merci, toujours aussi clair

@lazaredurand6675 5 ай бұрын

En 4:55 pourquoi tu dit qu'il suffit de demontrer que le terme de droite est une serie geometrique convergente et pas le terme de gauche?

@oljenmaths 4 ай бұрын

Si on parvient à majorer le terme général d'une série à termes positifs par celui d'une série convergente, alors, par comparaison de séries à termes positifs, on peut conclure à la convergence de la série d'origine. Par contre, parvenir à *minorer* ce même terme général par celui d'une série convergente n'apporte rien 😉. En somme, pour donner une formule « dans les grandes lignes » : si on souhaite établir une convergence, on majore, si on souhaite établir une divergence, on minore 👨🏻‍🏫.

@jacqueskoufangou2604 3 жыл бұрын

Merci beaucoup que Dieu vous bénisse

@oljenmaths 3 жыл бұрын

Merci infiniment 🙏!

@maximcassandredubernat Жыл бұрын

Tu voudrais qu'il se bénisse lui-même ? haha Ps: j'ai trouvé la somme de l'inverse des carrés et la somme des termes de la suite constante à 1 en autonomie comme (contre) exemple

@MachinBidule-j1s Жыл бұрын

À 7:42 si je met le réel 1/2 ducoup j’obtiens une série convergente avec l> 1 ? Je sais que c’est faux mais je comprend pas ou est l’erreur étant donné que A est un réel quel appartenant à R Sinon merci la vidéo est top !

@oljenmaths Жыл бұрын

Au plaisir ! À 7:42, prendre A = 1/2 correspondrait à _minorer_ par une série convergente, ce qui ne donne aucune information quant à la nature de la série étudiée 😉.

@lazaredurand6675 5 ай бұрын

Ou peut-on trouver plus d'info sur le "par définition de la limite..." ?

@oljenmaths 4 ай бұрын

Je dirais que cet article est peut-être un bon point de départ : fr.wikipedia.org/wiki/Limite_d%27une_suite . Il faut arriver à passer de l'idée selon laquelle « à partir d'un certain moment, tous les termes sont dans n'importe quel petit intervalle » à cette écriture terrifiante mêlant quantificateurs et ε.

@mehdi2062 4 жыл бұрын

Bonjour, merci pour votre vidéo. Excusez moi de vous déranger mais j'ai une question. A 6:11, d'après l'inégalité que vous avez écrit et l'usage du théorème de comparaison, on peut dire bien plus que la série de terme général Un converge; en effet, d'après ce que vous venez d'écrire on peut que la série de terme général Un est absolument convergente n'est ce pas ? Selon moi ce que vous avez écrit suffit pour justifier l'absolue Convergence, qu'est ce que vous en pensez ? Merci d'avance :)

@oljenmaths 4 жыл бұрын

Salutations ! 🔹 Oui, on peut assurément conclure à quelque chose d'apparemment plus fort que la convergence: l'absolue convergence. Cela dit, comme les termes de la suite (u_n) sont tous positifs, ces deux notions de convergence reviennent au même (pour cet énoncé précis de la règle de d'Alembert). 🔹 Cela dit, même si elle n'a pas d'intérêt immédiat ici, la notion d'absolue convergence peut servir à utiliser la règle de d'Alembert afin d'étudier la convergence de séries qui ne sont pas forcément à termes positifs. On pourra essayer, par exemple, d'établir l'absolue convergence de la série des |u_n| pour conclure à sa convergence.

@Yacine-e9p 5 ай бұрын

Suite à l'introduction de la méthode de Dalambert pour l'étude de la convergence d'une série numérique à terme positif, on a introduit une alternative qui est la méthode de Cauchy. Il ne faut pas appaiser son esprit seulement sur Dalambert. A69

@oljenmaths 5 ай бұрын

En effet, l'idée de d'Alembert consiste seulement à faire une comparaison avec une série géométrique. Quand on y réfléchit, c'est assez « grossier » : on converge souvent plus lentement qu'une série géométrique, tout comme il est tout à fait possible de diverger bien moins violemment 👍🏻.

@fahdbenzekri4905 4 жыл бұрын

Super ! Merci ! Simple curiosité, quel logiciel utilisez-vous en guise de tableau ?

@oljenmaths 4 жыл бұрын

Tout ça ! ✍️ Graphic Tablet: amzn.to/32Pe1VY 📝 Screen recording: Camtasia + Photoshop. 🎧 Audio recording & editing: Audacity. 🎬 Video montage: Adobe Premiere.

@rabdelow 4 ай бұрын

Bonjour. Est-il nécessaire de supposer que la suite (un) est positive ? Il me semble que le critère de d'Alembert marche tant que la suite ne s'annule pas.

@oljenmaths 4 ай бұрын

Salutations ! On peut proposer un critère modifié faisant intervenir des valeurs absolues pour traiter le cas de suites qui ne sont pas positives, cela en exploitant le fait que la convergence absolue implique la convergence simple, cf. www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./r/regledalembert.html, par exemple 👍🏻.

@rabdelow 4 ай бұрын

Parfait ! Merci beaucoup c'est 100% clair. Répondre à une vidéo datant d'il y a + de 4 ans, je n'y croyais pas, tu es top :)

@oljenmaths 4 ай бұрын

@@rabdelow Haha, au plaisir ! Tant que KZbin présente une interface claire, et que je suis discipliné sur ma manière de gérer les commentaires, je devrais pouvoir continuer à répondre à tous les commentaires qui y sont postés. Pour l'instant, leur quantité reste du domaine du « raisonnable » 😇.

@johnvankampen2091 3 жыл бұрын

Très bonne vidéo !

@oljenmaths 3 жыл бұрын

Un grand merci 🙏!

@theeo1977 4 жыл бұрын

Merci !

@Weazzy34 4 жыл бұрын

Comptes-tu faire un peu de topologie/theorie de la mesure etc (notions de L3 je dirais) par la suite même si ce n'est pas au programme de prepa ? De plus, pourquoi pas nous parler de ta these (video 10k ?)pas forcément en détails (tu perdrais 95% d’entre nous ahah), mais aussi pour connaître ton ressenti, ce que ce t’as apporté, ce que tu en retiens etc, ça pourrait éclairer les jeunes étudiants comme moi. Sinon continue comme ca merci pour tout :)

@patiluep4284 4 жыл бұрын

Je suis très intéressé aussi pour la thèse !

@antoinebrgt 4 жыл бұрын

@@patiluep4284 Oui une présentation de ta thèse pourrait être très intéressante avec ta façon si claire de présenter !

@oljenmaths 4 жыл бұрын

Depuis l'émission du nouvel an, j'ai eu le temps de m'extirper de l'état de grande confusion induit par cette introspection. Dans les jours qui ont suivi, plusieurs décisions ont été prises, dont voici quelques conséquences qui devraient répondre clairement à tes interrogations. 🔹 Actuellement, mon objectif principal est de terminer au plus vite la rédaction des livres que j'ai prévus autour des deux premières années d'études dans le supérieur. Ces livres, ainsi que les émissions qui y sont associées, correspondent tout simplement au contenu qu'il m'est le plus pratique de produire étant donnée mon occupation professionnelle du moment. Aujourd'hui, concrètement, je suis au maximum de ma capacité de travail. 🔹 Comme vous trois, je trépigne d'envie à l'idée de présenter un contenu qui s'étend au-delà de la deuxième année d'études supérieures. Comme je souhaite être en mesure de m'engager totalement dans ce que je fais, j'organise actuellement mes projets de manière à pouvoir être plus libre de mes mouvements dans les années à venir, et, notamment, de m'investir à nouveau pour étudier des sujets plus avancés. En bref, la présentation de mon sujet de thèse, comme la construction de l'ensemble des nombres réels, la théorie de la mesure ou la théorie des nœuds donneront lieu à des émissions sur ma chaîne de manière certaine (encore mieux que presque-sûrement !). Seulement, j'ai encore besoin d'un peu de temps pour organiser ces choses là. Au rythme où les choses avancent, je dirais qu'il y a 50% de chances de me voir produire de telles émissions durant la saison 2020/2021, et 100% de chances durant la saison 2021/2022.

@tristanot 2 жыл бұрын

Un grand merci

@Silver-bq6td Жыл бұрын

pas compris pk le (l+E) est a la (n-N) si (l-E)un-1

@seanmonclus2326 4 жыл бұрын

Merci beaucoup, c'est intelligent !

@aminereal4656 3 жыл бұрын

Mercii énormément MR pour le video MR est ce que la régle pratique de d'almbert et comme la regle de d'alambert car ils sont défférent au niveau de demonstration

@oljenmaths 3 жыл бұрын

Je pense que l'une découle de l'autre. Je ne connais pas de 'règle pratique' de d'Alembert, mais je pense que ça ne peut être que l'utilisation de la règle de d'Alembert dans un cas particulier 🤔.

@antoine7743 4 жыл бұрын

Super ! C'est tellement bien expliqué ! Ps: formulé en 1768 par d'Alembert et démontré en 1821 par Cauchy (je lâche pas l'affaire ;-))

@oljenmaths 4 жыл бұрын

Tu sais, je n'oublie pas cette histoire ! Du coup, l'idée fait son bonhomme de chemin. Dans ma dernière version, je me dis que j'aimerais, par exemple, organiser certaines émissions dans une suite chronologique, en expliquant un peu comment la manière dont les notions se sont articulées d'un point de vue historique. Si tu connais un ouvrage de référence qui puisse me permettre d'approfondir le sujet, je suis preneur 😃.

@antoine7743 4 жыл бұрын

@@oljenmaths Héhé, c'est top que tu y penses, ça serait vraiment intéressant ! Je n'ai malheureusement pas d'ouvrage de référence sur le sujet... mais il y a de nombreuses remarques historiques dans les bouquins de prépa de la collection "De Boeck" (les oranges fluo). Les théorèmes sont datés et il y a des notices biographiques que je trouve intéressantes. (surtout dans celui d'analyse mp où l'auteur parle par exemple de la découverte de fonction continue dont la série de Fourier diverge en 0, de la lettre d'Abel à Cauchy concernant la limite simple d'une série de fonctions continues en un point etc) Après, cela reste succinct car ce n'est clairement pas l'objectif premier de ces livres.

@Yacine-e9p 4 ай бұрын

Cauchy : lim de la racine nième du terme positif de la série numérique

@oljenmaths 4 ай бұрын

Une autre critère intéressant, en effet, lui aussi présenté dans le cours d'analyse de Cauchy lui-même (1821) 👨🏻‍🏫!

@قناةالرياضياتللجميع-ق6ج 2 жыл бұрын

Cher monsieur il me semble que le N n est pas toujours le meme: il faut considere le plus grand de tous les N

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Il s'agit effectivement de variables muettes qui pourraient toutes porter des noms différents. Cela dit, dans un tel contexte, les différents N « ne se rencontrent pas », donc ça ne pose pas de problème. Par contre, si je faisais la somme de deux des inégalités de gauche, par exemple, alors oui, je les aurais nommés différemment, puis j'aurais considéré le plus grand des deux ✌🏼.

@moroccanmemescompilation3807 Жыл бұрын

3:54 pour la partie gauche de l inegalité on n a pas necessairement l-e positive

@oljenmaths Жыл бұрын

Pas forcément: tout dépend de l (quelconque a priori) et de epsilon (qui peut être n'importe quel réel strictement positif). Dans certains cas, on aura effectivement l-eps positif, mais dans d'autres non. Mais peu importe: l'idée clé est ensuite exposée à 4:10 - si l est un réel, alors la suite se trouve encadrée, à partir d'un certain rang, par deux suites géométriques. À partir de là, on est sur orbite 😇.

@yasala5710 11 ай бұрын

Très belle vidéo. Mais l'écriture est très petite

@oljenmaths 11 ай бұрын

Merci ! J'ai changé cela depuis 😉.

@daoudacamara635 4 жыл бұрын

Les écritures sont invisibles et par consequent, elles sont illisibles.

@oljenmaths 4 жыл бұрын

Personnellement, je peux lire aisément le tableau depuis le plus petit écran dont je dispose, c'est-à-dire celui de mon téléphone portable, et sans mettre en plein écran. Je vois donc deux possibilités: 🔹 La qualité de lecture n'est pas suffisante. As-tu utilisé une résolution supérieure à 480p ? 🔹 Ta vue est en-dessous de la moyenne. Dans ce cas, je te conseille sincèrement d'aller la faire vérifier parce que si tu passes toutes tes études à forcer dessus, elle risque de se dégrader plus rapidement! Et je suis sérieux, c'est très important de garder des yeux en bonne santé!