![[Eng Sub] Mysterious Sums](/img/o.gif)
Күн бұрын
5 ай бұрын
6 ай бұрын
8 ай бұрын
8 ай бұрын
9 ай бұрын
9 ай бұрын
9 ай бұрын
9 ай бұрын
Пікірлер
@ウリエル-r2i 54 минут бұрын
0/0って0なんじゃないの？♾️/♾️は不定形なのはわかるけど
@masuo64 Сағат бұрын
そういえば動画中盤で出てきた ₙCₙ₊₁ への拡張ですが、 もともと成立していた組合せの定理 ₙCₖ = ₙCₙ₋ₖ を適用すると ₙC₋₁ も定義できてうひょーッ！ってなりますね。 もっとも、概念拡張のあとも依然としてさっきの定理が適用可能かどうかは大いに疑問が残るし、 動画みたいに階乗をもちいて ₙC₋₁ を展開しようとすると (−1)! を定義する必要が現れて大変雲行きが怪しいし、 何より、仮にうまくいったとしても ₙC₋₁ = 0 なので「だからどうした」になってしまう……。 でもこれを定義したら、動画中で Σ[0, n] を Σ[0, ∞] としていた箇所をさらに Σ[−∞, +∞] にできます！
@JR13751 2 сағат бұрын
Please do a video on lattices(order).
@Andromeda-35 4 сағат бұрын
複雑なΣ計算の問題は、二項定理を微分したり、Xに代入するだけで出たりする二項定理めっちゃ便利
@ミケルアルテタ-w9w 8 сағат бұрын
εは極めて小さい数を表す文字で、これは0ではないが2乗以上の高次項は無視されるから物理学において極めて重要な文字。
@weegee7924 8 сағат бұрын
Been trying to think of a way to interpret 0^-1 (12:58) as a multiplicative inverse to 0, i.e. 0 0^-1 = 1, rather than relying on the reciprocal. Unfortunately, he way I've been going about it usually ends up with expressions like the one at 8:35.
@gamma関数信徒 9 сағат бұрын
絶妙な『∞/∞』の例 ζ(z)=リーマン ゼータ Г(z)=ガンマ関数 B(k)=ベルヌーイ数 h=正(または、負)の無限小量 k=0→∞ t/(exp(t)-1) =Σ[B(k)*(t^k)/k!] =Σ[((-1)^(k-1)))*ζ(1-(k+h))*(t^k)/Г(k+h)]] もちろん、k=0のトキが絶妙と思う。
@和中蒼一郎-q3v 16 сағат бұрын
0の0乗の話とかして欲しい
@大好き人間-r5b Күн бұрын
ゼロで割る話から複素射影直線につながるのスコ
@a2ikm Күн бұрын
3Brown1BlueJapanの四元数でも直線は円であるという考え方を紹介してしていたのを思い出した。 符号の違いが抜け落ちちゃうのが気になる。不可逆な変換であるとすればまあいいのかな。
@eggmanx100 Күн бұрын
正の無限大と負の無限大は全く違うだろｗ
@木村和広-z1j Күн бұрын
明るい森の中を探検しているかのような素晴らしい BGM
@YouriKim-sh4si Күн бұрын
可愛い絵、可愛くない内容。。
@daichan726 Күн бұрын
(x+1)^3＝x^3+3x^2+3x+1≦(x+1)^π＝無限級数≦(x+1)^4＝x^4+4x^3+6x^2+4x+1ってグラフで示せるんでしたっけ？
@men_cotton Күн бұрын
超準解析！
@manmaru-nitamago Күн бұрын
そういえばリーマン球面の∞の定義ちゃんとやったことなかったので参考になりました なんとなく0の逆数と理解してガンガン計算しちゃってましたねぇ ±∞があるのは超準解析とかですかね・・・？存在くらいしか知らないです
@kitlith Күн бұрын
6:30 -- ε is a zero divisor (because ε*ε=0 and ε != 0). In theory, this means that it is not invertable (there exists no element x such that ε*x=1) **and** is not cancellable. (x*ε = y*ε does not imply x = y) A problematic example here is x = 1, y = 1+ε. This satisfies the un-cancelled equality, but not the cancelled equality. I *think* that restricting a and b to be real numbers would make ε cancellable, but I don't have a rigorous proof of this. (I bet someone else has either already proved or disproved that assertion) In short, feels like you need to be careful here.
@hbenpitsu73 Күн бұрын
面白いなあ
@PuniPuniDan Күн бұрын
展開すると．．．？ いったいなに？
@rodechang Күн бұрын
ゼロを含めた計算を比の計算に対応させたときのルールの理由がわからないのだ 現実通りになるようにルールを決めたように見えるのだ
@men_cotton Күн бұрын
物理だと分かりやすいですが、数学でも示したいことを示せるようにルール（＝公理）を作るので、その感覚で合っていると思います！ もちろん、ルールを作っていく過程で今までのルールと矛盾してはいけません。しかしこれは逆に、「矛盾しなければ何を付け足しても良い」ということでもあります
@MillayNagatsuki Күн бұрын
わーい！ tan(x)が連続関数になったぞ！
@Maggy-5201 2 күн бұрын
+0と-0があれば+∞と-∞を考えられるかもしれないけど、±∞を∞として考えるなら0だけで十分……と理解した（してない） もっとも+0と-0なんて浮動小数点型にしか出てこないだろうけど
@angeldude101 Күн бұрын
There are systems that have positive and negative infinitesimals, that then have reciprocals of positive and negative infinities, however their sum still has to be either undefined, or an unsigned zero. I find find it easier to think of IEEE floating point -my arch-nemesis- as having positive and negative infinitesimals, and then lacking _any_ zero, rounding zero to one of the infinitesimals depending on the computer's mood (because IEEE floating point is not nearly as consistent as it should be).
@artificiallyintelligence4287 2 күн бұрын
円を使って無限を定義するのが、面白いと思いました。 また、+に向かって大きくなると、いつのまにか-の値になっているというのが、コンピュータでの数値計算を行う際に値がオーバーフローして符号が反転するという現象に似ていて面白いです。
@angeldude101 Күн бұрын
There's another connection. As we saw here, -∞ = ∞, so unary negation does nothing, much like how -0 = 0. If you have an 8-bit signed integer, -128 is the minimum value. If you try to negate this, rather than getting 128, you instead get back -128. Much like with infinity and 0, unary negation does nothing. At the same, it kind of _does_ give +128, since -128 as an _unsigned_ 8-bit integer is 128. 8-bit 128 behaves like projective infinity under negation. It's precisely for this reason that posit numbers, an obscure alternative to IEEE floating point for representing fractional numbers, directly map 2's complement integers to the projective reals. The diagram with the circle and 0 on the bottom, + on the right, - on the left, and ∞ on the top, is exactly the same as the one used to demonstrate posit values, and making the + and - have a magnitude of 1 gives all 4 representable values for a 2-bit posit.
@8mr.y8 2 күн бұрын
0^-1=∞の証明、それあり！？
@8mr.y8 2 күн бұрын
これが無下限か
@匿名希望-j2f 2 күн бұрын
0×∞=1 ？？？？？
@yukkiee21 2 күн бұрын
無限を他の値で撮るのか...頭いいな
@piyashirikozo 2 күн бұрын
符号の有るゼロを定義すれば良い。
@angeldude101 Күн бұрын
If a system has any identity element, then the identity element is guaranteed to be unique. If you have 2 identity elements, then at least one of them is not a true identity. Distinguishing +0 from -0 deprives both of the ability to be true additive identities. You _can_ make infinitesimals +ε and -ε that _almost_ act like additive identities, but adding them together still needs to cancel out and give the true additive identity: unsigned zero. If they don't, then I'm sorry, but your math is fundamentally broken (or that particular sum is undefined just like ∞ - ∞).
@leht588 2 күн бұрын
リーマン球面好き
@kiukiu1919 2 күн бұрын
無限大の彼方に発散するってかっこいい
@goblin5003 2 күн бұрын
I love their voice here, so I keep coming back even though there’s an English channel 😆
@aetos382 2 күн бұрын
0/0は禁止として、0:1は有効になっちゃうの、「説明の便宜上そうした」のはわかるけど、なんかすっきりしない。
@aetos382 2 күн бұрын
x軸上の点と円周上の点を結ぶ線は、xの絶対値が大きくなるほど、x軸と平行に近づくように見える。 その直前では、正の方向に大きく伸びた状態があり、直後には負の方向に大きく伸びた状態があるので、それぞれ、+∞と-∞に行き着きそうに見える。 しかし、円周上の点が∞の点にちょうど重なったとき、結ぶ線が平行になることはなく、x軸側の端点を失ってこの図の上から消えるのか。
@thecon-artist8548 2 күн бұрын
It's so nice to see cesaro sum outside of analysis😭 I think doing a video on scenic viewpoint theorem would be pretty interesting
@kappasphere 2 күн бұрын
円で、無限大はマイナス無限大に等しい。 それから: 無限+無限 =無限+(-無限) =無限-無限 =⚠️ そう考えるならば、[1;0]+[1;0]=[0;0]は当然のことです。 (まだ勉強していますから、私の日本語がよくないであるならば知らせてください。)
@踏鞴 2 күн бұрын
理解しやすい考え方ですね。 円を挟むと無限遠についての理解が容易になるのは不思議に感じます。 日本語についてですが、 ならば→ば と誤用しているように見えます。 「なら」、「ならば」、もしくは「であるならば」に置き換える必要があります。
@kappasphere 2 күн бұрын
@@踏鞴 ありがとう、良く助かりました。 おかげでコメントをなおしました。
@tkmr9095 2 күн бұрын
無限遠点は平行線を説明するときに聞きますね。 ＞ 互いに平行な線は無限遠点を交点とする
@aetos382 2 күн бұрын
今回の場合、xの絶対値が大きくなるほど、動く線はx軸と平行に近づきますが、ちょうど∞の点では、動く線は消えちゃうので、平行線にはなりませんね。
@SH-yi6tw 2 күн бұрын
ふっ、おもしれー動画
@車窓-n7d 2 күн бұрын
無限遠点は一つしかないから...（至言）
@IDTYF-taman004 2 күн бұрын
これ使うと反転操作が全ての円を円に移すって説明が正当化できるから好き。こういう動画が出るたびに自分の相対的数学力が下がるから困る(褒め言葉)。
@CFPO584 2 күн бұрын
逆格子空間の点群・空間群による結晶構造の解析についてやってほしい
@SodiumTF 2 күн бұрын
The voices grow louder every day 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣😃😃😃
@user-shiny_doublade 2 күн бұрын
今回は比較的理解できた！って感じたけど、多分投稿主さんがわかりやすい所だけを扱ってくれたおかげなんだろうなぁとも思う いつも楽しい動画をありがとうございます！
@千代田区一ツ橋2-5-10 2 күн бұрын
これ高一の時に数学の先生が言ってて、俺が文系行くきっかけになった。
@cypher7707 2 күн бұрын
これだけをきっかけに文系になるのか…
@zyansheep Күн бұрын
The liberal arts... of division by zero!
@大好き人間-r5b Күн бұрын
高一の生徒にこんな話して、先生さみしかったんかな？
@yoonseongdo3303 2 күн бұрын
Trippy but ok
@Xcyiterr 2 күн бұрын
I've been waiting for a video like this keep up the great work ❤
@user-bp6mz2qw3j 2 күн бұрын
3blue1brownの「四次元の見方」を思い出した
@Ny0s 2 күн бұрын
By adding a point in the center of the circle corresponding to 0/0, this becomes a beautiful mathematical model of undefinedness! Thank you again for the subtitles, I simply love the japanese voices
@thechairguy 2 күн бұрын
WHEEL THEORY!!!! unary operator division and x/x = 1 + 0x/x my beloved
@hbenpitsu73 2 күн бұрын
なるほどなぁ
@北島正隆-d5x 2 күн бұрын
tanΘのグラフとか、Y＝１／Xのグラフとか考えると、 「０で割ったらプラスでもマイナスでもないところに到達して、＋∞から－∞に変わるのでは」 という事は当然に考えられる。
@KiyotakaKishino 2 күн бұрын
tanとか反比例とか持ち出して「だから0で割るな」と教えている。
@清水一聡-e7i 2 күн бұрын
∞は極限の文脈があるからね 1/∞=δ