Quem é o maior: 5⁴³²¹ ou 4⁵³²¹ ? (5^4321 ou 4^5321)

[@estudematematica]

🔢 Escolha um link e fortaleça a parceria! 🧠 NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv 🗳 VOTE ESTUDE NO PRÊMIO IBEST: estude.link/ibest24 🎯 INSCREVA-SE NO CANAL: estude.link/y 💡 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS: estude.link/a 🛍 LINDAS CAMISETAS: estude.link/v 🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL: estude.link/m

[@MCaaaaaaaa]

Demonstração ELEGANTE, simples, direta, precisa. Não é aula de Matemática. É um SHOW!

[@walmirneto3728]

Eu tentei fazer antes de ver, mas esse pulo do gato de separar o 1000 em 321 + 679 nem de longe passou pela minha cabeça! É por isso que é bom assistir o seu conteúdo. Ajuda a gente a se manter afiado e a ver as coisas por uma perspectiva inesperada! Abraço e obrigado pela aula.

[@davidsantana6096]

Pse eu tbm

[@nelson101]

Vc tem uma didática perfeita, prof Gustavo. Pq? Pq enfatiza, sem precisar de p etir, cada palavra - o que conduz o raciocínio lógico de modo admirável. Perfect

[@fabiofilosofo283]

Gustavo, parabéns por sua didática. Você consegue com leveza "desconstruir" os "monstros" da Matemática. Concluí meu ensino médio há mais de 30 anos e enveredei pelas Ciências Médicas e pelas Ciências Humanas, mas nunca esqueci da Matemática. Obrigado por sua excelência no ensino. Traga-nos sempre questões interessantes. Abraço fraterno.

[@marcelopaulo-qr7ot]

É impressionante a sutileza do pensamento matemático durante o desenvolvimento da questão. Não dá para ser simplesmente intuitivo.

[@taniachristina3079]

Como só descobri esse canal agora???? Apaixonada por matemática há mais de 50 anos, estou a cada vídeo reavivando minha paixão e vendo quanta coisa eu esqueci, quanta eu ainda sei e quanta eu nunca soube rsrs! Obrigada!!! ☺️

[@estudematematica]

Muito obrigado, Tania! E obrigado também por você ter escolhido se tornar membro do canal! 🙏

[@mauroberres7447]

Aprende-se em logaritmos decimais - e isso somos obrigados a decorar - que: -> log 2=0,301; -> log 5=0,699. Então: -> log 5⁴³²¹ = 4321.0,699 = 3020,379; -> log 4 = 2log2 = 0,602 -> log 4⁵³²¹ = 5321.0,602 = 3023,242. Sabemos que se log a > log b, então a > b. -> 3023 > 3020. Conclusão: -> 4⁵³²¹ > 5⁴³²¹.

[@alessandrobob76]

Neste caso, apenas era necessário o log 2, já que log 5 = log 10/2 = log10 - log 2 = 1 - log 2...

[@TheLukeLsd]

Eu usei de algumas propriedades. 1)Para quaisquer 3 números positivos a, b e c com a>b, a/b >(a+c)/(b+c). 2) Para 2 números quaisquer x e y maiores que 1 com x>y e um número z positivo x^z>y^z. Mais as propriedades mais conhecidas da exponenciação. Assim 4^(5321/4321) > 4^(6000/5000)=4^6/5 =(4^6)^⅕=4096^⅕ > (3125)^⅕=(5⁵)^⅕ =5 Então por associação 4^(5321/4321)> 5 E tem como consequência 4^5321>5^4321.

[@cinemabrasil1078]

Preclaro mestre, uma dúvida deste modesto discente. "Colando" um log em cada lado da expressão e sabendo-se que o log2 é 0,30103 e o log4 060206 (2xlog2)não resolveria também, admitindo-se que o log5=log10-log2 e claro, depois, de "descer" os dois expoentes para o lado de cada log? Agradeço sua atenção e as ótimas resoluções. Parabéns!

[@Dede_762]

Só de bater o olho eu já vi que o 4 elevado ao expoente 5000 e pouco era muito maior. A base não faz tanta diferença quanto a potência. Chuto até que se o outro número fosse 10, elevado ao mesmo valor, ainda não seria maior que esse ( o maior do vídeo)

[@walmirneto3728]

Sim, pode ser até intuitivo, mas o objetivo da questão era demonstrar, e mesmo demonstrações simples podem ser difíceis de fazer.

[@Dede_762]

@@walmirneto3728bom dia irmão. Eu sei, se pareceu que eu quis contestar isso , então me expressei mal. Só quis comentar mesmo, não quis tirar de modo algum o crédito da demonstração, que afinal de contas é o que vai provar mesmo. A paz do Senhor Jesus Cristo esteja com você irmão.

[@reforcematematica]

O problema, que em concurso, normalmente, eles deixam uma diferença razoavelmente pequena, que ao deduzirmos, somos induzidos ao erro com facilidade!

[@manuelmachado687]

Se fosse comparação entre 99¹°° e 100 elevado a 99, você ainda arriscaria o palpite considerando a base?

[@Dede_762]

@@manuelmachado687 sim. Eu arriscaria. 99 pra 100 são quase o mesmo número, mas do expoente 99 pro expoente 100 a diferença é esmagadora

[@orek12]

Cara, eu nem consigo fazer a maioria das questões que o prof Gustavo Reis propõe, mas gosto demais de assistir esse canal, quando estava doente com dengue braba e fiquei umas 2 semanas só na cama, maratonei esse canal, muito bom mesmo, nunca achei que seria meu entretenimento. Aliás, vendo esses vídeos de potência inclusive me levaram a acertar questões nas minhas provas kkkkk

[@Gustuiy5430]

Espetacular aula de matemática..... verdadeiro show.....

[@flaviovitorio3865]

Ele usou as propriedades das potências de forma magnífica. Me faz lembrar os tempos de curso preparatório para a prova de sargento da aeronáutica no começo dos anos 2000 quando tinha 17 a 18 anos. Lembro também que eram 120 questões sendo 30 de matemática, português, física e química em 4 horas.

[@gilfic6416]

Divida os expoentes por 1000 4^5,321 5^4,321 4^5 = 1024 5^4 = 625 4^5321 > 5 ^ 4321 em prova tempo é fundamental

[@gilbertogarbi4479]

Imbatível em raciocínio claro e direto. Admirável precisão de linguagem. Um professor nota dez.

[@joseantoniomatias5290]

Embora eu não sendo estudante, gosto de aprender matemática. A matemática faz você pensar e sua aula é um show!

[@ojusthiro]

Reúno aqui os verdadeiros fãs do Estude Matemática, os que estão vendo o vídeo de noite e de madrugada 💪

[@eletronicagomes4427]

Fino demais cavalheiro 🍷🗿

[@abrakadabra1130]

Fino 🗿🍷

[@estudematematica]

Um sujeito fino e elegante 🍷🗿

[@matheusnunes2977]

Eu vendo o vídeo as 3 da manhã kk

[@matheusnunes2977]

E amanhã ou melhor HOJE terei OBMEP

[@matematica.em.ate.10min]

Excelente explicação Professor! Parabéns !😊

[@georgesantos2513]

Cálculo muito top e inteligente! Um dos melhores professores de matemática da atualidade! Parabéns!

[@pedroluiz21]

Muito bom !!! Quando chego em casa ao invés de perder tempo com a programação da TV , acompanho estas aulas fantástica

[@JeffersonEPessoa]

Eu teria parado na quarta reescrita e simplesmente concluído que (625 X 5) é menor que (1024 X 4). Não sei se meu raciocínio está correto, mas teria acertado. 😁😁😁

[@manoelvaloes2932]

Demais! Nesta questão se dar uma excelente analogia entre potências, tudo podendo e acontecendo de forma bem peculiar a qualquer matemático!

[@crv93]

Espectacular. Me gustó mucho. Excelente demostración

[@pe-sauloegito5198]

Curto demais suas aulas... Parabéns

[@estudematematica]

Muito obrigado, e seja bem-vindo à nossa confraria de membros do canal! 🙏

[@Advogado_Do_Djabo]

Uma experiência hoje: Eu fui na escola e descobri de ultima hora que tinha OBMEP... A escola não mencionou e não avisou nada, resumo:acertei só 8, sendo que todas que eu tentei(o resto eu chutei), que foram ao total 14, eu usei o maximo de matemática que eu tinha e uma logica medíocre... Mas não estou frustrado com a escola ou com a prova, mas sim comigo, que so acertei 8 questão(acertei 9, mas 1 foi no chute, então não vale)... Percebi que o melhor a fazer é escolher:desistir mais uma evz em algo que não me acho suficiente, ou me tornar um mestre naquilo. Diferente de futebol, matemática é um amor na minha vida e obrigado professor, por mostrar que matemática é tão maravilhosa

[@amorliberado]

O certo é "Qual é o maior" Quem: Usado para perguntar sobre pessoas ou seres animados. Exemplo: "Quem é você?" ou "Quem ganhou o jogo?" Qual: Usado para perguntar sobre uma escolha entre opções ou identificar algo em particular. Exemplo: "Qual é o seu nome?" ou "Qual desses livros você prefere?"

[@lucas.vercosa]

Alguém sabe como fazer a divisão de 2650 por 132 na mão? Como funciona a regra de acrescentar os zeros na divisão?

[@moisesbaum2031]

Transformei a primeira potência para a base 125 e a segunda para a base 128. O expoente da primeira virou 4321/3 enquanto que o expoente da segunda virou 5321x2/7. Tanto a nova base quanto o novo expoente da segunda potência são maiores do que os da primeira. Solução: A segunda potencia é a maior.

[@MyPaulocorrea]

Ótimo exercício, Professor. Consegui até antecipar alguns movimentos. Matemática é legal demais!

[@manuelmachado687]

Eu vi na antiga RPM - Revista do Professor de Matemática, um estudo bem legal da comparação de "a elevado a b" com "b elevado a a", e a regra apresentada. Para concursos, ajudaria bastante. Sem a dica, daria trabalho saber se 7,1 elevado a 7,2 é maior ou menor que 7,2 elevado a 7,1 (e olhe que a diferença excede 124 mil unidades).

[@jpandre1oficial]

Boa..... pode reescrever 321 como 300+21

[@lucasH27]

Parabéns pelo conteúdo 👏 muito didático.

[@rdesouza25]

Boa professor. Excelente artifício utilizado para resolver a questão. Isso requer muita experiência e visão para "enxergar" o caminho certo. Parabéns

[@TheEmersonFM]

Muito bom! Parabéns pela explicação!

[@otavioeletric]

fiz mentalmente em poucos segundos e também cheguei até o ponto das potências de 1000 e 321, então dividi um pelo outro: (1024/625)^1000 x (4/5)^321 1,7^1000 x 0,8^321 (coloco 1,7 visto que com esses expoentes o valor exato não é relevante) 1,7^1000 / 1,25^321 (1,7/1,25)^321 x 1,7^679 os dois termos são maiores que 1, portanto, 4^5321 é o maior dos dois

[@enierverson]

Entendo numa prova de concurso ou ENEM nao dispomos de 14 minutos para resolver uma questão. As vezes se faz necessário usar a intuição. Mas a intuição muitas vezes falha. Portanto precisamos arrumar uma forma científica para acertarmos a questão em 3 minutos no máximo. Eu quando estudei LOGARITMOS fiz força de decorar os LOGARITMOS de 2 .. ...3 . .. e 7. Pelo menos umas 2 ou 3 casas decimais. Sendo assim log2 = 0.30 e log5 = log10-log2 = 1-0.30= 0.7 Log4= 2xlog2= 0.6 Dai só temos que multiplicar e veremos que a base 4 do problema é maior que a base 5. Esta decoreba dos LOGARITMOS destes 3 números ja me ajudou bastante em varias resoluções de problemas que nao exigem exatidão mas é necessária uma resposta confiável e certeira sem chutes.

[@nilsonbrasilfilho9128]

Uma ótima demonstração professor. Parabéns. Obrigado

[@silaspereiradasilvaprofess586]

Sensacional, parabéns pela eloquência e transparência em suas explicações!! Como é importante conhecermos as propriedades das operações, muiito mais muiito rico !! Show

[@OCIMARFAFUNDES]

Já assisti esse vídeo algumas vezes e sempre me encanto com a habilidade do Prof. 💪🏼

[@severinosilva7968]

Amei a solução. Muito fera!

[@Ezequias_Siqueira]

Muito show. Parabéns, professor.

[@luizbordoni6891]

Questão interessante e uma aula genial e muito agradável de assistir.

[@oggooggo6535]

Na etapa do cálculo em que a expressão era 625¹⁰⁰⁰.5³²¹ e 1024¹⁰⁰⁰.4³²¹, eu já imaginei que o lado direito seria maior, uma vez que os expoentes estavam iguais para amabas as bases aos lados direito e esquerdo. Assim, poderíamos cortar os expoentes e comparar os produtos. Claro, o resultado, cortando os expoentes, seria ligeiramente menor, mas, em termos de comparação de valor, já seria notável que o lado direito era maior.

[@oggooggo6535]

7:16

[@diogenesdutra2803]

Parabéns. Muito bem explicado.

[@OiramTiritan]

Essa foi inacreditável

[@reforcematematica]

Ótimo vídeo e uma das melhores didática que vi no KZbin!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏. Te acompanho há dias, Professor!!!🙂

[@Alex_mortz]

Quando eu vi a questão no KZbin pensei depois de analisar por alguns minutos. Posso elevar 5^ 4000× 5^321 e do outro lado 4^5000 × 4^321. Já sabemos que 5^ 321> 4^321. Depois fica ( 5^ 4)^1000 e ( 4^5)1000 e depois (625) ^1000 < (1024)^1000. Agora acrescentar o 5^ 321 > 4^321. Como é o mesmo valor no expoente e só queremos comparar. Podemos dispor (4^3)^100 e ( 5^3)^100 ___> (5^3) >(4^3) _ (4^5)^1000 × 4^3 e (5^4)^1000 × (5^3). Poderiamos tirar raiz de 1000 de ambos os lados só dos expoentes 1000 . E a partir desse ponto perdi o interesse.

[@danieloliveiramayer7232]

eu acertei a resposta 2 vezes, a 1 na proposição pq o expoente do 4 é 1000 unidades maior que o do 5 logo ele vai dar um resultado maior e depois no 625^1000 e 1024^1000, 1024 é muito maior q 625 logo o termo dele vai ser maior por natureza

[@Edson5489]

Excelente explicação. Professor Gustavo, teria outra forma de demonstrar que a potência do lado direito é maior, uma forma mais rápida?

[@eheriton]

• Usar logaritmos naturais ou de base 10 para comparar diretamente os expoentes transformados. • Comparar a razão e verificar a potência resultante para determinar a relação entre os números.

[@edsonbicalho5830]

George Orwell estava mais do que certo: Existem uns bichos mais iguais do que os outros. Esse professor sempre arraza!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@matheusgeorge6967]

O interessante é perceber também que como existem algumas potências iguais. E se fazer a seguinte pergunta ? “Se a divisão for mais do que 1, então, o número é maior “.

[@bernardoxbm]

Tenho a tendência de preferir soluções mais computacionais, com menos truques. Primeiramente, eu multiplicaria os dois lados da desigualdade por 2^4321. Como esse número é positivo, ele não altera o sentido da expressão. De um lado, temos 10^2431, e do outro, 4^5321 * 2^4321 = 2^(2*5321 + 4321) = 2^14963. Eu sei de memória que log10(2) = 0,30103, então temos que 2^14963 = 10^(0,30103*14963) = 10^4504. Portanto, o termo da direita é maior que o da esquerda.

[@GamePlayerLab]

Isso não é uma Aula, isso é um Show

[@RodrigoRibeiro-oq2cb]

Show de bola. Excelente aula.

[@robertobaur309]

Eu teria subtraído os 321 de cada expoente e dividido o depoente por 1000, ficando 5e4 e 4e5 o que é viável de calcular o e resultado seria o mesmo, pois não se pergunta o valor final e sim quem é o maior

[@joelsilva5446]

Eu resolvi assim: 5⁴³²¹ 4⁵³²¹=2²^⁵³²¹=2¹⁰⁶⁴² 5.25.125=5³ 2.4.8.16.32.64.128=2⁷ 5³

[@mauroantunes4907]

Espetacular vídeo. Por mais conteúdos como esse...

[@matesquilos2915]

Professor Em 1 minuto resolvi isso em um programa de python que eu fiz E fica claro que a tecnologia venceu de novo

[@saitama_resolve]

Isso é, além de matemática, arte!!!

[@oguxta21]

Amanhã tenho q acordar 5:20h da manhã, mas não deixo de assistir este incrível vídeo! Ótimo trabalho mestre!

[@FushiguroAgiota]

Eu acertei😂. Simplesmente pensei que o 4 ser multiplicado 1000 vezes daria maior. Mas que vídeo legal kkkkkkk

[@isaacbaruccruzdasilva7701]

É muito legal o processo mas intuitivamente o 4 na 5000 e poucas tem que ser maior pq tu tem 1000 unidades a mais no expoente e mano, crescimento exponencial é muito rápido

[@luisfernandoferrari9326]

A matemática é incrível... 👏👏👏

[@franthescolecarlos8114]

Poderíamos intuitivamente pensar que 1000 fatores 4 a mais pesaria muito pra o lado da 2a opção.

[@joao_victor.7100]

Com esse vídeo maravilhoso eu concluo que: matemática = arte

[@harryPnunes]

rapaz nem terminei a primeira cerveja é já estava tonto kkkk, deduzi que o a da direita era maior pq teria que multiplicar o 4 1000 vezes a mais que o 5!

[@josevitorpatricioneto9546]

Obrigado!

[@tajpa100]

Existe um método para resolver genericamente a^b e c^d?

[@CesarGrossmann]

E se usar logaritmos para fazer a comparação? log 5⁴³²¹ vs. log 4⁵³²¹ 4321∙ log 5 vs. 5321 ∙ log 4 ≈ 4321 × 0,7 vs. 5321 × 0,6 ≈ 3024,7 vs. 3192

[@spdking01]

Funciona, também. Há outras maneiras que podem comparar.

[@WasickiG]

Funciona, mas aí você estaria usando uma tabela ou uma calculadora para determinar os logaritmos de 4 e de 5. Melhor usar as relações log(8)=3log(2) e log(4)=2log(2) e fazer uma interpolação linear ente log(4) e log(8) para encontrar uma aproximação para log(5): log(5) ~ (log(2))/4 + 2log(2) ou log(5) ~ 9/4 log(2) (não importa a base) O valor aproximado será ligeiramente menor que o exato, mas apenas uns 3% menor. Fica fácil de ver que 5321 log(2) x 2 > 4321 log(2) x 9/4 [ 10642 log(2) > 9722.25 log(2) ] e que, portanto, 4⁵³²¹ > 5⁴³²¹

[@denismartins6689]

Só pôr na calculadora...mas no olho só expoente da base 4 sendo mil números maior, suspeito que a potência de base 4 é maior. Mas isso é palpite

[@matheusnunes2977]

Vdd só tem o risco de ser pego colando kk

[@leonardobecker7830]

Jênio, usar a calculadora... Pq ninguém pensou isso antes?!

[@MrLucaspingret]

Parabéns pela didátíca

[@estudematematica]

Muito obrigado! 🙏

[@alexleopoldo1566]

Não foi uma aula, foi um show 👏🏾👏🏾👏🏾

[@JotaAlbertoLD]

PRECISO e DIDÁTICO !

[@agnaldodesouzanunes]

Aula espetacular!!!

[@eduardodantas2640]

Professor, tentei ver quem é o maior entre 8^90 e 9^80 e tive dificuldades em resolver. O senhor poderia me ajudar a encontrar a resposta? Grato.

[@otavioeletric]

sendo 8 igual a 2 ao cubo e 9 3 ao quadrado, podemos modificar essas bases obtendo, pelas regras de potência: 2^270 e 3^160 podemos também calcular a raiz décimas dos dois lados para simplificação: 2^27 e 3^16 sendo que 2^9 = 512 e 3^6 = 729, 3^6/2^8 é aproximadamente 1,42, próximo de raiz de 2, portanto, elevando o quociente ao quadrado, 3^12/2^18 ~= 2, então, 3^12/2^19 ~= 1 dividindo os termos por esses expoentes, poderíamos comparar 2^(27-19) = 2^8 e 3^(16-12) = 3^4 2^8 = 256 > 3^4=81 portanto concluiria que 8^90 é maior não a maneira mais elegante do mundo, alguns diriam, mas numa prova de concurso resolveria dessa forma

[@cinemabrasil1078]

[(8^(10)^80))]>9^80. Assim, 8^90 é maior.

[@josecalimero]

Que isso, fera!! 😍😍

[@joaobatistabaeta]

Resolvo esse problema usando logaritmos na base 10.

[@enosandres8452]

Imagina se no final ele falasse que as duas são iguais 🤯🤯 maior plot twist da história

[@naofumi9471]

Que vídeo maravilhoso, tinha um palpite certo, mas no primeiro "justifique sua resposta", seriam só medos e traumas kskskssksk

[@keltonoliveira2285]

se caso eliminar a centena e ficar 5^4 e 4^5, logo da pra saber q nesse caso a opção 4^5321 é maior. oq acha?

[@jvitor.csantos]

Ahhh como eu adoro esses vídeos.

[@aribatista3500]

Perfeito desenvolvimento

[@livioparrini558]

matemática é um bagulho muito louco.

[@ACdeOLopes]

Elegante, como se diz frequentemente aqui.

[@ValdirmatfisRHCP]

A "regra" é: o de maior expoente sempre ganha. Há exceções, mas na maioria desses problemas essa é a verdade.

[@CM-le8hu]

Show, Prof.

[@belarmino46]

Muito didático!

[@JuniorFrassi]

Gostei muito da resolução

[@dsn0167]

É um show de aula!

[@spacemario]

Nossa, solução bem diferente no vídeo. Interessante.

[@conhecimentosproibidosoficial]

Resumo: Quanto maior a potência, maior o valor, independentemente da base.

[@R1P1J1]

Essa ai nem precisava fazer a conta... 4^3 = 64 5^2= 25 Agora imagina isso em uma escala mil vezes maior, o 4 seria multiplicado mil vezes a mais do que o 5. E como as bases são bem próximas, me parece bem óbvio o resultado.

[@estudematematica]

É uma pena que esse “me parece” não tenha nenhum valor no mundo da Matemática 🤷🏻‍♂️

[@R1P1J1]

@@estudematematica Tem sim, pro... já passei em muita prova de multipla escolha com ele. Ahsuahsiahsia

[@pandre272001]

Valeu professor!

[@joseeduardomachado3436]

Questão linda.

[@MarceloVianna-r6j]

Parabéns professor ❤

[@sergiooliveira5552]

Gustavo é o melhor do mundo

[@hexaedroalpha1955]

eu tinha descartado a centena , e fiz 4^5 e 5^4, e depois conparei, n sei se estaria certo essa abordagem

[@otavioeletric]

4^6 continua sendo maior que 5^5 portanto para qualquer expoente do 4 (x+5), e para o 5 de (x+4) sendo 0 < x < 1 a parte do 4 será maior, como neste caso, se considerarmos x = 0,321

[@fabiogodoy8612]

Mago da matemática

[@marcialzilli3721]

MAGNIFICO!!!!