0,99999... = 1 ? Três maneiras de mostrar que é verdade!

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Nesse vídeo, você vai encontrar três formas diferentes de mostrar que é verdade, usando somente ferramentas matemáticas do Ensino Médio, que 0,99999... é igual a 1: a primeira usando progressões geométricas (P.G.), a segunda usando álgebra, e a terceira tirando da cartola um macete verdadeiramente épico! Algo me diz que você vai gostar... 😍
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Entusiasta-chefe: ‪@professorgustavoreis‬
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#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #dízimasperiódicas #sequências #sériesgeométricas

[@estudematematica]

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

[@holowrzeira5872]

prof, faz explicando com limites pfvr. grato!

[@gilberto1372]

Excelente.Sou idoso,mas curioso e estas suas aulas de matemática me distraem muito.Quando fazia o ginasial,fui agraciado pelo professor de matemática com:"prá ser burro só falta pena" e vi posteriormente q o cara era um péssimo professor,pois,conheci as lições de matemática de Malba Tahan,enfim,vc é um excelente PROFESSOR DE MATEMÁTICA.

[@renatofranco8284]

Por razões extensas demais para caber em um comentário... pra mim a única forma razoável de demonstrar isso é pela definição de números reais, onde: Se existe A e B, e A

[@MrZalvis]

Lindo

[@Kikikikakakaka]

Cada 1 dos macetes que você ensinou, me deixou 33,333...% convencido de que 0,999... = 1

[@noobwhyyes9940]

Cada 0,999... dos macetes?

[@juliadelrio6737]

isso até hoje não entra na minha cabeça KKKKK doidera!

[@jesuswesleysantos9274]

​@@juliadelrio6737provavelmente por causa dos limites, que foi justamente a parte que ele se deu ao luxo de não abordar (conforme ele disse no começo do video).

[@antoniojunior936]

​@@juliadelrio6737quanto é 1 - 0,999999...? Zero

[@jeffersondouglaslira1644]

Isso não é uma aula, é um espetáculo! 👏👏👏

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@matematicafuncional3774]

Os decimais 0,2222...+ 0,7777...= 0,9999... podem ser representados pela soma das frações 2/9+7/9=9/9=1.

[@sltr6511]

Eu considerava que o resultado era 1 porque achava que a diferença era infinitamente pequena, mas as explicações foram espetaculares. Já to bem "maduro", mas ainda tenho vontade de estudar matemática. É muito legal.

[@jesuswesleysantos9274]

É justamente aí que vai entrar a questão do limite.

[@ciclocidade8937]

Só começar

[@edsonlamim13]

A Matemática é bela e útil. Você amplia essa percepção com muita criatividade e excelente comunicação.

[@estudematematica]

Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃

[@HMB6]

Isso explica que em 99,99999% das vezes, a matemática é a melhor de todas.

[@ishkar5k]

ou seja, 100% 🤣🤣

[@thiagoquintella09]

​@@ishkar5kAí que está o erro. Se alguma coisa tem 99,999999999% de acontecer, existe UMA possibilidade do evento NÃO ACONTECER dentro de milhões de combinações do conjunto universo. Em probabilidade, não é certo considerar 99,99999999...% de chance igual a 100%.

[@cbrunominas]

Comprei um salgado por R$ 0,99, paguei com R$ 1,00 e não recebi o troco. Dona Regina da padaria deve ter visto esse vídeo.

[@ciclocidade8937]

@cbrunominas épica 🎉🎉🎉😅😅😅

[@roliver13]

Mas preste atenção, que 0,99 ≠ 0,99..., portanto, se 0,99 ≠ 0,99... 0,99... = 1 0,99 ≠ 1 O que é igual a 1 é a DÍZIMA 0,99... e não 0,99

[@renat321]

Meu Deus…

[@conradoaurelio5087]

Essa segunda forma eu ainda cheguei a ver no meu Ensino Fundamental quando estudava em São Paulo. Sensacional!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@lourivalsilva685]

Bom dia, teacher, cada vez que assisto a suas qualificadas apresentações mais sinto-me cativado pela MATEMÁTICA. Ela é preciosa, cheia de idas e vindas; ela é cativante, sempre elegante e sempre no atrai como esta sua perfeita e limpa apresentação... não tenho mais adjetivos diante de suas objetivas e claras exposições ... Boa Sorte!!! Parabéns !

[@TUUDMEX]

Professor, vc só faz com que eu ame mais a matemática. E, cara, como vc sabe ensinar bem, hein?! Parabéns, continue, espartano! Em algum momentos todos falaremos a linguagem matemática. Ainda bem que tenho salvação... 😂

[@EDILSONMELQUIADES]

Que legal! Como tenho dificuldade em Cálculo, assisti muitas aulas sem entender e essa deu até gosto!

[@estudematematica]

Que bom que gostou! 😃

[@charlamps]

As duas primeiras demonstrações eu já conhecias mas a última eu fiquei fascinado pela simplicidade.

[@celsocurvello]

Gustavo você é um excelente professor. Parabéns. Explica magistralmente.

[@joelmattos7276]

Ah anos atrás, o exemplo que me deram pra perceber isso foi esse: 1/3 = 0,333... 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...

[@caiobarcelos5443]

Realmente ainda tem essa ai

[@fernandonunes7213]

Não me canso das suas abordagens no campo da matemática!!! 😇 À partir de Angola!! ☝

[@adautojunior719]

Isso prova que a matemática eh a melhor de todas 👌🏼! Acho que nessa época ele não tinha esse jargão ! 😃😃

[@igorschiavuzzo]

Parabéns pelas explicações, muito fáceis e intuitivas e acima de tudo, didácticas!

[@user-hp2nw4ys8d]

Rapaz... excelente explicação. Está provado mais uma vez que a Matemática é a melhor. 😂😂😂😂😂

[@arturypixel6314]

O método da álgebra e o do macete eu já conhecia, mas achei o da PG eu achei simplesmente incrível.

[@arturypixel6314]

Embora dificilmente eu vá achar alguém pra compartilhar isso

[@isaacbaruccruzdasilva7701]

@@arturypixel6314 é a condenação de amar uma matéria odiada pela maioria, eu te entendo cara.

[@llamounier]

Ótima explicação. Dei o meu "gostei" e comparti com meus alunos. Agora, como aqui no KZbin cada um ensina o que sabe, aproveito para participar informando que números são compostos por algarismos, conforme as Gramáticas do Dr. Napoleão M. Almeida e Domingos P. Cegalla. O nº 5 tem 1 algarismo, já o nº 347 tem 3 algarismos.

[@jucaballa2664]

Estrou rindo sozinho aqui, dando gargalhadas mesmo, que coisa maravilhosa! A "MATEMÁTICA" realmente é a melhor de todas! Obrigado Professor!🤩

[@gabrielgonsioroski9247]

CARACA! Esse macete aí explodiu a minha mente. Muito legal.

[@estudematematica]

Que bom que gostou! 😃

[@PauloRoberto-xh4eb]

Muito legal! Sua didática e estilo são excelentes!

[@Account2010ify1]

Tive um professor que explicou isso, minha cabeça explodiu na época, mas tinha me esquecido como provava que essa dízima era igual a 1. Esse vídeo me lembrou dessa aula, super bem explicado e direto ao ponto.

[@Fernandes-jm3uu]

Boa Noite Gustavo .... Mais uma Aula Excelente .... Muito Obrigado. Grande Abraço.

[@estudematematica]

Eu que agradeço! 😃

[@faustonerino8008]

Interessante! o macete eu já sabia, mas justificar através do primeiro e segundo caso foi sensacional. Excelente aula.

[@magnopagungalves2679]

Não sei se fico feliz pela explicação lógica, ou infeliz que é difícil de aceitar que é isso mesmo 😲

[@estudematematica]

🤷🏻‍♂️ Acontece! kkkkkk

[@kimgilmour7926]

Nasci na época errada. Hoje aorender ciências exatas nunca foi tão fácil como na era da Internet, principalmente KZbin e com professores como o Gustavo. Shine On

[@fernandoi.kobayashi9826]

Matemática é maravilhosa, e divertida! Muito bom vídeo..

[@yuri140689]

Sem dúvida, este professor tem a melhor didática que eu já vi em toda minha existência.

[@gymarcelo2822]

inscrevi-me na licenciatura de mat, espero ter esse nível de didática!

[@estudematematica]

O segredo é a prática permanente! Muito obrigado pelo feedback! 😃

[@miau0801]

Essa é o tipo de desafio para uma roda de pessoas valendo umas Brejas. O Professor é fod4 mesmo....

[@KRYPTOS_K5]

Já vi várias demonstrações didáticas em inglês, português, espanhol e francês, desse mesmo tópico que deveria ser exercício padrão no ensino médio (o qual, devido a razões variadas, nunca foi historicamente tão ruim). Esse vídeo foi o melhor em todos parâmetros didáticos que eu costumo utilizar.

[@CabilaTomas-hi2cs]

Aprendi bastante com esta aula, óptimos métodos de resolução

[@rogerioalvimpereira9290]

Salve mestre... Enquadramento, explicação e didática.... notáveis!!! Dicção e verbalização perfeitas!!! Parabéns!!!

[@carlosnatanbarbosasouza2085]

Cálculo 3 que saudade de você, teorema da divergente convergente e aí vai 😊😊

[@juliocesarrizzato3118]

Tu é mágico mestre!! Parabens....dando um show

[@josevitorpatricioneto9546]

Excelente explicação.

Uma maneira interessante de provar também seria multiplicar o 0,333... (que é ⅓) por 3, o que resultaria o produto 0,999...; mas se ⅓ é 0,333..., o produto deste por 3 obrigatoriamente seria 1, o que prova que 0,999... = 1.

[@LiberdadeaDireita]

Vou deixar apenas 0,9999 de like!

[@emanoelsoares5939]

Linda explicação!!!!!!

[@davidl771]

Muuuuito bom! Bem didático e fácil de entender.

[@robsonchamusca53]

Muito bom! Parabéns!

[@lessaroxi1724]

O Prof° Gustavo manda BEM pra CARAMBA!👍👍

[@isaiasinacioisa4123]

Grande aula professor Parabéns.

[@Raissaa6666]

Este vídeo me detonou com força extrema...

[@SauloGomes_Creator]

🙋‍♂Olá será que você poderia fazer um vídeo fazendo o exato mesmo cálculo usando Álgebra sendo X=0,777... Depois utilize X=0,333..., combinado? Tanto X valendo 0,777...ou 0,333... nos dois casos os cálculos também dão 1, correto? Isso significa que?

[@pitagorasalano4130]

Olá! O resultado não é 1. O resultado seria 1,111... Se fizer com x=0,777... e depois com x=0,222... ficará a soma sendo igual a 1

[@AysNtarouth]

@@pitagorasalano4130 incorreto meu amigo, o resultado volta para a dizima periódica inicial, 1x=0,777... 10x=7,777... 10x-1x=9x 7,777...-0,777... Agora dividindo por 9 dá exatamente a dizima periódica inicial (0,777...) Isso se deve ao fato de que todo número dividido por 9 resulta em sua dizima periódica 8÷9 = 0,888... Com 2 algarismos: 65÷99 = 0,656565... E com três: 237÷999 = 0,237237237... E assim por diante

[@edvansouza8708]

Muito bem explicado, parabéns.

[@rafaelvargas7122]

Eu já assisti a vários vídeos do canal, mas esse é sem dúvida o mais intrigante :)

[@franciscomatina]

Uau, um belo espectáculo de matemática 👏👏👏

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@Fillipi777]

Só sabia do último, mas não sabia dessa fórmula da limitação da soma

[@fabiofranca5610]

Eu nunca gostei de matemática. Ou talvez não tenha tido o incentivo correto, pois as aulas em escola pública eram muito superficiais, e os alunos da sala não ajudavam. Iam mais pra badernar e conversar do que pra aprender!! Enfim ja estou com 40, e quero começar a estudar para concurso público... Praticamente vou ter que começar do zero na matemática!! Pois acreditem, apresar de eu ser formado em ADM, eu sem calculadora nao me lembro mais nem como sefaz uma conta de divisão por exemplo. Vou maratonar vários vídeos de matemática na internet. E parabéns ao professor desse vídeo, ja me inscrevi no canal !!

[@euamorap]

Certa vez, um professor de cursinho daqui de Brasília me ensinou que poderíamos deduzir esta igualdade a partir da lógica, que beira a Filosofia: o que faz com que um número seja diferente de outro é a existência de outros menores entre eles. Reparem que não há nada entre 0,999... e 1. Dessa maneira, os dois têm que valer a mesma coisa.

[@fabiofranca5610]

Na música, isso faz todo sentido!! Por exemplo, a nota Fá ( sustenido) é a mesma que a nota Sol( bemol) . Pois vão cair na mesma casa do violão ou guitarra!!

[@rubensalves3392]

Excelente demonstração, parabéns.

[@alguem_neee]

Faltou uma explicação: A explicação que usa o 1/3. Vc tem 1 e divide por 3. Vc vai ter 0,333333... Se vc multiplicar por 3, Vc vai ter 0,999999... Oxi? Peraí... Como é possível? 1/3×3 = 0,999999... Pega X e divide ele por um número aleatório. Escolhi o 5. Ficou X/5 Ao multiplicar pelo próprio número, matematicamente falando, o valor final será o mesmo que inicial onde não havia multiplicação ou divisão! Ou seja: X/5×5 = X Logo: 1/3×3 = 1. Onde sabemos que esse mesmo calculo daria 0,999999... Portanto, chegamos à resposta óbvia de que 0,999999... = 1

[@mojonewslk]

super explanation,thanks

[@estudematematica]

You're very welcome! All the best 😃👍

[@victormaiamarques]

Muito bom. Ótima aula.

[@estudematematica]

😃🙏

[@airtonviturino6519]

Professor, como se calcula o número de placas possíveis no padrão Mercosul?

[@MrLOC1997]

Considerando que o alfabeto tem 26 letras e que são 10 os algarismos, e considerando a ordem abaixo: letra/letra/letra - número/letra/número/número, temos o seguinte: onde é letra, temos 26 possibilidades, e onde é número, 10 possibilidades. Logo: 26x26x26x10x26x10x10 = 456.976.000 possibilidades Nas placas antigas, no lugar de uma letra era um número, sendo assim menor o número de possibilidades, como abaixo: 26x26x26x10x10x10x10 = 175.760.000 possibilidades.

[@pedrojose392]

Meu professor de análise Miguel Jorge, que leciona ainda hoje na FGV, me demonstrou isso em 1974.

[@user-xn6vr2vk6y]

Muito bom. Parabéns

[@8010RG]

Justamente desprezar os argumentos de limite é o que leva ao erro da igualdade.

[@edersoncaetano600]

Sensacional , professor !!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

É por isso que na loja eles arredondam R$ 9,99 para R$ 10,00

[@jeanbaptistedebret]

Melhor explicação. Obrigado

[@GiulianoMenezes]

Na linha 3 o X não tem o mesmo valor que antes, ele tem um 9 a menos. Qual quer dígito com três pontos deixa de se número para ser variável.

[@luizdorego9967]

Gostei! O prof. Gustavo é uma pessoa dedicada à Matemática. DEUS abençoe o prof. e sua família em nome de JESUS CRISTO! Amém!

[@carloshpaiva]

A Matemática - minha eterna paixão - não se contradiz quando afirma que o infinitamente pequeno não é zero, mas que 0,999999... é 1?

[@andrebets]

Fantástico Professor!!!

[@isabelshurmanfeitoza9897]

Não é elegante porque não faz sentido a multiplicação a desmembração e a subtração porque assume a convergência da série

[@josecunhaneto3066]

Nota mil....show e parabéns.

[@eltonmunizmarinho_slaGirtab]

Considero essa dizima, a dizima mais bizarra da matemática. 😎

[@rozivaldosilva3937]

Surpreendente!

[@estudematematica]

😃🙏

[@luisbtavernardUSA]

Conheci seu canal recentemente. Ele é fantástico. Parabéns

[@user-xn6vr2vk6y]

Este é um EXCELENTE PROFESSOR

[@jonasnolascojunior9302]

excelentes as aulas desse professor!

[@luisfernandoferrari9326]

A matemática é fantástica!

[@ProfessorRobertoGomes]

Essa primeira usa do pg vo desde o ensino médio. Vi esse exemplo em sala de aula.

[@estudematematica]

😃🙏

[@ricardonogueira5173]

Grande Professor, ao assistir a esta aula maravilhosa só fico com uma dúvida conceitual. Na terceira solução, pelo método épico, o Sr fala em dígitos. Não seria mais apropriado falar algarismos? Desde já agradeço e reforço, "A matemática é a melhor de todas!"

[@wilkalexandredequeiroz9443]

Valeu, Professor! É bonita, é estranha ao mesmo tempo, a explicação; olhamos, e não acreditamos no que estamos vendo, mas a matemática não nos dá espaço para contra-argumentação.

[@jhon4592]

Seja x = 0,999… Suponha que x é diferente de 1, vamos supor x < 1. Dessa forma, existe y = 1 - x com y da forma 0,00000…(n)… com n diferente de zero para alguma casa decimal. Mas isso implica em x + y > 1, que é uma contradição. Ou seja, mostrou-se que não existe nenhum número entre 0,999… e 1, logo 0,999… = 1.

[@JULIODESOUZACAMARGO]

que video fantastico! uma prova de que tudo na matemática pode ser explicado

[@marcioantoniosacilotto4589]

Parabéns professor.....excelente

[@voucomentaroquepenso.logo7312]

Oxe! A prova algébrica eu já sabia, aprova por PG eu vi o professor Ledo Vaccaro demonstrando, porém, a prova pelo "macete épico" eu não sabia. 😂 Parabéns professor! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@thiagoquintella09]

Me convenceu o método da álgebra. Fazendo pela álgebra, não fica dúvidas que 0,999999... = 1. Mas, fica o debate: Só se o 0,999999... estiver com as reticências indicando que vai ao infinito, podemos concluir que o resultado é igual a 1? Ou depende de quantos algarismos após a vírgula sem as reticências, podemos considerar 0,99999999 igual a 1? Eis a questão.

[@norbertogonsalves]

E se o valor fosse 5,9999999 (por exemplo ) poderíamos dizer 6? ou só vale para 0,99999?

[@nestordamado528]

Valeu !

[@matheusschwab9475]

Olha, no primeiro você está calculando o limite da função e não o valor do "x"... no caso o limite de 0,99999... é 1, porque de fato se eu seguir indefinidamente aumentando o número de 9 depois da vírgula ele sempre vai se aproximar de 1, mas nunca vai chegar nele. O segundo tem um pequeno erro quando multiplica por 10 e depois chama o número que está somando de "x", pois ao multiplicar o primeiro número por 10 o segundo fica com 1 algarismo a menos após a vírgula, o que é exatamente a diferença entre 0,9999999... e 1. O macete eu não sei ao certo, mas se você pegar por exemplo o número 1 e dividir por 9 na calculadora, vai obter 0,11111..., porém se você multiplicar 0,11111... por 9, na verdade vai obter 0,99999..., o que mostra que isso também pode ser resultado de arredondamentos.

[@anthonymatheuss]

Algebricamente tenho um jeito mais elegante (ao meu ponto de vista :p) que nunca vi ninguém usar: 1/3 = 0,333... multiplicando por 3 temos 3/3 = 0,999... mas... 3/3 = 1 logo 1=0,999...

[@renatocardoso3551]

Muito muito bom

[@raimundoqueiroz9860]

O macete é genial !!!

[@jonathansilva7137]

Eu só não entendi o segundo macete, porque é dividido o número pelos 9 correspondente exemplo 281/999, porque os 9?

[@geo599]

Vou tentar demonstrar que 0,999... e 1 são diferentes, a partir do conjunto dos números inteiros e dos números fracionários. Premissas: 1- número inteiro é diferente de número fracionário 2- número inteiro é uma fração aparente 3- fração aparente é aquela em que o numerador é igual ao denominador Número 1 atende às premissas do número inteiro. O número 0,999... não atende às premissas do número inteiro porque não apresenta numerador igual ao denominador. Numerador de 0,999... é 10 elevado ao infinito menos 1. Denominador de 0,999... é 10 elevado ao infinito. Como os conceitos de fracionário e inteiro são excludentes entre si (premissa 1, ou pertence a um conjunto ou ao outro), o número 1 e o 0,999... não são iguais, já que 1 é inteiro e 0,999 é fracionário. Belíssima questão e belíssimo vídeo! Faz sentido essa explicação, professor? Forte abraço!

[@coimbra1959]

outra maneira é com as frações 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 e também temos que 1/3 = 0,333... + 2/3 = 0,666... = 0,999...

[@vitaldelgado1471]

Muito lindo!!!! Top professor

[@estudematematica]

😃🙏

[@claudionarciso8190]

Fantastic 👏

[@maxferreira5198]

A matemática é a maior! Parabéns pela aula e sucesso! Mas não existe, portanto, a fração geratriz do a dízima 0,99999...?

[@rogerioeustaquioamaro8530]

Ótima aula.

[@lucascamelo3079]

O método da PG me deixou com um pé atrás, mas depois de ver essa explicação com a álgebra eu concordo totalmente que é igual a 1

[@estudematematica]

Que bom, fico feliz! Muito obrigado! 😃🙏

[@Cris-ayub80]

Por isso eu não acredito em promoções: De 150,00 por 149,99. 🤷🏻‍♀️