ФАНТАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА!

Эта фантастическая задача предлагалась на вступительных испытаниях в МГУ в 2020-ом году. Невероятно красивая математическая конструкция! Два способа решения!
МОИ КУРСЫ 2021-2022: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
0:00 - Условие задачи
0:12 - Первый способ решения
2:24 - Второй способ решения
Уж если задание заточено под инвариант, то редко удается управиться с такими монстрами как-то иначе. Но по-настоящему красивые проблемы удается решить по-разному. И, надеюсь, вы сможете осилить оба способа. А если что - пишите в комментариях!
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2021.1: • Некорректные задачи на...
2. ДВИ-2020.1: • #228. Экзамен в МГУ 20...
3. ДВИ-2020.2: • #229. Экзамен в МГУ 20...
4. ДВИ-2020.3: • Экзамен в МГУ на 100 б...
5. ДВИ-2019: • #199. ДВИ-2019! Экзаме...
6. ДВИ-2018: • #188. Разбор экзамена ...
7. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
8. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
9. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
10. ДВИ-2014: • #195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМ...
11. ДВИ-2013: • #197. Реши 5 задач - п...
12. ДВИ-2012: • #204. Экзамен по матем...
13. ДВИ-2011: • #226. Экзамен в МГУ за...

[@WildMathing]

Красиво?

[@flobihcg]

3 курс матфака Первый способ: ну тип да Второй способ: *теорема Виета существует* АААААААААААААААААА! НИФИГААААААААА! пы.сы. офигел от концовки 2 способа

[@barackobama2910]

Да. Именно красиво. Решение простое, прямолинейное и изящное. Таким собственно решение и должно быть.

[@pythonavr]

Безумно

[@GrinOnFace]

Очень!)

[@Germankacyhay]

Бездоганно (безупречно), а мы можем найти корни?

[@gaidarov615]

"Страх убивает разум. Страх - малая смерть, несущая забвение."

[@enoty666]

"Страх-самый страшный порок". Кто читал библейские главы МиМ)

[@AlexeyEvpalov]

Рациональное решение, не находя сами корни, сразу найти их произведение. Спасибо.

[@TheKisL0ta]

Самыми постоянными законами Вселенной остаются случай и ошибка. (с) "Дюна"

[@andreyan19]

Незаслуженно мало лайков на многих видео( Это же офигенная подача

[@hindenburg3038]

Люблю твои видосики))

[@user-jm8sk9gu6t]

Это прекрасно! Спасибо за видео.

[@someuser257]

Второй способ - кайф, да и догадаться лично мне легче именно до него)

[@TheKisL0ta]

Знать, где ловушка, - это первый шаг к тому, чтобы избежать её. (с) "Дюна"

[@andreyan19]

Уважаемый, (не знаю вашего имени, отчества) Я давно смотрю Вас и порой поражаюсь Тому, как вы маневрируете русским языком Не хотите ли Вы разобрать в одном из следующих видео вариант ЕГЭ по русскому языку? Я уверен, получится достойно!

[@WildMathing]

Спасибо за интерес, Андрей! Самое приятное обращение - Wild. Такой разбор выглядел бы слишком забавно! Лучше все-таки заглянуть на канал «Микитко сын Алексеев»

[@TheKisL0ta]

... тайна жизни, тайна бытия - это не загадка, требующая решения, а реальность, которую надо пережить. (с) "Дюна"

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@WildMathing]

Очень признателен за регулярную поддержку! Спасибо!

[@bakhridinova6482]

Красиво!

[@MaratSevk]

Интересно я это когда нибудь смогу понимать?

[@WildMathing]

Дорогу осилит идущий!

[@Noobish_Monk]

@@WildMathing я после этой фразы потерял мотивацию изучать физику

[@helloypiple3281]

Оч красиво

[@mikkiroukneyt5540]

По первому способу, можно легко док-ть, что после точки при которой левая функция обнуляется функция возрастает. Это точка 2+sqrt3. Подставляем в правую функцию, анализируем кос и син на окр-ти и получаем, что они положительны, значит функции пересекутся, следственно существует решение.

[@nobrainnogain7255]

Прикольно)

[@1luffiz]

Здравствуйте. У меня вопросы. 1. Зачем мы доказывали, что cos(a-π/4)=a-2 имеет решения, если мы знаем, что 1≤a≤3, а значит D≥0. Но если D≥0, то корни либо различны, либо совпадают. Тогда их произведение равно х1×х2=1 по теореме Виета. 2. Зачем мы указываем на то, что а>1 (строго больше 1), ведь если а=1, то D=0, и произведение корней - это x0×x0=(x0)^2=1 по теореме Виета.

[@WildMathing]

Добрый день! Это все вопросы терминологии. Произведение по умолчанию - бинарная операция. Она также естественно обобщается на случай, когда количество слагаемых больше двух и является натуральным. Но что такое произведение одного числа? В условии этот случай не доопределен. Поэтому считаю его необходимым принять во внимание. При D=0 квадратное уравнение, следуя многим хорошим книгам, имеет единственный корень (кратности два). Это и проясняет интересующие тебя вопросы. Возможно, конечно, в ролике сделано больше, чем подразумевалось составителями, но по-прежнему считаю это наиболее честным и полезным подходом

[@1luffiz]

@@WildMathing Спасибо. А зачем мы доказывали, что корень единственный?

[@WildMathing]

@1luffiz , всегда пожалуйста! Если речь идет о моменте 3:24, то мы не стремились доказать, что решение единственно (наперед и неизвестно). Мы хотели ответить на вопрос, выделенный в рамочке: сколько решений в принципе. Это вновь нужно для того, чтобы проверить: имеет ли это уравнение вообще решения? Если нет, то и произведения нет. Не будет ли в конечном счете единственный корень икс, не будет ли корней бесконечно много?

[@sadcat9991]

Я вторым способом решал - пушка 🔥

[@pythonavr]

Есть ещё третий способ, с помощью секретной формулы sin(x) + cos(y) = (sin((x+y)/2)+cos((x+y)/2))*(sin((x-y)/2)+cos((x-y)/2)) - не сильно отличается от второго, но я вот сразу не заметил замены, а после преобразования всё стало совсем очевидно

[@d4vlL]

Также решал, только замену сделал по-другому чуть-чуть

[@Ch-mr9me]

01:09 Почему -1 не может быть корнем в 2-м уравнении? -1 * (1/-1) = 1 ибо минус на минус дают плюс, разве нет?

[@WildMathing]

Представь, что требовалось решить уравнение (x²-1)(x+1)(x-2)=0. Ты бы записал для него ответ -1, -1, 1, 2? Вряд ли. Зачем дублировать минус единичку? Пожалуй, лучше так: ±1, 2. И в нашем задании тоже требуется произведение «уникальных» корней, поэтому минус единичка, будучи единственной, изменила бы итоговый знак. Не разберешься - дай знать!

[@AzTeG]

спасибо

[@fxperfid8865]

2 й способ удачно вписался

[@user-ro1fv2bs2d]

Чистый кайф

[@stiller814]

Фантастически простая задача

[@user-uu8wy9et5m]

Хорошо

[@TheKisL0ta]

Я ничего не боюсь. Но это меня пугает

[@-Z0D1AC-]

Здравствуйте. Сделайте, пожалуйста, видео о том, как подготовиться к олимпиаде по математике для учащихся 10 класса, которые собираются сдавать олимпиаду 11 класса.

[@WildMathing]

Добрый день! Спасибо за интерес! На самом деле на этот счет уже много роликов на канале 1. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU 4. Стереометрия: kzbin.info/www/bejne/gIi7iIykoMlqgac 5. Планиметрия: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs 6. Задачи с параметром: kzbin.info/www/bejne/bHvGq6h4oM2keZo 7. Теория чисел: kzbin.info/www/bejne/nZm7eneAi8aGY9U

[@-Z0D1AC-]

@@WildMathing Понял, благодарю.

[@neytronchannel9866]

3:37 Разве не хватает того факта что альфа >1? Сумма корней 2*альфа а произведение корней равно 1, и если альфа >0, то следует что оба корня положительны. Разве не так?

[@WildMathing]

В момент 3:37 мы еще не доказали существование корней: система могла и не иметь решений, стало быть, дальнейшие выкладки нужны и важны. Причем, если хочется показать наличие двух различных корней, то условие α>1 ослабить не получится

[@neytronchannel9866]

@@WildMathing всё теперь ясно, спасибо 🙏🏻

[@WildMathing]

@@neytronchannel9866, всегда пожалуйста!

[@TheKisL0ta]

Какой-то слишком длинный червь вышел.

[@landobalthazar566]

Куда пропало видео с канала про Гильберта?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Оно обязательно вернется, причем процесс ускорить очень легко: kzbin.info/www/bejne/eqCbZ2CnnNxnbrs

[@landobalthazar566]

@@WildMathing буду знать! Спасибо, за ответ, да и за контент, огромное спасибо!

[@user-ei6rd7ei7x]

Ещё замечание к первому решению: необходимо доказать, что решений конечное количество

[@WildMathing]

Полностью согласен: в момент 2:20 в кадре можно заметить дополнение на этот счет

[@user-qj5ld3vy7j]

Почему мы проверили -1, но не проверили 1?

[@protasoff4712]

В первом способе, конечно, хорошо бы доказать, что существуют действительные корни, но в алгебре принято считать, что произведение нуля сомножителей это всё-таки 1, так что эту часть можно и опустить))

[@WildMathing]

Совершенно верно, Егор! Любой студент, изучавший теорию групп, хорошо понимает, почему для пустого множества удобно определить результат именно так. Но напомню, что в школьном курсе операция умножения, строго говоря, бинарная

[@sobaken2283]

А почему во втором способе в конце такая обратная замена? Я вообще не понял, как так получилось

[@WildMathing]

Мы изначально сделали замену α=(x²+1)/2x. Это равносильно уравнению α∙2x=x²+1 или же x²-2α∙x+1=0, которое было в кадре. Не разберешься - дай знать!

[@sobaken2283]

@@WildMathing Премного благодарю! Блин, как же я не мог сам догадаться)))

[@WildMathing]

@@sobaken2283, пустяки, не за что!

[@Snake_SOFT]

А почему на 1:10 если (-1*(1/-1) то будет -1? Будет же просто 1

[@WildMathing]

В момент 1:10 появляется кадр, который соответствует словам «Нельзя повторяющуюся единичку умножать на себя». То есть если x=-1 является решением, то будет не этот случай, а тот, что в момент 1:13 - минус единичка будет единственным сомножителем

[@anatholle7324]

Это видео вышло, когда я сидел в кино на дюне

[@allozovsky]

Как фильм?

[@ldemetrios2764]

А не кажется ли вам, что произведение нуля корней - тоже единица?

[@WildMathing]

В случае пустого множества решений естественно определить результат как нейтральный элемент по умножению. Но, на мой взгляд, сделать это должен именно составитель, а не абитуриент

[@but9l471]

0:20 Так ясно, не моё видео

[@olegabramov2772]

Что значит «уравнение инвариантно»?

[@WildMathing]

Это означает, что оно остается неизменным при некотором преобразовании - в нашем случае x ↦ 1/x. Вот здесь другие разборы, которые помогут разобраться в теме: 1) kzbin.info/www/bejne/o6eUamlurqelh6M 2) kzbin.info/www/bejne/nIjPZZWHmKmnZ68 3) kzbin.info/www/bejne/gJfUgaiKqa2Eo68 4) kzbin.info/www/bejne/mnfIaa1ueLGYjbc 5) kzbin.info/www/bejne/eWTRpGOJms-ZeKM

[@olegabramov2772]

@@WildMathing Спасибо за ответ!

[@WildMathing]

@@olegabramov2772, всегда пожалуйста!

[@user-eb1eq3qk2u]

и зачем мне это надо?... хотя формализма ради формализма иногда тоже решение.

[@arsenmingo62]

Поступашки разбирали!!!

[@WildMathing]

Это очень хорошо! Уверен, ролики получились разными как по форме, так и по содержанию, и теперь у вас два крутых разбора!

[@user-xj8nf3ih1i]

Застрял на kzbin.info/www/bejne/qJ_RaKeortVgi68 . Но потом восхищался решением

[@mc_rusophile]

И не стыдно воровать задачи у заслуженного преподавателя научного атеизма?

[@mathismind]

С каких это пор Сталинист признаёт "Собственность"?

[@mc_rusophile]

@@mathismind Кто сталинист?

[@user-zj7xv3ee9i]

Еще скажи: "Не стыдно ли воровать задачи у составителей ДВИ МГУ, тем более обнародовать их решения?" ...