📌 FIND CATHETS C and D

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações....excelente explicação...muito grato

[@luiscostacarlos]

Eu que agradeço

[@joseemiliosantossantos6155]

Valeu!

[@luiscostacarlos]

Muito obrigado!

[@pedrojose392]

Só de bater o olho dá para ver que se trata de um triângulo da classe de semelhança ao de medidas 3, 4 e 5, famigerado terno pitagórico primitivo. como h/hp=a/ap=5, isso define m e n únicos salvo inversões e portanto be c únicos salvo inversões. Consideraremos que mesmo o desenho estando fira de escala que qualitativamente tenha sentido, logo b mn=144 mas m+n=25 Logo m e n sao raízes da equação u^2-25u+144=0. E temos m=9 e n=16, respeitando qualitativamente m b=15 c^2=an=5^2*4^2 ==> c=20 2) usando área e raios inscrito e circunscrito. S=25*6=150 S=abc/(4*R) mas R=a/2 ==> ==> 150=b*c/2 ==> b*c=300 Mas r =S/p r=300/(b+c+a)/2 ...r=600/(b+c+a) Mas r=(b+c-a) para o triângulo retângulo, que é o caso. Então: (b+c-a)*(b+c+a)=600 (b+c)^2-a^2=600 (b+c)^2 -625=600 (b+c)^2=1225 ... (b+c)=35 Logo be c sao raízes da equação w^2-35w+300=0 Considerando b

[@luiscostacarlos]

Parabéns. Ótimas resoluções.

[@joseeduardomachado3436]

Interessante o exercício

[@PhilomenoKalton]

Olhe bem que este triângulo é um triângulo Pitagórico nas proporções ( 3,4,5 ) .

[@cleiberrocha1449]

Trata-se de uma semelhança de triângulos Pitagóricos 3k, 4k e 5k. Assim, dividindo a hipotenusa 25 por 5, encontramos a=5 e teremos b = 3 e c= 4. Fazendo o processo inverso, multiplicando por 5 encontraremos b= 3k ; b= 3×5= 15 e c = 4k ; c= 4×5 =/20.

[@luiscostacarlos]

Excelente!

[@Danirob26]

Da pra resolver com produto das cordas que se cruzam no círculo

[@joaquimaugusto3298]

Resolvi diferente m.n: 144. A.n =A2 A.m=b2

[@JPTaquari]

A questão é muito fácil de se resolver mentalmente, pois a H do triângulo gradão vai ser igual a b² + a² = hip² Ora para dar 625 , os valores só podem ser 15 e 20 ( 225 + 400 = 625 Também dá para descobrir, pela lógica, a partir da fórmula para a se achar o valor da altura do triângulo grandão que é a raiz quadrada da resultado da multiplicação da base menor pela maior: 144 = x * Y ( 9 * 16 ), e depois calcular os valores das duas hipotenusas pela fórmula quadrática. That' s ALL, folks !

[@pedrojose392]

Essa resolução tem lacunas. 1) O que seria H do triângulo grandão? A altura ou a hipotenusa? De toda sorte, seja lá o que for, não será igual a hipotenusa ao quadrado. Há um pequeno deslize irrelevante , os catetos são b e c e não a e c, mas como disse não compromete. Nada obstante, é totalmente inverídica a afirmação que para be c atenderem b^2+c^2=625, só serve 15 e 20. Você chutou o valor da altura para o espaço, o que dá um arco capaz de 90 e portanto uma semicircunferência com centro no ponto médio da hipotenusa e portanto não só há mais de uma, como há uma infinidade de soluções, e.g., (1, raiz(624)) ; (12, raiz(481)... Nem mesmo se fizermos a restrição para valores inteiros a solução nào é única b=7 e c=24 é solução. b^2+c^2=49+576=625. A segunda solução está correta tendo faltado apenas se definir x e y, pois usamos de praxe m e n. Aí sai por b^2=a*m e c^2=a*n. Mas resolver sem a utilização do dado de altura dá uma solução indeterminada. Está totalmente errada a solução que você se vangloria ter feito mentalmente.

[@robertogaldenzi7392]

Ci sono anche altri metodi, forse più rapidi😊