Fonction réciproque d'une bijection : existence et unicité.

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Dans cette vidéo on démontre qu'une fonction est bijective si et seulement si elle admet une fonction réciproque, ainsi que l'unicité de la fonction réciproque.
Il est difficile de trouver des supports proposant une démonstration propre et détaillée de ce résultat pouvant être travaillée en autonomie par les étudiants. Cette vidéo a pour objectif de tenter à remédier à cela.
SYNOPSIS :
I. Prérequis.
II. Approche intuitive de la fonction réciproque d'une bijection.
III. Démonstration de l'existence d'une réciproque à une fonction bijective.
IV. Démonstration que l'existence d'une réciproque implique la bijectivité.
V. Démonstration de l'unicité.
VI. Conclusion.
Prérequis : injectivité, surjectivité et bien maîtriser les résultats sur les compositions de fonctions.
Niveau : BAC+1.

[@saraaitali6551]

meilleure explication ,meilleur prof de tous les temps

[@wafaesamri1763]

Meilleure prof bonne continuation

[@TUTOPiratefacilesimpa]

salut je suis sénégalais Merci tu m'as aidé sur les fonctions

[@amineam1080]

un meilleure prof jamais j'ai vu ce genre d'explication chapeaux a toi je recommande ce prof

[@hametdiop4943]

une méthodologie qui nous fait vraiment aimer les maths. merci prof

[@achrafazira7526]

c'est la meilleure explication de cette partie des applications sur youtube! merci bien !!

[@tanguym7885]

Excellente vidéo ! Un mot : "MERCI" !

[@faresosman7350]

très très bien amenée dites vous que je suis en Terminale S et que je peux refaire la demonstration en la comprenant. Bravo à vous

[@bekayecamara2150]

C'est extraordinaire, les explications

[@solinegrg4216]

Merci beaucoup, vous aller sauver ma moyenne de maths je crois!

[@math-sup]

Tenez moi au courant!

[@mdiallogn]

Merci beaucoup. La meilleure explication.

[@jihanewadday8837]

Un merci du maroc💜💚

[@soulaymanekh3210]

Vous êtes science math

[@amine3327]

merciii beaucoup pour ces videos utiles...bon courage

[@DJVince]

merci pour cette série de vidéo !

[@gilleskivan3950]

Bon cours très explicite.

[@laella5846]

Meerciii la meilleure explication 🤗🤗🤗🤗

[@onlymusers1658]

Merci prof💓

[@owenskaelvalcourt1744]

Gooood Job🔥🔥🔥

[@phukinho]

Bonjour, pour démontrer l'unicité de g à 28:00, peut-on dire que IdF = f°g1 = f°g2 => g1 = g2 (par bijectivité de f) et donc se passer de l'associativité de la composition?

[@videogame693]

merci mon prof

[@MrMansar71]

Bonjour est ce que vous pouvez faites des vidéos sur les fonctions à plusieurs variables ( continuité , dérivée partielle , jacobien , développement de de Taylor , théorème d'inversion locale........) Merci

[@math-sup]

Je reprend les tournages en janvier. Je note ça dans un coin !

[@Joel-yn2kz]

Merci beaucoup

[@Sarah-bw5ne]

merci pour cette vidéo. D’ailleurs j’ai une question : que signifie avec les quantificateurs : x appartenant à f^-1(B) ? svp j’ai un trou je ne m’en rappel plus. Merci !

[@math-sup]

Bonjour Sarah, Cela signifie que f(x) appartient à B. À bientôt.

[@mohamedzayani9330]

mrc bcp

[@bouhour6262]

Merciiii ❤

[@smiler-od5ox]

Tunisienne?

[@oimelanaugustinsasso9342]

Merci j'ai compris

[@nailsoraya1216]

mercci beaucoup

[@PrinceGourmet]

merci pour l'explication.. Et cette écriture :bave:

[@hugo7684]

je t'aime

[@linadufois7900]

Pourquoi à la première démonstration, il n'a pas substituer la deuxième fois, qu'est ce qu'il l'empechait de faire ?

[@math-sup]

Bonjour, Pouvez-vous préciser à quelle minute de la vidéo ?

[@linadufois7900]

17:05 pour f o g, on a substitué mais pourquoi ne pas avoir fait la même chose pour g o f svp ?@@math-sup

[@math-sup]

@@linadufois7900 Dans la seconde partie de la preuve, on part de x et pas de y, donc notre équation de départ se trouve être y=f(x), puis je torture cette équation pour en tirer le résultat. C'est parce que je part de cette équation que je ne procède pas par substitution. Cependant, il est possible de modifier l'argumentation pour invoquer une substitution. Je trouve que c'est un peu plus alambiqué à expliquer, mais pourquoi pas. Voici comment je rédigerais l'argumentaire : Soit x dans E, notons alors y=f(x). Or comme nous avons vu précédemment que puisque x est unique, nous pouvions poser g(y)=x, en substituant dans cette dernière équation y par f(x), nous obtenons g(f(x))=x. Donc oui vous avez raison, c'est possible !

[@linadufois7900]

@@math-sup Merci sincèrement d'avoir pris le temps de me répondre sur une vidéo qui date de plusieurs année ! La vidéo était intéressante et au top !

[@tiktok-lc5sp]

c'est un cour pour les éco g l1 maths ?

[@math-sup]

Bonjour. Je ne comprends pas votre question.

[@jean-francoisguilbo7833]

Tip top

[@nailsoraya1216]

si vous pouvez me repondre au msg de votre page de fb svp

[@danielkacou5891]

merci beaucoup