Forma indeterminata 0/0 con cambiamenti di variabile ( 12 )

In quest'ultima lezione riguardante l'eliminazione della forma indeterminata 0/0 si parla dell'ultima tecnica possibile da applicare che e' la tecnica del cambiamento di variabile.
www.ingcerroni....

[@andy82114]

Sto spargendo la voce sui video alla facoltà di ingegneria dell'università (Bergamo) visto che le tue lezioni sono fatte a dovere e soprattutto comprensibili!Se vuoi (ti dò del tu) posso spedirti qualche nostro tema d'esame,a mio modo di vedere molti non son proprio così immediati purtroppo!Alcuni mi hanno chiesto se c'è qualcosa del programma di analisi 2... (integrali doppi,tripli ...ecc..) Nella mia carriera universitaria posso solo dirti come ulteriore complimento che ho trovato un solo altro docente al tuo livello di umiltà e comprensibilità che ha eliminato ogni dubbio ed è un ingnegnere civile,nonchè affermato ricercatore del politecnico di milano...complimenti questa è una materia che richiede "sicurezza assoluta"e privazione di dubbi e ci stai riuscendo.Io ti promuovo come posso.Mi scuso per essermi dilungato...

[@MarcelloDarioCerroni]

Ti Ringrazio Andrea,il mio impegno,nonostante i pochi mezzi economici a disposizione e soprattutto il tempo che e' davvero poco,e' al 1000 per 1000,per svolgere un servizio ed un qualcosa di diverso rispetto alle solite cose,quindi se fai pubblicita' e spargi molte voci in giro,fai una grande opera diciamo un po per tutti coloro vogliono che il canale vada avanti e migliori.Infine assolutamente inviami tutti i quesiti che vuoi alla mail di fastweb che e' indicata nel video di presentazione del canale,mandami magari 4 o 5 esercizi alla volta,oppure se vuoi il link del sito ed io ti pubblico delle lezioni ad hoc sull'argomento.Grazie ancora ed in bocca al lupo per tutto.

[@INOcoc]

Grazie Professore.. i Suoi video e la sua facilità nel spiegare la matematica mi stanno insegnando la matematica... Provengo dall'Agrario, avevo sempre il debito in matematica....all'uni ho seguito il corso "Istituzioni di Matematiche" ma con il nuovo ordinamento mi sono trovato a dover sostenere Analisi 1.... non so se riuscirò a finire il programma entro il 18 del mese...ma essendo l'ultimo esame spero nell'appello straordinario per laurearmi a dicembre...

[@MarcelloDarioCerroni]

Andrea ti auguro di passare questo esame il prima possibile e di laurearti in altrettanto breve tempo , mi fa piacere che ti stia trovando bene con il canale e torno a farti un grande in bocca al lupo . Saluti

[@seb3923]

ma al minuto 31:05 non si poteva applicare direttamente il limite dell'esponenziale? dato che l'esponente di e tende a 0 e il denominatore tende a 0... cioè senza applicare gli altri 2 limiti notevoli che hai applicato alcuni secondi dopo

[@vito8211]

credo di si

[@davideparma9918]

al minuto 29.40 potrei vedere e^(1+t)ln(1+t) -1/(1+t)ln(1+t) come e^f(x) -1/f(x) e giungere subito al risultato ?

[@jacoporusso5100]

Direi di si

[@tommaso.clemente]

Credo proprio di si, infatti provando a risolvere l'esercizio, prima di guardare lo svolgimento del prof, ho usato il tuo stesso ragionamento ma all'inizio dell'esercizio, senza cioè fare la sostituzione di variabile. Ho semplicemente scritto x^x come e^(x ln(x)). Così il risultato del limite per x->1 è immediato.

[@jacoporusso5100]

Salve professore, al minuto 11:30 dice che avremmo anche potuto usare (y+4/3) invece di (3 y +4). io ho tenuto il 4/3 e alla fine ho ottenuto, invece di (3 cost + 4) al minuto 15:47, (cost + 4/3) e poi sostituendo lo 0 alla t ho ottenuto 7/3 invece di 7 e non mi è chiaro come funzioni questo passaggio...

[@zayor8431]

Ingegnere buonasera, volevo chiederle se al minuto 41 fosse possibile dividere il seno per t e moltiplicare per t ottenendo cosi il lim. notevole sint/t e con la t al denominatore avanzata dalla precedente moltiplicazione fare il lim. notevole 1-cost/t. La ringrazio per la sua disponibilità e la sua forte dedizione a questo canale che mi sta aiutando molto!

[@carlottaspezzano837]

Gentile Dott. Cerroni, ho risolto il limite del minuto 24,40 applicando la sostituzione t=radq(x)-1 cioè x=(t+1)^2; sostituisco ed applico il limite notevole ottenendo lim(t->0) [((t+1)^2)^3-1]/t= lim(t->0) [((t+1)^6-1]/t=6. va ugualmente bene? ps: complimenti per il canale Grazie C.S.

[@MarcelloDarioCerroni]

Carlotta Spezzano Perfetto anche così , va benissimo Carlotta .

[@carlottaspezzano837]

Grazie per la celere risposta. Ancora complimenti. C.S.

[@francescopiccoli8512]

Buongiorno Ingegnere, ma a 13:45 non possiamo usare gli archi associati invece delle formule di addizione?

[@giuseppemarcofalzone6746]

secondo me si fa di cocco

[@babynea6822]

AHAHAHAHAH

[@AlessandroMarinoo]

Prof, colgo l'occasione per ringraziarla del suo fondamentale apporto per la mia preparazione all'esame di matematica, al minuto 28,31 lei applica il cambiamento di variabile. Io provando a risolverlo da solo , ho applicato il limite notevole direttamente precisamente a ^f(x)-1 / f(x) moltiplicando e dividendo per x. Così facendo mi verrebbe al numeratore la stessa quantità del denominatore ossia (x)(lnx)/(x)(lnx)=1. Il procedimento è corretto comunque? Grazie Ancora.

[@MarcelloDarioCerroni]

+interultrapaz92 Io non ho visto la tua risoluzione , quindi ovviamente non posso esprimermi , ma tieni presente che alla base non hai una costante ( a ) ma bensì una x , quello che si potrebbe compiere in alternativa al cambiamento di variabile è riscrivere x ^ x come e ^ ( x ) log ( x ) e a quel punto ci si accorge immediatamente del limite notevole al quale fai riferimento tu che ci porta a dire in qualche secondo che il limite in effetti vale 1 .

[@antoniosperanza7514]

mi scusi prof, non mi è chiaro perché al minuto 31.30, alla fine il limite viene 1. Può chiarirmelo per favore??

[@MarcelloDarioCerroni]

antonio speranza si sono facilmente applicati due famosi limiti notevoli , quello del logaritmo 2 volte sia al numeratore che al denominatore e quello più generale relativo all'esponenziale .

[@antoniosperanza7514]

e quello all'esponenziale non mi è chiaro, se potrebbe farmelo capire meglio

[@lauratronci3975]

Buongiorno professore, per l'esempio fatto al minuto 31.30 potrei risolvere in questo modo? dopo aver effettuato il cambio di variabile mi rimarrebbe (1+t)^(1+t)-1/(1+t)ln(1+t). Uso il limite notevole per eliminare (1+t)^(1+t)-1/(1+t) ed mi resta (1+t). A questo punto ho (1+t )/ln(1+t). Divido e moltiplico il denominatore per (1+t) in modo da usare il limite notevole dei logaritmi cioè ln(1+t)/(1+t)=lne sapendo che lne è 1 mi rimane 1+t/ 1(1+t).A questo punto sostituisco :1+0 da 1 al numeratore ed 1+0 da 1 al denominatore ed il risultato è 1. Ho sbagliato?

[@MarcelloDarioCerroni]

Laura Tronci bravissima , ottima strada , corretto Laura .

[@lauratronci3975]

anche se vedo che lo fanno tutti mi sento in dovere di farlo anche io e ringraziarla. Ha fatto dei video davvero utilissimi sia per chi ha bisogno di affrontare la matematica in maniera semplice ma anche per chi ha bisogno di approfondire le proprie conoscenze. Le faccio davvero i complimenti , non capita spesso di trovare un insegnante che riesca a trasmettere la passione per una materia così complicata come la matematica!

[@MarcelloDarioCerroni]

Grazie Laura sei molto gentile e mi fa piacere sapere che apprezzi il mio lavoro , un in bocca al lupo per tutto .

[@nightmaress00]

Prof, al minuto 39:47 posso sfruttare la formula di seno e coseno che segue? sen(pi/2+t)=cost, cos(pi/2+t)=-sent Cosi avrei da subito lim t->0 (1-cost)/(-sent) con sent che a 0 vale t e quindi -(1-cost)/t*t/t= -(1/2)t=0

[@MarcelloDarioCerroni]

+Buzz certamente va benissimo

[@seb3923]

Scusate prof ma al minuto 15:30 che fine fa sin(p greco/2) ?? Perchè si toglie?

[@MarcelloDarioCerroni]

Sebastiano Vona vale 1

[@seb3923]

Marcello Dario Cerroni grazie mille velocissimo a rispondere... un ultima cosa al minuto 19:33 posso svolgere la somma dei seni? mi troverei lo stesso risultato? O c'è bisogno delle formule di bisezione?

[@Mejomoriprima]

ciao Marcello, ti ho scritto altre volte anche perchè le tue lezioni mi stanno aiutando molto. volevo porti un quesito che mi è capitato e che nonostante sia banale mi da qualche dubbio. LIM x che tende a 1 di (arctan x - π/4) / x-1 io ho provato ad effettuare il cambiamento di variabile ponendo x=t+1 in modo se non altro di avere la t che tende a 0 e poter usare il limite notevole sull' arctan. ma mi blocco. potrebbe aiutarmi gentilmente?

[@MarcelloDarioCerroni]

Il cambiamento di variabile e' corretto assolutamente,dopodiche' il limite al numeratore ti diventa arctg(3π/4 +t)/t a questo punto caro Giulio puoi facilmente notare che all'interno della parentesi tonda al numeratore c'e una somma fra infinitesimo sicuramente di peso differente e cioe' il t e' trascurabile rispetto al 3π/4 e pertanto il limite rimane banale e facilmente risolvibile.

[@Mejomoriprima]

quindi moltiplico e divido per 3π/4 e mi resta 1+ 3π/4/t che è trascurabile, quindi il risultato sarebbe arctg di 1? il libro porta come risultato 1/2. non riesco a capire purtroppo

[@MarcelloDarioCerroni]

Facciamo cosi' se hai un link,inviami questo e magari altri 3 o 4 esercizi e te li pubblico domani.

[@Mejomoriprima]

people.math.unipr.it/pietro.celada/Didattica/Materiali/AnalisiAB/ABcomp(10-11)/AB2quest.pdf NON RIESCO A SVOLGERE IL 3 E IL 5 grazie.

[@MarcelloDarioCerroni]

Ok

[@limitsarehard8903]

24:22