【高校数学】今週の整数#9【素数でないことを示す】

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録60G"【 *Q単項化* 】 〖 整数問題で威力を発揮する ソフィージェルマンの恒等式 〗 n ≧ 2 ･･･① n⁴＋4＝ ( n²＋2 )² －( 2n )² ＝ { ( n²＋2 )－ 2n }{ ( n²＋2 )＋ 2n } ＝ { ( n－1 )²＋1 }・{ ( n＋1 )²＋1 } ＝ ( *合成数* ) ( ∵ ①より、二つの因数は 2 以上である。)■

[@くりーむぱん-n7p]

流れがとても分かりやすかったです 予備校のノリを全国へ！

[@山川-w5s]

KZbinで10分が長いと思うことがあるのにこの動画はあっという間に過ぎてたった。解説は点と点が線で繋がったみたい。。先生すごい。。

[@euler5074]

カオドット先生、私は素数pを各因子に振り分けて 、マイナスを大小関係より排除、+のほうが大きいとして解きました。

[@ゆっくりしたい星人-k6r]

最初にどっと笑いとってるじゃん

[@yuyu-mm8pk]

飛ばしてたからわからんかったわ

[@m.cheese9823]

うま

[@yudai_baseball]

0:30

[@Bandit-popo]

初っ端からどっと疲れるな

[@空空-w6s]

どっと言うことない

[@634-railgun7]

なんか既視感あってmod5で解いてたら解けなくて調べ直したらn^4+14の問題の解き方だったわ

[@mathematics2949]

ソフィージェルマンの恒等式ほんとすき

[@金子かつや]

整数の問題は内容も深く興味深いですね。今後も試聴したいと思います。

[@ジョンスミス-p1e]

わかりやす！

[@shinsukekishimoto8877]

ほかの動画で似た問題があって、mod5でやろうとして死んだ。 n≢0であれば、n^4≡1で、n^4+4≡0だから5の倍数。 n≡0のときは、n=5kとおいて、n^4+4 = 625k^4+4（ここから先は途切れている）

[@ARJUNADDR]

因数分解の重要性を再認識しました😀

[@apis_apis]

動画の入りでいつも笑わせてもらってますｗ

[@Natsume_jp]

mod5でやるとn≡±1と±2のとき5の倍数 10の倍数なら4余って偶数だけどそうでないときは…で泥沼と化してしまう 実際n=5,15,25…のとき一定でない大きい素因数を持ちます

[@マカロニ-g2c]

全く同じ沼にハマってました…

[@rhinoceros-wk8im]

たった一本シリーズの電磁気編待ってます！！！

[@梨ぜるぜる]

久しぶりに掴みがおもろかった

[@outoftheblue4117]

道あけときますね

[@kavu4487]

最初の導入と本題に入る時の緩急が三笘薫

[@user-togepi]

こういう簡単な問題こそ見直しっていうのはしっかりするべきなんですねー

[@理系のなかやま微積んにくん]

因数≠1を明記するのがマストですね

[@runba825]

00:25ニヤけてしまった

[@aki-zm1en]

これはmod対策の問題かも。京大のn⁴+14のやつはnが素数という制約で、3の倍数は3しか無かったからmod使えたけど。

[@ninoichino6281]

背理法が直感でやってまうな。

[@wax1142]

1:05 縦書きの大なりイコールが自然数全体の集合にみえてしまった

[@megton551]

まあ、複二次式の二乗と二乗の差の形にする形というのは慣れてる者にとってはすぐにわかるから、因数分解できることはすぐにわかる。あとは楽勝。

[@user-pp3cw3tz9t]

数列も出して欲しい

[@司樹]

mod5使ったらn≡0以外は全部1になるため4足せば必ず5の倍数になる n≡0証明すれば行けるやんと思った そしてn=5で試したら629（＝17*37)で無理やんけってなった… 整数は合同式頼りだったけどやっぱ手段多い方がいいわ

[@くろうつば-q1s]

たくみさん将棋好きだから過去におっしゃってるかもしれませんが、数学の入試問題って詰将棋ですよね。 詰むって決まってるし、設問の中に出てくる要素に使わないものがないところ。 過去にあるのかな？ 証明問題で実は間違ってますが答えとか、関係ない要素が問題文にちりばめられてるとか。 そういう問題出す大学あったら、行きたいかも。。

[@pechika123]

大体5の倍数になるな〜でもnが5のときどうなるんやろって思ったら629=17*37で禿げそうになった

[@17T-x4h]

背理法も使えるかな😶

[@いあ-x4k4f]

やること変わらんけどね

[@たかちゃん-y8g]

素数にならないは、自然数 x 自然数、これすら気がつかない、。😇全てはここから始まる！ありがとうございます😊

[@user-tg4ei3cl8k]

下手に京大の整数問題なんかに慣れてるとmod5とかで切り込んでやられてしまうかもね

[@てんさい-b5g]

物性物理もっと動画あげて欲しいです

[@neruneru-v8o3e]

mod3で行くか4乗を利用して因数分解をする解法を思いつきました。

[@koko.1596]

modで解くって言ってる人達いて、modでどうやってやるんだ…？分解してやるのしか思い付かん…。天才やろ…？？ってなってる。どうやるんやろう…。

[@ししゃも-b1n]

俺は帰納法でMODも使いつつ解いたな

[@まさよしべじたぶるず]

5より大きいの確認したあとに軽く実験するとだいたい5の倍数になってそうだからmod5で考えるのもよさげ？全部余り0かつ5より大きいから5の倍数かつ素数じゃないかなとおもった

[@user-dg4fj6vk9s]

nが5の倍数のとき n⁴+4 ≡ 0⁴+4 ≡ 4 (mod5)だから示せてない気が

[@spinlang]

でもn=5、629=17*37

[@Cafe_AllRight]

うぽつです。朝見たのに眠すぎて米打てなかった

[@みうお-k4v]

奇素数はmod4で考えたとき余りが±1となることを使っても解けますか！

[@mathseeker2718]

フェルマーの小定理から、nが5の倍数でないとき、与式は5の倍数となることが自明。かつ、与式が5の倍数つ素数に、つまり5になるのはn=1のみなので条件より不適。 nが5の倍数かつ偶数のときは、与式は4の倍数となるから素数ではない。 nが5の倍数かつ奇数のときは、…法則性がわからず。。 結局、因数分解して、因数がそれぞれ2以上を示して解きました。 nが5、15、25、…のとき、与式は合成数になりますが、何か法則があるのでしょうか。。

[@白い黒猫-l4u]

記述が曖昧だったので、返信を消しました。

[@tasami6559]

n^4+4の因数分解に気づかなかった場合, modで解くとなると (n-1)^2+1 または (n+1)^2+1 がもつ素因数を任意のnにたいして少なくとも1つ特定しなければならないかと思いますが, N^2+1型の素数がいくつ存在しているかは未解決問題らしいのでおそらく手詰まりですね. 現在知られている法則はたぶんないと思います.

[@mathseeker2718]

@@tasami6559 そうなのですね。勉強になりました。このような問題、特に素数かどうかを問われたとき、modで簡単に解こうとすると、上手くいかない場合がたまにありますね。単に○の倍数であることを示すだけなら簡単なのですが。

[@youbenkyo2989]

僕は合同式で、5の倍数関連のことを考えましたが、 n≡0 　mod5 の時がうまく処理できませんでした。 それ以外がなぜ5の倍数であるのかが不思議だったのですが、フェルマーの小定理関連でしたか！ メルセンヌ素数は懐かしいですな 受験で合同式で解こうとして嵌ってしまいそうです

[@310Icecrystal-mint]

初見でパッと思いつくのはmod5だけど、mod以外の武器もあるといいよね

[@310Icecrystal-mint]

あmod5だとn≡0 mod5の時に詰まるからダメだわ

[@プロテスタント-m8q]

@@310Icecrystal-mint n≡0　mod5は5の倍数ってことやで、素数ではないってこと証明出来とるくね？

[@72haf]

@@プロテスタント-m8q n^4+4≡4　になって素数じゃないとは言えてない

[@さくまともお]

掴みで、目がドットになったわ

[@user-we1mg5lt6n]

今日の最初めちゃ笑ったｗｗｗ

[@Stuuuuym]

あーそっか　積の形にしたのは良かったけど素数pになると仮定してpについて解かんくても2以上でよかったんか

[@dobdobd]

mod4でnを場合分けして考えたんですけどどうですか？

[@おうえあい-l3q]

(n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2)まで分解出来たら n ≦ 2の時、 2 ≦ (n^2 - 2n + 2) < (n^2 + 2n + 2)であるため (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2)は2以上の二つの整数の積であるって言っちゃダメなんだろうか？

[@いあ-x4k4f]

2く＝(n^2-…) を明確に示した方が良いからヨビノリは示してるだけ

[@マサン]

答え方は何通りもあるのだから、ダメかどうかではなく、それが正しい論証なのかを考えた方がええで。

[@はやぶさ-e5n]

因数分解できて草って思って動画開いたら即刻ネタバレされた

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿‼

[@クラフトボス-z7c]

帰納法でも解けそうな感じはする

[@yuiaoren_agar]

初めてこういう問題やります。 サムネだけチャレンジ n^4+4=(n²+2)²-4n²=(n²+2n+2)(n²-2n+2) あれ、因数分解できる→合成数だからおわりじゃね？(多分抜けてる)

[@user-o-by-Shanks]

強いて言うならそれぞれの因数が2以上であることを言うべきですけど、まあいいんじゃないですか？

[@mathseeker2718]

因数が2以上であることを示す必要がありますよね。

[@忘れ去られしヌオーの化身]

整数問題苦手なんでわかんないですけど nは2以上の自然数だから二次関数で考えてどっちの因数も2以上ってすぐ示せますかね？

[@忘れ去られしヌオーの化身]

ヨビノリさんがそうやって動画で示してました 失礼しました

[@yuiaoren_agar]

@@user-o-by-Shanks なるほど、 すみません通知が来てませんでした。確かに抜けてました

[@kawa2ukun]

前にMATHLABOさんで解説してたお茶の水女子大と似た問題解説してるからその理屈だとヨビノリはコムドットよりMATHLABOを名乗ったらいい kzbin.info/www/bejne/iXKwiWuoqL5pfNk

[@kn590624]

これって2以上の二つの整数の積で表すことができるってこと？

[@よってぃ-h9z]

n^2-2n+2 ≧ 2 の証明についてですが、 nでくくって n(n-2)+2 → 2の時が最小で2以上 このような証明でも大丈夫でしょうか？

[@エバンス-d8e]

グラフを描いてみるとわかるように、 n=1 で最小値1をとります。

[@よってぃ-h9z]

@@エバンス-d8e 問題よりnは2以上の自然数で考えていました。 nでくくっても、2で最小の値を取り、そこから一様に増加することがわかるかなと思った次第です。

[@cm-qn2gu]

定義域で短調増加関数×短調増加関数+2になってるから大丈夫だよ

[@エバンス-d8e]

@@よってぃ-h9z 失礼しました。定義域が2以上なことをすっかり忘れていました。

[@VangaroooYamada]

与式が素数となるようなnが存在すると仮定する (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2) n^2 - 2n + 2 < n^2 + 2n + 2 (n ≧ 2)なので n^2 - 2n + 2 = 1 (n - 1)^2 = 0 n ≧ 2 で条件を満たすnは存在しないので云々 これはだめでしょうか？

[@はやぶさ-e5n]

結局やってる事同じです

[@シーダー-u7u]

自分もほぼ同じような解き方でした！

[@danronsaihara]

わいはn^2-2n+2=1でn=1しか素数にならないってやった

[@ソースヤギのピ]

おはようドット先生♡

[@セブンハラペコ丸]

授業はわかりやすいけど、冒頭ようなボケを最後にも欲しい.(←ドット）

[@fa8825]

(n^2－2)^2＋4n^2　にしてしまい、詰んでしまった。

[@srzr83]

顔がドットのオチは読めてた ほぼドットと思ったけど

[@かふぇもか-h6f]

中学生でもできたー!（◜•𖥦•◝ ♦︎）

[@こうた-q7j]

こないだみたとき89万人で、90万人だと思ったら91.1万人になってる！ アンパンマンは人気ですね

[@new22lord]

カオドットw

[@そるふ]

mod使って「常に〜の倍数だから」みたいなことするのかな？とかって想像してきたけど、こんなふうにやるとは思わんかった。 やっぱ受験生のときに演習足りんかったんやなって。 p.s.そういえば素数を扱うときの鉄則に「因数分解」って有ったなぁ。

[@ユタンジェント]

最初n^2−4だと思って誰でも解けるだろって思ってしまった笑

[@村上俊信]

たくみ、立花孝志さんやガーシーとコラボしてほしい

[@ささき-m3k]

対偶を証明する方針でもできそうなのでやってみようと思います。

[@miku6178]

どういうこと？

[@お爺さん-k5i]

瞬間的に当たり前やんと分かるんだけど、証明するのは面倒だよなぁ

[@こてっちゃん-c8t]

これって対偶で解いたらダメなんかな n^4＋4が素数ならnは1以下の整数って感じで

[@Natsume_jp]

2以上の自然数でないの反対(裏)は1以下の整数とは違うと思います

[@dddonki]

そもそも条件の否定がうまく取れていないのでNGではないでしょうか 「nは2以上の自然数」を言い換えると「nは2以上かつ整数」 よってその否定は「nは2未満または整数でない」 整数問題では整数という条件自体がかなり強力なので、対偶をとるのは筋悪になることが多いです

[@ryu6376]

@@dddonkiそれは全体集合を実数に拡大しているからであって、全体集合を自然数に限定すれば対偶はコメ主さんので当たってますよ。でも結局n^4+4が素数、っていう条件は因数分解しないと何も言えないので、ヨビノリの解き方とほぼ変わらないことになると思いますが。

[@わさびーふ-l6y]

全て5の倍数になるんでしょ、簡単じゃんw n=5のとき　629＝17×37 😇

[@村上俊信]

いやいや、顔ドットとは呼ばない！たくみはたくみなんだよ！

[@根本隆浩]

京大も酷似した問題がある。

[@よっぴー-m3i]

いくつかで実験→5の倍数と気づく→mod5で示す、でもできますが、因数分解の方がやりエレガントですね

[@白い黒猫-l4u]

n≡0 (mod5) のときどうやって示しますか？

[@よっぴー-m3i]

@@白い黒猫-l4u たしかに、0のときが漏れていました。この方法だと解けないですね。 失礼いたしました。

[@がんばろー-s2p]

なるへそ

[@大東亜共榮圏]

きようだいかとおもつたらちがう