МАТЕМАТИЧКА ЗАВАЛИЛА 9 "А"! (авторский контент)

[@dmitryushakov9144]

Валерий, спасибо! Отличная задача! Я шел по проторенному пути: 1) красный отрезок равен, понятно, среднему гармоническому оснований, то есть 15/2 2) площадь большой трапеции легко находится (высота егип.тр-ка 6-8-10 равна 24/5, плрщадь тогда вроде 48, если правилтно посчитал) 3) красный отрезок делит трапецию на две, площади которых, как известно, относятся как (15^2-кр.отрезок^2)/(кр.отрезок^2-5^2). Дальше осталось только посчитать))

[@Jafar779]

40,5. Ответ очевиден. Решается в уме. Египетский треугольник и соотношения сторон (или оснований) подобных треугольников упрощает решение задачи. 🤔

[@P.S.Q.88]

Сдвигаем сторону 6 паралельно ей самой на расстояние 5 и получаем египетский треугольник 6:8:10 с высотой 4,8. Высота 4,8 для трапеции, а для верхнего с основанием 5 и для нижнего с основанием 15 находятся в сумме 4,8, а в соотношении - 5:15. Отсюда из этого соотношения находим высоту для нижнего треугольника с основанием 15, она равна 3,6. Верхнее основание трапеции с искомой площадью в виде красной линии находится на 1/4 высоты, равной 4,8 ниже от верхнего основания 5 (то есть на расстоянии 1,2) и на 1/4 выше средней линии заданной трапеции, которая равна (5+15)/2=10 (то есть тоже на 1,2). Поэтому красный отрезок как верхнее основание трапеции с искомой площадью равна (5+10)/2=7,5 А средняя линия трапеции с искомой площадью равна (7,5+15)/2=11.25. Искомая площадь равна 11,25*3,6=33,75+3,375+3,375=33,75+6,75=40,5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер

[@P.S.Q.88]

@GeometriaValeriyKazakov Спасибо)🙏😊

[@mikhailkadomtsev4886]

Там есть мастера, которые решают такие задачи в уме. Не получилось, но, все равно, задача не из самых хитрых.

[@pojuellavid]

Ннну, класс В.Казакова не завалила бы! 1 этап. Найти высоту АВСД. Проводим высоты из В и С на АД, выбрасываем прямоугольник. Треугольник 6-8-10 -- египестый. Угол прямой, высота на гипотенузу суть высота трапеции . (6*8)/10=24/5. 2. Находим высоту и второе основание искомой. Треугольники ВСО и АДО подобные, линейно относятся, как 5:15=1:3. По Фалесу высота сечется как 1:3, а (МК-ВС):(АД-МК)=1:3, откуда высота искомой =18/5, МК=30/4=15/2 3. Высота АМКД = 18/5, сумма оснований 15+15/2=45/2 Искомая площадь (1/2)*(18/5)*(45/2)=81/2 Ответ:81/2=40,5

[@Alexandra_Marchenkova]

1) АО/ОС=ОD/OB=AD/BC=15/3=3/1, т.к. ∆-ки AOD и ВОС подобные. Рассматривая 2-е пары ∆-ков ABC и АМО, BDC и ODK (2-е пары подобных ∆-ков) и составляя пропорции, приходим к выводу, что МО=ОК=15/4 2) Высоту трапеции ABCD мы можем найти, проведя параллельную стороне АВ прямую из вершины С. Точка пересечения с АD - A1. При этом А1В=6 (по построению) А1D=AD-AA1=AD-BC=15-5=10 CD=8 (по условию) ∆-к А1СD прямоугольный. Действительно, А1С^2+CD^2==A1D^2 6^2+8^2=10^2 Опустим из вершины С на А1D перпендикуляр. Точка пересечения Н. Можно высоту найти, используя теорему Пифагора. Можно - из подобия ∆-ов A1CD и A1CН или A1CD и НCD. Можно не заметить, что угол ^А1СD=90°, тогда высоту можно найти, вычислив площадь ∆-ка А1СD с помощью формулы Герона. И уже зная площадь найти высоту СD, используя формулу площади ∆-ка S=A1D×CH/2 В любом случае СН=24/5 3) Т.к. AOD и ВОС подобные, то для высот их высот также верно соотношение 3/1. Но высота ∆-ка AOD является и высотой для трапеции АМКD и она равна 3/4 от СН 4) Теперь можно найти и площадь трапеции AMKD S(AMKD)=[(AD+MK) ×CH×3/4]/2 = [(15+15/2)×24/5×3/4]/2=81/2 ✅

[@adept7474]

Высота делится точкой пересечения диагоналей в отношении оснований (1:3). Т - т. пересечения СР и МК. Из подобия СТК и СРD ТК = 1/4 от РD = 2,5, МК = 7.5. h(желт.) = 3/4 от h(АВСD). h(АBCD) = 4,8 (высота Египта 6-8-10), h(желт.) = 3,6. S(желт.) = (7,5 + 15)•3.6/2 = 40,5.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@pojuellavid]

"Высота делится точкой пересечения диагоналей в отношении оснований (1:4)." Разве? Малый кусок действительно =1/4 от целого, но это сечение называется 1:3

[@adept7474]

@@pojuellavid Виноват, описка.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, с высотой лучше было бы как у вас. Тяжеловестно получилось, еще и буквы задвоил

[@adept7474]

@@GeometriaValeriyKazakov Нормально!

[@TomasJknOnYT]

Слишком сложное решение; можно устно, в два приёма :). Продлить AB и DC до точки пересечения O По Thales'у, из пропорции BC:AD = 1:3 => BO:AO = CO:DO = 1:3 и AB:AO = CD:DO = 2:3 => BO:AB = CO:CD = 1:2 => BO=3, CO=4, BOC - - прямой 3-4-5 треуголник, => AOD - прямой 9-12-15 треуголник (пропорция к BOC - 1:3). По Thales'у, из пропорции BC:AD = 1:3 => BM:MA = CK:KD = 1:3 => AM:AB = DK:CD = 3:4 => AM:AO = DK:DO = (3:4) * (2:3) = 1:2 => MOK тоже ппямой треуголник, пропорция к AOD - 1:2 Saod = 9*12/2 = 54 => Smok = 1/4 Saod => Samkd = 3/4 Saod = 3/4*54 = 40.5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. То же , что и у нас, только мы решали в общем виде. Вы 1/3

[@TomasJknOnYT]

@@GeometriaValeriyKazakov MK, h, h1 не надо искать - можно сразу с площадями работать. А площадь для прямоугольного очень комфортно считается ;)

[@arxippp-lb2tv]

И для 8 класса подходит задачка

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, 8 класс после подобия

[@arxippp-lb2tv]

Валерий Владимирович, вы чуток напутали в обозначениях при выводе формулы для МК.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, спасибо, там буквы задвоились. Для искупления сейчас еще ролик выложу.

[@oguzhanbenli]

S(CMO) = 9/4

[@vangosha]

Что за треугольник ДОА?)

[@andreygoncharov5923]

У автора две точки Д

[@GeometriaValeriyKazakov]

ABCD - трапеция, О - точка пересечения диагоналей, BOC подобен DOA.

[@vangosha]

@@andreygoncharov5923да я вот только сейчас заметил что трапеция АСДД, опечатка, видимо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да буквы лишь бы как Катя понаписывала.

[@alexeychernyshev9652]

Тр-к 6,8,10; значит 6*8/10=х+3х; откуда 3х=3.6 (1/2)(15+а)/3.6+(1/2)(а+5)*1.2=(1/2)(15+5)/4.8; откуда а=7.5 S=(1/2)(15+7.5)/3.6=40.5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@АлександрКолесников-х7г5я]

конгениально !