ТРУДНАЯ ЗАДАЧА 8-КЛАССНИКА. "Зацените пацаны".

В равнобедренной трапеции средняя линия равна 8, диагональ 10. Найти ее площадь.

[@AlexeyEvpalov]

Перевернув ABC приложим чёрточками к CD. В полученном треугольнике, синий отрезок средняя линия, тогда основание 2×8, высота √(100-64)=6, S=2×8×6/2=48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, для школы это не очень пойдет "перевернув" не зачтется. Но спасибо.

[@ЖенькаБуцневич]

Мне кажется, что вполне нормальная задача для 8 класса.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Конечно, нормальная. Ненормальных я не даю.

[@mikhailkadomtsev4886]

Проведем два перпендикуляра через середины сторон, получим прямоугольник с той же площадью, что и трапеция. Диагональ у него тоже равна 10-и, стало быть, вторая сторона 6, 6 на 8 равно 48. Как пришел к этому решению,- все просто, взял простейшую фигуру, удовлетворяющую условиям задачи, это-прямоугольник. Ну а дальше осталось лишь доказать, что любая трапеция, удовлетворяющая условиям, легко сводится к этому прямоугольнику.

[@mikhailkadomtsev4886]

Хочу поделиться своим опытом. На этом канале много задач, которые допускают множественность чертежей .Но все они имеют один и тот инвариант, площадь, в данной задаче. Поэтому рассматриваю самый простой чертеж, в данном случае прямоугольник со сторонами 6 и 8 и с диагональю 10, а дальше доказываю, что и все остальные чертежи можно легко свести к этому, простейшему. Маленькая хитрость, но, думаю, полезная и другим.

[@ПавелЛокшин-й4р]

Самый стандартный способ. Дополнительное построение: DF||AC. ACFD - параллелограмм.. Треугольник BDF равнобедренный, с боковой стороной 10 и основанием 16. Легко находим высоту.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Абсолютно верно. Но это нестандартный сейчас способ.

[@barsa2701]

из В проведем высоту ВН. Треугольник АВН "прикладываем" справа, перевернув его ( это можно, т.к. трапеция равнобедренная Получаем прямоуг. ВН(1)DH, у которого сторона 8 и диагональ 10. Т.е. египетский треугольник ВСН, третья сторона его 6. Ну и площадь 6*8=48

[@mikhailkadomtsev4886]

Я пока не смотрел решение в ролике, но вроде бы все просто, диагональ делит траацию на две части, меньший из них приставим к большому. Получится равнобедренный треугольник со средней линией 8, нижней стороной 16 и боковыми сторонами 10. Отсюда высота равна 6. Т.е площадь 48

[@SB-7423]

Формулы для этих отрезков можно и нужно помнить, но можно и без них вовсе. Обозначим среднюю линию EF и соединим точки F и Н. Используя свойство медианы в прямоугольном треугольнике немедленно получаем, что АЕFН -параллелограмм, АН = 8. По уровню на олимпиадную не тянет. Средней сложности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ketibarkava8424]

Я тоже так решила❤

[@MIND-V-93]

по мне легкая задача . а+b=16 , проводим высоту трапеции h . ну и b=a+2x подставляем в a+b=16 , получим что a+x=8 , а что это такое ? это катет прямоугольника , ну и высота трапеции по теореме Пифагора = 6 . Ну тут S=16*6/2=48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@nikolaysharapov6298]

Задача нормальная. Но! Таким построениям, преобразованиям надо учить в школе . В частности, разным треугольникам, но рввновеликим.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Учим! Не учится. Тик-ток, понимаешь!

[@nikolaysharapov6298]

Я понимаю. Но в педагогическом институте учат не только предмету. Но и учат как научить учиться, обратить внимание, пониманию..... Учить непросто, как некоторые думают .Это тоже наука . Педагогика.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Полностью согласен. "Сия тайна великая есть!" @@nikolaysharapov6298

[@СергейК-и3о]

Из вершины с проводим высоту к основанию. Полученный треугольник переносим к ав получаем прямоугольник со стороной 8 и диагональю 10.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Идея понятна. Отличная идея. Так доказывается площадь параллелограмма.

[@sergeykhrabolovich8976]

@@GeometriaValeriyKazakovнет, Валерий, не параллелограмма а прямоугольника: нужно перенесенный треугольник перевернуть)) прямоугольник со сторонами 8 и 6.

[@АндрейТоропов-х5ц]

Так же решил)

[@AMB_BMA]

Ох уж эти преподы, дочка в шестом классе, а решила эту задачу на ура))) Она *НЕ ЗНАЕТ* теорему Пифагора, просто я рассказывал ей недавно, как в Египте строители получали прямые углы. Посмотрев на задачу, она срисовала картинку, потом взяла ножницы, отрезала, приложила и сказала - так получится *ДВА УДВОЕННЫХ* египетских треугольника)))

[@ВолковАнтон-ю3с]

Ну, довольно не сложно, поскольку трапеция равнобедренная, дана диагональ равная 10 и известна средняя линия (она же среднеарифметическое двух оснований), то AD + BC =16. Сразу в глаза бросается (если интерполировать): AD=12, BC=4. Далее проводим две высоты и вычесываем их, H=6, а далее площадь трапеции S=6*8=48 кв ед.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@СвободныйМатематик]

От синей опускаем высоты вниз, и два треуг переворачиваем вверх Получается прямоуг со стор 8 и диаг 10 Выходит высота 6 6*8=48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@viktorsd8301]

не математически - переносим диагональ строго под синюю линию. Опускаем синюю линию вниз. получаем прямоугольный египетский треугольник 4:5:3 (х2). умножаем низ на высоту 8х6=48.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это как раз очень-очень математически. Не классически, олимпиаднЕнько.

[@ВадимКличко-г3с]

Другое решение более простое как геометрия и чуть сложнее с вычислением . Если трапецию перевернуть и положить рядом с данной в условии получим паралеллограмм с основаниями =16 .Из точки соприкосновения трапеций ни нижнем основании проведем две линии к вершинам в верху ,они равны диогонали 8 .Тогда треугольник имеет стороны 8 ,8 ,16 ,его площадь по Герона 48 . Также легко увидеть что площадь этого треугольника равна площади трапеции .Не могу приложить рисунка увы

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спвасибо. Я бы гнал красные до ромба!

[@veniamin_108]

Пусть K - середина CD. Проведем через K прямую параллельную AB, которая пересечёт AD в точке H. KH=KD=CK, значит угол CHD прямой и CH высота. Далее очевидно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@dmitryushakov9144]

Ну в общем-то есть такая фишка, что если в такой трапеции провести высоту из верхней вершины, то она разобьёт основание на два отрезка, один из которых как раз и есть средняя линия. Тогда мы легко находим высоту из прямоуг. тр-ка, она будет 6. Площадь, значит, 48. Второй путь - с параллельным переносом одной из диагоналей так, чтобы её копия исходила из другой вершины - становится актуальным, когда у нас ПРОИЗВОЛЬНАЯ трапеция (то есть не только равнобокая), у которой нам даны ДВЕ диагонали и средняя линия, - т.к. история с переносом диагонали даёт нам в любом случае треугольник, у которого мы знаем все стороны, а значит, легко найдём в нем все что угодно, в т.ч. и высоту.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Точно так! Есть такая фишка.

[@kotehokgab1327]

Треугольник СС1Д переворачиваем и ставим к АВВ1 так, чтобы образовался прямоугольник. Сторона будет равна 8, диагональ - 10. (Там теоремы фалеса и прочее не написал, можно догадаться, что получится та же самая ср. линия. В итоге находим вторую сторону по теореме пифагора и всё, 6*8 = 48. Ответ получен

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@vadjusha]

Не понял, почему треугольники АВС и СДК равновеликие, а не равные. Вроде равенство по трем сторонам никто не отменял, хотя не слежу за тенденциями)) Второе решение аккуратнее внешне, но ребенку на контрольной придется много писать обьяснений. Там же любой чих описывать нужно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Я сказал " ... в общем случае". А так, да, для равнобедренной.

[@IvanIvanov-sy3hb]

Превращаем трапецию в прямоугольник (кто нам запретит?), в котором одна строна 8, а диагональ 10. Далее по пифагору просто. Даже я решил.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Идейно отлично. Доказать сложно, что треугольник точно попадет в проем. На контрольной. Там не скажешь "зуб даю!"

[@EllaTimakova]

Согласна, ответ можно получить в два действия, найти высоту по т. Пифагора и площадь трапеции. Решается устно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А нужно ли доказывать, что высота отсекает среднюю линию на основании?

[@NadziejaDz]

​ К моменту написния контрольной этот факт уже многократно отрабатывается в задачах. И, что немаловажно, он есть в учебнике как ключевая задача - учим, как теорему, и используем в задачах без доказательства. Для 5 уровня очень подходящая задача. Я бы не требовала доказательстватв к/р.

[@МаринаМакаревич-р4г]

Это хорошая задача, но без подготовки на контрольный работе дети посто не успеют додумать. Это учителю нужно будет решать что то подобное...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен абсолютно.

[@user-Sergei-Kashnikov]

Из С опустил высоту СН и треугольник СНД перенёс мысленно влево. Получил прямоугольник с диагональю 10 и длинной 8. Треугольник СНА прямой гипотинузой 10 и катетом 8. Египетский треугольник) катет СН - 6. Ну и 6х8=48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ilyaf1040]

Решил почти мгновенно в уме. Поэтому, на мой взгляд, задача легкая.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Из 25 человек 8-го класса решило 2. Поэтому вам судить.

[@andreykolobikhin]

Для восьмиклассников задача не проста, ведь в этом возрасте смещения и повороты достаточно сложны для воображения. Можно программировать что-то простое, чтобы развить воображение раньше. Поворачиваем боковые стороны до вертикали до перпендикуляра к основаниям. Получаем прямоугольник с основанием 8 и диагональю 10. Площадь равна 48. Сложный момент - при повороте левой стороны против часовой, а правой по часовой - они смещаются по горизонтали на одинаковые величины, т е. диаганаль как бы скользит между основаниями вправо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Абсолютно верно!!!! Спасибо. А то тут все у нас олимпиадники, все устно решают в 8 классе. Да, пусть вспомнят себя. Пифагора только и знали. Потом уже в 9-10 усилились.

[@tufoed]

1. Отрезаем от трапеции с одной стороны прямоугольный треугольник. 2. Приклеиваем его с другой стороны - тадам - трапеция превратилась в прямоугольник, а средняя линия и диагональ как были средней линией и диагональю, так и остались. 3. А для прямоугольника задача очень легкая. P.S. Общий случай красиво разрулен. Ну и в треугольнике с тремя сторонами сам бог велел площадь формулой Герона находить ))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Интересно, что "училка" поставит за такое "отрезаем"? Задача-то с контрольной.

[@tufoed]

@@GeometriaValeriyKazakov Помнится, я в 7м классе использовал на контрольной вот такое "отрезаем" и получил втык)) После этого на следующей контрольной честно расписал дополнительное построение, назвав его "дополнительное построение "отрезаем и приклеиваем"" и целый год им пользовался.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает@@tufoed

[@ОльгаПаршакова-г4щ]

Чистая база

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спсиибо. ВЫ как-то слишком оптимистичны. Если вы откроете контрольные Погорелова, или Атаносяына, или Тарасенко, то это будет, конечно, чистый профиль. А если эту задачу дать в базе, то все по ней получат 0 баллов. Это понятно.

[@ИринаФираго-е1с]

Задача для к.р. в самый раз. Считаю, чтоочень хорошо, что пятая задача не станет перед ребятами стеной непробиваемой)))!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Абсолютно согласен. Есть ученики, котрые увлекаются биологией, химией.

[@sv6183]

Решается в уме. Обозначим точки пересечения средней линии со сторонами трапеции как Е (на ст. АВ) и К ( на ст. СД).проведем через них высоты МР и М'Р',пересекающие продолжение прямой ВС в точках М и М ' и основаниие АВ в точках Р и Р ', в результате чего получим ∆ АЕР = ∆ ВЕМ, ∆ ДКР ' = ∆ СКМ' , и прямоугольник РММ 'Р '. Его диагональ РМ ' = АС = 10, а основание РР ' = ЕК = 8. Площадь этого прямоугольника Sпр равна площади трапеции Sтр . Т.е.Sтр = Sпр = РР' * М'Р', где М'Р' = √(РМ² - Р'Р²) = √(100 - 64) = 6 и Sтр = 8*6 = 48. А можно еще проще.Проводим ч-з точку К пересечения ср. линии тр-ции со стороной СД прямую, параллельную строне АВ и пересекающую продолжение верхнего основания тр-ции в т-ке В' и нижнее основание в т-ке А'. Получаем параллелограм АВВ'А'.Т.к. ∆ А'КД = ∆ СВ'К, то площадь параллелограмма Sпар = площади трапеции S тр, а основание АА' = 8. Его высоту h = 6 , находим аналогично предыдущему решению. S тр = Sпар = АА' * h = 8*6 = 48..

[@GeometriaValeriyKazakov]

нИ ЧЕГО СЕБЕ ВЫ В УМЕ ПРОСТЫНЬКУ НАПИСАЛИ!

[@sv6183]

@@GeometriaValeriyKazakov Это просто описывать долго, много букофф, а само иешение вроде не такое и длинное😏😏😏

[@огурецогурец-ы3о]

Египетский треугольник, высота 6, средняя 8, площадь 48.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@огурецогурец-ы3о]

@@GeometriaValeriyKazakov вам спасибо за интересные (иногда решаемые) задачи.

[@adept7474]

АН ⟂ продолжению ВС. НС = a - [(a -b)/2] = (a + b)/2 = 8. АН = 6. S = 48. По - моему, все варианты ± равноценны и просты для 8 класса.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А по-моему 8-классники вообще не решат такую задачу. Я в этом уверен, потому, что знаю 9вчера давал). Как то все хорошо думают про сегодняшних 8-классников. кроме (a+b)h\2 они ничего не знают.

[@adept7474]

Вам виднее, но это весьма печально...@@GeometriaValeriyKazakov

[@ЛосеваТатьяна-г2м]

Я думаю, что задача соответствует пятому уровню.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Согласен.

[@vkr122]

Для повышенного уравня должна быть в самый раз, так как имеет много вариантов решения , даже без знания формул первого варианта , проведения высоты , паралельной диогонали или боковой стороне позволяет преобразовать трапецию в прямоугольник или треугольник площадь которого не сложно вычислить!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Согласен.

[@sacredabdulla5698]

хорошая, качественная задача. Для тех , кто знает куда идти - простая. Кто не в курсе - непонятно какой сложности. Поэтому пусть будет средней сложности.)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@indarokov2006]

Это обычная задача' базовая для моего ''мат класса'' в 7-8 классе. Решил в уме по вашему первому способу. 2-3мин. И потом вспомнил' что в равнобедренной трапеции высота отсекает = среднюю линию. Подзабыл' каюсь). Но' зная основы' эта аксиома выведена в данной задаче. Сейчас дочь в 8м классе' вечерком проверю) уровень современной школы

[@GeometriaValeriyKazakov]

Напишите, чем кончилась. Думаю, это никакая не "обычная", это 100% со звездочкой. Но в чистом физ--мат классе, согласен. Где-то № 4 из пяти. Но есть еще профильные классы (мат-хим, био-хим и т.д.)

[@indarokov2006]

@@GeometriaValeriyKazakov весь юмор в том' что до 8 учился в мат классе. С 9 хим-биол' в итоге хирург с 20 летним уже стажем. А математику люблю родную))). Вечером обязатеотно отпишусь. Самому интересно

[@indarokov2006]

@@GeometriaValeriyKazakov математика учит структурировать мышление и смотреть на задачу с разных сторон' мысленно примеряя то или иное решение. И мысленно выискивая самый рациональный путь. И это важно. Не решив задачку' можно скомкать и выбросить листик. А с человеком на опер столе так нельзя. Поэтому хирург прокручивает варианты в голове и делает сразу самый оптимальный ''вариант'' для человека в данный момент. Ибо ''отыграть'' назад зачастую невозможно. Поэтому я так люблю математику' особенно пространственные построения. Всем рекомендую. Не знаю такой профессии' где неприменима логика математики. За канал огромное спасибо. Долго хотел написать' но руки не доходили. С ув!

[@MonicaMariya1987]

Задача хорошая второй способ замудренный но в полне

[@GeometriaValeriyKazakov]

Найдите "незамудренно" площадь трапеции с диагоналями 13, 14 и средней линией 15. Напишите ответ. Буду рад.

[@sv6183]

​​​@@GeometriaValeriyKazakovХа-ха-ха! Сразу вспомнилась задача про площадь прямоугольного треугольника, в котором высота, опущенная из вершины с прямым углом на гипотенузу, равную 10, равна 6. (kzbin.info/www/bejne/n2HMlpyre7OSeKcsi=8kdOmEaUs1BaOAX5) Условия Вашей задача не корректны, т.к. по Вашему построению (см. 5:46) АК = 2*15 = 30, АС = 13, ВД = СК = 14. Но тогда в ∆ АСК получается,что сумма двух сторон меньше третьей АС+СК = 13+14=27 < 30, т. е.такой тр-к, как и такая трапеция не существуют. Опять много букофф :-)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Задача, которую я дал - это нормальная задача. А та, что вы ссылаетесь сродни найти периметр тр-ка со сторонами 5, 8 и 3.@@sv6183 В моей задаче мы поличим треугольник 13,14,15, площадь которого, а значит, и площадь трапеции 84. Удачи, С Валентином вас.

[@sv6183]

​@@GeometriaValeriyKazakovНу почему "13,14,15", если 13,14,30? Ведь АК = 2m (см. рис 5:42), а у Вас в условии средняя линия (m) равна 15, диагонали 13 (AC) и 14 (ВД=CK). Или по другому: как частный случай трапеции с прямыми углами, возьмем прямоугольник со средней линией 15. Тогда и основание его тоже 15. Тогда его диагональ никак не может быть меньше 15, т.е. 13 или 14. Или я что то не так понял?

[@Dmitriy-A]

Отрезать пр.треугольник с одной стороны, перевернуть и прилепить его к другой стороне. Получится прямоугольник с основанием 8 и диагональю 10. Из египетского подсказка о боковой стороне в 6. 6х8=48. Не думаю, что восьмикласснику это задача должна быть сложной

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. "отрезать" на контрльной не очень!

[@GeometriaValeriyKazakov]

НАЩА УЧИТЕЛЬНИЦА ЗАПРЕТИЛА НА КОНТРОЛЬНОЙ УПОТРЕБЛЯТЬ СЛОВА "ОТРЕЗАТЬ", "ОБРЕЗАТЬ", "ОТЛОМАТЬ".

[@Dmitriy-A]

@@GeometriaValeriyKazakov Блин ((

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нормально! Это олимпиадное мышление у вас.@@Dmitriy-A

[@ВалерійБерезовський-й3с]

Капец, 6×8=48. С первого взгляда. )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. А 6 откуда?

[@ВалерійБерезовський-й3с]

@@GeometriaValeriyKazakov делаете прямоугольник со стороной8 и диагональю 10 .все.дргая сторона 6.

[@tolich3]

Площадь этой трапеции - произведение средней линии и высоты - никак не зависит от конкретных длин оснований или углов при них. Поэтому её можно превратить в равнобедренный треугольник с основаним 16 и боковой 10 или в прямоугольник со стороной 8 и диагональю 10, равновеликие исходной трапеции, но для которых площадь находится элементарно. Где сложность-то?😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Только как доказать, что "никак не зависит"?

[@tolich3]

@@GeometriaValeriyKazakov Ну, средняя линия m задана, а высота h находится из m и диагонали l по теореме Пифагора из треугольника с катетами h и m и гипотенузой l. Соответственно, важна только полусумма оснований, а не конкретные величины.

[@tolich3]

Для неравнобокой нужно знать среднюю линию m и обе диагонали l1 и l2: продлеваем нижнее основание вправо на длину верхнего, соединяем правые вершины верхнего основания и продлённого нижнего. Получаем треугольник со сторонами, равными l1, l2 и 2m. Дальше Герон.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Абсолютно верно!@@tolich3

[@Gerserh]

Несложная задача. Без знания свойств равнобедренной трапеции можно догадаться дополнительными построениями до треугольника ACH.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@RescueMe-o7j]

эта средняя линяя равна сумме оснований пополам, то есть для площади нам её надо умножить на высоту основания тогда будут равны 6 и 10, чтобы их средняя была 8. если нижнее основание выступает по бокам на 2 в кааждую сторону относительно верхнего, часть основания нужная нам будет равна 8. проведём высоту из вершины С. тогда гипотенуза 10 а катет 8, второй катет будет 6 так как это египетский треугольник. 6*8 = 48. ну если ещё провести перпендикуляры в точках где средняя линия, они как бы отрежут ломтики треугольники которые можно воткнуть выше этих точек и получится параллелепипед. ответ 48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Красава!

[@Григоров_Алексей]

Валерий, добрый день! Задача очень красивая. Думаю, что для повышенного уровня сложности в самый раз (ну, не сложная она). Хотя это я сейчас так думаю, когда с Вашей помощью вспомнил геометрию...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за ваше мнение. Особенно не сложная, когда смотреть мое решение. А когда сидишь перед листиком и часиками - все иначе.

[@Григоров_Алексей]

@@GeometriaValeriyKazakov Валерий, мне даже листок не понадобился. Я после условия поставил на паузу и решил. Правда, решил чуть по-другому: из точки пересечения средний линии и боковой стороны мысленно провел отрезок к основанию и увидел, что он придёт как раз к точке пересечения высоты и основания.

[@Григоров_Алексей]

Вы правы, легко рассуждать о лёгкости решения, когда его уже знаешь. Но я решил сам.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Верю (К. Станиславский)@@Григоров_Алексей

[@viktorviktor5820]

Мне кажется простая задача, решается в уме. Знать надо только теорему Пифагора и длину средней линии, ну и формулу площади трапеции конечно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И свойство высоты равнобедренной, и еще хитрый прием параллельного переноса диагонали. Короче, всю геометрию на повышенном уровне! Верно?

[@viktorviktor5820]

@@GeometriaValeriyKazakov если потребовать найти не менее трёх способов решения, то просто знать мало.... Надо ещё и соображать. А если заменить в условии задачи условие равнобедренность трапеции на "угол между нижним основанием и диагональю трапеции равен, скажем, 45 или 30"? Решается тоже просто, но появляется нюанс - нарисовать не просто,😉

[@GeometriaValeriyKazakov]

Такие задачи не прямого решения. Требуют дополнительного построения или дополнительных знаний. Ранее на контрольной по геометрии в СССР давались 2 (!) задачи всегда со времен Киселева. Потом стали давать 3. Сегодня дают даже 10! Большинство задач с диагональю - перенос диагонали. Идейно то же. Однаок уточните ваше условие, не ясно до конца, что дано. Спасибо. @@viktorviktor5820

[@viktorviktor5820]

@@GeometriaValeriyKazakov дана трапеция, длина средней линии равна 8, длина диагонали 10, угол между этой диагональю и нижним основанием составляет 60 градусов. Найти площадь трапеции. Решается на раз. Но однозначно нарисовать трапецию невозможно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, такая есть в Сканави Глава 10, группа А. Интересная задача, Я планировал ее дать раньше как-то, потом забыл. Дам, наверное, через недельку. Легко решается переносом второй диагонали, но я ее решал помню иначе. Как-то очень просто, но забыл уже. @@viktorviktor5820

[@ДаниилКардаш-о8ы]

Базовый уровень, чуть сложнее обычной, но можно решить в уме

[@GeometriaValeriyKazakov]

А как в уме? Напишите, а поставлю отметку.

[@ДаниилКардаш-о8ы]

@@GeometriaValeriyKazakov смотрите, вы сами учили восьмиклассников проводить из вершины параллельно диагонали) если мы проведем параллельно второй диагонали (которой на рисунке нет из вершины до пересечения с нижним основанием) то получится равнобедренный треугольник с основание а+б или 2 средних линии т.е 16. Треугольник этот обладает такой же площадью что и трапеция. Боковые стороны по 10 э. Высота - медиана. Там легко найти что высота 6) даль средняя линия на высоту) 8 на 6 =48)

[@ДаниилКардаш-о8ы]

Равнобедренный он по причине того что у равнобокой трапеции диагонали равны

[@ДаниилКардаш-о8ы]

А базовый потому что а 8 классе вы сами подобную задачу кинули в базовый уровень, Валерий) вы свое время оценили его как базовый

[@ДаниилКардаш-о8ы]

@@GeometriaValeriyKazakov могу сказать вам тему и номер у аналогичного задания в вашем учебнике) по моему даже разбор чуть ли не этой же

[@ndpsgu]

В первом решении проведение двух высот можно уже считать переломным моментом. Единственное - там (по-моему) проще перестакить один из получившихся треугольников к другому, после чего получим прямоугольник с известным основанием (равным средней линии) и известной же диагональю. По сути - то же самое, но достаточно графической записи. Как по мне, то додуматься до проведения двух высот - есть основная и единственная сложность данной задачи. Но просто ли до этого догадаться - уверенно сказать не могу. Как по мне, так и не слишком просто.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А как вы докажете, что теугольники точно переставятся?

[@ndpsgu]

@@GeometriaValeriyKazakov так трапеция - равнобедренная, следовательно треугольники, отсекаемые высотами будут равны. Средняя линия, опять же, применима как к трапеции, так и к выделенным из её бёдер треугольникам. "Мамой клянусь" :)

[@ЭдуардПлоткин-р3л]

Это самый,что ни на есть,базовый уровень.Вовсе не повышенной сложности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Понял, ок. Правда, такие на ЕГЭ давали пару раз.

[@ЭдуардПлоткин-р3л]

ЕГЭ тоже разные бывают,как вам известно. 😊

[@ОлегКозловский-о8е]

Ножницы - бумага - Египет в прямоугольнике - 6 на 8 - 48

[@gennadiy_basar]

Такая запись решения посложнее самой задачи. Простоя тоже решил таковую этим же способом. Поэтому внял вашей записи. Поясняю для тех, кто не понял. При помощи ножниц превращаем данную трапецию в равновеликий прямоугольник с снованием 8 и и диагональю 10. Ответ 48.

[@ОлегКозловский-о8е]

@@gennadiy_basar Последний раз внятно решать геометрию мне приходилось ещё в СССР. Тут я развлекаются когда нет возможности делать что-либо более полезное (работа ждать и догонять) Ну и развлекаю других по мере наличия настроения :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ТатьянаЕжелева-к4м]

Нормально...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сп.

[@lonwyislusty]

класс!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@СигизмундКолупаев]

Это единственная Ваша задача, которую я смог решить.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Значит "отлично" на повышенном уровне. У нас много олимпиадных. Но вы же решали с углами для 7 класса.

[@СигизмундКолупаев]

@@GeometriaValeriyKazakov Так то да, только мне скоро 50. 😁

[@ЕленаБинкевич-з5и]

Валерий, добрый вечер! Красивая задача! Для сильного ученика - супер! Степень сложности понижать не надо! Спасибо вам за труд!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Прислушаюсь.

[@КонстантинВинников-р6б]

Неимоверно простенькжая задачам средняя линия дана, а высота равна 6. Площадь равна 48.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нормальная задача со звездочкой 8 кл. Напишите, как вы нашли высоту 6? Она же не могла сама прийти.

[@КонстантинВинников-р6б]

@@GeometriaValeriyKazakov Как же, это свойство высоты в равнобедренный трапеции, опущенной из любого верхнего угла на большее основание, которое делит его в пропорции (а+в)/(а-в), двойки сокращаются. Большая часть равна средней линии, а высота, определяется сразу, так как при соотношении гипотенузы и катера 5/4, второй катетов равен 3, помноженным в данном случае на коэффициент подобия 2, вот вам и 6. Разве вы не так решили?

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@КонстантинВинников-р6б Похоже: больший отрезок нижнего равен сразу средней, т.е. 8, высота из прям-го тогда 6, S=6*8=48. Спасибо за объяснение.