Gram-Schmidt - Ein Beispiel - (Gram-Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren)

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Das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren ist einer der wichtigsten Verfahren bzw. Algorithmen in den Grundlagen der linearen Algebra. Hier erkläre ich das Verfahren für beliebige Vektorräume mit Skalarprodukt.
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@TheCelebreties]

Morgen Klausur und schaue mir deine Videos schon mehrfach an. Kenne schon beinahe alles auswendig :D

[@brightsideofmaths]

Super :) Denk aber auch daran, Aufgaben selbst zu rechnen. Nur das gibt dir Übung!

[@TheCelebreties]

@@brightsideofmaths Ich wollte mich nochmals bei dir bedanken! War echt super heute :) Aber eine Frage habe ich noch. Warum rechnet mein Professor das char. Polynom mit (lambda - x) und du, sowie Daniel Jung (x-lamda)?

[@brightsideofmaths]

@@TheCelebreties Die Nullstellen sind ja die gleichen in beiden Fällen. Und nur darum geht's.

[@TheCelebreties]

@@brightsideofmaths Das hatte ich auch immer raus. Nur bei folgender Matrix hänge ich fest (-3 8 12) (1 -2 -3) (-2 4 7) Naja, hauptsächlich ist jede Matrix verwendbar, die auf der Diagonalen negative Zahlen besitzt. x-t => X(t) = -(t - 2) (t - 1) (t + 1) t-x => X(t) =t (-1 + (-2 + t) t) + 194 Liegt wahrscheinlich daran, dass ich eine Regel missachte. Ich rechne halt z.B. t - - 3 = t + 3, sowie t - - 2 = t + 2 und halt t - 7.

[@Michaelsongsfull40]

WOW, vielen Dank, super anschaulich und zielorientiert erklärt.

[@mathik.2249]

Sehr gute Videos weiter so!

[@vitamine6265]

wäre jeder Vektor aus der ONB mit einem Faktor skaliert wieder eine Lösung?

[@f.linezkij]

Das wäre eine Orthogonal-, aber keine Orthonormalbasis.

[@Jonathan97825]

Wieso kann ich das Video in keine lern-playlist einfügen? Schade

[@brightsideofmaths]

Das weiß ich leider auch nicht. Normalerweise sollte das funktionieren..

[@muellerhans]

Ist es nicht eigentlich sinnvoller bei den Normierungsschritten den Betrag auszurechnen? Dann spart man sie das Geschreibe mit der Skalarmultiplikation.

[@brightsideofmaths]

Der "Betrag", den du meinst, ist doch genau die Norm, die ich berechne.

[@Cyber_Chriis]

Vielen, vielen, vielen Dank! Dein Kanal rettet mir gerade meine Mathe Klausur :D Musste dir erstmal ne Spende auf steady da lassen ^-^

[@bastianteichmann813]

es wäre mega nice, wenn du die notizen die du im verlauf des Videos machst als PDF anhängen könntest, so kann man es auch später besser nachvollziehen. Ansonsten super Video

[@StarCrate]

Super ausführlich, weiter so!

[@futureai2702]

Daaaaaamn liebe den Kanal empfehle ich aufjedenfall weiter danke man!

[@timwalther9409]

ich lerne überwiegend übers internet für mein studium, deine videos sind die besten von allen

[@brightsideofmaths]

Danke danke! Ich freue mich natürlich immer über Support :)

[@amarhadzipasic6637]

Super Video 👍

[@metehanpolat5818]

Vielen vielen Dank. Du rettest mich 😢

[@sufyan_kamal]

vielen Dank für die tolle Erklärung

[@xentox5016]

Super Video, aber ich habe doch noch eine Frage: Ein Vektor beschreibt ja eine Länge und eine Richtung. Wenn ich jetzt beim Orthonormieren die Richtung verändere und dann auch noch die Länge auf 1 verringere, wo besteht dann überhaupt noch der zusammenhang zwischen v2 und w2 ?

[@brightsideofmaths]

Zwischen v2 und w2 besteht eben kein Zusammenhang mehr. Das ganze System von Vektoren (w1,w2,...) beschreibt aber noch den gleichen Raum wie ursprünglich (v1,v2,...).

[@xentox5016]

@@brightsideofmaths Ahh ok danke

[@mrxy1627]

Super Video danke :)

[@jerrytakou1843]

Gut erklärt !

[@hayayaty]

vielen Dank für die ausführliche Erklärung :)

[@Xactenergy]

bei ca 5:55, das was du in Türkis gezeichnet hast, sollte *w1 nicht nur der grüne Teil sein?

[@brightsideofmaths]

Der "grüne" Teil ist doch nur w1, oder?

[@brandewinlandy378]

hi 💝

[@lisaliddle5559]

hola 💕

[@Tim28259]

Wenn mann die Orthogonale Projektion auf einem Unterraum ausrechnen möchte, auf einem gegebenem Vektor x. Ist da die Gram schmidt Methode besser oder die Gramsche Matrix?^^ bzw. was ist Rechenunaufwendiger^^

[@brightsideofmaths]

Gramsche Matrix ist in solch einem Fall immer zu empfehlen, vorausgesetzt man kann lineare Gleichungssystem lösten.

[@Tim28259]

@@brightsideofmaths Danke für die schnelle antwort^^. Dacht ich mir am Ende beim nachrechnen auch^^