Гуманный интеграл из финала MIT integration bee 2024

В этом видео будем находить несобственный интеграл, который был в финале соревнований по интегрированию MIT integration bee в 2024 году.
В этом видео еще один интеграл из этого же финала: • Жестокий интеграл из ф...
Здесь найдена сумма ряда 1/(2n+1)^2 через ряд Фурье: • Разложим функцию в ряд...
А здесь эта же сумма найдена более олдскульным способом без использования рядов Фурье: • Сумма ряда 1/n^2. Олдс...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[@nikitaus_ru9820]

поддерживайте финансово столь качественный канал ребята, автор очень старается

[@AlexeyEvpalov]

Подробное решение с простым ответом. Спасибо за интересный ролик.

[@user-dw4rf3qj9f]

Очень увлекательные видеоролики! Я прям заразился математикой от Вас!))

[@MinecraftForever_l]

Спасибо, хитро вы здесь его взяли)

[@zddos228]

Легенда, спасибо за детство!

[@Nikita-fx]

Лучший канал и лучшая тематика в своём роде

[@iofpkfs31]

Спасибо за видео! Как вы смотрите на задачи вариационного исчесления? Постановки задач интересные(задача дидона, брахистохрон). думаю много людей привлечете, и к контенту вашему под стать

[@holyshit922]

После подстановки 1/u=2exp(x)-1 у нас будет интеграл из -2*1/(1-u^2)*ln(u) Теперь увидим геометрический ряд Переменим интегрирование из суммированем Интегрируем по частями интеграл из u^(2n)ln(u) И у нас будет сумма которую исчислил Эйлер Не говорю по русский так же у меня может быть много ошибок Нетрудный до исчисления интеграл , труднее научится русского языка без учитела

[@Micro-Moo]

«Переменим интегрирование из суммированем» => «Заменим интегрирование суммированнием» «Не говорю по русский так же у меня может быть много ошибок» => «Не говорю по-русски, так что у меня может быть много ошибок» «без учитела» => «без учителя» Всё остальное вроде в порядке, в целом неплохо, но ещё нужны знаки препинания.

[@holyshit922]

@@Micro-Moo спасибо У меня проблемы со знаками препинания даже в польском языке.

[@Micro-Moo]

@@holyshit922 На здоровье. Обращайтесь, если что.

[@holyshit922]

@@Micro-Moo В качестве курьеза могу написать, как Поляки читают имена русских математиков. У них нет проблем с Лобачевским и Остроградским, и они достаточно правильно читают эти имена. С Чебышёвым хуже Здесь ti читают по-польски, но вместо jo читают je (Это по двум причинам: американская мода и то, что вы не пишете эти две точки над е) Вы можете написать эти точки над буквой e. Это поможет иностранцам правильно прочитать текст. (Гугл-перевод)

[@Micro-Moo]

​@@holyshit922 С Чебышёвым по-русски та же история. Какая разница-то? Большинство русских произнесёт в этом имени «е» вместо «ё», с ударением на первом слоге. Даже американская мода здесь ни при чём. Что касается произношения и написания фамилий в польской форме (польского происхождения или нет, это даже не важно), процитирую Н. С. Лескова, «Печерские антики»: «О разбирательстве этом рассказывали следующее: когда Филарету наговорили что-то особенное об излишней «светскости» Ботвиновского, митрополит произвел такой суд: - Ты Батвиневско́й? - спросил он обвиняемого. - Ботвино́вский, - отвечал о. Евфим. - Что-о-о? - Я Ботвино́вский. Владыка сердито стукнул по столу ладонью и крикнул: - Врешь!.. Батвиневско́й! Евфим молчал. - Что-о-о? - опросил владыка. - Чего молчишь? повинись! Тот подумал, - в чем ему повиниться? и благопокорно произнес: - Я Батвиневско́й. Митрополит успокоился, с доброго лица его радостно исчезла непривычная тень напускной строгости, и он протянул своим беззвучным баском: - То-то и есть... Батвиневско́й!.. И хорошо, что повинился!.. Теперь иди к своему месту.» (Ударение в формах фамилии поставил я, я его просто знаю. В оригинале в написании имён Ботвино́вский и Батвиневско́й курсивом выделены различающиеся гласные.)

[@rwerterrwerter4105]

5 минут на решение это жестко

[@Balnur_0]

🤩🤩🤩🤩👍👍👍👍👍👍👍

[@user-qq8kp5cw8x]

Прочитал название как гуманитарный интеграл, подумал что будет что то простое, но тут финал mit…

[@barackobama2910]

Бозе-распределение напоминает. В курсе статфизики таких интегралов куча.

[@Hmath]

да, если весь логарифм сначала заменить, как раз получится похожий

[@user-klepikovmd]

Спасибо за очередное прекрасное видео! Честно говоря, эта интегральная пчела выглядит как соревнование тупо на память, чем на логическое мышление.

[@Hmath]

это ж соревнования на скорость: конечно, чем больше запомнишь формул, тем быстрее придешь к ответу. но в общем-то везде в математике: чем больше помнишь, тем больше шанс прийти к каким-то более хитрым идеям :)

[@maxm33]

Ну как бы высокие интеллектуалы, не говоря уже о гениях - это те, у кого и "процессор" шпарит в разы быстрее, нежели у обычных людей, и память в разы больше и быстрее )

[@Micro-Moo]

@@maxm33 «"процессор" шпарит в разы быстрее, нежели у обычных людей, и память в разы больше и быстрее» Я бы не с этим не согласился. Это всё достаточно важно, но в фундаментальны вещах ещё гораздо важнее работа фантазии, и вообще: математика это прежде всего о фантазии. По моим наблюдениям, по-настоящему хорошие математики даже немного тугодумы, зато они способны получать нетривиальные решения.

[@chilly232323]

@@Micro-Moo Вы абсолютно правы, работа ученого - это прежде всего способность за деревьями увидеть лес, а не запомнить названия 100500 видов отдельных деревьев.

[@Micro-Moo]

@@chilly232323 «... а не запомнить названия 100500 видов отдельных деревьев...» Спасибо за понимание. Вообще-то не запомнить, а изучить или ввести в научный оборот, в таксономию и т. д. Если понадобится - и 100500, кто-то же должен этим заниматься. И каждый из видов это тоже «лес», даже если вид не образует леса в буквальном смысле. Это глубоко абстрактное понятие, элемент эволюции, экосистемы и вообще картины мира. Любой элемент научного знания является таковым только если он занимает своё место в общей научной картине мира. В связи с этим вспомнил, что давно видел одну дискуссию, где обсуждалось, что, мол, наука это понятия, концепции, идеи, гипотезы, парадигмы и прочая высокая материя. Так это или нет? Один научный сотрудник начал возражать, что главное это повседневная работа, что они в своей последней работе установили, что какие-то конкретные тычинки развиваются не так, а вот так. Где здесь концепция и смена парадигм? Я подумал только: дурак ты дурак, ты, конечно, научный сотрудник и делаешь реально полезную научную работу, но понимаешь её на уровне лаборанта. В общем, вопрос достаточно спорный, но всё-таки наука не может быть разновидностью филателии, иначе это не наука.

[@alter.007]

Круто. А без разложения нельзя было? Например, обозначить аргумент логарифма новой переменной, а t и dt выразить через неё и потом по частям, например?

[@Hmath]

попробуйте :) вот это должно навести на мысли: www.wolframalpha.com/input?i=integral+ln%28%281%2Bt%29%2F%281-t%29%29%2Ft

[@alter.007]

Лень. Но может попробую 😊

[@vitaliikuzminov2888]

@@alter.007 соответствующий неопределенный интеграл неберущийся, потому без каких либо трюков не обойтись

[@alter.007]

@@vitaliikuzminov2888 уже понял

[@eugenygameplayer8045]

Производная от e(-x) равна -e(-x)

[@Hmath]

да

[@uzaqbaevagulshiray]

Существуют ли функции со свойствами типа e^x, то есть и производных, и преобразных функции равны сами себе?

[@Hmath]

нет можно решить дифференциальное уравнение: y'=y решение будет: y=A*e^x (А - произвольная константа). Других решений у этого диф. уравнения не будет

[@uzaqbaevagulshiray]

@@Hmath Спасибо👍👍👍

[@someperson7264]

aaaaaaaaaa, как вы это понимаете

[@alter.007]

Для человека, знакомого с мат. анализом это не очень сложно. Во всяком случае, это не магия, а вполне реальная вещь :)))

[@maxm33]

Казалось бы, где экспонента с логарифмом, а где окружность с ее отношением длины к диаметру - а поди-ка, связь есть! ))

[@Micro-Moo]

Неправильно казалось бы, эти вещи тесно связаны, и это особенно очевидно при рассмотрении функций комплексных переменных.

[@user-cp3vc4ho9g]

Жестокий в 7 раз популярнее гуманного интеграла

[@Hmath]

да это у ютьюба непонятные алгоритмы: он тот интеграл в разы больше раз предлагает, хотя мало кто и первый-то способ досматривает там, не говоря уже про 2ой. А с этим всё наоборот: досматривают хорошо, но ютьюб всё равно не предлагает :) так вот работает :) На данный момент у этого видео 83тыс показов, а у того 709тыс :) Так что понятно, что там и просмотров больше

[@user-gm9xq5gp6c]

Интеграл - численно равен площади фигуры , границы которой ось абцисс, ось ординат и график функции. Было бы хорошо,если бы автор ролика в своем видеоролике давал изображение графика подинтегральной функции на координатных осях !

[@user-uk4nn6sx1v]

интеграл не всегда площад