CURIOSIDADES - 08 - Função W de Lambert

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[@jorgepedreirapedreira678]

VC sempre de parabéns, Gustavo...VC sabe que atualmente eu me dedico a física quântica e a teoria quântica de campos,e nunca encontrei nenhum canal que mencionasse a função W de Lambert, prá ter uma base. Na física,a gente não precisa de tanto detalhe assim,pois basta saber que é uma função tabelada,como é a função gamma ,a beta,e outras, e como VC disse,a gente aceita a resposta. O importante é VC orientar sobre a ideia,pois nossa literatura é pobre nesse aspecto. A educação matemática te agradece. Um dia VC será reconhecido por seu esforço... Continue, caro amigo )+(

[@todaamatematica]

Isso mesmo, quero promover essa função aqui no Br.

[@luizdesantannasalles277]

Sou formado em física e ressinto me por não ter muito conhecimento ou quase nenhum a este assunto. Via o professor mostrando a equação de A lambert mas não conseguia entender por mais que esforçasse me. Agora, aos picuinhas com a maturidade, estou começando a entender. Parabéns professor por todo o seu trabalho.

[@jaassil]

VC Jorge é um VC com maiúsculas, meu aluno.

[@jorgepedreirapedreira678]

@jaassil teria honra em ser vosso aluno, se vos conhecesse...

[@durvalaraujodemendonca1910]

Excelente!

[@Dr_Neo_Cortex.uka_uka]

Pela curiosidade, calculei a simplificação do resultado obtido com o método de Newton. Testei e deu certo. A função que aproxima W(a) é: x² + exp(-x) * a ----------------------- x + 1

[@lucianosilva9358]

@@MoulesVtuber kkkkk

[@cbuchholzf]

Sensacional!

[@todaamatematica]

Muito obrigado!

[@rideralves9014]

Caro professor Excelente preleção, como sempre. Quero saber como encontrar os valores de W(x).

[@amolive]

Boa noite. Poderia citar o artigo de mecânica quântica mencionado?

[@rubensramos6458]

Generalizando: Se yexp(y)=x entao y = W(x) (função de Lambert). Se yexpq(y)=x então y = Wq(x). A função expq(x) eh a exponencial de Tsallis e Wq(x) eh a função de Lambert-Tsallis. Se yexpk(y)=x então y = Wk(x). A função expk(x) eh a exponencial de Kaniadakis e Wk(x) eh a função de Lambert-Kaniadakis.

[@rubensleite5838]

Seu comentário ficou tão prolixo que o KZbin sugeriu "Traduzir para o português" em baixo rsrs.

[@rubensramos6458]

@@rubensleite5838 Essa foi boa, kkkkkk.

[@silenthillbrasil7665]

Interessante

[@josevelarde3370]

Si existem polinomios de aproximacao pra muitas funcoes, ¿existe algúm polinomio de aproximacao pra a funcao W de Lambert?

[@homerorochelle7600]

W(5) é sempre 1,3267..., um valor constante?

[@todaamatematica]

Sim, Homero.

[@jairojesus6996]

Caro prof. Gustavo. Parabéns pelo excelente trabalho mas eu fiquei com uma "pulga atrás da orelha" com a questão da função inversa. A condição de existência da inversa de f não seria que f deva ser bijetora?

[@jairojesus6996]

Como o trecho destacado nem sequer é injetor, consequentemente não é bijetor.

[@jairojesus6996]

Obrigado pela excelente aula.🙏🙏

[@beremizsamir]

​@@jairojesus6996 a função não é injetora se ele considera o domínio todo nos reais, mas como dito na aula, ele pode pegar um intervalo dos reais tal que a função seja injetora, assim ele pode aplicar a inversa, do mesmo jeito que a função sen(x) não tem inversa com o domínio nos reais, porém tem se o domínio for o intervalo [-π/2,π/2] (Essa inversa seria o arcsen(x))

[@professorrogeriocesar]

Vídeo perfeito, obrigado! x+lnx=5, também dá para fazer assim: x+lnx=5 sss lne^x+lnx=5 sss ln(e^x.x)=5 sss ln(x.e^x)=5 sss xe^x=e^5 sss W(xe^x)=W(e^5) sss x=W(e^5).

[@professorrogeriocesar]

Nem toda passagem é sss, pois deve-se restringir a x>=-1. ;)

[@jorgetsiftzoglou2328]

E como se calcula o W(x)???.

[@jumpereightt3717]

Como encontro W(5)? Existe alguma "calculadora"?

[@todaamatematica]

Eu usei o método de Newton.

[@oagressivo637]

Walfrom alpha calcula

[@fucandonamatematica6207]

Há um "método" curioso: Exemplo W(5), fazemos e^5=148,41, aí encontramos b tal que b^b=e^5, neste caso b=3,7687 e por fim 5/b=1,32672...

[@gabrielcruzati3717]

Como essa função n possui pontos de mínimo no domínio especificado, voce pode definir uma função xe^x -y, (onde y é o valor que tu quer calcular) e buscar a raiz dela pelo método de Newton. Acredito que fica X iteração n+1 = (xn²e^xn + y)/(xn+1)e^x . Ai é so compor essa expressão varias vezes até a diferença entre os resultados ficar bem pequena. Ps: tu pode começar do X da tua escolha, como x0 = 0, ai so aplicar dnovo e ter x1, x2, x3....

[@Dr_Neo_Cortex.uka_uka]

W(a) é aproximado com a * exp(-x) + x² ‐------------------------ x+1 Com a=5, vc começa com x=1, por exemplo. Para atualizar próximo x vc deve fazer a conta substituindo na funcao.. Assim vc atualiza o valor de x com o resultado ds conta que vai se aproximando cada vez mais de W(5). A cada interação feita e atribuicao do resultado ao x, a variavel vai ficando cada vez mais aproxima do valor de W(5) Quanto mais interações, mais preciso. Esse é o método de newton

[@ricardofreitas6900]

Reduzir dominios já foi feito nas inversas trigonometricas...

[@souzasilva5471]

Mas como você chegou a conclusão de que W(5) é 1,3267...?

[@robertocunha2857]

Examinando o gráfico é uma da possibilidades, como ele mesmo disse. Ele também disse: "Há outros métodos... ". Para encontrar os valores em reais para uma variável em uma função W de Lambert, geralmente precisa usar métodos numéricos ou gráficos. Infelizmente, não há uma fórmula fechada geral para inverter a função W de Lambert. Uma abordagem comum é usar métodos iterativos, como o método de Newton-Raphson, para encontrar as soluções. Outra opção é usar software de computação simbólica ou numérica, como o Mathematica, MATLAB ou Python com bibliotecas como SciPy.

[@luizaugusto9421]

Não acho elegante. Assim como qua do vejo função gama. Na minha consepção deveria ter uma função que não dependesse de se saber qual é o grafico da f ou da f-1

[@Dr_Neo_Cortex.uka_uka]

ela pode ser menos "elegante" por ser mais difícil de manipular em comparação às outras funções mais comuns, como as potências, trigonométricas, logarítmicas, hiperbólicas etc. Mas não difere tanto delas. Todas são representadas por uma função que ganharam um nome e uma definição, além de precisar de computação para ser calculadas com maior ou menor intensidade, dependendo da precisão desejada. Mas realmente, essa precisa de mais interações para ser calculada

[@jaassil]

1 - E o que vc acha ou deixa de achar faz alguma diferença pra matemática? 2 - Se seu conhecimento de matemática for tão bom quanto de português, vc não tem que achar nada.

[@augustoravel9163]

🤫🧏

[@rubensleite5838]

Alguma funções não podem ser traduzidas pelas operações elementares da álgebra e da aritmética, meu nobre. Então, não existe um conjunto de operações que você possa fazer com sen(x), cos(x), log(x), exp(x), *, /, + ou - que retorne o valor dessa função. São funcões transcendentais, pois transcendem o domínio da álgebra.

[@luizaugusto9421]

@@rubensleite5838 , sim. Nao podem. Mas vc quase pegou o sentifo que quis dar. Por exemplo a função Gama. Eu nao era familiarizado com o simbolo e sua formula. Mas quando é dado a formula, ou as formulas que geram a fumçao, dá pra entender. No caso da funcão gama, é possivel chegar nela por aqui: Integral de zero a infinito de (t^x*e^-y) dt = n! O autor deste video tem outro excelente vídeo sobre este assunto: Função Gama (PARTE 1 DE 3)