ХИТРЫЙ способ решения системы

[@nnr75]

Бумага в клеточку закончилась?

[@DefoultName]

Я здесь, что бы сказать, что ваши лекции подготовили меня к сессии лучше, чем куча тучных пар и конспектов. Спасибо большое, надеюсь завтра не вылечу со стипендии)

[@DefoultName]

Написал на 4 ахахаах.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за необычный способ решения.

[@pleindespoir]

I barely understand russian, but I understand your explanation mathematically.

[@li_shun]

Вы очень часто стали выпускать видео, спасибо за математику)

[@СоколрусскогокнязяВладимира]

Это решение - часть решения кубического уравнения по формуле Кардано

[@banderovetz1]

Собственно, часть вывода самой формулы.

[@darkzurym8050]

Хороший способ. Сам бы не догодался. Спасибо за способ решения

[@servenserov]

Увы, эта хитрость ничего не даёт. Если из второго ур-я выразить y=1/x и подставить в первое, получим x^6 - 4x^3 + 1 = 0. Заменим x^3 = v, и дальше как у автора.

[@mikselennamikselenna3130]

Правильный план решения всегда поможет. Не бросаться решать сразу, а походить, как кот около рыбы,всегда поможет. Так умные люди учили.

[@Damir30]

Ведь рыба может оказаться мышеловкой, а кот в мышеловке -это нонсенс

[@selimbalayev6186]

Браво! Валера, ты как всегда, великолепен!!!

[@JackFastGame]

Можно было из второго выразить y, потом подставить в первое и решить уравнение шестой степени (квадратное после замены).

[@servenserov]

Я так и сделал, и никаких ухищрений не надо!

[@dikiutor4945]

Интересный метод усложнения увровнения для упрощения системы .

[@rutherfordthesailor9270]

Как всегда на высоте!!! Блин, надо же еще одно слово для ютуба..... О! Рулез!)))

[@alextitov-]

Нашёл два способа решения (помимо стандартной подстановки y = 1/x) Сначала, как в видео. А после получения системы u + v = 4; uv = 1 видим, что нам даны сумма и произведение некоторых чисел. Значит, по обратной теореме Виета эти числа являются корнями квадратного уравнения z² - 4z + 1 = 0. При этом если z1 и z2 - корни, то либо z1 = u. z2 = v, либо наоборот z1 = v, z2 = u. Дальше, как в авторском видео. Второй способ - тригонометрический. Сделаем подстановку x³ = tg t, t ∈ (-90°; 90°). Тогда из второго уравнения системы получаем y³ = сtg t. Подставляем в первое уравнение и получаем tg t + ctg t = 4. Применяем формулу, которую легко вывести в случае чего: tg t + ctg t = 2 / sin 2t. Подставляя это выражение в левую часть после очевидных упрощений получаем sin 2t = 1/2, откуда с учётом интервала принадлежности t получаем либо 2t = 30°. t = 15°, либо 2t = 150°, t = 75°. Нам нужно найти тангенсы этих углов, а это - почти табличные значения (можно вывести, например, через формулу тангенса половинного угла). Они равны 2 - √3 и 2 + √3 соответственно. Это мы нашли x³. Тогда y³ - это, соответственно, либо ctg 15° = 2 + √3, либо ctg 75° = 2 - √3. Отсюда x и y равны кубическим корням из этих выражений.

[@FastStyx]

Я к тому же квадратному уравнению пришел, используя равенство XY=1. Это равенство замечательно тем, что позволяет любую величину в первом уравнении умножать или делить на XY сколько угодно раз. В первом уравнении Y^3 можно трижды поделить на XY. В результате получаем уравнение только с переменной X^3. Проводим замену, и получаем тоже самое квадратное уравнение, что получено в представленном решении.

[@nandocosta6979]

Excelente resulucao professor! me inscrevi no seu cal e dei like.

[@sergey_r]

домножил первое уравнение на y^3, получаем уравнение 1+y^6=4y^3, далее замена t=y^3

[@НикитаПолевщиков-д2у]

Сергей Романов надо гарантировать что у^3 не 0

[@vdarasun]

@@НикитаПолевщиков-д2у , из второго уравнения это видно сразу ))

[@igorsoftvariant]

Красиво 👍

[@elveshka]

Если во втором уравнении выразить у через х и подставить в 1ое, то получается тоже самое. В чем хитрость?

[@mikaqal3285]

Хитрость в начале, вместо того чтоб х+у заменить на v, а ху на u, можно быстро решить как автор

[@GradeGradeZ]

Интересно!

[@mikaelhakobyan9363]

Так я так бы и решил это уравнение. Не знаю как можно по-другому. Ожидал чего-то другого.

[@patrickbateman9022]

Ну, а если, например, рассмотреть два случая для x: 1) когда x = 0, понять, что это значение не подходит 2) когда x ≠ 0, тогда мы можем разделить 1 на х и тогда y = 1/x. Подставляем, вместо y 1/х в первое уравнение и получаем элементарное уравнение относительно одной переменной. А дальше всё, как по учебнику

[@mikaelhakobyan9363]

@@patrickbateman9022 И получаем то же самое уравнение, что и при первом варианте.

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо

[@КонстантинКрылов-й2м]

не верю, что Вы это сами решили Именно так кричала мне училка в 10-м классе Хотя и правда, у меня в 10 классе были только учителя

[@maratosmsk5498]

Как извлечь из сложного радикала кубический корень? Например корень кубический из(27+6sqrt(21))=(3+sqrt(21))/2. Есть ли какой то общий вид нахождения значения такого выражени?

[@ogsen7872]

Уважаемый Валерий Волков у меня есть вопрос.Чему равна производная функции корень n-ной степени от х когда х это любое действительное число а n нечётное натуральное число.Заранее спасибо.

[@samveldanielyan6540]

Чему ровно объём фигуры которая получается при вращении куба вокруг своей длинной оси

[@ТИГРАмурский-з9з]

508/25.12.19. Х-Крисмас.А на черном получше будет. Елисеева тоже белым по -черному пишет.

[@АлексейЗиновьев-в6л]

Я решил примерно так же :)

[@vladpetrishin6703]

Не все решения найдены - здесь есть ещё 4 пары

[@vladpetrishin6703]

@Звездоцап Сумеречныйx = 1/(2±sqrt(3))^3, y = (2±sqrt(3))^3 и наоборот

[@Kvadrat0]

А ведь можно вместо "или" писать совокупность двух систем?

[@rifex_la]

Да

[@ГамболУоттерсон-я1п]

Лёгких путей не ищем.

[@krmichael]

в итоге что за числа? ну приблизительно

[@RoboZIV]

Раз уж начали усложнять, то давайте представим x и y через a/b и b/a соответственно. Получается: a^3 / b^3 + b^3 / a^3 = 4 -> a^6 + b^6 = 4(ab)^3, t=a^3, v=b^3, t^2 - 4vt + v^2 = 0 D = 12v^2 t1,2 = v( 2 + - 3^(1/2) ), t/v = a^3/b^3 = x^3 = 2 + - 3^(1/2) -> x = ( 2 + - 3^(1/2) )^(1/3), v/t = b^3/a^3 = y^3 = 2 - + 3^(1/2) -> y = ( 2 - + 3^(1/2) )^(1/3).

[@НаталияРенёва-ф8щ]

Выразить у через х. Подставить в 1-ое уравнение. Решаем. Зачем усложнять?

[@qodirovsirojiddin349]

garficheskiy planshet ispolzovali?

[@ValeryVolkov]

Да

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Да ничего тут хитрого нет! Лучше, из 2-ого уравнения выразить одну перемену через второе, подставить в первое, и получаем тоже самое. В этой задачи нечего хитрить! Но, как говорится, каждому свое.

[@channeldsr9983]

Способ хороший, однако система решается абсолютно анологично стандартной подстановкой (неважно что и куда, все одно выходит), поэтому этот способ не демонстрирует всей своей прелести P.S. Меня KZbin отписал от вас

[@ЯнинаГеннадьевна]

Купите, пожалуйста, другую доску🙂

[@denvvvvvv]

Зачем вы заменяете нормальные x и y на всякие u и v. Это запутывает и непонятно.

[@Fr3PO4]

Вы хотите, чтобы он на ту же самую букву заменял?

[@denvvvvvv]

@@Fr3PO4 вообще не заменять

[@vladyatsuk]

@@denvvvvvv лишняя писанина

[@denvvvvvv]

@Звездоцап Сумеречный не ну если заменить например (x+3y) на t то возможно и понятней будет, но когда заменяют простий y^3 на u или v это как мне кажется безполезно