Интегральное приключение: вычеты ФКП, ряды и функция Бесселя

В этом видео будем находить определенный интеграл от функции e^(2*cos t) с пределами от 0 до 2п и для его нахождения заглянем в несколько разделов математического анализа: контурное интегрирование в комплексной плоскости с использованием вычетов функции комплексной переменной, разложения в степенные ряды, и даже познакомимся с функцией Бесселя.
подробнее про погрешность приближенного вычисления интеграла с помощью ряда можно посмотреть в этом видео: • Приближенное вычислени...
и еще другой пример в этом: • Приближенное вычислени...

[@kirillnikulin605]

Спец функции редко где проходят, недалекие люди считают, что они ни к чему. ЭВМ все посчитает за нас))) после этого студенты потом удивляются "а на фига я ваще анализ изучал?". Помню свое обучение в универе - испытал настоящий шок на уравнениях матфизики и только там понял, где начинается серьезная математика. Автору спасибо! Достойно изложено.

[@al_fnas6520]

Один из самых сочнейших видео про матан, который я когда либо видел. Спасибо большое!

[@Hmath]

рад, что понравилось! :)

[@AlexeyEvpalov]

Красивое решение на комплексной плоскости. Большое спасибо за видео.

[@Sensibler2019]

Ух ты на самого Бесселя замахнулись😁 Так глядишь и до полных гипергеометрических недалеко

[@Hmath]

ну мы же так.... по касательной прошли :)

[@MrBertmsk]

@@Hmath было бы здорово про них отдельный видос увидеть )

[@dedvassiphysmath]

Лол. Сегодня КР писал по вычетам (в инете ничего не гуглил, учу по книгам и лекциям) и бац вылетает видос на вычеты Очень здорово

[@NikitaBotnakov]

Красиво. Спасибо!

[@chu6275]

это просто космос!!!

[@zlukich]

Если бы это видео выходило после видео про интеграл (cos x)^n можно было бы обойтись без вычетов, просто подставить в разложение экспоненты косинус, записать интеграл суммы как сумму интегралов, все интегралы с косинусами в нечётной степени равны нулю, а остальные находим по формуле, и получается тот же результат.

[@Hmath]

можно примерно таким способом, но не совсем. в том видео был интеграл с пределами от 0 до пи/2, а тут с другими (но его тоже можно получить аналогичным способом). Но смысл же не в том, чтобы всегда всё делать только одним способом, здесь я специально делал именно так, чтобы показать другие имеющиеся возможности :)

[@user-lr7rw6lk4f]

да функции Бесселя везде и в нейтронной физики и теории реакторов и где только их нет!

[@robertmonroe9728]

Крутяк!

[@slavinojunepri7648]

Fantastic resolution

[@justdooom]

Доброго времени суток! Во-первых, большое Вам спасибо за труд и интересные видео! У меня "суровый матан" был очень давно, когда никаких вольфрамов и в помине не было)) Приятно наблюдать красоту и сознавать, что не всё из моей головы улетучилось) И с некоторые неизвестными мне гранями, кстати, тоже знакомлюсь) Во-вторых: мне одному кажется, что на 9:04 в правой части из скобки безвозвратно потерялась единичка?

[@Hmath]

спасибо. только где пропало непонятно. Там где сумма? в скобках: 1+1+1/(2!)^2+... = 1/(0!)^2+1/(1!)^2+1/(2!)^2+... = и как раз получается сумма от нуля до бесконечности 1/(n!)^2

[@justdooom]

Странно. Я оставил коммент к своему же ответу (но я только начинающий шизофреник)) о том, что в течение 10 минут понял, что проглядел начало суммирования с нулевого индекса. Комментарий пропал(

[@Hmath]

@@justdooom так часто бывает на ютьюбе. Почему-то часть комментариев стабильно пропадает. Некоторые даже думают, что я их удаляю, хотя в них нет ничего такого, за что бы их нужно было удалять :)

[@justdooom]

@@Hmath Ффух... Вроде, разобрались) Всего самого доброго Вам и Вашим близким! Успеха!

[@puteen5367]

Я знаю интеграл. Что бы мне такого посмотреть,чтобы мне начать понимать ФКП и успешно решать задачи?

[@Hmath]

ну с одного видео вряд ли можно сразу всё начать понимать. :) у меня на канале есть плейлист, в котором несколько примеров применения вычетов к вычислению интегралов разных типов.

[@barackobama2910]

а если считать приближенно то метод прямоугольников и грубая вычислительная мощь процессора АМД в помощь. Обезьяна справится -вызовет библиотеку в софтине и все. Функция гладкая, подводных камней нет. Имея процессор нет смысла в табуне спецфункций. Их смысл был в свое время как в таблицах Брадиса -затабулировать основные и сводить все к ним. В конце 1940-х две команды из 100 девок на логарифмических линейках и арифмометрах так же считали кинетику ядерного взрыва, используя таблицы. те времена ушли.

[@Hmath]

таблицы ушли, а функции остались. Вы и синус вычисляете через нахождение интеграла методом прямоугольников :)

[@ЕгорМиненков-я6д]

Всегда ли можно находить значение определённого интеграла с помощью вычетов или есть ограничения на подынтегральную функцию? Если нет ограничений, можно ли считать данный метод универсальным, не считая при этом, что вычет находится для разных случаев изолированных точек по- разному?

[@Hmath]

Думаю, что скорее нет. С интегралами нет универсальных методов, которые были бы применимы к любым функциям и гарантированно давали ответ. Исключая, конечно, приближенные численные методы. На то они и приближенные :) Я видел очень ограниченное количество различных типов функций, интегралы от которых находились через вычеты.

[@ВладиславБабеков-ж2е]

я пытаюсь тем же способом посчитать интеграл cos(pcosx) от -pi до pi, p - вещ. параметр. представляю его как Real(e^(ipcosx)), дальше все аналогично, только вычет отличается - там добавляется в сумму (p/2)^n, ну и чередование, связанное с тем, что i^2n для четных это или -1, или +1. чтобы проверить как-нибудь свой ответ, посчитал интеграл численно, и там совсем другое:( можете подсказать, что я делаю не так?

[@Hmath]

каким образом из этого я должен узнать, что именно вы делаете не так? :) вот что должно получится: www.wolframalpha.com/input/?i=integral+cos%28p*cos%28x%29%29+from+-pi+to+pi

[@ВладиславБабеков-ж2е]

@@Hmath тем не менее, ваш ответ все равно помог разобраться. фольфрам совпадает с моим ответом, а я просто идиот, который на сайте численного интегрирования указал колчество частичных сегментов, равное 1))

[@ПавлоКурята]

Спасибі за професіоналізм.Осталось только доповнить експоненту Ейлера новой (точнее новьіми ) експонентами Савватеева Курьятьі Павла. Ее оснований равно как раз бесконечной сумме квадратов Ейлеровьіх слагаемьіх. Если продвинуться еще дальше, то следующая наша с Савватеевьім новая експонента будет содержать уже кубьі всех , отдельно взятьіх слагаемьіх изаестного разложения Ейлера. Рад что все сходиться.

[@justdooom]

Извините, я ошибся: не сразу заметил, что суммирование стартует с n=0 😢