Интеграл от sin(x/2)/(e^x-1)

В этом видео будем находить несобственный интеграл от нуля до бесконечности от функции sin(x/2)/(e^x-1). Для этого применим разложения в ряд.
В этом видео найден интеграл x^(2n-1)/(e^x-1): • Интеграл, связывающий ...
В этом видео основные формулы для числе Бернулли и разложение в ряд Тейлора для тангенса: • Ряд Тейлора для танген...
А здесь еще некоторые свойства чисел Бернулли и формула для значений дзета-функции: • Дзета-функция: все зна...
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911

[@AlexeyEvpalov]

Великолепное, подробное решение Большое Спасибо за отличную лекцию.

[@Hobbitangle]

Шикарный канал. Наверное лучший на Ютьюбе на тему математических экзерсисов. Вр всяком случае в русскоязычном сегменте Ютьюба. К слову, отсутствие подписоты на этот канал - это хороший показатель уровня и качества преподавания математики на России. В смысле что это плохой показатель.

[@robertmonroe9728]

Супер! Отличное видео. Один из лучших каналов на эту тему.

[@robertmonroe9728]

Советую расширить тему решением уравнений матфизики в частных производных и вообще дифуравнений нелинейных и хитрых, в том числе разностных.

[@VagifRamazanov-co8lh]

Как всегда, шикарная подача интересного материала! Спасибо большое 🙏

[@MinecraftForever_l]

Отличное видео)

[@user-bf3ko7ts5e]

А про интеграл в целом. Очевидно, что в числителе функция ограниченная, а в знаменателе функция f(x) - идущая к бесконечности, причем как минимум не медленнее, чем f(x) = x^a, a>1. Желательно, чтобы a было действительным, но может хватит условия Re(a) > 1. При таких условия интеграл сходится, ИМХО.

[@fhffhff]

log4(5)*log4(6)/log4(5)*log4(7)/log4(6) *log4(8)/log4(7)=3/2

[@user-bf3ko7ts5e]

Возникла у меня в начале идея как-то перейти к exp{ix/2} и составить какой-то интеграл, от которого потом найти мнимую часть.

[@user-dr2mz1sm8e]

Доказать равномерную сходимость интеграла по параметру при a>=1 данном случае можно по признаку Дирихле: у синуса ограниченная первообразная, а 1/(exp(x)-1) монотонно стремится к нулю

[@user-dr2mz1sm8e]

Либо с помощью мажорантного признака Вейерштрасса, тут уже кому как нравится)

[@fhffhff]

log15(45)=1+1/(1+log(3)5),y=log(75)225 =1+1/(1+2log3(5)) log3(5)=0,5/(y-1)-0,5 x=1+2-2/y y=-2/(x-3)

[@barackobama2910]

К ногам привязали тройной интеграл. И в матрицу труп завернули. А вместо молитвы декан прочитал над ним теорему Бернулли.

[@Abraxax]

Здравствуйте, можете ли подсказать, как доказать, что сходится подобный интеграл от 0 до +inf:cos(x^3-x)?

[@Hmath]

сначала доказать, что сходятся интегралы cos(x)/x^a и sin(x)/x^a (при 0

[@tmogoreanu]

Пошёл другим путём и пришёл к бесконечной сумме 2/(4n^2+1), n=1 to inf. Wolfram то даёт тот же результат по ней, только как прийти к нему самостоятельно - не знаю.

[@Hmath]

да это тоже способ. в этом ролике получено разложение для контангенса, из него можно получить разложение для гиперболического котангенса, которое как раз поможешь вам найти искомую сумму: kzbin.info/www/bejne/eqm9Ynudj7-Zlc0 в этом ролике есть подобный вывод слегка с другой суммой, но принцип похожий: kzbin.info/www/bejne/anLZqn5jj5hshcU

[@puteen5367]

Подскажите, пожалуйста,а на каком курсе в хороших технических вузах это проходят?

[@Hmath]

Если в первые 2 года не было, значит и не будет :)

[@mrslendyboy]

Почему математика преследует меня и после школы, я учусь в гуманитарном, и вообще у меня 3 по алгебре и геометрии