Интеграл с арктангенсом, золотым сечением и трюком Лейбница

В этом видео будем находить несобственный интеграл с арктангенсом и золотым сечением. Для его нахождения воспользуемся трюком, придуманным Лейбницем. Этот же прием любил использовать Ричард Фейнман.
В этом видео найден интеграл от 1/(a^2+x^2)*(b^2+x^2) при помощи вычетов: • Несобственный интеграл...
Здесь еще 2 видео, в которых использовался такой же трюк, но в более "продвинутой" форме: • Найдем интеграл из диф...
• Найдем интеграл через ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[@AlexeyEvpalov]

Красивое нахождение непростого интеграла. Спасибо за видео.

[@azeekgalvany]

Следующие 11 минут будет чистый математический экстаз)

[@АйказПочикян]

Спасибо вам за решения исключительно интересных задач.!

[@georgefirsanov6388]

Ого, круто! Какое хорошее видео: все понятно и без излишних упрощений. И диктор приятный)

[@АлександрСергеевич-й8х6х]

Очень хорошее изложение!

[@ВикторМ-в6э]

Интрегал ("приключения Электроника")😊

[@NikitaBotnakov]

Спасибо за видео! Маленькое примечание: в 7:42 для равномерной интегрируемости точнее было бы оценивать подынтегральную функцию функцией 1/(x^2+1), потому что если оценивать интеграл для f'(t) интегралом от 1/(x^2+1), который конечен, то интеграл для f'(t) окажется просто сходящимся. Хотя из контекста и так можно догадаться, что подразумевался именно первый вариант с оценкой подынтегральной функции, а не интеграла.

[@nikitaorel7444]

Лайк автоматически ❤

[@OrgStinx]

Интересно, что только сегодня увидел способ Лейбница на Википедии и не обратил на него внимания. А тут...

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Превосходное решение .Лайк однозначно

[@Вшахматы]

Круто, кстати, для красоты можно было обозначить ln(phi) как логарифм по основанию e

[@Valter25096]

Шикарное решение!

[@JON-dj5uy]

Топ!

[@Vitechka22]

Круто!

[@andreybyl]

На самом деле при всех прочих условиях, достаточно чтобы изначальный интеграл не просто сходился, а сходился хотя бы при одном значении t)) а при t = 0 он очевидно сходится

[@vanmihaylovich]

Интеграл в котором тебе числа: 0, 1, ф, π, e и +∞ 😙👌

[@pskv20]

Про интеграл с а и b - при а=b формулу отдельно выводить не надо, можно просто перейти к пределу, например рассмотреть b в произвольно малом интервале вокруг а, т.к. правая часть очевидно непрерывна по a и b, да еще и монотонно убывает. Квадрат многочлена в знаменателе рациональной функции в интеграле - та еще нудятина.

[@ИнспекторПожарнойБезопасности]

Можете дать физический смысл выражения под интегралом?