Serie di FOURIER . Teoria ed esercizi d'esame su serie di Fourier

[@salvoromeo]

Capitoli 00:00 Introduzione alla serie di Fourier 04:25 Serie trigonometrica e coefficienti di Fourier 09:38 Funzioni generalmente continue 11:40 Funzioni generalmente monotone 12:21 Funzioni generalmente regolari 14:40 Criteri di Dirichlet 18:35 Esercizi svolti serie di Fourier

[@simonamariaeftimiu1527]

Dovrei farle un monumento Prof ! Le sue lezioni sono una mana dal cielo. Grazie grazie grazie

[@salvoromeo]

La ringrazio Simona .Mi basta che abbia gradito e soprattutto che abbia tratto qualche utilità da questo video 😊

[@DanieleFerrara-pf9ri]

Finalmente la Serie di Fourier! Grazie Professore!

[@salvoromeo]

Di nulla .Prima o poi sarebbe arrivata .Non poteva assolutamente mancare un argomento così importante .

[@marcotogni7516]

grazie mille per questa lezioneeee. seguire i tuoi video è molto utile

[@salvoromeo]

La ringrazio per il gradimento Marco .

[@leonardoleggeri322]

grazie mille professore mi ha fatto passare geometria ed algebra lineare ed ora si punta ad analisi 2

[@salvoromeo]

La ringrazio Leonardo ,da parte mia è un piacere .

[@giuseppefontana5471]

non ho capito una cosa. Da 41:45 a 42:13 abbiamo detto che la funzione è dispari quindi l'integrale dovrebbe essere uguale a 0, sbaglio? Da quel che so io quando la funzione è pari si moltiplica per 2 e si dimezza l'intervallo di integrazione come ha fatto il prof nel secondo esercizio. Quando è dispari invece tutto l'integrale vale 0 perchè l'integrale della prima metà di integrazione vale ad esempio k mentre quello della seconda metà di integrazione vale -k e quindi si elidono.

[@carmine3848]

sei un grande prof

[@giovannisciaccaluga7469]

Innanzitutto grazie mille per le fantastiche lezioni, sono riuscito ad arrivare al 18 nonostante le mie grandi problematiche intellettive😅,solo grazie a lei. Avrei una domanda informativa prof… ma come e su cosa scrive?

[@beastsenpai845]

ci saranno esercitazioni riguardanti il calcolo di derivate generiche di una funzione utilizzando lo sviluppo in serie di taylor?

[@Luic_]

scusi non capisco il ragionamento fatto da 28:05 a 29:30, grazie in anticipo

[@tizianoferraro904]

salve prof, non capisco per quale motivo nel terzo esercizio, i due limiti della semisomma sono rispettivamente -pi greco e +pi greco

[@DanieleBonicelli]

buongiorno, in caso di semisomma dei limiti dei punti di discontinuità non coincidenti con la funzione f(x) possiamo comunque dire che la somma s(x) converga puntualmente negli intervalli continui? E in caso di corrispondenza possiamo dire che la somma s(x) converga uniformemente?

[@salvoromeo]

Buonasera , in questo caso basta una minima discrepanza per dire che la donna della serie NON è uguale alla funzione stessa .Inutile dire che è uguale solo negli intervalli continui . O tutto o niente 😊

[@luckynick_]

Grazie a questo video ed al primo esempio ho capito perché un'onda quadra ha solo armoniche dispari. Dopo 30 anni.

[@salvoromeo]

Buonasera Luca mi fa piacere che abbia capito meglio tale concetto . Comunque la funzione del primo esempio non è dispari anche se somiglia molto a una funzione dispari .Se avessi scelto f(x)=-1 in ]-pigreco ,0[ allora sarebbe stata dispari e il termina a0 sarebbe stato inutile calcolarlo . Comunque il concerto perché un 'omda quadra ha componenti in sole funzioni sin(nx) è stato intuito . La ringrazio per l'apprezzamento . Buona serata .

[@luckynick_]

​Grazie a lei. All'esame di maturità all'orale per informatica (terza materia opzionale) ho basato la mia tesina sull'analisi di una forma d'onda periodica e la relativa sintesi in base al teorema di Fourier e relativo sviluppo in serie, ma dal lato pratico. Ora finalmente l'ho visto dal punto di vista matematico.

[@CriticoPasseggero]

salve professore, grazie per l'utilissimo video! Potrebbe fare anche un video con esercizi svolti specifici in merito a convergenze puntuali e uniformi su serie di Fourier? Grazie mille, io e i miei colleghi universitari lo apprezzeremmo moltissimo, le vogliamo bene

[@salvoromeo]

Buonasera , comprendo e non sarebbe male fare altre esercizi ma se ha fatto caso della convergenza puntuale ne ho parlato con le condizioni di Dirichlet (sua nei punti interni di continuità che nei punti di discontinuità ).come ho riportato nei quattro esercizi proposti . Per la convergenza uniforme invece basta dire (chiunque sia l'esercizio ) che si ha tale tipo di convergenza in "ogni intervallo chiuso e limitato [a,b ] perfettamente contenuto dove la funzione è continua .. Le faccio un esempio .Nel secondo esercizio (quello con valore assoluto di x) se ci fa caso la serie converge puntualmente in [-pigreco ,pigreco] poiché la funzione è continua , ma in ogni sottointervalli [a,b] contenuto in [-pigreco,pigreco] la convergenza è anche uniforme . Se prendiamo come esempio il terzo esercizio se ci fa caso la funzione converge puntualmente alla funzione x , nell'intervallo ]-pigreco ,pigreco [ esclusi gli estremi .Ebbene...in ogni sotto intervallo [a,b] perfettamente contenuto in ]-pigreco,pigreco [ la convergenza alla funzione x è anche uniforme . Ad esempio in [-1/2,1/2] la convergenza è anche uniforme oltre che ad essere puntuale . Non so se adesso è tutto più chiaro . Resto a disposizione per qualsiasi chiarimento a tal riguardo . Consideri che quasi tutti gli esercizi si svolgono allo stesso modo .

[@samuelesaltimbocca3567]

Buonasera prof, sono un suo grande fan e guardo spesso i suoi video su youtube. Mi stavo chiedendo che setup usa per realizzare questi ultimi. Scrive davvero sul vetro? Scusi il disturbo e buona serata.

[@salvoromeo]

Buongiorno , per la scrittura utilizzo la glassa Lightboard versione "White " .C'è chi usa anche il modello "black" . Al di là di questo quello che conta sono i contenuti e spero che siano stati utili fino ad oggi 😊 .

[@MrMariozzz78]

ma per capire bene la serie e trasformata devo studiane analisi armonica e funzionale ,spazi di hilbert ect ?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio .Esattamente ! La mia è stata una trattazione molto semplificata , ma a monte si dovrebbe studiare molto altro .Da sostenitore della teoria mi dispiace non poterlo fare , ma qui su KZbin avrei dovuto rilasciare altri video molto lunghi che magari avrebbero avuto poco seguito . Grazie per la domanda che ha evidenziato un aspetto importante .

[@MrMariozzz78]

@@salvoromeo scusi prof ma sono piu difficili da risolvere gli integrali o le equazioni alle derivate parziali ,,,,ho visto certi integrali in giro da "mano nei capelli"....

[@giovannianimbono17]

mi scusi professore vorrei chiederle un chiarimento. nella parte finale del 2° esercizio sostiene giustamente che la serie trigonometrica coincide con f(x) in tutti i punti interni ad ]-π,π[ , ma come mai non si è discusso sugli estremi π e -π ? io infatti mi trovo che lì la serie trigonometrica la funzione a cui converge S(x)= 1 . mi chiedevo, sto sbagliando io oppure è capitata una svista? Grazie e Buon proseguimento

[@salvoromeo]

Buongiorno Giovanni , grazie per la domanda . In questo caso la funzione non presenta punti di discontinuità in x=+-π (al contrario degli altri esercizi ) quindi possiamo dire che la serie trigonometrica converge e ha per somma |x| in [-π,π] .

[@gaetanopagano2677]

ma se il periodo non è 2pigreco ma per esempio 6...il procedimento è lo stesso?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio Gaetano . Certamente io procedimento è simile , ma deve utilizzare come argomento del coseno e del sin 2πnx/T come specificato all'inizio del video .

[@gaetanopagano2677]

@@salvoromeo vabbene prof molto gentile

[@lorenzoriva22]

Buongiorno, intanto grazie per il video; volevo chiederle se avesse realizzato un video sul teorema di binet?

[@salvoromeo]

Buonasera Lorenzo se per se intende il teorema di Binét inerente le matrici non ancora .Ma si tratta comunque di un concetto molto semplice (a livello di applicazione ) Se ha due o più matrici quadrate dello stesso ordine , allora il determinante della matrice prodotto è uguale al prodotto dei singoli determinanti .È in programma un 'uscita in cui parlo di queste nozioni , ma ci sarà di più ...

[@lorenzoriva22]

@@salvoromeo perfetto grazie mille

[@ste6813]

Ottimo video prof. , l'unica cosa non capisco perché il T dell'ultimo esercizio è 2 po gteco invece di pi greco

[@salvoromeo]

Buonasera , osservi il tratto di funzione colorato blu . Se ci fa caso va da -π fino a +π quindi π-(-π)=2π

[@ste6813]

​@@salvoromeo Grazie per la risposta, quindi devo sempre guardare il grafico e controllare dove inizia e dove finisce, e sommare i pi greco ? Concludo con un' ultima domanda ,Sarebbe corretto dire che basta anche vedere ogni quanto si ripete il grafico della funzione ? Grazie. Io sono uno studente di Roma tre ( Roma ) di Ingegneria e lei qui é venerato come una leggenda, Saluti.

[@luigipistoia4564]

Nella pratica a cosa servono questi strizza cervelli.

[@finmat95]

Bella domanda.

[@finmat95]

Piccola osservazione che ritengo importante: nelle funzioni f(x) dispari, che rispettano il criterio di Dirichelet, il termine a_0 vale 0 perchè è la somma dei due integrali spezzati da -T/2 a 0 e da 0 a T/2, essendo il primo integrale negativo e il secondo positivo, il loro valore misura la grandezza dell'area sottesa dalla curva della funzione, per le funzioni dispari se si prende lo stesso intervallo partendo da 0 e andando verso il semiasse positivo e negativo, si hanno due aree con lo stesso valore ma segno inverso e sommandole si annullano. Sembra banale ma per me non lo è, un chiarimento grafico lo evidenzierebbe come merita.

[@salvoromeo]

Direi ottima osservazione 😊 ...anzi grazie mille 😊

[@francescob7938]

Non bisogna confondere f e f(x), f è definita in X, non f(x). f(x) è l’immagine di x tramite f, non è f stessa