Как найти несобственный интеграл ∫lnxdx

Несобственный интеграл 2 рода.
Предыдущее видео: • Задача от @eugeniamath...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@user-dr3vv2bt8m]

Спасибо Профессор За Интеграл.Вспомнил Вузовские времена.Как всегда интересные и познавательные задачи.

[@rudenkov.sergey]

Потрясающе! Очень просто и чрезвычайно доступно! После всего бреда на просторах интернета ощущается как глоток свежего воздуха! 👏

[@AlexeyEvpalov]

Красивый ответ. Спасибо за подробное нахождение несобственного интеграла.

[@deadlexxxxprod]

Смотрел вас когда учился в школе,теперь смотрю перед сессией Спасибо вам)

[@technodom4410]

Спасибо, давненько не решала задание подобного рода, повторила, интересно вспоминать.

[@user-id5qv4jc1v]

Приветствую. Есть один нехитрый способ избежать необходимости решать неопределенность. Для этого заметим, что функции y=ln x и y=e^x взаимно-обратные. Поэтому, чтобы найти искомую площадь (а значит и сам интеграл), нужно найти площадь под графиком функции y=e^x в пределах от минус бесконечности до 0. А вот в пределах от 0 до 2 мы найдем другую площадь. Поэтому, чтобы найти площадь такой же фигуры, что и у исходной функции, то нужно от площади прямоугольника размером e^2 на 2 отнять площадь под графиком функции y=e^x. Начнем считать. Интеграл от 0 до 2 от e^x считается легко, и равен он (e^2 - 1). Затем отнимем найденное значение от площади прямоугольника 2e^2, получим площадь одной части (на превью она синего цвета), она равна (e^2 + 1). Вторую часть найдем через интеграл от минус бесконечности до 0 от e^x, и он тоже считается несложно, он равен e^0 = 1, так как предел e^x при x стремящемся к минус бесконечности равен 0. Важно отметить, что вторая часть графика в исходной функции лежала ниже оси x (она на превью красного цвета), значит эту площадь нужно взять со знаком минус. Итого: искомый интеграл равен (e^2 + 1) - 1 = e^2. При этом стоит отметить, что с помощью замены x = e^t, мы получим похожий интеграл, но избежать неопределенности не получится, так как нужно будет считать предел lim(te^t - e^t) при t стремящемся к минус бесконечности. P.S.: очень надеюсь, что моя мысль ясна. Так как на бумаге это решение заняло 3 строчки, а текстом передать оказалось довольно муторно.

[@arsenmejlumyan4731]

Как же вовремя вышло такое видео. Спасибо!

[@user-ou5vb3fv9o]

Вспомнила молодость😊 Спасибо)

[@alesiosky1100]

Как давно всё это было! Всё понятно, но сам бы не решил...

[@user-bi2pg5pc9o]

Интегрируем по частям)

[@grafich9977]

Я просто проинтегрировал и получил x*ln(x) - x. е^2 подставляется легко, а вот с нулем неопределнность. Но можно взять поедел, при х стремящимся к нулю и решить по правилу Лопиталя. Тогда предел будет равен 0. И ответ выйдет е^2

[@magad.1440]

Вот это голова!!!

[@vs_istomin]

Хорошая задача

[@llctrust3543]

Почему 0 умножить на минус бесконечность это неопределенность? Ясно же что в пределе все к нулю стремится…

[@ivansamohvalov440]

Это неверно. Ноль на бесконечность не всегда стремится к 0

[@formatika]

😮

[@sergzerkal1248]

По частям и взять предел?

[@user-ct3rz7dc9n]

Можно решить его интегрированием по частям, меньше писать надо будет

[@TruthVRN]

Боже мой, какая легкотня... Я нихрена не понял!

[@user-lp7bs5ir2c]

Вообще не помню, что за ёпсинал))))

[@user-zs8wh7nk8v]

А почему просто не написать, что интеграл равен lim (F(e^2) - F(eps)), тогда получается e^2-lim F(eps)

[@TheTinkywinky3]

Это математика? Если да, то в какой сфере жизни мне это нужно и что я могу представить под всеми этими формулами?

[@mndtr0]

В физике применяются интегралы

[@alexsh6210]

Вы слишком узко мыслите, даже если умение решать подобные или аналогичные примеры вам никогда в жизни не пригодится, то решая их в процессе обучения, вы формируете и укрепляете свои нейронные связи.. проще говоря учитесь ДУМАТЬ!!! а думать всегда полезно ;) Но вы удивитесь еще больше узнав что практически во всех инженерных специальностях, заточенных на разработку , без того практически никуда. я вот БПФ каждый день использую, так же как и спектр огибающей, кепстральный анализ.. и прочее (увлекся чего то ))

[@nikbeznik4892]

Наивный, мягко говоря(

[@ZORBA_online]

К сожалению лайка не будет