あの形に見えるけど・・・。それ本当？【中学受験算数】

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[@とんとん-f6e]

三角形の内側にABを一辺とする正三角形を書き、角をDとします。DCに補助線、DからBCに垂線を書きます。すると下の三角形二つは左の三角形と同じ長辺1ｃｍの合同な直角三角形になりＡＤとＤＣは同じ長さで三角形ＡＤＣは二等辺三角形とわかります。360−６０−75−75＝150度で頂角１５０度の低角は１５度　15＋15＝３０度になりました。

[@sadahide.tamura]

BCを底辺とする一辺が2cmの正三角形を描きます。ACが二等分線であれば直接30度が求められます。辺ABと1cmの辺が挟む角が15度で、新たにできた図形とも合同条件が整います。

[@hiDEmi_oCHi]

明けましておめでとうございます🎍 今年もよろしくお願いします！ 見慣れた形だったので後半の方法で解きました。

[@Toshi-u5j]

12:43～･･･知識としては覚えておいたほうが良いでしょうが｢30°が分からない｣問題に30°の二等辺三角形は利用できないと思いますが･･･。 (｢x=30と仮定したらたまたまADが1cmになった｣ことになりませんか。) ① Aから下ろす垂線とBCとの接続点をDとする。 ② ∠Bを15°と60°に分ける1cmの補助線を描く。補助線とADとの交点をE、末端をFとする。←この時点ではFがAC上にあるかどうかは不明。 ③ △ABEは底角15°の二等辺三角形になるので、△AEFと△BEDは合同(二辺とその間の角)であることが分かる。 ④ ∠BACは∠BAE(15°)+∠EAF(60°)なので75°、∠ABCも75°なのでADの延長線上に点Cが存在し、△ABCは頂角が(180-(75+75)=)30°の二等辺三角形であることが分かる。 (どうでしょうか･･･。)

[@クロノスタシス]

④でも、まだ点Fが辺AC上にあると確定できないので∠BAC=75°と言いきれないのではないでしょうか？ 数学苦手なので誤解しているかもしれません。よろしければご返答お願いします。

[@Toshi-u5j]

@@クロノスタシス様 ③で、｢△AEFと△BEDは合同｣(EAF=60°)になるような補助線BF(とFA)を描いた(△ABD≡△BAF)→BAF=15°+60°=75° 　(つまり、△ABDと合同な△BAFを描いた。→∠BAC=75°になるように描いた。) ④で、例えば、等脚台形ABDFの上底方向にAFとBDをそれぞれ延長し、その交点(結局C)との距離は同じになります。 　(省略していますが、相似の三角形ができるので容易に証明できます。△ACB∽△FCD･･･。∠BFA=90°→∠BFC=90°→ACは直線→AC=BC=2cm) いかがですか？

[@クロノスタシス]

@@Toshi-u5jご丁寧にありがとうございます！ たいへん分かりやすく、理解出来ました。

[@kingofking443]

点Ｂから点Ａを通る補助直線ＡＰと点Ａを通り点Ⅽから同じく点Ａを通る補助直線ⅭＱ、さらに点Ａを通り辺ＢＣに平行線Ⅼを描く。それらのなす角を用いれば簡単に解ける！

[@AM-mn2ze]

別解というのもおこがましいですが、以下のようにして解きました。 BCを一辺とする正方形BCEFを描くとします。 (この時、EFはAよりも上側に来るようにする) EA、AFに線を引くと、あとは以前先生が解説してくださった以下の問題と同じ形ができます。 kzbin.info/www/bejne/hHTRhZyCl9uhqc0 この解法で進めると△ABCがAC=BCの二等辺三角形であることが求められるので、 後は∠ACB=180‐∠ABC*2=30°として求められます。 過去の先生の動画が参考になりました！

[@カズくん-s5r]

題でわかっているところが、75度15度、直角で三角形で2対1だと30度とわかる。29度、34度なんてありえない。まーこれは小学校の問題だ仕方ないけど!!

[@kun5846]

正方形の中に正三角形を描いた図形を復元できるかどうか、でしょうか。 150度の角度のみから復元される所が面白いですね。 図形問題は同一法が適用しやすい（その図形を描く事ができれば、その図形の性質が唯一の性質である）ので無限に難しい問題を作れますね！

[@single_growmwell]

有名な形なので30度が答えだろうと予想をした上で、こんな解答ではどうでしょうか？ ∠BCG＝30度となる点Gを辺AB上の点Aに近い側にとる（△CBGは頂角30度の二等辺三角形になる）。 また、点Gから辺BCに下ろした垂線の足を点Iとする。 △BADと△BGIにおいて、∠BAD＝∠BGI＝15度、∠BDA＝∠BIG＝90度、AD＝GI＝1cm（△CGIは30度、60度、90度の直角三角形）。 ∴△BAD≡△BGI（二角挟辺相当）。このことから点Aと点Gは同一な点（点Dと点Iも同一な点）であることが分かり、ｘ＝30度が求められる。

[@eat-fish]

二等辺三角形を作った時にAD＝GI＝1cmにたどり着くには前提知識が必要で、 その知識がある人は図形を見た瞬間に答えが分かっているかと。 前提知識がない状態で解くには動画の考え方が一番わかりやすいと思いました。

[@taitinisi7840]

三角形ABCの中で、辺BCの中点Pから垂直に線分BDの長さの点Qをとる。 すると、三角形ABDとの合同関係から、AB＝BQ＝CQとなり、また、角ABQ＝６０度となるから、AB＝AQとなる。すると、三角形AQCは角度の分かる二等辺三角形となる。

[@ひであき-w9t]

解法は衝撃だった。裏ワザはさらに衝撃だった。マジ、凄まじい塾ですね。感動の連続でした。小学校の算数って、実は深いですね。

[@ina-j2p]

先月、27.2cm^2と答えを出してました。 正方形の中に90°回転で格納してピタゴラスの定理だったような気がします。

[@望月朔-k2h]

解答用紙が答えのみ書く場合なら、わからないから勘で30度！で正解する子がかなりいそうな問題です😊

[@moraimon]

比較的有名な形なので見た瞬間に30度とやってしまいそう。

[@ironpanther2323]

むずかしすぎる••• 三角形を補助線的に書くとか だれが思いつくねん••• これを小6が解くのか••••• すげぇ世界だな••••

[@アランスズキ]

大変分かり安くて良いのですが、解けない例を先に出すとややこしいので（ノートにとっているのでぐちゃぐちゃになる）、正解の後にしてほしい。

[@まさ-g4w]

認識不足ですいません。どうして二等辺三角形と分かったのでしょうか。

[@クロノスタシス]

それ私も思いました。 仮にそれが二等辺三角形だとしても、高さが1cmになるとは言いきれませんよね。

[@相川ちゃん]

動画の6分目からの説明で△ABDが正三角形を辺ADで垂直二等分した形となりると説明しています。 辺ADの二倍の長さと辺ABが等しくなるのですね。

[@user-wf1xs9wp8w]

△ADEは正三角形なので、角Xは30度。

[@tatsujin-bl9lg]

後半も前半と同じように証明をしなくてよいのですか？

[@tatsujin-bl9lg]

CからABに垂線CPを下し、PからBCに垂線PQ、またPとBCの中点M を結ぶ。△PQMでPM=1∠PMQ=30° となり、PQ=0.5である。PQ:AD=1:2で平行だから、AP=PBで△CAP≡△CBPでCA=CBの二等辺三角形となり∠C=30°となる。

[@woodbell3001]

208080の二等辺三角形の場合と同じく307575の二等辺三角形の場合も内側に正三角形描くと解ける 全部これでいいな

[@dear3dh]

△abdと△abcの７５度は共通角で分かってる長さが１：２なんで角badは15度とわかるので、比率から2倍し30度で良いのでは？

[@本橋由次]

これ超簡単じゃない🎵😄

[@dappeken3115]

30ドトチャーウンカイ

[@NA-dd4qv]

これ解ける小学生いんの？