[KDJ#3] Une différence horrifique qui cache une solution en or ! (Exercice)

Dans cette émission, je calcule une étrange différence de racines cubiques qu'on m'avait présentée lors de ma toute première colle en MPSI ! À première vue, c'est un exercice bien déroutant, dont je présente aujourd'hui deux solutions 👨🏻‍🏫.
👀 À propos de la formation Dedalus Fecit, sur les exercices - bit.ly/3P0aIGq
🎁 Dedalus Fecit (Extraits gratuits) - bit.ly/3SlYXfJ
🕒 Repères temporels:
0:00 - Énoncé de l'exercice
0:40 - À la recherche d'une piste
2:02 - Solution #1 - Le seul espoir
6:37 - Un paradoxe… n'y a-t-il qu'un seul chemin ?
7:19 - À la recherche d'une racine cubique
9:01 - Solution #2 - La route des héros
10:12 - Le mot de la fin
🎥 Émissions connexes:
[DET#3] Formule du binôme (Démonstration) - • [DET#3] Formule du bin...
📰 Note historique: il s'agit ici d'une réédition d'une antique émission de la chaîne publiée le 27 novembre 2017.
[LP#1] Une drôle d'écriture ! - • [LP#1] Une drôle d'écr...
✒️ Notions abordées: racine cubique d'un nombre réel, formule du binôme de Newton, équation polynomiale, factorisation, forme canonique d'un trinôme du second degré, système d'équations non linéaire, nombre d'or, méthode de résolution d'un exercice.
🌞 Bonne écoute !
📚 Découvre mes formations ! - www.oljen.fr/formations
🤖 Rejoins mon serveur Discord ! - / discord
🌐 Explore mon site internet ! - www.oljen.fr/
📧 Contact - www.oljen.fr/contact
🔸Tu apprécies le contenu que je produis ?
🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ?
🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ?
👨‍🏫 Soutiens-moi en rejoignant la chaîne ! - bit.ly/3djsfcg
🤝🏻 Tu peux aussi faire un don libre ici ! - bit.ly/3pMOJFN
📗 Le petit manuel de la khôlle - bit.ly/3P3fJO7
📘 Les principes d'une année réussie - bit.ly/42WH8ai
#Terminale #Arithmétique #Exercice

[@adamboussif8035]

Ne pourrait-on pas utiliser le fait que pour tout reels a,b,c a+b+c=0 =>(a^3+b^3+c^3=3abc) ? Ici si nous prenons a=N , b=(sqrt5 +2)^1/3 et c=(sqrt5-2)^1/3 on finit bien par obtenir N^3-4=3N ^^

[@oljenmaths]

🏆Prix de beauté, 1ère classe, pour Adam ! 🏆 Merci du partage 🙏🏻!! 👨🏻‍🏫 Pour les curieux: Adam utilise une factorisation, a³+b³+c³ = (a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ac), qu'on peut considérer comme une extension des « identités remarquables », notamment de a³-b³, à propos de laquelle j'avais fait la vidéo [EM#1] kzbin.info/www/bejne/eZvanXqhl5V1fNk. Pour approfondir ce thème, les mots-clés sont « Identités de Newton » et « Polynômes symétriques élémentaires ».

[@adamboussif8035]

@@oljenmaths C'est exactement cela ! Merci pour votre contenu qui relève de la pure poésie en mathématiques , vos explications sont toujours enivrantes .

[@pureffm]

J'essaie mais je trouve une autre équation: 1. Utilisons la relation a + b + c = 0 avec a = N, b = (5^{1/2} + 2)^{1/3}\), et c = (5^{1/2} - 2)^{1/3}: N + (5^{1/2} + 2)^{1/3} + (5^{1/2} - 2)^{1/3} = 0 2. Utilisons la formule a^3 + b^3 + c^3 = 3abc N^3 + (5^{1/2} + 2) + (5^{1/2} - 2) = 3N(5^{1/2} + 2)^{1/3}(5^{1/2} - 2)^{1/3} =3N(5^{1/2} + 2)^{1/3}(5^{1/2} - 2)^{1/3} = 3N((5^{1/2} + 2)(5^{1/2} - 2))^{1/3} = 3N((5 - 4))^{1/3} = 3N(1)^{1/3} = 3N L'équation que j'obtiens est N^3 + 2\sqrt{5} - 4 = 3N

[@oljenmaths]

@@pureffm Merci beaucoup d'avoir mené le calcul à bien (presque) 🙏🏻! Je n'y ai pas prêté attention, mais dans le post épinglé, il s'agirait plutôt de considérer la formule avec _moins_ (√5 +2)^1/3, dans la mesure où N - (√5 +2)^1/3 + (√5-2)^1/3 = 0. Ainsi, les √5 se simplifient plutôt que de s'additionner, ce qui aboutit à N³-4 = 3N, comme il se doit. Comme souvent, l'erreur de calcul était au tout début 🙃!

[@adamboussif8035]

Ah desolé j'avais fais une petite erreur de frappe il devrait y'avoir un signe "-" dans l'expression de b donc plutot a=N , b=-(5^{1/2}+2)^{1/3} ,c=(5^{1/2}-2)^{1/3} @@pureffm

[@jcfos6294]

A ce niveau là, ce ne sont plus des mathématiques : c'est de l'art ! Mieux : c'est poétique ! Quelle beauté !!! Cette deuxième solution est enivrante, admirable, passionnante, déroutante, évangélique

[@noskillman6507]

Ce problème est absolument magnifique!! Je suis en terminale et ça faisait longtemps que je n'étais pas aussi émerveillé par un problème de maths! Entre le N^3 qui se simplifie en un simple polynôme de degré 3, le fait que N=1 malgré son expression tordu, et enfin que a apparait comme le nombre d'or, ça a retourné mon cerveau plus d'une fois! Et je suis d'autant plus bluffé par les personnes dans les commentaires qui trouvent encore d'autres solutions créatives. A ce stade, pour reprendre l'analogie du labyrinthe, ils ont cassé tous les murs!

[@oljenmaths]

Merci pour ce commentaire chaleureux et enthousiaste 😄! Ça me rappelle la sensation que j'ai eue lorsque j'ai terminé cet exercice au tableau: je me suis dit que je m'en souviendrais toute ma vie 😇!

[@batlikcover2538]

1ère vidéo que je regarde, et j'aime beaucoup ton style visuel, ainsi que le style narratif de ton histoire ! super cool

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 😇!!

[@DamassiTV]

Magnifique vidéo. Merci beaucoup ❤️

[@alhassana6055]

C'est tellement beau, j'ai juste envie de pleurer 😢

[@oljenmaths]

Il faut se réjouir 😇!

[@dupontfra]

Bravo ! Très clair !

[@jollyjumper3663]

Ah c'est vraiment très joli, merci beaucoup

[@fabricedozias3235]

Excellent et très pédagogique

[@Nathan-le1nw]

Merci Monsieur! J’aime beaucoup l’analogie du labyrinthe. C’est vraiment le sentiment que l’on ressent parfois quand on tente de résoudre un exercice 😊

[@oljenmaths]

Merci infiniment pour le don 🙏🏻! Aha, ce sentiment, je l'ai vécu sous toutes ses formes, à l'écrit, à l'oral… mais ce sont toujours de bons souvenirs, à présent, avec le temps. Finalement, rien n'est « grave », en mathématiques, et on peut interpréter presque tout comme une opportunité de progresser 😇.

[@sbitikhalid3562]

Rien n'est grave, mais tout est important !...@@oljenmaths

[@BiMathAx]

Merci pour la vidéo !

[@edwarddnewgate5196]

Excellent et bien mené comme d'habitude !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻!

[@numv2]

Génial !

[@cleliapugnetti6971]

super vidéo très bien expliquée et illustrée, merci beaucoup!

[@oljenmaths]

Au plaisir 😁!

[@Khadija-xk7qr]

Fin et joli ! 😊

[@Batman-414]

Ça y est! Mon cerveau a explosé!

[@renenzienguinazaire5311]

On me l a sorti récemment a une olympiade niveau première je peux vous dire que j ai failli exploser . Merci pour la demo

[@guerrierhache8491]

j'ai intégré cette année, j'était en mp l'année derniére, contente de voir que j'ai eu tout les bon réflexe direct, mais j'aurais tellement était plus forte si j'avais découverte cette vidéo en mpsi, ça m'a débloqué des portes à l'instant x)

[@oljenmaths]

Je comprends complètement ! C'est vraiment la raison pour laquelle j'ai élaboré la formation sur les exercices, et que gratuitement, je partagerai aussi bon nombre d'exercices de la même veine. Il y a beaucoup de choses à comprendre qui sont en lien avec la logique et avec la méthode, au-delà des théorèmes et autres éléments « de cours » 😇.

[@pepita7053]

Merci!

[@smartcircles1988]

Salut Olivier alias @Oljen, j'écoute vos vidéos depuis un petit moment maintenant et je me souviens très bien de la première émission que vous aviez fait au sujet de vôtre première khôlle, celle-ci est bien meilleure que la précédente, vous semblez mieux maitriser le sujet si je puis me permettre, c'est le fruit de vôtre travail et du temps qui vous aura permis de mieux maîtriser l'outil que vous utilisez, est-ce que vous avez la volonté de continuer à reprendre d'anciennes émissions qui mériteraient d'être remis au goût du jour PS : Merci de créer ces vidéos, à chaque fois passionnantes. 👀

[@oljenmaths]

Salut ! Merci pour ce message sympathique ! En effet, je compte reprendre progressivement les vidéos de ma chaîne qui méritent vraiment de l'être, et y en a pas mal. Mais je ferai cela progressivement pour ne pas lasser les spectateurs de la première heure 😉.

[@smartcircles1988]

@@oljenmaths Celle sur les EV était vraiment une MASTERCLASS !

[@ThetaMaths]

Super vidéo

[@mehdielabdaoui1955]

Superbe.

[@les1000devoirsdemaths]

J'aime bien ta façon d'aborder le sujet

[@oljenmaths]

Merci 🙏🏻!

[@nicoslater8750]

Merci pour cette vidéo, même si tu avais déjà traité cet exercice dans une vidéo précédente.

[@oljenmaths]

Bien vu ! C'est une nouvelle version d'une vieille émission qui date du 27 novembre 2017 ! C'est plus joli, et surtout, j'ai rajouté une deuxième solution bien sympathique 😄 !

[@girianshiido]

Belle vidéo, comme d'habitude !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup, héros des forums et des serveurs Discord de France et de Navarre🙏🏻😁!

[@girianshiido]

@@oljenmaths 🤣

[@celphys]

De la belle mathématique, merci !

[@colinpitrat8639]

Je découvre cette chaîne après avoir hésité à cliquer sur la vignette. Je suis très agréablement surpris par la qualité du contenu. Je vais vite aller regarder le reste!

[@oljenmaths]

Merci beaucoup pour ce message sympathique 😄! Cette dernière vidéo est ce que je fais aujourd'hui de mieux au niveau du fond et de la forme. Ayant commencé mes activités en 2016, vous trouverez plusieurs strates de qualité, depuis mes tous débuts jusqu'à présent 😇.

[@oljenmaths]

Si vous me permettez cette question, j'aimerais beaucoup savoir, si vous pouvez mettre des mots dessus, ce qui avait tendance à vous retenir de cliquer sur la vignette. Cette histoire de vignette est un enjeu qui dépasse mes compétences de professeur de mathématiques et je suis preneur de tout retour permettant de muscler mon jeu 🙏🏻.

[@colinpitrat8639]

@@oljenmaths C'est juste que j'ai plein de suggestions de ce genre et que souvent la qualité est moyenne voire médiocre, parfois sur le fond, parfois sur la forme, parfois les deux. En fait la vignette est la seule chose travaillée parfois 😀 Et je suis (un peu trop) prudent sur les vidéos sur lesquelles je clic parce qu'il suffit d'un seul clic pour que KZbin se mette immédiatement à me proposer la même chaîne en permanence. Bref, rien à redire à la vignette, c'est juste que c'est pas suffisant pour juger 😀

[@oljenmaths]

@@colinpitrat8639 Merci beaucoup pour ce retour ! Je me comporte exactement de la même manière que vous, en réalité… Ce que je fais pour « nettoyer » mon flux en cas d'erreur, c'est supprimer la vidéo de l'historique, et éventuellement, masquer la chaîne dans mes recommandations. Cela fonctionne plutôt bien, notamment pour se prémunir des vignettes incroyablement aguicheuses au vu de la pauvreté du contenu… 🫠

[@mathematicien]

❤référencement

[@profxiaomi9907]

bravo

[@bananaswingingbeard]

Exo du DM qui est à rendre pour lundi, mais quie j'ai rendu vendredi en galérant 5h dessus xDDDD

[@oljenmaths]

Aha, excellent ! Je comprends complètement le côté désemparant de la chose. Tu peux m'imaginer, à droite du tableau, debout, avec un professeur de mathématiques dans mon dos qui passe pour voir comment j'avance sur la chose, un soir dans une salle de classe 😅! Mais c'est comme tout, on progresse en faisant !

[@hdrujdtjc4g]

Les bouffées d'air avant une phrase >>>

[@fabienleguen]

Je n’ai pas bien compris d’où sort la forme /alpha+/beta*Sqrt(5) qui paraît parachutée. Ça marche à tous les coups quand on cherche une racine d’un nombre de cette forme ? On peut généraliser à une racine nième de la somme d’un entier avec une autre racine ?

[@oljenmaths]

On peut chercher cette forme par un simple tâtonnement, en essayant de faire apparaître l'entier et la racine. Si on cherche une racine cubique qui ne contient que de l'un ou que de l'autre, on n'aboutira jamais, d'où l'idée de chercher plutôt une somme, en anticipant un développement avec la formule du binôme. Avec du (a+b√5) au cube, on peut espérer avoir une partie avec/sans √5, et résoudre un système 🤞🏻.

[@speedsterh]

Moi aussi ca m'a fait tiqué qu'on puisse exprimer les racines cubiques de sqrt(5)+/-2 en combinaisons linéaires de 1 et de sqrt(5). Ca ressemble d'ailleurs à des corrdonnées de vecteur. Y aurait-il un espace vectoriel derrière cette existence de racine cubique ? Merci pour la vidéo, ca m'aura fait chercher ce joli problème

[@oljenmaths]

@@speedsterh Presque ! Il y a l'anneau Z[√5], constitué de tous les réels qui s'écrivent comme une combinaison linéaire à coefficients entiers de 1 et de √5. On est dans le domaine de la théorie des nombres. Au plaisir 😁!

[@ulysse7563]

En colle, on aurait pu utiliser le la formule de cardan pour identifier très vite le résultat ou une démonstration calculatoire comme dans la vidéo est obligatoire ?

[@oljenmaths]

Je pense honnêtement que toute méthode qui est bien justifiée est valable. Après, c'est en fonction des exigences du professeur, mais personne ne peut vraiment écarter une solution juste d'un revers de main. À la rigueur, on pourra éventuellement protester quant à l'utilisation d'une formule qui n'est pas « au programme », ou quelque chose du genre…

[@HermesOnEarth]

❤

[@thomasmeslin8399]

🎉🎉

[@antoinegrassi3796]

Un excellent cours comme tous les autres, précis et complet. Félicitations. Je les regarde toujours avec un très grand plaisir. Juste une petite chose qui m'étonne, sans pour autant être une critique : c'est de voir les contorsions auxquelles sont prêtes à se livrer certaines personnes seulement pour éviter de calculer le DELTA. Pourtant ce nombre à toutes les qualités, il est facile et rapide à calculer, il vous donne la réponse à TOUTES les questions ( combien de solutions ? peut-on factoriser ? Quels sont les facteurs, etc). Et grâce à lui tout ce qui concerne un trinôme du second degré devient quasiment automatique. Un vestige du passé, peut-être ? 😉🤭... 👽

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! Même si ce message était une critique, je l'apprécierais, ce mot « critique » ne devrait pas avoir la connotation négative qu'on lui connaît… comment s'améliorer, sinon 😇? Au sujet du Δ, je propose seulement une alternative basée sur un constat de mes années d'enseignement: tout le monde sait calculer un Δ, mais très peu de personnes se souviennent d'où il vient quelques années plus tard. Cela ne pose généralement pas de problèmes… mais j'ai en tête deux ou trois exercices spécifiques (études de fonctions multivariées, production d'intervalles de confiance asymptotiques) dans lesquels la forme canonique d'un trinôme du second degré est bien utile. Je peux aussi imaginer un candidat qui se retrouverait lors d'un oral de concours devant la question « Δ > 0 donc il y a deux racines réelles… d'où vient cette implication, au fait ? », face à laquelle il serait bien dommage de rester coincé. Ainsi, si je peux, en très peu de temps, proposer une alternative qui me demande moins d'efforts et qui permet de rappeler l'origine du discriminant au bon souvenir de mes auditeurs, j'ai tendance à la saisir 😄.

[@antoinegrassi3796]

@@oljenmaths bonsoir, à mon tour de vous remercier. Mais ne vous justifiez pas, ce n'était pas une critique, désolé d'avoir usé de votre temps. Vos arguments sont tout à fait pertinents. D'un point de vue pédagogique, on est souvent coincé entre différentes contraintes. Comme par exemple avoir un exposé simple et clair d'une part, pour CONVAINCRE nos élèves/étudiants que le sujet est à leur portée. Et d'autre part avoir des arguments précis, pour que la DÉMONSTRATION soit rigoureuse et les esprits bien formés. Vos cours montrent que malgré les apparences ces deux notions ne sont pas incompatibles. Réussir à les accorder demande souvent beaucoup de travail et d'écoute, ce qui est assez rare. Le fait que vous puissiez travailler en équipe, ça aussi c'est rare. La désaffection actuelle pour tout ce qui est scientifique, nous oblige, nous autres pédagogues, à s'interroger sur nos pratiques pédagogiques... avec les maigres moyens mis à notre disposition. Bon courage.

[@oljenmaths]

@@antoinegrassi3796 Merci beaucoup, bonne continuation de même 😇!

[@ecarlate59700]

Je suis un peu rouillé, c'est quel résultat qui permet d'intuiter que le nombre qu'on cherche comme racine cubique de sqrt(5)+2 sera de la forme a+b*sqrt(5) ?

[@oljenmaths]

Aucun, honnêtement. Je le rationnalise en anticipant un développement du cube de a+b*sqrt(5), en me disant qu'il va y avoir des termes avec et sans sqrt(5) et que le fait de pouvoir choisir a et b devrait me permettre de retrouver sur mes pattes. Du moins, j'en ai parlé à plusieurs étudiants qui m'ont sorti cette idée récemment, et personne n'est vraiment capable d'expliquer comment l'idée est venue autrement 🤣.

[@ecarlate59700]

@@oljenmaths En tout cas, je trouve ce format de vidéo très sympathique. Depuis ma prépa je ne pratique plus assez, des exercices que j'aurai soufflé il y a 5 ans me donne du fil à retordre aujourd'hui. Les piqures de rappel font du bien ! :)

[@oljenmaths]

@@ecarlate59700 Au plaisir ! Je m'applique pour proposer un format sympathique: si ça permet un peu de divertissement tout en étant les étudiants en sueur la veille d'un devoir, ça me va 😇.

[@Moinsdeuxcat]

Cela dit, juste en le regardant dans les yeux, on voit que c'est un entier (c'est évidemment un entier algébrique et il est pas si dur de voir qu'il est rationnel).

[@Fred-yq3fs]

La 1ere colle commence gentil. Elever au cube. Reconnaitre que x obeit a x^3+3x-4=0 x=1 est solution evidente. D'ou la factorisation (x-1)(x^2+3x+4) x=1 solution unique parce que le delta de la quadratique est negatif. Tres bon style narratif pour developper une intuition mathematique.

[@oljenmaths]

Merci 😁! C'est exactement ce que je souhaite transmettre👌🏻!

[@shakespeare258]

On peut utiliser l’identité remarquable a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2). On a N=a-b. a^3 - b^3 = 4. On montre que ab = 1 Et a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab = N^2 + 2 On a finalement N = 4/(N^2 + 2 + 1) D’où N^3 + 3N = 4 à résoudre dont une solution évidente est 1.

[@oljenmaths]

Très joli 😁! Merci pour le partage 🙏🏻!

[@mokranemokrane1941]

10:25 Démolir le mur pour trouver un nouveau chemin dans le labyrinthe. Ça me fait penser à Hunter X Hunter dans l'examen de la tour 😀

[@oljenmaths]

Aha, bien vu 🤣! Ouah, les souvenirs 🤩!

[@fredericmazoit1441]

Je vais me permettre un commentaire. Le labyrinthe des mathématique ressemble beaucoup à une immense ville inconnue. Apprendre à connaitre certains quartiers aide fortement à moins se perdre. Et pour cela, il est bon d'être curieux. Ici, on a une sorte de tour de magie. la racine cubique de sqrt(a)+b est de la forme c.sqrt(a)+d. Est-ce un hasard où y a-t-il quelque chose de plus profond ? Est-il possible de trouver d'autres exemples que 5 et 2 ? Mon commentaire n'a pas pour but de pousser à trouver une réponse. Il est possible/probable que ça soit trop difficile. Mais c'est ce genre de question que se posent les mathématiciens. Et je pense qu'avoir cette attitude permet réellement de progresser.

[@oljenmaths]

Un excellent questionnement, à mettre en lien avec l'anneau Z[√5], pour les connaisseurs 🕵🏻‍♂️ ! Merci pour le partage 🙏🏻!

[@qeuchniot]

Une autre solution: N est égal à (2+√5)^1/3 + (2- √5)^1/3 qui ressemble fortement à la solution réelle x0=(-q/2+√Δ)^1/3 + (-q/2-√Δ)^1/3 d'une équation de Cardan x^3+px+q=0 lorsque Δ=q^2/4+p^3/27>0. Il suffit de chercher (p; q) tels que -q/2=2 et Δ=q^2/4+p^3/27=5 ce qui donne le couple (3;-4) soit l'équation de Cardan x^3+3x-4=0. Une racine réelle évidente est x=1. il reste à vérifier que l'équation de Cardan n'admet pas d'autres racines réelles, c'est le cas car la factorisation de x^3+3x-4 par x-1 donne x^2+x+4 de discriminant

[@oljenmaths]

Merci beaucoup pour ce partage, c'est vraiment très enrichissant d'avoir autant de solutions pour un même exercice😁!

[@elastica8522]

08:34 en réalité, par besoin de «deviner» une solution franchement non évidente, par combinaison linéaire, on élimine facilement les termes en αβ³ pour obtenir en effet α=1/8.

[@oljenmaths]

Très vrai ! J'ai fait avec ce qui m'était venu en premier, et j'aurais effectivement pu mentionner une approche plus systématique… merci pour la remarque 🙏🏻!

[@michelbernard9092]

Est-ce à dire que dans le corps des complexes C, en résolvant l'équation (N-1)(N²+N+4)=0 (à la minute 5'11") N pourrait valoir 1 ; (-1+/-i racine(15))/2 ; il y a une diablerie là dessous !

[@oljenmaths]

(i) Le nombre N est un nombre réel. (ii) Dans le corps des nombres complexes, cette équation polynomiale a trois solutions, dont une seule est réelle. De (i) et (ii), on en déduit que N est la seule solution réelle de l'équation, qui est 1. J'espère que cela clarifie la structure logique de ce que j'ai présenté 😇.

[@michelbernard9092]

@@oljenmaths Un de mes profs de math me disait parfois dans mon dos : "Ah ! non ! c’est un peu court, jeune homme !" (Edmond Rostand, en plus il était littéraire) Plaçons nous dans le cas plus général ou nous sommes dans C : je reprends vos notations, on cherche N=a-b et je sais que N est nécessairement solution de l'équation (N-1)*(N-α)*(N-β)=0 donc N=1 ou N=α ou N=β avec α et β complexes Bien sûr, dans votre cas particulier on sait que N∈|R donc c'est facile. Mais sinon dans le cas le plus général comment faites vous pour éliminer les autres solutions α et β. Ou est l'erreur de raisonnement si je dis (α^3+3α-4=0) et donc que N=α convient.

[@oljenmaths]

@@michelbernard9092 Dans le cas plus général, il n'y a aucune raison pour qu'on puisse éliminer aisément α et β. Si la seule information dont je dispose sur un nombre est qu'il vérifie (N-1)*(N-α)*(N-β), je ne peux que dire que N vaut 1 ou α ou β. Dans ce contexte, « (α^3+3α-4=0) et donc que N=α convient » pourrait être complété en « (α^3+3α-4=0) et donc que N=α convient en tant que solution potentielle à ce problème, mais rien ne dit que N vaut vraiment α sans informations supplémentaires, il pourrait tout aussi bien valoir 1 ou β, mais aucune autre valeur, par contre. »

[@michelbernard9092]

Merci pour la réponse. Mais où je voulais vraiment en venir, pour reprendre votre exercice selon la méthode Perceval (celui qui combat la diablerie), c'est qu'en fait "si il y a une solution" N=1 est la seule solution possible puisque les deux autres seraient complexes (condition nécessaire), mais je ne suis pas encore convaincu du fait que N=1 soit vraiment une solution. a mon avis il manque la condition suffisante conduisant à montrer que si N=1 alors 1=a-b.. Bon, ça se fait assez facilement, mais il faut le faire (ou au moins le dire) pour que la démo soit complète.

[@oljenmaths]

@@michelbernard9092 Ah, je vois mieux ! En fait, ce n'est pas « s'il y a une solution » qu'on suppose, mais c'est « VRAI ». L'entier N est égal à cette différence de racines cubiques, c'est un fait. On a donc démontré VRAI implique N = 1. La réciproque, N = 1 implique VRAI, est toujours vraie, et on voit ça avec une table de vérité de l'implication.

[@KahlieNiven]

dès que j'ai vu sqrt(5)+2 et sqrt(5)-2, me suis dite mmh doit y avoir du phi la dedans, le nombre d'or ... Effectefement c'était le cas. c'était juste la différence entre phi et sa racine conjuguée. PS : quand on etudie le suite de Fibonacci, on tombe très vite sur sqrt(5)+2 à un moment où un autre des étapes des calculs.

[@alphagbondo6661]

C,est ne pas lisible sur le tableau noir.

[@oljenmaths]

Écrire en blanc sur un tableau noir, cela devrait pourtant être assez de contraste… je suis confus 🫤…

[@j.goggels9115]

4

[@julienseyve4197]

J'aime les gens qui se comprennent, se relancent, s’apostrophent dans les commentaires. Mon niveau de troisième s'arrête à la compréhension des termes : racine, factorisation, nombre réel. Pour le reste, je n'ai pas compris. Ni la première, ni la deuxième solution. Et vous me pardonnerez de ne pas voir la beauté du geste mathématique. Au moins, j'ai la liste des notions à potasser pour comprendre de quoi on parle. Et les lister c'est bien, si vous savez combien de fois ça m'a manqué.

[@oljenmaths]

Merci pour ce message sympathique, et félicitations de vous être attaqué à cette vidéo avec un niveau de troisième, c'est très honorable 🙏🏻.

[@armand4226]

A 1:08, comment peux-tu affirmer qu'à gauche tu as une racine cubique d'un nombre qui est strictement inférieur à 8 ??? Comment voir ça ?

[@oljenmaths]

J'ai hésité à donner l'explication, et je ne suis donc pas surpris de cette question 😇. J'écris que √5+2 < √9+2 = 5 < 8, donc par croissance de la fonction racine cubique, que la racine cubique du terme de gauche est plus petite que celle de 8, c'est-à-dire 2 👍🏻.

[@armand4226]

​​​​@@oljenmathsMerci l'ami. Par contre ton explication ne m'éclaire pas plus 😢. Tu dis que tu écris racine de9+2 .... ???? Où est-ce écrit et d'où sort ce racine de 9 ? Désolé.

[@oljenmaths]

@@armand4226 Le racine de 9, c'est juste pour tomber sur le carré d'un entier, dont je peux facilement calculer la racine carrée. En bref, j'ai majoré 5 par le premier entier qui est plus grand que 5 et dont la racine carrée est un entier.

[@armand4226]

​@@oljenmathsMerci encore mais je ne comprends toujours pas. Tu as une égalité, et sur une partie du membre de droite tu te permets d'ajouter un nombre (9) ..... mais ça fausse tout le problème, non ?

[@oljenmaths]

@@armand4226 Dans cette première période de recherche, j'abandonne temporairement l'idée de calculer N. J'aimerais juste savoir ce que vaut « à peu près » le nombre N, et choisir de l'encadrer entre deux nombres. En l'occurrence, je le minore par 0, et le majore par 2 d'après la manipulation technique que j'ai expliquée dans nos échanges. Mais effectivement, cela ne permettra pas de réaliser un calcul précis de N: seulement de vérifier la crédibilité d'un éventuel résultat. N'hésite pas à poser d'autres questions si ce n'est pas clair, je suis sûr que je trouverai les mots en temps fini 😇.

[@here_be_dragons9184]

5:07 il suffisait de faire une dérivée pour montrer que la fonction est strictement croissante et qu'au vu des limites elle ne s'annule qu'une fois.

[@oljenmaths]

Tout à fait ! Sans même considération de limite, la stricte croissance suffirait. → La fonction s'annule en 1. → Une fonction strictement croissante n'admet au plus qu'un antécédent pour tout point.

[@milaserty]

En flairant le nombre d'or un peu à l'avance : sqrt(5) + 2 = 2φ + 1 = φ^3 ( car φ^2 = φ + 1 donc φ^3 = φ^2 + φ = 2φ + 1) sqrt(5) - 2 = 2φ - 3 = φ^3 - 4 or (φ - 1)^3 = φ^3 - 3φ^2 + 3φ - 1 = φ^3 - 3(φ + 1) + 3φ - 1 = φ^3 - 4 donc sqrt(5) - 2 = (φ - 1)^3 Et la suite coule de source :) De la part d'un faqueux qui sait rien calculer :D

[@oljenmaths]

Une belle solution de chercheur d'or 😇!

[@Obotcha-yt3gc]

À part s'exercer à se soumettre pour bien montrer qu'on sait faire ce que demandent les sélections qui imposent ce genre d'exercice. On s'exerce à quoi en apprenant à résoudre ce genre calculs dénués de sens ? C'est une vraie question, j'ai vraiment l'impression de voir une énigme, le genre qu'on trouve dans les livres à faire sur la plage.

[@oljenmaths]

On s'exerce à la même chose: 🔹Qu'un pianiste qui fait ses gammes. 🔹Qu'un athlète qui fait sa préparation physique générale. 🔹Qu'un auteur qui écrit le même paragraphe dans différents styles littéraires. Il s'agit de s'exercer pour devenir plus fort dans une pratique donnée, comme dans n'importe quelle discipline 🤷🏻‍♂️.

[@nonostromo1404]

Dénué de sens peut-être pour toi, mais pour d'autres la résolution de cet exo constitue un art au même titre que la poésie ou que la peinture. Une suite d'idées qui aboutit à un résultat formidable ! Mais surtout ce genre d'exos de "plage", comme tu dis, sert à voir si l'élève connaît des techniques et a de la suite dans les idées. Ce qui est primordial pour un futur scientifique qui fera des sciences et donc des maths tout au long de sa vie. Si tu as besoin d'une métaphore, c'est comme si un peintre s'entraînait à peindre, il ne va pas direct faire une peinture magnifique, il va d'abord s'entraîner à différentes techniques, pour toutes les réunir et faire un magnifique tableau. Là c'est pareil le scientifique ne va pas direct faire des calculs utiles au monde, il va d'abord s'entraîner à des techniques précises.

[@nonostromo1404]

J'espère t'avoir éclairé !

[@Obotcha-yt3gc]

@@oljenmaths Mais ça a un vrai intérêt pour un ingénieur dans le monde moderne ? Parce que toutes tes comparaisons sont avec le monde artistique. Ce sont des performances techniques que l'on va apprécier pour le spectacle, pour la beauté de la performance et non pour l'efficacité. Et encore, quand il s'agit d'un musicien qui s'autorise les outils informatiques, il ne fait plus ses gammes. Je veux dire, un ingénieur peut tomber sur un calcul qu'on devra bidouiller en espérant trouver sur une équation remarquable ? S'entrainer à bidouiller comme ça, alors qu'il y a les outils informatiques actuels, ça a encore du sens ? C'est probablement un jugement de valeur, mais ce n'est pas une veille sélection archaïque sur des critères de "calcule" et de "rigueur" complétement dépassée ? [Edit] Et pour moi, les gammes ne sont pas complétement vides de sens, on peut y voir une technique pour la réalisation d'un projet bien concret, voir conjoint. (Comme un maçon qui s'entraine à faire des angles. Il n'y aura pas de mur à la fin, mais...) Ici, je ne vois pas quelle réalisation concrète va nous demander de nous lancer à l'aveugle dans des calculs en espérant trouver une relation intéressante au bout.

[@Obotcha-yt3gc]

@@nonostromo1404 Tu devrais dire ingénieur et non scientifique. C'est tout de même une mécanique de l'esprit très particulière de renforcer des méthodes sur des exercices qui n'ont pas d'autre intérêt que de se conditionner.

[@NSys-ru3ix]

Bonjour. Je dois etre trop trivial, ca se resout simplement en utilisant l identite remarquable a^2 - b^2. On fait apparaitre un carre en transformant la racine cubique en 1/3 * 2/2 => (1/6)^2, ensuite on deroule et on arrive a (5-4)^(1/6) = (1)^(1/6) = 1. Votre methode est plus elegante.

[@guillaumebaillieul4363]

Alors là je ne pige pas ... ton a et ton b s'écrivent avec des racines sixièmes, jusque là pas de souci ... et ensuite tu veux faire a²-b²=(a-b)(a+b), et comment tu simplifies a-b et a+b ??? D'où vient ce (5-4) puissance 1/6 ??? A première vue ça ne marche pas du tout, ou alors quelque chose m'échappe

[@NSys-ru3ix]

@@guillaumebaillieul4363 Pas facile a ecrire la dessus. Soit a=rac(5)+2 et b =rac(5)-2. on fait apparaitre une difference de carres : (a^(1/3)) - (b^(1/3)) = ((a)^1/6)^2 - (b^(1/6))^2 =((a)^1/6)(b^(1/6)) = (a.b)^(1/6), et a.b = 5 - 4=1 => 1^(1/6) = 1

[@guillaumebaillieul4363]

@@NSys-ru3ix Bon c'est bien ce que je pensais, ton (a^1/6)(b^1/6) n'est pas correct du tout ...rien de grave, ça arrive

[@NSys-ru3ix]

@@guillaumebaillieul4363 Je ne vois pas ce qui est incorrect, de tete, faudrait rmettre ca sur papier, mais (a^1/6)(b^1/6) = (ab)^1/6

[@guillaumebaillieul4363]

@@NSys-ru3ix Non c'est l'étape précédente pour arriver à (a^1/6)(b^1/6) qui est incorrecte, tu as tout simplement mal fait ton identité remarquable. En gros tu devais obtenir (a^1/6+b^1/6)(a^1/6-b^1/6), ce qui n'est plus du tout aussi simple

[@alphagbondo6661]

C, est ne pas lisible .

[@flamskyman7360]

On peut aussi directement reconnaître après quelques calculs que ce sont respectivement phi^3 et (phi-1)^3 sous les racines cubiques

[@oljenmaths]

C'est bel et bien ce qui est fait à partir de 7:19 😉.

[@flamskyman7360]

@@oljenmathsA la petite différence que le calcul dont je parlais c’était de directement remplacer respectivement par 2phi+1 et 2phi-3, ce qui se factorise ensuite facilement

[@amdc2]

ce n'est pas une 2e "solution" mais une 2e "méthode" (pour évidemment la même solution)

[@oljenmaths]

Vous exposez votre usage du mot, que je partage aussi dans certains contextes, mais ce n'est pas le seul, et ce n'est pas celui que j'utilise ici. Solution: Opération mentale par laquelle on surmonte une difficulté, on résout un problème. (Le Robert) C'est ainsi qu'on parle par exemple, dans le contexte académique, de la « rédaction d'une solution », désignant ainsi l'ensemble des opérations mentales ayant permis de résoudre un problème et de parvenir à un résultat (« résultat » qui, de manière univoque cette fois, désigne ce que vous appelez solution).

[@kiboub2097]

Ca rigole pas les colles en fait

[@oljenmaths]

Ça dépend du colleur, en réalité. Qu'on se rate ou qu'on réussisse, tout dépend de la qualité pédagogique de la personne qui encadre ! Bienveillant à détestable, j'ai eu droit à tout 🤷🏻‍♂️.

[@Antwan86]

Sympa, mais évitez le tutoiement.

[@oljenmaths]

Je vous recommande plutôt d'éviter les vidéos de ma chaîne à l'avenir: j'ai produit des centaines de vidéo ainsi et n'ai pas la moindre intention de changer cela 😉. Bonne exploration de l'internet, et bon courage pour vos études mathématiques si vous en réalisez actuellement 💪🏻!

[@Antwan86]

@@oljenmaths Je ne fais que donner un feedback, Internet est vaste en effet. Peut-être auriez vous produit plus de vidéos et généré plus de visionnages avec un style amélioré. Bonne continuation.

[@noahvanhove6004]

Excellente vidéo magnifique 🔥 par contre je n'ai pas pas bien compris comment on peut directement se dire que la racine cubique est de la forme α+β√5, ce n'est pas très intuitif de mon point de vue🥲

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻! L'idée de rechercher une racine cubique de la forme α+β√5 n'est vraiment pas évidente lorsqu'on ne la jamais vue. Honnêtement, devant le tableau, je n'y aurais jamais pensé lors de cette fameuse khôlle, et ce n'est pourtant pas faute de m'être creusé la tête ! Mais a posteriori, on peut comprendre en quoi c'est raisonnable: une expression du type (α+β√5)^3 va faire apparaître, dans son développement, des termes multipliés par √5 et d'autres qui ne le sont pas, ce qui devrait permettre (et c'est le cas) d'obtenir un système dont un peut trouver une solution… Cela reste hasardeux, cela dit, puisqu'on pourrait très bien ne pas trouver de solution, justement. C'est pour cela que j'ai appelé la deuxième solution « Avec un peu de réussite » 😉.