令和4年度 中央大杉並の最初の一問 2022入試問題解説43問目

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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@user-ku9nb9fl6w]

寧ろ、とんでも無く大きい数を含む式の問題の方が「きっと他の係数や定数に関連する様な、何らかピッタリとする形（値）になって、それを利用するんだろうな」と、予想が立て易いので逆に簡単な気がします。

[@maxfalcon2994]

えええーーーー、最初悩んだの～　川端先生が。。。。。。 いつも、楽しんでいます。有難う御座います。

[@user-fb9qh2xi9b]

最近先生の動画拝聴するのですが頭の体操となっておもしろいですね。 とこほでこの問題はこれぱっと見で2022から数値の始まり4終わりが9から2023の2乗が臭い。 2023の2乗を確かめてから因数分解やってみました。 色々発想の転換に役立っています。 いつもありがとうございます♪♪♪

[@contactMiu]

とはいえ、一応臆せずやれば難なく解ける問題で、 ミス無く丁寧に四則演算ができるかだけをチェックする問題な気がします。

[@yu-ta6402]

割れろ割れろ～と願ったら見事に割れて解けました！

[@user-bt6hn8zy8i]

和と差の積だ〜いすき

[@user-iw9by9es2s]

難しいというよりめんどくさいと言ったほうがいい気もします 今中２のみなさんは2023=7*17^2を頭の片隅に置いておくと来年役立つかも？

[@TAK-K]

個人的にはこの手の無駄に数字大きくして難しくしただけの話は”悪問”だと思ってますけどね。まさしくめんどくさいだけなので・・・ 2023＝7×17×17はおそらく今年受験界に大流行するのでしょうｗ

[@user-ku9nb9fl6w]

皆さん仰る様に、その入試の西暦に因む数式を、入試は好みますよね。 2000年前後の時、大学入試でも例えばX^2000を含む数学の問題を散見しました。 あと、問題を解くと回答の数値がその入試の西暦になっていたり、語呂になっているシャレた出題もあり、入試ながら出題側の遊び心（？）を感じました。

[@nishitoku]

「4092529」も「83521」に関係するんだろうな，と思って割り算すると49(＝7^2）が出てきた． 後は，数値がやたらに大きいだけで，計算間違いに注意するだけの問題ですね．　17^2も書いていてくれたら嬉しい❤ ただ，2023=7*17^2は注目‼　7も17も素数で，modにも使えそう．

[@user-ci1me7jl1w]

これは、トリッキーだけど、条件から、解けると思いました。 川端先生、おもろい問題、ありがとうございました😊 いつも、ここの問題を参考に、友人に数学の問題を出しています。

[@user-xh9zz8fo5x]

素直に誘導を利用する　4092529が83521で割り切れるか確認することが大事

[@user-qr5ys2uc4b]

2023が素数ではないことにビックリ

[@yakisoba_pan565]

83521が4092529になるんだろうなとは分かったので、自然数の二乗で一の位が9になっている数が409252の倍数だろうという予測を立て、49という数字が思い浮かびました。 この問題も最後まで気が抜けないですね

[@user-qi9qx8wu5b]

できたときマジで気持ちよかった

[@mr75km]

計算力は当たり前に大事ですね。

[@jamca51]

83521をいかにも使いそうな所が1ヶ所しかないので、そこに使うのだろうというのは察しがつくけど、それでもそこそこ計算が面倒。 どっちかというと来年度用の問題集に載せて　2023=7・17^2　を覚えてもらって、ついでに校名も売る、ってための問題か。

[@Shiden0612]

意地でも2022を使おうという気迫がうかがえる

[@masahiro5513]

自分で解いている途中で289 × 7 = 2023が出てきたときは、早くも来年のことを考えているのか、と思いましたが、問題中の数字（= 2022）を見て思わず笑ってしまいました。 こんな問題、よく思いついて作ったなあ、と。

[@muzuuruu6005]

「A=1234 を用いても良い」を真に受けるとドはまりする様に逆誘導記した数学の担当いた件が思い出され。 （分かってる者は一切引っ掛からないが。）

[@user-lw9og2bc9x]

xの2乗が　見えた段階で 和と差の積かな? と　思い見てみたら 出ましたねぇ 今年のこちらの合言葉

[@user-dj5xs6jb9u]

私も国立大工学部を卒業していますが解けませんでした。難しいですね最近の入試数学の問題は。

[@Natsume_jp]

大きい数が7,11,13の倍数かどうかの判定方法: 3桁ずつ区切って後ろから奇数番目を足し偶数番目を引く。その数も元の数を7,11,13で割った余りを引き継ぐ。 この場合は529+4-092=441…7の倍数であり11と13の倍数ではない。この判定方法が役に立つ日が来るとは思いませんでした。

[@shinchangreen36]

よかったですね。僕はまだお目にかかったことがありません。

[@kenokumotoexdapump100]

これそんなに悩むものではないね 冷静になれば解ける

[@user-hj6sy3xw8w]

おもしろい。

[@TV-hr6cz]

問題の難易度をA〜Dで評価するのはなぜやめたのでしょうか？

[@nurupostar]

サムネ見て誘導見落として、開平方でゴリゴリやったわな

[@MI-cq6km]

83521で割れた上でなにかの2乗だろうと予想。 4092529が大体この数の50倍（83000×50＝4150000ぐらいの粗い暗算）だから49倍になるんだろうと読んで4092529を7で割ったら割り切れたので勝ち確でした😄

[@takkie841]

一の桁が割られる数は9、割る数は1なので、割り切れるなら確実に商の一の桁が9になるというのも大きなヒントですね。

[@daibon]

この問題は「見掛け倒し」で、もしも4092529が83521で「割れなかったら」、 私ならひとまず捨てて、次の問題に行っちゃいますね。 試験問題の2問目ということなら、100％割り切れるだろうって思いますけどね。

[@user-ni5un8wh1u]

和と差の積の申し子

[@noldioutars]

開成の解説ってなされますか？

[@user-lc3mt6kt9x]

0:17 ？はワロタw

[@BOKUHAGOTOU]

2022で割って2022×2024+1と計算した自分が一番素直だと信じている。

[@user-dw1yy2zm2v]

昨日中附受けてきました、、相変わらずムズすぎました

[@suugakuwosuugakuni]

難しかったんですね！問題見たいです。。。

[@user-dw1yy2zm2v]

@@suugakuwosuugakuni 私的な感想ですが、、OKです！どうやって見せることができますか😖

[@KN9260]

これはさほど難問ではないと思うが。元の式からして 2乗マイナス2乗を使うのはわかるし、わけのわからん デカイ数が2つ出てきたらとりあえず割り算してみる のもすぐ思いつく。あとは成り行きで何とかなる。

[@satton5360]

解答の表記について，高校だと方程式の解を意識して，解の小さい順に並べるように指導されるケースが多いかもしれません。 （ x ＋ 2022 ）（ x ＋ 1 ）（ x － 1 ）（ x － 2022 ）　　（方程式だと －2022 ，－1 ，1 ，2022 の順に並ぶことになる）

[@ryoryo6202]

4062529と83521について、だいたい50倍だとわかる。4062529÷83521の商も平方数にならないといけないことを踏まえると、50に近い平方数として49が浮かぶ。そうすると、とても大きい数同士の除法だが、すんなり計算出来るのでは？

[@korp0620]

大きな病院が近いのか、消防署が近いのか、近所でよく事件・事故が起こるのか。

[@user-qn8kz1yd8t]

開平計算（筆算）の方法をどこかで教わっていた人ならノーヒントで瞬殺だったかもしれないね。

[@TAK-K]

超絶蛇足ながら、 たまたまググったのが√54321を開平法でやろうとしていたので、 これで試しに開平法をやってみます。高校範囲ですがなんであんなやり方でやってるんだろう、と興味のある人がいれば。 実際のやり方は筆算見たほうが当然早いので、開平法でググったらビジュアルでわかります。(実際は54289が平方数なので、この数で説明) ＜開平法の考え方＞ √54289の100の位をx、10の位をy、1の位をzとしたときに、 (100x＋10y＋z)(100x＋10y＋z) ＝10000x^2 ＋ 2×100x×10y ＋ 100y^2　＋ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 となるので、これを割り算の筆算の要領でx(100×100＝10000の倍数)→y(10×10＝100の倍数→z(1の倍数)と順番に絞っていく方法。 ここでは一応数式ベースで、その筆算の理屈を書いてみます。 ①まずはx(100の位)。2乗して54289を超えない最大のxは2なので(200×200＝40000)、 まずはx＝2を認識。 このとき、54289＝(100x＋10y＋z)(100x＋10y＋z) ＝200×200 ＋ 2×100x×10y ＋ 100y^2　＋ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 →14289 ＝ 2×100x×10y ＋ 100y^2　＋ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 ②次はy。これは上記の1つ目と2つ目、 2×100x×10y ＋ 100y^2 の部分からyを求める。 2×100x×10y ＋ 100y^2 ＝(200x＋10y)×10y ＝(400＋10y)×10y つまり、(400＋10y)×10yが14289を超えないようなyを出す。 今回はy＝3。(430×30＝12900) このとき、 14289 ＝ 2×100x×10y ＋ 100y^2　＋ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 →14289 ＝ 12900 ＋ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 →1389 ＝ 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 ③最後にzを求めるが、x、yが求まっているのであとは残りの部分で何とかなる。 2×100x×z ＋ 2×10y×z ＋ z^2 ＝200xz＋20yz＋z^2 ＝(200x+20y+z)z ＝(400＋60＋z)z となり、(200x+20y+z)zが1389を超えないようなzを出す。 今回はz＝3でピッタリ1389。 よって√54289＝233。 また、当初の√54321を出そうと思えば余りが出る形になって、 54321＝233×233＋32となり、整数部分は233となります。 開平算の筆算では、ルートの左側で足し算のようなことをしているのですが、 これが②でいう(400＋10y)だったり、③でいう(400＋60＋z)だったりする。 なお4ケタの2乗(今回の問題)と桁が増えても、 (1000p+100x+10y+z)(1000p+100x+10y+z) =1000^2・p^2 ＋ 2・1000p・100x＋・・・・＋となるので、同じような要領で出すことできるよね、というのが開平法の特徴。 式を展開したときにできる形の性質を利用したやり方ですね。

[@user-xj9xb9nk5c]

17の4乗が与えられていないとたぶん解けないと思いました。ヒントがあったので何とか解けました

[@user-rl7ul7du6u]

17の4乗を使わなくても解けました。4,092,529から、20xxの二乗という当たりはつく。2,000の二乗は明らかに4,000,000だし、4,092,529は10万の桁がゼロなので。 問題中にある2022の二乗を試して違うし、もう少し大き目かなと2023の二乗が該当しました。

[@KyoukiEgao2357]

下のカッコ無視して開平法使ってたwww

[@ikzothefinal]

これ、考えた人が凄いな。

[@greenpepper555]

3:16 草

[@Yukkui-tei]

どう見ても和と差の積を使ってくださいて感じなので方針はすぐたった。あとは計算が面倒かな。 それにしても、よくこんな問題思いつきましたねぇｗｗｗ。感心するやら呆れるやら。 自分も大学が理数系だから数学の先生になる道はあったが、こんな問題作りたくないわ。

[@adjustment1414]

数値がデカい！

[@jr_math_club]

2²,2×2×23,23²が見えたので速攻2023²にいけた

[@takkie841]

2*(2000^2+22^2)=4000484*2=8000968かな？

[@user-ny4sc1ek3w]

どうせ割れると思っても割り算するの嫌だ笑

[@user-wj5yo9xx4l]

私は一瞬4092529が2022^2かと思ったが，すぐにダメだと分かった．そこで2023^2を計算したらピッタリ．係数が大きい場合は，計算しやすい数字が出てくるのだ これに気付けば，後は楽勝

[@batta1583]

よく救急車通る場所なんだな…

[@YoshiYoshi449]

なんか2022を使った問題を作り出したいがために考えた無理やりな問題に思えますね、、4092529x2が何らかの2乗で和と差の積に持っていくのは別に何ら難しい話じゃないですが、そのわり算のところがめんどくさい。

[@TAK-K]

83521＝17の4乗を誘導に使わなきゃいけないようじゃ、悪問と言っていいレベルだと思いますけどねえ

[@YoshiYoshi449]

@@TAK-K 私も同感です。

[@user-eu1jp6no3v]

中杉合格しました！ 都立の第一志望校に向けて頑張ります！

[@suugakuwosuugakuni]

おめでとうございます！！！ちなみに最初の2問、解けました？？

[@user-eu1jp6no3v]

@@suugakuwosuugakuni 1問目はパッと見で諦めてしまいましたが、2問目は解けました！ 質問ですが、答えずらかったら無視してもらって全然構いません 僕の第一志望校は自校作成校で、過去問を解いている感じだと、 数学は平均の15点ほど上、国語は平均点が取れているのですが、 英語が平均点行かず、理科社会もあまり安定しません。残り10日何をすべきでしょうか？

[@user-zx7pd2zc1y]

@@user-eu1jp6no3v 理社　絶対。 理社だけは最後まで伸び続けると思います

[@flog_in_a_well_but_knows_lakes]

※世の中の作問者は2022を問題に関連付けないと死ぬ呪いを掛けられています

[@sugisinfkk]

草

[@TAK-K]

2022どころか2023ですけどねｗ

[@user-dk9zt2nf6n]

1978=2*23*43か

[@zn3055]

これって因数分解ってより4092529を素因数分解せよが9割以上のウェイト占めるよね。 ヒント無くてもどうみても平方数にしか感じられないし、しかも(2000+α)^2 　な数。 (2000+α)^2=4092529 α2+4000α=92529 2000>>α　だから　α2を無視して　4000α=92529 から　23くらい 下一桁の数で3か7で平方数は一桁目は9になるから23だろうと。あんまりいい問題じゃない笑

[@ptolemystheorem9145]

2023=7²×17²って知ってたからほぼ暗算でイケる！

[@TAK-K]

2023=7×17×17ですね。

[@PT-nj9yz]

勘で2023^が4092529になるって分かって少し申し訳ない気持ちになった

[@atussy7465]

約400万　割る　8万ちょい　ってことで、50近いってことで、49になって・・・だろうなぁとフェルミってみましたが、やはりそうでした♫

[@user-bn2rl1ow7r]

ステチルだから-4092529点

[@introduction6769]

中杉にしてはって感じだけど、EZ

[@marin-9]

次の問題は x^2+y^2=(x+y)^2-2xy の考え方を使えば良いのね。

[@primevere2010]

もう一声ですね！ 置き換えて、(A+B)^2＋(A-B)^2が一番簡単でしょう

[@user-bl6so7ko9h]

@@primevere2010 −2xyの部分で和と差の積でもいけますよね

[@user-eb1vy6sp1c]

@@user-wq1qo4xm5k 間違いない

[@Alice-mf1lt]

4始めの7桁は、2000近くの二乗だろうなってなって、1の位が9だから、2023か2027だろうなって感じだよな笑

[@takashike]

和と差の積が見える。見える。

[@user-vo9bw7pm7b]

還暦過ぎの爺です、4092529　なら2013か2023と見当着けて、2023・・あとはいつものパターンに持って行く、17の4乗の意味が分かりませんでした・・

[@satton5360]

はい，「4092529の平方根は，2000^2 ＝ 4000000だし，1の位は3だから・・・」でいきなり求めることは可能です。ただし，その操作は数の扱いに慣れて計算の見通しが立てられるようになってからのものです。 ・中学生にとって7ケタの，しかもきれいでない（ように見える）数字は見慣れないため，そのままでは手がつけられない可能性が高い。 ・ノーヒントで出題した場合，中学生の発達段階を考慮すれば，「まるごと平方根」を求めるアクションには結びつかず，素因数分解からスタートすることになる。基本は小さい素数からスタートするので，7^2 は比較的早めに出てくるが，その後の 83521 で 11，13と検討して17 の因数にたどり着くには時間がかかりすぎる。 ・「まるごと平方根」の場合，ご指摘のように 2013^2， 2023^2 を順次計算していくことになるが，この計算ミスのリスクも無視できない。 ということで， ・中学生にとっての計算の負荷を軽減する とともに， ・「4092529 は平方数になる」という見通しが得られる ための「17^4 ＝ 83521」のヒントがおかれたものと思われます。 このヒントを置いても，この問題はこの高校の入試問題としての「機能」を十分果たしているのではないかと思います。 なお，年号絡みで「2022」にまつわる数値計算の修練をしていれば，「 2022^2 ＝ 4088484 」にどこかで触れているかもしれませんが，それを前提として要求するのは数学としては好ましいとはいえないでしょう。

[@TAK-K]

sattonさんに補足するならば、こういう言い方はしたくないですが、単に2022の2乗と2023の2乗を問題にしたかっただけやねん、が先に来てるだけの問題なので、 ・”Aの2乗－Bの2乗”の形 ・途中誘導として17の4乗＝83521を入れておく ことで、「もしかしたら4,092,529は83,521の倍数なのかも？」と「4,092,529が2023の2乗」だと何とか気づいてもらいたかった、というのが趣旨かと思います。 つまり、青チャートとかの昔ながらの参考書にもよくある、解説読んでみたらなんでその話がいきなり天から降ってきたように湧いて出てきてんねん、な話を誘導として入れた、という話かなと。 ちなみにで、2023＝17×119＝17×17×7のようですので、2023年はこれを使った問題が大流行り、そんな話なのかと。 さらに深読みできる奴は、2030ぐらいまでは素因数分解できるようにしてるかもしれないですね。 まあ2023を素因数分解ぐらいまでは先読みできても、4,092,529が2023の2乗なんてそんなことまで考えてる人がいるかどうかは知りませんが・・・

[@soratoriku0621]

あれ、これは最初の1問じゃないと思いますが……

[@user-kj7xo4ei1b]

開平法で4092529の平方根を求めてもいいし、 7桁で40xxxxx9なのでこれが平方数なら20x7か20x3のどれかの2乗になることから絞り込んでもいい。 誘導なしで解けるようになってほしい。

[@TAK-K]

誘導無しならもう悪問レベルでしょ 単に数をバカでかくしただけの問題だし 誘導あっても個人的にはどうかと思うけど

[@sugisinfkk]

@@TAK-K おっしゃるとおり

[@TAK-K]

@@sugisinfkk　しかも開平法自体が高校範囲ですからねえ・・・ ノーヒントで高校範囲のやり方でやってください、それ以外ではほぼ無謀です、をやっちゃったらもうマズイだろそれ、ともなると思います。

[@zn3055]

@@TAK-K 悪問かどうかとこの問題を誘導なしで解けるかどうかは関係ないと思う。 4092529くらいは誘導なしで因数分解出来るべきというのはわかる。

[@user-qi9qx8wu5b]

@@TAK-K 見た目がキモイけど問題の解放はもちろん教科書レベル。入試について理解できてる人(この問題の場合83521＝17^4が与えられている意味)なら簡単やしそういった面で選別出来るから問題として完全な悪問とは否定できない

[@whitek7786]

これは合格者でも正答率50%切るだろうな。 おみごと！

[@sugisinfkk]

わ○たさんに先を越された(笑)

[@kentak1012]

こういう問題は意味あるのかなあ

[@user-tz4nz8wk9r]

インド人「言われなくても17の4乗は83521だろ？」

[@user-jg9hv5yu9t]

難しいと見せかけて、そうでもなかったやつですね。

[@user-sr1vj6rd5j]

7×17×17…どっかで見た数字だな…と思ったら、以前自分がコメントしたやつでした(笑) これが2023になるのを知ってたからいくらか楽にできました。 来年受験の人ガンバ😉

[@user-gk8yk4yf2l]

個人的には、数学力を問う問題じゃないな、なにこれ？って思った。

[@kakeru6247]

因数分解後のこと、1桁目が9なこと、桁数とかを考えると2023かなってやっぱ思うよね 追 受験生なら2022²くらいは覚えておいた方がいいからそれに4045足すとx²の係数と同じになるって確認してもいいかも。

[@giantsfan4020]

🥴🥴🥴

[@user-sx1yn1wz4r]

🥴🥴🥴

[@user-vs7on4xb1e]

一の位が9の時点で2023^2だろと察しがつくよね。23^2=529だし。 ヒント？はむしろミスリードでしょ。

[@hiroki6457]

数学の癖にめちゃくちゃ主観的で笑った。 これがクリスチャンが言う信じる者は割り切れるなのか笑 割れろ、割れろ、割れろ、割れろ、割れろ半沢ぁ〜😡

[@isohachikudo9377]

問題文に但し書きがあれば、誰でも使っちゃいますよね。まして解けることが前提の入試なら尚更。 私が問題作成するなら、後ろの方の問題で4092529を答えにする設問を出してやりますよ。進んだ先に求めていた答えがある。人生の教訓です。

[@user-rk4ki1tz7v]

単純に面倒くさいだけだな 悪問認定

[@tsurumy]

「ただし」のおかげでラクだったけど、「ただし」が無かったら間違いなく解けてないｗ

[@user-yf6xt4nm9s]

悪問〜