Эллипс, парабола и гипербола. Конические сечения | Ботай со мной

Конические сечения: эллипс, парабола и гипербола
Ботай со мной #055
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Опечатка: на 5:05 справа должно быть "d^4 - 4d^2f^2", но это ни на что не влияет. Ботай со мной #054. Конические сечения: эллипс, парабола и гипербола Как поддержать канал: kzbin.info/www/bejne/iIuTpJKEYr16qbs Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/410011017613074 Регулярная помощь (Patreon): www.patreon.com/trushinbv Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным: 9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9 10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10 11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b 11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c 11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11

[@heinrichklu9649]

Спасибо за видео,шикарно!

[@user-hf4zu3po1p]

Забыл сказать спасибо!

[@allbirths]

ниче тебя на видео распилили, в бесконечность нырнул, из минус бесконечности вынырнул

[@LEA_82]

В интернете и в книгах предупреждают, чтоб Элипс и овал разные понятия.

[@cnfnbcn3227]

БВ, на 5:30 было бы неплохо отметить, что вы используете неравенство треугольника. а то незнающим не совсем очевидно получается. скинул ваш ролик подруге, она как раз про это меня спросила)

[@Z1gurD]

20:24 вот в этот момент я окончательно проснулся. 🤪

[@notorious9568]

я человек простой, вижу как Борис объясняет вузовские темы простым языком - ставлю лайк

[@lordqwerzol1443]

Я тоже простой, вижу хороший комент и аннологично ставлю лайк

[@swoyzealander3004]

Лайк однозначно!

[@dedushkakot]

ряхнулся? 8 класс это

[@user-jg6fe7yc6t]

@@dedushkakot 8 класс в профильной школе ?

[@dedushkakot]

@@user-jg6fe7yc6t в физмат классе в хорошей школе

[@Sapfirian]

Более распространённый вариант использования отражений в параболе - это фонарики и автомобильные фары. Если источник света разместить в фокусе, то все лучи будут отражены в одном направлении.

[@drown228]

Ага, помню учительница по матеше в школе говорила об этом, тоже классно объясняла

[@LEA_82]

В фонарике чуть по другому, они освещают как можно большую площадь.

[@shyless6526]

От фонарика же лучи света не параллельно друг другу идут. Что-то тут не так

[@glukmaker]

@@shyless6526 Чтобы лучи света в фонарике шли параллельно - нужно источник света поместить в фокусе и источник света должен быть точечным. На самом деле в фонарике источник света не является точечным, и располагается не точно в фокусе, а на некотором расстоянии от фокуса, иногда это расстояние может регулироваться. В таком случае лучи света не будут параллельными, а будут образовывать конус, что удобно для освещения некоторой значительной площади.

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Когда светишь фонариком на стену получаются эти самые конические сечения)

[@dan_who_exists]

00:43 Эллипс - это окружность, вписанная в квадрат 3x4 :)))

[@user-gw8bx4pm2o]

Ааааахахахахахах пздц половуха 🙁

[@user-qu2em3ve6k]

Черт, наверное один из самых крутых роликов по математике, что я когда-либо видел.

[@palyaros02]

*комментарий для продвижения* Нереально круто, жаль, что такое мало смотрят, а задумка с "растягиванием" эллипса - вообще огонь! Спасибо Вам огромное, благодаря Вашему труду я смог выбраться из своего Приморского края в Москву учиться. Надеюсь, что смогу увидеть Вас лично и отблагодарить за всё!

[@TheTVJake]

Казалось бы на 1 курсе все это слышал, но во 2 раз послушать про это даже интереснее

[@Nikolay_2_2_8]

Очень интересно. Давайте ещё матан на "пальцах"

[@vyacheslavivanov4672]

Легко: правильный тетраэдр, в центре атом углерода, а по углам атомы водорода.

[@frezycode]

Это просто нереально круто - вводить примеры из реальной жизни "быта" в объяснения. Так становится не скучно и гораздо понятнее. Никогда не думал о том, как устроены спутниковые тарелки. Борис - вы супер !

[@booba5123]

Ого , ОКРУЖНОСТЬ, вписанная в КВАДРАТ 3:4 . Замечательно

[@user-st7uw2sr3z]

Очень круто :) Очень полезно даже для девятого класса) Борис, вы очень крут

[@user-qn5cq5be3z]

Второй раз смотрю Какая гормония, все так стройно!

[@legoushque5927]

Получается, окружность - это эллипс, у которого фокусы совпали?

[@trushinbv]

Да

[@0lympy]

А прямая -- это гипербола, у которой фокусы совпали

[@alexandrvoevodsky4247]

@@0lympy Гипербола с совпадающими фокусами - это плоскость или пустое множество (в зависимости от диаметра. При нулевом диаметре - вся плоскость, при ином - пустое мн-во). Прямая с дыркой посредине (как раз удаленный интервал между фокусами) - это гипербола с диаметром равным расстоянию между несовпадающими фокусами. А тот самый кусок, который удалили + фокусы (т.е. отрезок между фокусами) - это эллипс. Также, прямая - это гипербола с нулевым диаметром и несовпадающими фокусами. А на самом деле прямая - это парабола с фокусом на директрисе. Здесь я применил вольный термин "на самом деле" из-за того, что такую прямую можно высечь из любого конуса (это собственно образующая), а у других интерпретаций с этим проблемы (либо вообще не получится, либо нужны вырожденные конусы, либо всё равно получится парабола - т.е. сечение плоскостью, образующей с осью такой же угол, как и образующие прямые конуса). Есть ещё одна забавная как бы гипербола (в смысле конических сечений) в виде двух пересекающихся прямых (сечение конуса через вершину плоскостью, образующей с осью конуса угол меньший, чем между осью и образующими), но она не является .гиперболой в смысле ГМТ, у которых модуль разницы расстояния до фокусов равен диаметру (см. первый абзац - это гипербола, получающаяся для предельного варианта фокусов и диаметра гипербол, приближающих две пересекающиеся прямые).

[@karelalex]

Хотелось бы поставить второй лойс за комбинированную съемку.

[@nightwolf9596]

Чувак, ты крутой так просто объяснять такие штуки

[@user-sx7wl9jx2s]

Великолепное видео! Огромное спасибо!

[@user-yd6ot3mc9l]

Борис! я невероятно благотворна Вам за Вашу работу. была на курсе по егэ 2021, а сейчас уже на 1 курсе учусь:) Ваш голос звучит так тепло и по-родному, перенося в атмосферу дома и трепетной подготовки к экзаменам. спасибо!🥰

[@trushinbv]

Рад, что все получилось ) В каком вузе учишься?

[@user-vr8qr6ym5k]

Дарья, наверное не благотворна, а благодарна

[@theadekvateshow8577]

Борис, прямо "с языка" тему сняли! Давно от Вас хотелось об этом услышать. Спасибо!

[@f0b0ss]

Отличный видос. Очень красиво и наглядно.

[@caftanfire7597]

Очень интересно! Большое спасибо!

[@mathphys685]

Очень интересное видео, аж впечатлило!

[@_legenda_5532]

Отличное объяснение! Спасибо большое

[@Taisia-Mulunur]

Браво! Очень интересный урок, спасибо вам огромное, Борис Викторович.

[@user-qk7xw1hb6u]

Афигенное видео. Всё больше и больше нравится математика. Спасибо

[@zig3163]

Спасибо огромное, теперь стал лучше понимать эти темы

[@lacreatrice3218]

Огромное спасибо за данный выпуск. Приятно себя очущать положительно заряженным математикой.

[@Max__Petrov]

Борис, ты мой кумир!

[@user-tf7xw6pc7p]

Офигенно, учусь на менеджмент и программирование, но начал читать книги по физике для создания сайфай штуковин и для объяснений нашёл твой вилос, ты оч крутой, мне даже в школе так хорошо не объясняли, спасибо)

[@a.n.3274]

Очень интересно. Спасибо!

[@FINGERSHOWKZ777]

У меня нет слов просто, дядя Борис спасибо вам огромное, смотря нудные лекции моего вуза я так и ничего не понял, а это видео поймет даже ребенок

[@15th_dacha34]

Борис Викторович, у меня просто эйфория от этого видео, как же это все красиво выглядит! Очень прошу продолжения с доказательствами свойств данных сечений!

[@uultaiarstankulova7808]

Спасибо большое!!!

[@user-lm2qv5hg3t]

Классное видео, благодарю!

[@user-ri3um3zv5x]

Крассссава! Очень полезная информация!

[@user-gl1bg3ef5m]

Вот это топ! Больше подобного контента!

[@user-ig4fx8jk8w]

очень круто, Борис!

[@lalafton9852]

Такой энтузиазм, вдохновение, загорание, было или слушать

[@droidikRU]

Борис, сделайте, пожалуйста, еще видео про эллиптические кривые (тема интересная + рассказываете вы прекрасно). Спасибо за видео )

[@user-vt3ms6lq8s]

Замечательно! 🌺🌺🌺

[@alinnas25]

Спасибо за видео)) Нам в школе это за один урок попытались рассказать,ничего не понятно было. А у вас понятно и интересно)

[@canis_mjr]

Окончание ролика просто феерично!

[@grekoracle9975]

это лютый балдеж!!!!

[@KrasaGalyaShararam]

Спасибо большое, мне помогло понять материал, как раз эту тему прошли на последних лекциях P.S. спасибо, Татьяна Михайловна💜

[@alexandergretskiy5595]

Отличное чувство юмора!

[@kudrmax]

Очень круто!)

[@oosakhalyy6452]

Спасибо!

[@crazufithman2737]

Супер!!!

[@13mufasa]

это шикарно!

[@yurchickvasil2532]

Прикольно объясняете)

[@andreyvyazovtsev2973]

Лайк не глядя!

[@onesixth7560]

Как это прекрасно

[@user-or3gb9ij3t]

Очень интересно!

[@doctorche73]

Ваше огонь!

[@wabbalabbasiberian4957]

Круто,давай еще

[@GeldimuratRustamow]

Спасибо

[@mollypr52]

Топ контент)

[@ilyasmanashev]

высшая математика на пальцах 👍👍👍

[@user-wk6ek3iz3k]

Очень классно

[@gorbysha]

Ааааааа, это просто шикарно, спасибо Будь мысленно со мной на коллоквиуме!:):):)

[@citygreen9410]

very cool, thanks

[@NikolayVityazev]

классно!

[@deniskim402]

Ооо май гад! Спасибо!

[@dilarasiraeva]

про параболу и тарелку круто! концовка тоже классная про связь кривых!

[@user-id7ty8dj3q]

Если вы увлекаетесь астрономией, то наверняка знаете про эксцентриситет - отношение расстояния от фокуса до центра эллипса и большой полуоси. Если эксцентриситет равен нулю, то фокусы совпадают, и это круг. Если эксцентриситет (е) лежит в промежутке (0;1), то это эллипс, если е=1, то фигура превращается в параболу, а если е>1, то это гипербола. Используется обычно для характеристики орбиты планет, в каких-то задачах сразу говорят "считать орбиты круговыми", то есть е→0, а в каких-то этой формулировки нет, и это значение эксцентриситета нужно учитывать.

[@sergeymesky535]

класс!

[@humaniora_for_all]

Мечты сбываются, спасибо! Прошу - не останавливаться на достигнутом! Есть ещё минимум 2 пути развития темы: 1) как увидеть связь первого и второго, где на объёмной картинке лежат эти фокусы и директрисса, как их углядеть? 2) приложения, где "вылезают" эти кривые (кроме антенны)? Почему планеты крутятся именно по эллипсу, в одном фокусе которого Солнце? А что во втором? И т.п. Спасибо!

[@KOPOJLb_King]

Последние вопросы - это уже первый закон Кеплера, который гораздо легче доказывать, опираясь на физические законы, нежели только через математические ;)

[@annaponomarova3472]

Интересно)

[@user-zg2bx5cb3d]

Хм, снова услышал лекцию про фигуры в прямоугольной системе координат из курса фоксфорда «алгебра, 10 класс, углублённый уровень». Только тут всё понятно

[@user-hr8kr5xg7j]

22:22 Вообще чётко

[@hexakill9048]

Лучший

[@tingleblade4274]

Вышли "Конические Сечения" Апполония Пергского на русском! в 2019 году наконец-то... Всем советую

[@matveysumenkov4507]

Топчик

[@MosssoW]

Спасибо вам. Хотел понять что значит "параболическая траектория в космосе", и понял

[@traditional-astrology]

спасибо

[@obezkr]

18:33 это все очень напоминает орбитальную механику, сначала орбита вокруг Земли, а потом выходим на орбиту вокруг Солнца

[@tombrown6183]

тоже подумал об этом) газуем параллельно поверхности и попадаем в поле притяжения другого тела

[@user-qj5ld3vy7j]

@@tombrown6183 Параллельно поверхности здесь ни при чём. А выйти из условной сферы тяготения Земли можно и по эллиптической траектории, не расширяя до параболы

[@renyxadarox]

Для полноты рассказа про конические сечения можно было упомянуть про гиперболу, вырождающуюся в две прямые, которые вырождаются в одну прямую, которая вырождается в точку )

[@user-po9cn9og2g]

супер

[@eipifaneipifan3855]

после твоих уроков,у меня голова болит от перегрузки.

[@AndreyVoloschuk]

Борис, добрый день! Классные видеокасты ;) А как насчет разбора/доказательства такой интересной теоремки про эллипс: Если пустить луч внутри эллипса, который ПЕРЕСЕКАЕТ отрезок между фокусами, то при дальнейших внутренних отражениях он будет постоянно касаться какой-то гиперболы, точнее ее ветвей. Если же луч НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ отрезок между фокусами, то луч, который будет бесконечно отражаться внутри данного эллипса будет касаться другого эллипса, внутри данного... ;) Удачи!

[@ovidmanov]

Привет! Недавно случайно насткунлся ва ваше видео в рекомендациях у Савватеева. Как по мне, то у вас более понятно описано все, хотя местами у него тоже все достаточно наглядно ПС по поводу ролика, то геометрися у меня в школе всегда заходила легко, но вот таких свойст и пояснений откуда что, я не знал до сегодня. Спасибо!

[@plotnikov_a]

Гиперкрасиво!

[@mikevan78]

Молодец

[@stvdedal]

20:00 тянем эллипс, тянем, тянем, тянем, и.... Резко отпускаем! )))

[@themadtix4231]

20:24, Борис, признавайтесь: вы уже в одиночку побывали в зоне 51 и добыли оттуда портальное устройство?

[@allbirths]

его же распилили на 2 части, одну в бесконечность отправили, другую из минус бесконечности вытащили

[@Yornero]

годно

[@user-sg3by7xv4h]

Старик Кеплер точно бы поставил лайк ) И я поставлю ) "Параболические траектории являются орбитами ухода с минимальной энергией, разделяя гиперболические траектории и эллиптические орбиты..."

[@dlemish]

🔥

[@animaaad]

Ахах, ну шутка вконце конечно и правда ссешная:D😂

[@animaaad]

Оо, я как раз недавно подумал, а "как определяется "овал"" в математике, прикольно.

[@eeetube1234]

Эллипс - это частный случай овала. Не все овалы являются эллипсами.

[@user-psss]

Расскажите про эксцентриситет, пожалуйста :)

[@sanyaborsch5791]

Тарелка с фокусами)

[@user-dt3ie2ct6c]

бло визуальный монтаж круче чем в голивудских экранизациях

[@slw78]

Интересный ролик, но один важный момент, как мне кажется, вы упустили. А именно, вы не указали, что круг, по сути - это частный случай эллипса. Круг - эллипс у которого расстояние между фокусами ровно нулю. Это конечно очевидно для тех кто в теме, но для слушателей того уровня для кого такие видео предназначены, это далеко не очевидно. Круг ими обычно воспринимается как нечто особое, более значительное, и то, что это по сути тоже эллипс, для них часто откровение.

[@linakochkarova7314]

Я так хочу послушать эти "полчаса нудной возни"....... пожалуйста.........

[@romanpetrov39]

Борис Викторович, а можно снять видео про центр масс фигур и о том как его находить?

[@romanpetrov39]

Еще кстати появилась мысль, навеянная Nubmerphile там было видео про олимпиадную задачку с прыжками виета, можно в теории снять про прыжки виета еще, и очень хотелось бы узнать про решение задачи: kzbin.info/www/bejne/sKvQnXRtnqZ6fZY

[@Dylan-es9yv]

Боря, давай диффуры или тфкп!

[@Sergiusnick]

а еще можно получить пересекающиеся прямые, одну прямую и даже точку

[@edengrekhovich1220]

Вот про спутникову антенну у меня только сейчас прозрение произошло... Уже 21 год. Если бы не объяснили, оставался бы незнающим! От этого факта снова пришел к осознанности, что нисколько в этом мире не знаю. И почему я в детстве не смотрел на песочные часы так восхищенно, как сейчас?)