FUVEST 2020 | Questão M01 | Segunda Fase Matemática | PA

Olá, seja muito bem vindo ao meu canal.
Venha ver a resolução da questão M01 da segunda fase da fuvest 2020. Questão essa que trabalhou o progressão aritmética...usando o termo geral e a soma de uma progressão aritmética (Soma de PA).
A figura apresenta uma parte de uma tabela na qual cada linha e cada coluna seguem de acordo com o padrão representado.
Com relação a essa tabela de números:
a) Escolha um quadrado 3 × 3 e, exibindo a soma de seus 9 números, verifique que o resultado é múltiplo de 9.
b) Um quadrado com 16 números tem por soma de todos esses números o valor de 1.056 (mil e cinquenta e seis). Descubra
o menor número desse quadrado.
c) A soma de todos os números de um quadrado nxn, com menor número igual a 4, é de 108.000 (cento e oito mil). Qual é
o valor de n?
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[@Mr.Neocortex]

Muito esclarecedor. Essa C é macabra.

[@juliosimplicio]

Excelente, a Questão C realmente era bastante trabalhosa.

[@professormateca]

Sim, regravei ela esta semana e que trampo!

[@felipea.8075]

Minha resolução da C foi diferente. Foi um pouco mais complicado de pensar nisso, mas foi um jeito mais simples de chegar ao resultado (na minha opinião). Sendo 108 a soma do quadrado 3x3 em que o menor número é 4 e 256 a soma do quadrado 4x4 em que o menor tbm é 4, fiz 108/9 e 256/16. Ou seja, o resultado dividido pelo quadrado da ordem da “matriz”. Assim, achei 12 (3.4) e 16 (4.4), chegando a conclusão que 108000 divido pela ordem “n” ao quadrado, resulta em 4n. Daí, n= 30

[@professormateca]

"Caraca" não pensaria no que fez jamais. Como é legal ver resoluções. A gente aprende muito!! Valeu por compartilhar a sua. Eu fui muito teórico na minha. rsrssr Fantástico. Abraços

[@felipea.8075]

Professor Mateca hahahahah eu demorei significativamente pra pensar nisso, de qualquer forma, obrigado pelo carinho! Fiz 17 agora há pouco e estou indo para o 3º ano, adoro seu canal, continue com ele! Abraço!

[@Giovanni-rh1pw]

meu deus, que resolução genial, parabéns

[@gdsfsdfdsable]

Excelente resolução, mestre. Obrigado!!

[@camswho]

cara, que questão c é essa, vilã demais

[@professormateca]

Das brabas mesmo!

[@kaylanneantonia1528]

Onde estava que não encontrei o seu canal antes?? Kkkk, professor MUITOOO obrigada. Seus videos tem me ajudado bastante. 🙏🏽🥰

[@professormateca]

Ainda estou nas profundezas do KZbin. Se possível me ajude a subir, compartilhe meu canal com seus colegas e peça para que eles compartilhem também. Assim, aos poucos mais pessoas conseguem ver meu trabalho!! =D Obrigado pela presença.

[@O_Oryx]

O cara é uma máquina, uma besta da matemática

[@professormateca]

Uma besta foi boa. Rsrs 😆

[@andreyzice]

Professor, seria interessante se você desse exemplos de como responder essas questões de matemática de forma dissertativa, mostrando como se indica os passos da resolução no espaço da folha de resposta. Por exemplo: Um quadrado 3x3 tem a seguinte forma... A soma de seus elementos e dada por... Assim, a soma é um número múltiplo de 9.

[@professormateca]

Olá Andrey, vou fazer um vídeo com essa temática muito em breve. Obrigado

[@andreyzice]

​@@professormateca muito obrigado, professor. Saber chegar na resposta já é um desafio, conseguir explicar tudo dentro do espaço pequeno que tem na folha é outro.

[@felipeviana8588]

Fiz a B na raça, foi bem fácil na verdade. Dividi 1056 por quatro e encontrei 264. Como a soma das colunas avança de 4 em 4, e a média das colunas deveria ser 264, encontrei que as colunas teriam soma 258, 262, 266 e 270. Aí eu só encontrei a primeira coluna, somei +1 em todos os termos e vi que satisfazia o padrão e batia com a soma das colunas seguintes

[@professormateca]

Gostei do padrão que você buscou. Parabéns pela resolução. Matemática é isso. É uma pena que estratégias não são consideradas. Abraços.

[@felipeviana8588]

@@professormateca como assim, vão zerar minha questão? hahahah

[@professormateca]

@@felipeviana8588 não vão zerar nada não rapaz...só estou dizendo que só em olimpíadas de matemática as questões que são feitas com estratégias diferenciadas valem algo a mais. A sua será considerada sem problemas.

[@felipeviana8588]

@@professormateca hauahauh beleza, valeu

[@joaovictors.6483]

Professor, na b) eu analisei que quando o quadrado formado tinha lados pares a soma de cada linha aumentava numa p.a. de razão 28, assim, substitui na fórmula da soma dos termos e descobri a soma da primeira linha, depois fiz o mesmo só que em uma p.a. de razão 1 e descobri o primeiro termo da primeira linha, será que eles aceitariam essa resposta? (no caso fiz apenas para treino)

[@ervadegato666]

Imagino que é muito básico o raciocínio e entendo que 72 é 9x8 e por isso o 72 foi substituído por 8, mas gostaria que o movimento dessa substituição tivesse sido explicado exatamente... Estou voltando a estudar agora e bem enferrujada na matemática. Obrigada pelos vídeos!

[@professormateca]

Olá. Obrigado por seu comentário e desculpe se fui muito direto ao ponto nessa parte da explicação. Acabei utilizando o conceito de fator comum para fatorar. Se te ajuda, temos: 9x+72=9x+9*8 =(colocando o 9 em evidência)=9*(x+8). Um grande abraço.

[@mastheuzim]

Os ultimos itens são sempre os mais difíceis

[@professormateca]

Nem fale!!

[@felipecardoso7444]

Esse item c) é o mais pesado que eu já vi em segunda fase da fuvest. soma de soma de PA

[@professormateca]

Sim, pesado mesmo.

[@milenaestudante2510]

não entendi a letra a, achei q era p pegar um quadrado 3 x 3 aleatório do proprio quadrado

[@rjiehjwuogwfjewiofe5315]

daria certo tbm, pegar o primeiro 3x3 e somar dá 81 e 81 é múltiplo de 9

[@milenaestudante2510]

@@rjiehjwuogwfjewiofe5315 serio

[@milenaestudante2510]

@@rjiehjwuogwfjewiofe5315 aí a resposta seria sim kk

[@Giovanna-gl8mp]

tbm fiz e deu certo kkkk

[@camilyamad8651]

Eu também, peguei 1,2,3,7,8,9, 14, 15 e 16. Deu 81, 9x9= 81. Não entendi pq ele fez aquilo kkkkk

[@terapeutasolange]

X+8 porque. Qual é o raciocínio pra chegar ao 8.

[@Meinicke1]

Valeu.

[@felipeviana8588]

Nossa, eu tinha entendido completamente outra coisa. Peguei o quadrado 1,2,3 8,9,10 15,16,17 e somei, resultando 81. Aí coloquei que 81 era 9x9, portanto múltiplo de 9. Que viagem

[@professormateca]

Você fez um exemplo para um quadrado particular...talvez considerem algo. Vamos torcer.

[@felipeviana8588]

@@professormateca foi o que eu havia entendido na hora

[@pgabyloss]

Na verdade não é estranho o teu entendimento, está escrito "escolha um quadrado 3x3 e some" não está escrito "prove que a soma de quaisquer quadrados 3x3 dá um múltiplo de 9"

[@professormateca]

paulaloss eu pensei nisso a primeira vez que eu li. Mas eu falei, não pode ser...assim provei genericamente.

[@ellorasol]

Eu pensei isso tbm :/... não tenho esse raciocínio do professor....; (

[@felipedala22]

fiz pela diagonal, a diagonal de um 3x3 tem soma 1/3 do total, de um 4x4 tem soma 1/4 do total. de n tem soma 1/n de 108000, sendo que sabemos a1=4 e an= 8n-4 (se vc continuasse até a última linha bater com a última coluna seguindo o padrão encontrando) e aí fiz 108000/n = [(4 + 8n - 4) x n]/2 e chega em n^3 = 216000

[@gustavoe9467]

11:24 por que o número de termos é N -1 ?

[@professormateca]

na hora que coloca o n em evidência fica a soma(1+2+3+4+...+n-1), ou seja estou somando n-1 termos, pois é até a onde a suma está indo.

[@ellenfagundes8594]

passo na usp nunca meu deus

[@professormateca]

Passa sim!

[@Giovanna-gl8mp]

acho que tinha uma forma mais fácil de resolver a c, eu só fiz uma equação do primeiro grau e depois calculei o volume do cubo.

[@laucaruccio8669]

oi giovanna, pode me explicar? fiquei curiosa kkk

[@fernandes5394]

QUE

[@nicholas_eras]

A C foi chata kkkk

[@matematica.online.sergio7545]

KZbin friends?

[@professormateca]

what?