Gott sei Dank, dass es Leute wie du gibt, die das Leben einfacher machen
@melawieser4 жыл бұрын
Du rettest mein Mathe-Studium in der Corona Zeit! DANKE
@updatedotexe4 жыл бұрын
Nach dem Vide hab ich Bock auf das Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren. Hätte nie gedacht, dass ich das mal sage.
@MathePeter4 жыл бұрын
Allein nur das auszusprechen klingt schon immer voll schlau haha
@adammorgenstern84424 жыл бұрын
Bist der Allerbeste! Bitte bleib daran, du machst es echt genial!
@davidg.93594 жыл бұрын
Ich schreib ja sonst nie Kommentare aber vielen vielen Dank für die Mathevideos auf Uniniveau!! Ich bin gerade so froh, dass du zu den Themen, die wir in der Uni behandeln, Videos von dir finde:) So ist es viel verständlicher den Mathestoff zu verstehen und anzuwenden weitere Videos zu den folgenden Themen würden mir und bestimmt auch vielen anderen Studenten sehr weiterhelfen. Differentialgleichungssysteme Bereichsintegrale Lineare Abbildungen Danke für deine Arbeit!
@MathePeter4 жыл бұрын
Vielen Dank! Bereichsintegrale habe ich komplett abgedeckt in meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" und auch hier auf KZbin hab ich schon ein paar Livestreams mit vielen Aufgaben dazu gemacht, muss man sich mal durchklicken, wer nicht alles Wissen gebündelt haben will. Die anderen beiden Themen gehe ich auf jeden Fall weiter an! :)
@kugo663 жыл бұрын
Ich studiere nicht mehr an der RWTH, sondern an MathePeter. XD
@-------------------2993 жыл бұрын
Same! XD
@user-vb4fx1so5y6 ай бұрын
Rwth = trash
@knollegr4 жыл бұрын
Gerade jetzt haben wir das Thema in Mathe und nur aus den Vorlesungsfolien verstehe ich nicht alles. Danke, dass du es mit so viel Freude und dazu noch verständlich vermittelst.
@Dan-ki8vx4 жыл бұрын
VIELEN DANK für diese Videos!! Sind unglaublich hilfreich und deine Begeisterung für das Thema ist ansteckend :) Freue mich schon auf dein Video zur Jordan Form! ;)
@vincenthettwer64533 жыл бұрын
du erklärst am besten die Hintergründe. sodass man wirklich alles versteht. Ich liebe dich dafür
@Alex03157 Жыл бұрын
Unglaublich gut erklärt und durch deine Kommentare die du am Rande immer mal anbringst wie "zur Strafe für die Frechheit der Null" kann ich mir das ganze tatsächlich auch besser merken. Vielen Dank für die Videos, mach weiter so :)
@gfxmrsaltman2 жыл бұрын
Mal wieder ein tolles Video! Ich finde es vor allem gut, dass du wirklich jeden Schritt erklärst und nicht davon ausgehst, dass man das sowieso weiß. Danke!
@NoahElRhandour3 жыл бұрын
ich finde super, wie du am anfang anwendungsmöglichkeiten der mathematik aufzeigst. das habe ich an der uni leider nicht so oft, aber das macht das thema noch viel interessanter!
@MathePeter3 жыл бұрын
Danke dir!! Finde ich auch super wichtig auch mal mehr die Anwendungen in den Vordergrund zu stellen.
@qsp18982 жыл бұрын
Ich finde sehr schön, dass du am Anfang direkt Anwendungsbeispiele genannt hast
@freshsteff942 жыл бұрын
Deine Videos sind Großartig Peter, super verständlich und didaktisch perfekt. Hilft mir grade sehr in der Vorbereitung für die Mündliche Abschlussprüfung meines Mathe Bachelors
@emineyildiz6462 жыл бұрын
wie kannst du nur echt sein, erklärst es so unglaublich gut, beeindruckend!!!!
@dcbeatz63714 жыл бұрын
wow ich habe dieses jahr mein abi gemacht und fange jetzt mit meinem Studium an und muss echt sagen, dass ich das meiste verstanden habe!!
@wildalfred3 жыл бұрын
Geiler Typ. Vielen vielen Dank. Nach langem Suchen weiß ich jetzt endlich, wie ich weiter machen muss. Hoffentlich werde ich das bald verinnerlichen
@ali_calintaa Жыл бұрын
Ich wollte dir einfach mal danke sagen, nicht für dieses Video , sondern für den ganzen Kanal ❤ Du bist einfach der Beste mach weiter so !!
@MathePeter Жыл бұрын
Das freut mich, vielen lieben Dank! 😊
@Nykzom2 жыл бұрын
Danke für deine ausfürlichen und netten Videos! Deine Beispiele helfen sofort die Sachen zu verstehen!
@Warwipf4 жыл бұрын
7:10 bei einer Form wie dieser bietet es sich auch immer an, es wieder in die 3. binomische Formel umzuschreiben und daraus (t+5)(t-5) zu machen. Dadurch bekommt man auch direkt das charakteristische Polynom.
@r.w1784 жыл бұрын
Super Video. Hab das zwar vor Jahren schon gemacht, aber ist eine super Wiederholung auch für höhere Semester, :)
@feli6164 жыл бұрын
MathePeter=MatheGott :D
@gamerttx13 жыл бұрын
Grüße gehen raus! Du hilfst mir grad ordentlich durch HöMa2. Danke Peter!
@luckyluke85182 жыл бұрын
Heidelberg?
@tobiaswilke80237 ай бұрын
danke wir lieben dich mit herz
@x-47783 жыл бұрын
Diese Frechheit von der Nullzeile hat mich gekillt hahaha
@MathePeter3 жыл бұрын
😂
@The.Mentalist3 жыл бұрын
ja das war bischen cringe. aber auch sympathisch ;)
@cedricsturmer78923 жыл бұрын
Du bist mein Held. Danke für deine großartige Arbeit!
@MatheMani2 жыл бұрын
Wirklich toll, wie Sie das erklären! Herzlichen Glückwunsch!
@mcmundn51003 жыл бұрын
Hab deine Videos jetzt schon oft genug gesehen. Hast mein Abo!
@achillesbarbar65802 жыл бұрын
Vielen Dank für das tolle Erklären. Es gibt Superhelden wie Iron Man und es gibt Alltags Superhelden wie dich. Danke für die Hilfe
@andreas72782 жыл бұрын
Tolles Video, einmal ansehen und schon ist klar warum wir das Ganze machen und wie. Wenn Univorlesungen auch so wären ... :-)
@lucki39623 жыл бұрын
Danke, Danke, Danke. Du bist der Beste
@hilberthilbert81292 жыл бұрын
Das war echt tolle Einführung!
@niklasschemmer67633 жыл бұрын
In der Vorlesung habe ich es nichtmal verstanden, mit diesem Video macht mir Mathe sogar Spass 😂
@SimplexityEdu2 ай бұрын
sehr starkes Video!
@updatedotexe4 жыл бұрын
Aber was ist, wenn ich meine Matrix so gern habe, dass ich nicht möchte, dass sie einen Rang verliert? :(
@MathePeter4 жыл бұрын
😂😂
@AdrianStudySessions3 жыл бұрын
Dann musst du mit ihr ein bisschen leveln gehen, bis sie einen Rang aufsteigt
@techtable50204 жыл бұрын
Viel besser als Daniel Jung!! Gerade für Studenten, denen ein Zwei-Minuten Video nicht reicht ;)
@MathePeter4 жыл бұрын
Vielleicht sollte ich für Schüler noch ein paar Zwei-Minuten Videos nachschießen, damit sie später in Uni Zeiten auf die guten Vids aufmerksam werden 😄
@techtable50204 жыл бұрын
@@MathePeter Also ich sehe Daniel Jung als DEN KZbinr für Schüler*innen und Dich als DEN KZbinr für Student*innen. Ich glaube es wäre richtig geil - und ich bin mir sicher, dass viele das mega abfeiern würden - wenn Du zusammen mit Daniel Jung Inhalte produzierst ;)
@MathePeter4 жыл бұрын
Würd ich persönlich auch interessant finden, glaub nur Daniel Jung hält nichts davon mit einem kleinen KZbinr wie mir zu kooperieren, weil er kaum einen Nutzen davon haben würde. Denke mal anders siehts aus, wenn der Kanal hier mal eine größere Reichweite hat. Was würdest du davon halten, wenn ich neben den Videos für Studenten auch kurze und "einfache" Videos für Schüler anbiete? Kriegt jeder was er braucht, die Reichweite würde steigen und vielleicht kommt dadurch ja mal eine Kooperation mit Daniel zustande :)
@techtable50204 жыл бұрын
MathePeter Grundsätzlich würde nichts dagegen sprechen. Aber ich bin der Meinung, dass es gerade diese Videos sind (z.B das zur Diagonalisierung), die Themen aus dem Mathematikstudium nochmal verständlich, aber umfangreich erklären, die auf KZbin noch nicht so präsent sind, wie z.B die Schulmathematik.
@MathePeter4 жыл бұрын
Werde auf jeden Fall weiter Mathe Themen fürs Studium veröffentlichen. Nur zur Zeit scheint das Wachstum des Kanals zu stagnieren. Egal wie gut die Videos sind, der Kanals wir nie groß werden. Dann bleibt es ein schönes Hobby, an dem man Vollzeit arbeitet, mehr aber auch nicht.
@denissobczyk93632 жыл бұрын
Was für ein unfassbar werthaltiges Video!
@jurgen5164 жыл бұрын
deine erklärungen sind einfach die besten !!
@cavemen30723 жыл бұрын
Verstehe bei meinem Mathe Prof. an der RWTH nichts :D Wünschte du würdetst die Vorlesungen machen ! DANKE!
@MathePeter3 жыл бұрын
Wünschte ich auch 😄
@JoeNopos3 жыл бұрын
Extrem geil! Danke
@cuxi7627 Жыл бұрын
Gram-Schmidt ist abgelehnt. Das Video war aber sehr hilfreich. Vielen Dank 😊
@zetopr8058 Жыл бұрын
Neeh, ne weisst du ich hab gar kein Bock auf das bestehen von Examen, ne du, gut rüber gebrachte Infos sind doch längst überbewertet. Bro jou, natürlich hat das Video mir gefallen Daum zeigt nach oben! Krass, nach 2 Jahren 100k Aufrufe, verdient!
@MathePeter Жыл бұрын
Haha vielen Dank!! 😊
@ih1438 Жыл бұрын
Sorry kurze frage ist es auch möglich dass der x1 vektor für x =1 und y=1/2 also umgekehrt je nachdem ob man y oder x als 1 wählt Und reicht es wenn man einer der beiden Zeilen auflöst Also entweder -8x+4y=0 Oder 4x-2y=0 Oder muss ich ich des so rechnen das unten links in der Ecke 0 rauskommt
@MathePeter Жыл бұрын
Egal wie rum die Rechnung läuft, der Vektor sollte der selbe sein (bis auf eine beliebige Skalierung).
@autonomesinklusionsreferat12513 жыл бұрын
tolles Programm...
@niiiko_gn4 жыл бұрын
super Video! Danke dir!
@janberkhajuque38232 жыл бұрын
Vielen Dank für Video ,würde ich fragen ,wie man S rechnet,könnte man direkt Eigenvektoren einsetzen oder ?
@MathePeter2 жыл бұрын
Richtig! Nur für die Eigenvektoren brauchst du ja in der Regel erst mal die Eigenwerte.
@janberkhajuque38232 жыл бұрын
@@MathePeter ehrlich vielen Dank 😊, mithilfe dieser Inhalte kann ich besser verstehen und bestehen
@MathePeter2 жыл бұрын
Das freut mich! 😊
@destroyer102310 ай бұрын
Top Video! ❤ Nur eine kurze Frage: was mache ich bei einer 3x3 Matrix, wenn ich 2 nullzeilen habe, aber jede variable in der ersten Zeile belegt ist? Weil dann müsste man doch 2 Parameter wählen, aber das geht doch wohl nicht?
@MathePeter9 ай бұрын
In dem Fall kannst du dir zwei Variablen aussuchen. Nur wenn einer der Vorfaktoren gleich Null wäre, müsstest du die entsprechende Variable wählen.
@mohmmadali64742 жыл бұрын
Wunderbare Videos
@brazo982 жыл бұрын
Da kommen die Eigenwerte raus und der dazugehörige Eigenvektor . Das heisst die Inverse wäre Division dann geteilt durch 0 und das geht ja nicht. Also keine Diagonalmatrix! Ok jetzt habe ich es verstanden wieso man nicht einfach die Eigenwerte abließt und dann bestimmt, das ist die Diagonalmatrix. Das Produkt bilden aus Inverser Matrix S des Eigenvektors mal Matrix A mal Eigenvektor S. Danach steht fest ok es die Diagonalmatrix. Lasse ich die Schritte weg, dann weiss ich es nicht ganz genau! Habe ich das so richtig verstanden? Danke Peter für deinen Support. LG
@MathePeter2 жыл бұрын
Genau. Wenn es so viele Eigenvektoren wie Eigenwerte gibt, ist die Matrix diagonalisierbar. Die entstehende Diagonalmatrix hat nur Eigenwerte auf der Hauptdiagonale stehen. Das Produkt selbst muss dann zum Glück nicht erst ausgerechnet werden.
@brazo982 жыл бұрын
@@MathePeter Genial! Jetzt hab ich es voll geschnagelt! Danke bist ein Rocker 🖖🏻🖖🏻🖖🏻
@brazo982 жыл бұрын
Lieber Peter hab gestern meine Mathe2 Klausur retour bekommen und was soll ich sagen vielen lieben Dank für deinen Support hier! Hab ne gute Note bekommen! 🖖🏻🖖🏻🖖🏻👍🏻👍🏻👍🏻
@florentinahofbauer32113 жыл бұрын
Vielen Dank!
@LauZockt Жыл бұрын
tolles Video !!
@ladderlappen45857 ай бұрын
wenn man eine matrix-vektor-multiplikation mit einem i-ten einheitsvektor macht kommt doch nicht die spalte der matrix raus. du meintest sicher den i-ten vektor einer einheitsmatrix, der zugegeben auch ein einheitsvektor ist aber manche könnten probleme bekommen, wenn sie in wikipedia nach einem beliebigen einheitsvektor gucken.. wie ich ^^
@MathePeter7 ай бұрын
Stimmt, das wäre präziser 😅 Vlt hätte ich ergänzen sollen "i-ter Standard-Einheitsvektor". Freut mich aber, dass es am Ende trotzdem gut zu verstehen war!
@The.Mentalist3 жыл бұрын
ich habe wieder Hoffnung die LA Prüfung in einer Woche doch zu bestehen
@rattenkonig24424 ай бұрын
Sehr gutes Video! Ich hätte dennoch eine Frage: Wenn ich die Eigenvektoren durch Gram-Schmidt orthogonalisiere, dann ist meine Transformationsmatrix "S" ja nicht mehr aus Eigenvektoren. Wieso funktioniert das dann jedoch trotzdem und ergibt auch eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Diagonale?
@Safouan-yr6ir3 жыл бұрын
Bester Mann 🔥
@can-lionkuyucu58992 жыл бұрын
Nur wegen MathePeter kann ich Mathe bestehen Danke dir
@matematikepertegjithengaxh9408 Жыл бұрын
Danke
@carlovillena22304 жыл бұрын
Sehr gutes Video
@serkantulga60453 жыл бұрын
Einfach sympathisch
@laurasimmons23713 жыл бұрын
Darf man beim Berechnen des Eigenvektors zunächst normieren - also mal 1/√5 - dann S bilden?
@MathePeter3 жыл бұрын
Ja das geht. Wenn die Matrix S dann sogar orthogonal ist, dann ist ihre Inverse gleich ihre Transponierte.
@yannick44252 жыл бұрын
Super Video aber bei "dann kannst du einfach 5^1000 rechnen" habe ich leicht ungläubig geguckt das wären nämlich ca. 9,33*10^698. zum Vergleich, es gibt nur 10^85 Atome im Universum
@MathePeter2 жыл бұрын
Haha stimmt. "einfach" ist relativ 😂
@olicas12 жыл бұрын
man du bist echt gut
@MathePeter2 жыл бұрын
irgendwas muss ich ja machen XD. danke dir!
@rashaothman77214 жыл бұрын
einfach super
@aware6019 Жыл бұрын
Deine Videos sind echt klasse! Schade, dass die Trigonalisierung nicht in der Reihe dabei ist. Davon gibt es kaum Videos auf KZbin und es ist komplizierter. Aber trotzdem ist dein Kanal echt vielfältig und super hilfreich :)
@MathePeter Жыл бұрын
Vielen Dank! Und coole Idee, ich schreibs mir mit auf meine Videoliste. Zur Zeit komme ich wegen meines Umzugs nicht so viel zum Filmen und auch die Live Kurse beginnen in den nächsten Wochen. Aber ich werde in Zukunft auch weiterhin Videos produzieren! :)
@aware6019 Жыл бұрын
@@MathePeter Okay, das ist schön zu hören. Von Live-Kursen wusste ich noch gar nichts. Was wird denn da behandelt :)? Übrigens, passend zum Thema wäre sogar noch die simultane Diagonalisierung. Die ist auch für die Quantenmechanik interessant. Einen schönen Abend noch und biel Erfolg beim Umzug!
@MathePeter Жыл бұрын
Ich gehe an Unis und biete dort 3-tägige Prüfungsvorbereitungen an. Entweder zahlt jeder Student einen Kursbeitrag oder die Uni bietet einen Lehrauftrag an und übernimmt die Bezahlung :)
@bjornthomas46328 ай бұрын
liebe an dich
@Morpheus-zw4px Жыл бұрын
Hallo Mathepeter, vielen Dank für das hilfreiche Video. Habe aber noch ne Frage zu 13:18: gibt es dann nicht unendlich viele Möglichkeiten für den zweiten EV wenn das einzige Kriterium für diesen ist, dass er senkrecht auf den ersten EV stehen soll?
@MathePeter Жыл бұрын
Das Strecken/Stauchen des Vektors behält die Richtung bei. Und nur um die Richtungen geht es.
@tonisingh55214 жыл бұрын
Passt vllt nicht in das Video rein , aber kannst du mal etwas über Tensoren sagen oder einen Einstieg in das Thema geben. Würde mich mal interessieren. Gruß
@MathePeter4 жыл бұрын
Kam tatsächlich schon mehrfach die Frage. Hab ich auch schon mit auf meiner Liste. Bin nur grad erst mal beschäftigt alle aktuellen Themen abzudecken für die Grundlagen in Analysis und Linearer Algebra. Würde gern so viel auf einmal machen 😅
@tonisingh55214 жыл бұрын
@@MathePeter Stimmt, erst müssen die Grundlagen vermittelt werden, bevor man zum Speziellen übergeht. Ich freu mich drauf ,wenn es soweit ist :)
@derlibertarefreiheitskampf16034 жыл бұрын
7:50 Wäre das dann wenn mit 5 bzw dem eigenwert halt an den Tiagonalen abgezogen und anschließender zeilenelemination nur eine Zeile verloren gehen würde, statt der anzahl wie oft 5 der eigenwert ist oder?
@MathePeter4 жыл бұрын
Ja genau! Wie auch bei dem Beispiel, das ich ganz am Ende aufgeschrieben hab.
@samueldarenskiy6893Ай бұрын
Eine dumme Frage, wenn ich die Eigenvektoren suche und ich schon die Gleichung wie z.B. aus dem Video -2x+y=0 gefunden habe, muss ich dann immer x finden, oder dürfte ich bsp. y=2t stellen und somit den Vektor (1, 2)^T feststellen? Und wie heißt noch dieses Theorem über symmetrische Matrizen und "umkehrbare" Eigenvektoren?
@MathePeterАй бұрын
Darfst du auch machen. Geht sogar schneller. Was genau meinst du mit "umkehrbaren" Eigenvektoren?
@samueldarenskiy6893Ай бұрын
@@MathePeter du hast im Video angedeutet, dass wenn wir orthogonale Vektoren haben, dürfen wie ganz einfach den gefundenen Vektor x einfach umkehren und das Zeichen ändern, um Eigenvektor y zu ermitteln.
@MathePeterАй бұрын
Ah ich verstehe. Weiß leider nicht, ob das einen Namen hat, aber das ist allgemein bekannt.
@bayremagrebi77403 жыл бұрын
ich habe eine Frage , müssen wir sagen ,dass der matrix A ist bezüglich der standardbasis ,damit die Spalten von S bleiben dasselbe als Eigenvektoren? Vielen Dank
@MathePeter3 жыл бұрын
Wenn nichts weiter angegeben ist, dann sind Vektoren immer als Koordinaten bzgl. der Standardbasis zu werten.
@rickf63754 жыл бұрын
bester Mann
@kaykay528372 жыл бұрын
Dankeeee
@dzenishadzic16323 жыл бұрын
Wo werden die Diagonalmatrizen in der Praxis genutzt ?
@mimo74854 жыл бұрын
Bravo
@alikaplan34034 жыл бұрын
Kann das Gegenbeispiel nicht diagonalisiert werden, weil die Matrix nur einen Eigenvektor, nämlich (1,0) hat?
@MathePeter4 жыл бұрын
Genau
@aronnoahtrappmann77323 жыл бұрын
wenn ich nicht falsch liege hat die Matrix am ende nur einen Eigenwert und einen Eigenvektor was im Umkehrschluss bedeutet das auf der Hauptdiagonalen für D nur ein Wert stehen würde was für eine Diagonalmatrix keinen sinn ergeben würde. Damit wäre die Matrix A doch dann auch nicht Diagonalisierbar oder seh ich das Falsch?
@MathePeter3 жыл бұрын
Du meinst die Matrix am Ende unter "Gegenbeispiel"? Die hat 2 Eigenwerte. Zwei mal die Null. Aber dieser (doppelte) Eigenwert hat nur einen Eigenvektor, damit ist die Matrix nicht diagonalisierbar. Grundlegend kannst du dir merken, dass eine (n x n)-Matrix immer genau n Eigenwerte hat. Sie werden mit ihrer Vielfachheit gezählt und wenn sie nicht reell sind, dann sind sie komplex. Direkte Folgerung aus dem Fundamentalsatz der Algebra, da die Eigenwerte die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind.
@TVSuchty4 жыл бұрын
Sehr pünktlich zur LinAlg der Informatiker 🙂
@maik22393 жыл бұрын
Zum Gegenbeispiel: Es geht nicht weil nur ein EV (1 0) zum doppelten EW 0 gefunden wird. Ich habe die Berechnung der EW und EV auch mal in matlab probiert. Komischerweise wird hier ein zweiter EV (-1 0) (oder annähernd 0) ausgegeben. Auch mein TR (TI nspire cas) gibt mir den zweiten EV (-1 0) (hier ebenfalls annähernd 0) aus. Wie kann das sein?
@MathePeter3 жыл бұрын
Taschenrechner und Matlab berechnen die Lösung eines Problems numerisch. Das sind keine Algebra Systeme wie Wolfram Alpha, Mathematica oder Maple. Darum müssen die theoretischen Hintergründe immer vor der Rechnung geklärt oder zumindest die Ergebnisse kritisch hinterfragt werden.
@ThorsETHZ Жыл бұрын
@@MathePeter Falls man hier (1 0) und (-1 0) erhält kann man mit der linearen abhängigkeit der beiden Vektoren argumentieren sodass klar ist, dass diese beiden Vektoren nur ein Eigenvektor sind? (oder sozusagen der gleiche Eigenvektor)
@ragnarok31613 жыл бұрын
ich denke, dass die Matrix am Ende diagonalisierbar und invertierbar ist. Und die Inverse der Matrix A ist das Transponierte. Ich glaube sie steht sogar schon in Diagonalform da, oder?
@MathePeter3 жыл бұрын
Meinst du die Matrix unter "Gegenbeispiel"? Die ist nicht diagonalisierbar, weil die zum doppelten Eigenwert 0 nur den einzigen Eigenvektor (1,0). Algebraische Vielfachheit des Eigenwertes 0 ist damit 2 und die geometrische Vielfachheit nur 1. Invertierbar ist sie auch nicht, weil 0 ein Eigenwert ist und die Matrix daher schon von vornherein einen Rangverlust hat.
@raiden90563 жыл бұрын
@@MathePeter Dürfte man dann eigentlich schon von Anfang an sagen, dass die Matrix nicht diagonalisierbar ist weil sie ja nur EINEN Eigenwert hat, und zwar 0? Weil eine 2x2-Matrix muss ja 2 Eigenwerte und 2 Eigenvektoren haben damit sie überhaupt diagonalisierbar ist, oder?
@elvisp54562 жыл бұрын
18:45 wir haben ma`s und auch md`s, also ich würd sagen wir haben dann mdma, oder?
@rtimpx87393 жыл бұрын
Gibt es ein Verfahren bzw einen Algorithmus, der mir sowohl die Eigenwerte, als auch S und S^-1 rausgibt?
@MathePeter3 жыл бұрын
Soweit ich weiß nur das standardmäßige Berechnen von Eigenwerten und Eigenvektoren.
@TheBlackKnight164 жыл бұрын
Bei der Matrix (0 , 1 , 0 , 0 ) kann ich die inverse nicht bilden , da die determinante 0 ist also dadurch kann man schonmal nicht die inverse von den eigenvektor bestimmen und somit auch die diagonalmatrix mit A = S*D*S^-1 nicht abbilden. Ist es richtig?
@TheBlackKnight164 жыл бұрын
bzw. der eigenwert ist 0 und dadurch kann man schonmal gar nicht das inverse bestimmen so
@MathePeter4 жыл бұрын
Wenn 0 ein Eigenwert ist, hat die Matrix keine Inverse. Sie kann aber trotzdem diagonalisierbar sein. Wenn es genau so viele Eigenvektoren wie Zeilen/Spalten gibt, dann ist die Matrix diagonalisierbar.
@louishauger30576 ай бұрын
Es gibt aber nur den eigen vektor 0;1 oder?
@christiangabriel14823 жыл бұрын
Hey Leute, was ich nicht verstehe ist wie man am Anfang D=S^-1*A*S zu A=S*D*S^-1 umformt. Division ist ja nicht möglich. Visuell vertauscht man halt einfach das A mit dem D und die beiden S-Matrizen. Merken kann ich mir das, aber rechnerisch, wie geht das?
@christiangabriel14823 жыл бұрын
Achsooo, ich verstehe doch, man nimmt die komplette Gleichung und multipliziert sie von links mit S und von rechts mit S^-1, dabei kommen dann auf der linken seite jeweils die Einheitsmatrix raus, also E*A*E=A, und deshalb wird genau das gleiche auf der rechten Seite gemacht, falls es noch jemanden verwirrt hat.
@MathePeter3 жыл бұрын
Genauso! Sehr gut!!
@alexanderwurfl28792 жыл бұрын
Was mir jetzt gerade aufgefallen is wenn A = S⁻¹DS ist und ich die det(...) Anwende dann ist doch det(A)=∏ᵢᷠ₌₁ λₗ Stimmt das? Und das heist ja dann, dass das Charakteristische polynom an der stelle 0 gleich dem produkt seiner nst ist, denn det(A−λE) ist für λ=0 det(A) ? Aber wenn ich mir ein polynom dritten grades anschaue bsp: (x+a)(x−b)(x−c) das ist für x=0 a⋅b⋅c und das produkt der nst −a⋅b⋅c, mir fällt jetzt irgendwie nicht mein fehler auf?
@MathePeter2 жыл бұрын
p(λ) = det(A-λ*E) = Prod (λi-λ). Für λ=0 folgt die Behauptung.
@undefined733 жыл бұрын
idk ob das noch jemand liest aber bei 2:15 wo S auf beiden seiten multipliziert wurde warum wird es auf der rechten seite zu SD und nicht DS?
@MathePeter3 жыл бұрын
Weil die Matrix Multiplikation nicht kommutativ ist, wir dürfen die Reihenfolge der Faktoren nicht einfach vertauschen. Darum habe ich im Beweis die Matrix S auf beiden Seiten "von rechts" dran multipliziert. Auf der Linken Seite steht deshalb A*S und auf der rechten Seite steht S*D*S^(-1)*S. Und da S^(-1)*S=E ergibt, kannst du diesen Faktor auch einfach weglassen, es bleibt rechts S*D.
@simonklaus51694 жыл бұрын
ist es nicht so, dass man wenn beim gauß algorithmus nur die zeile skalieren darf von der man nicht addiert oder subtrahiert ? Bei allen meinen Bsp. kamen nämlich immer falsche EV raus eben genau aus dem Grund wie ich später gemerkt hab.
@MathePeter4 жыл бұрын
Ob man das in der Prüfung "darf", liegt am Dozenten. Mathematisch gesehen ist das kein Problem, da kommt immer das selbe Ergebnis raus. Du musst nämlich bedenken, dass das Vielfache eines Eigenvektors wieder ein Eigenvektor ist. Darum wird ja auch dieser Parameter "t" an den Vektor multipliziert, um das auszudrücken. Schreib gern mal dein Beispiel und ich schau drüber :)
@nickdirtenlog89984 жыл бұрын
Idee zur Lösung der Eigenwertprobleme bei 2x2-Matrizen: Charakteristische Polynome haben immer die Form x^2 - spur (A) + det (A). Gegeben sind x (zu bestimmender Eigenwert) und A (Matrix) und spur A (Spur der Matrix A) und det A (Determinante A). Danke für die Idee der Diagonalisierung
@MathePeter4 жыл бұрын
Schöne Idee für ein Video, danke :)
@khoaaam4 жыл бұрын
Trigonalisierung fehlt mir noch. Vielleicht kommt es irgendwann
@MathePeter4 жыл бұрын
Ja irgendwann auf jeden Fall :)
@soulintent70524 жыл бұрын
16:39 muss S eine Othogonale Matrix sein? Reicht es nicht die EV zu bestimmen und in S einzutragen?
@MathePeter4 жыл бұрын
Die Vektoren einer orthogonalen Matrix sind (1) paarweise orthogonal und haben (2) alle die Länge 1. Die Matrix S aus dem Video ist nicht orthogonal, weil die Vektoren nicht die Länge 1 haben. Aber die Eigenvektoren stehen alle senkrecht aufeinandern, das ist wichtig. Wäre das nicht so, müsste man sie noch mit dem Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren orthogonalisieren.
@soulintent70524 жыл бұрын
Hallo Mathe Peter, eine Frage: Sei a = Lambda und ich hab folgende Form: (2 - a)^2 (1 - a) - (1 - a) = 0 (1 - a) [ (2 - a)^2 - 1] = 0. Wie kann ich aus dieser Darstellung die algebraische Vielfachheit für das a bzw. Labda ablesen?
@MathePeter4 жыл бұрын
Erst mal musst du alle lambdas ausrechnen. Eine Lösung ist a=1. Die andern beiden kriegst du aus dem quadratischen Term, a=1 und a=3. Damit kommt a=1 insgesamt zwei mal vor, hat also eine algebraische Vielfachheit von 2. Und a=3 kommt einmal vor, hat also eine algebraische Vielfachheit von 1.
@soulintent70524 жыл бұрын
@@MathePeter Mit ausrechnen meinst du sicherlich ausklammern. Unser Professor in DGL meinte "klammert bitte nicht aus" sondern bringt das Ganze in eine gewisse Form, woraus ihr dann die Werte ablesen könnt, weil in der Klausur würdet ihr euch dadurch einiges an Zeit sparen. Das, was ich hier gepostet habe, war die Vorgehensweise des Profs.
@MathePeter4 жыл бұрын
@@soulintent7052 Genau so mach ich es auch. Ausklammern ist dabei genau das was er getan hat und das ist auch die einfachste und schnellste Methode. Was man weitestgehend vermeiden sollte ist ausmultiplizieren. Dann die Nullstellen rauszufinden frisst einfach zu viel Zeit in der Klausur.
@songohan3934 жыл бұрын
legende
@og-rv2gg9 ай бұрын
Macher❤
@snp7743 жыл бұрын
Wenn die diagonalisierbare matrix allein durch die eigenwerte verechnet werden kann wozu berechnen wir dann die basis sowie die inverse davon
@MathePeter3 жыл бұрын
Was genau meinst du? Für die Diagonalisierung brauchen wir sowohl die Eigenwerte, als auch die Eigenvektoren.
@snp7743 жыл бұрын
@@MathePeter besteht die diagonalmatrix nicht nur azs eigenwerten, zudem bräuchten wir doch trozdem nicht die inverse berechnen müssen
@MathePeter3 жыл бұрын
Stimmt, die Diagonalmatrix D besteht nur aus den Eigenwerten. Die Matrix S aus den Eigenvektoren. Wenn du jetzt also A diagonalisieren willst, also in das Produkt S*D*S^(-1) zerlegen willst, dann brauchst du neben den Eigenwerten auch noch die Eigenvektoren.
@snp7743 жыл бұрын
@@MathePeter ahhh also die die diagonalisierbare matrix ist A = SDS-¹
@MathePeter3 жыл бұрын
Ja genau. Eine Matrix zu diagonalisieren heißt sie in exakt dieses Produkt zu zerlegen und nicht einfach nur eine Diagonalmatrix aufzustellen.
@Hogojub2 жыл бұрын
Wo war jetzt das Beispiel wenn es nur einen Eigenvektor gibt?
@MathePeter2 жыл бұрын
In 19:53.
@Bombastin3 жыл бұрын
Was ist mit dem 1/5? Muss das nicht auch hoch m gerechnet werden?
@MathePeter3 жыл бұрын
Die 1/5 gehört mit zu dem S bzw. S^(-1). Da sich immer S und S^(-1) wegkürzen, fällt auch jedes mal wieder die 1/5 mit weg. Sie bleibt aber einmalig am Ende stehen, weil es ja noch genau einmal ein S bzw. S^(-1) gibt.
@Bombastin3 жыл бұрын
@@MathePeter danke 😊
@eduardooow50133 жыл бұрын
Viele grüße an meine Bauingenieur Kommilitonen
@babylife34774 жыл бұрын
Moin, was mache ich bei einer 3x3 Matrix mit zwei identischen und einem anderen Eigenwert? Ist sie dann noch diagonalisierbar?
@MathePeter4 жыл бұрын
Wenn der doppelte Eigenwert auch zwei Eigenvektoren hat, dann ja.
@babylife34774 жыл бұрын
@@MathePeter aber die Vektoren von dem gleichen Eigenwert dürfen doch keine Vielfache voneinader sein, damit die Matrix diagonalisierbar ist, oder?
@MathePeter4 жыл бұрын
Ibrahim Erdogan genau und das werden sie auch nicht. Du brauchst genau soviele linear unabhängige eigenvektoren wie die vielfachheit des eigenwertes ist. Schau dir mal mein video vom letzten sonntag an. Da werden deine Fragen wahrscheinlich beantwortet.
@babylife34774 жыл бұрын
@@MathePeter ich habs jetzt gefunden (das Video) gerade angefangen zu gucken, enjoye es jetzt schon XD
@JJ-pm1zv3 жыл бұрын
Heyo, mein Vater hat mir einen Trick gezeigt: Wenn man den Eigenvektor aus der Matrix abzüglich der lambda-vielfachen-Einheitsmatrix berechnet kann man dies z.B. mit dem Gauss verfahren machen, jedoch ist sein Trick dass man einfach eine Zeile streicht, da diese ja Linear abhängig sein müssen oder man hat sich verrechnet. Daraufhin transponiert man die Matrix und negiert einen Wert davon. Bei mir hat es bisher immer Funktioniert, jedoch konnte er mir nicht erklären warum das so ist, noch habe ich etwas dazu im Internet gefunden... Hast du, oder jemand eine Idee warum das so einfach Funktioniert? Ps.: Meine vermutung ist dass es irgendetwas mit Orthogonalität der Vektoren zu tun hat und man es evtl. grafisch erklären kann, jedoch ist es mir nicht gelungen... mfG.
@MathePeter3 жыл бұрын
Klingt interessant. Kannst du genau erklären, was gemeint ist? Das Ziel ist ja Eigenwerte und Eigenvektoren auszurechnen. Aber du startest direkt mit einem bekannten Eigenvektor? Und es funktioniert bei beliebig großen Matrizen und auch mehrfachen Eigenwerten?
@JJ-pm1zv3 жыл бұрын
@@MathePeter Also die Eigenwerte hat man dann schon mit dem charakteristischen Polynom berechnet. Bei 8:50 min z.B. berechnest du hier im Video ja mit den Einheitswerten die Matrix (-8,4)(4,-2) und wendest das Gauss verfahren an um dann die Einheitsvektoren zu berechnen. Dann kommst du auf das Ergebnis, dass der Einheitsvektor x1=(1)(2) ist. Dabei wäre das vorgehen meines Vaters folgendes gewesen: Die Matrix M=(-8,4)(4,-2) wird wie bisher berechnet. Dann wird einfach eine Zeile der Matrix weggelassen also z.b. M=(-8,4) bleibt übrig. Dann Transformiert also zu (4)(-8) und ein Wert negiert also (4)(8). Wenn man diesen Wert normiert kommt man so ganz schnell auf x1=(1)(2). Das funktioniert bei mir mit allen 2x2 Matritzen bisher.
@MathePeter3 жыл бұрын
Achso na klar, das funktioniert speziell bei 2x2 Matrizen, in denen die Eigenwerte die Vielfachheit 1 haben. Denn bei einer Vielfachheit von 1, haben sie auch nur genau einen Eigenvektor, es entsteht mit dem Gauß Verfahren auch nur eine Nullzeile. Die hat dein Dad einfach gleich weggestrichen und die verbleibende Zeile als Gleichung aufgelöst. Wenn ich das jetzt richtig überblicke funktioniert es aber leider nicht generell. Einfaches (Gegen-)Beispiel wären die Einheitsmatrix oder die Nullmatrix, da geht es nicht aufgrund der Vielfachheit des Eigenwertes. Speziell für 3x3 Matrizen (und Vielfachheit 1 des Eigenwertes) gibts aber auch einen ziemlich genialen Trick: kzbin.info/www/bejne/j5enYaSwqpl9j7c Zeig das gern mal deinem Dad, bin gespannt, was er dazu sagt :)
@loveyourthinking3 жыл бұрын
Wie berechne ich die Jordan Normalform?
@MathePeter3 жыл бұрын
Wenn die geometrische Vielfachheit mal nicht gleich der algebraischen Vielfachheit entspricht, dann ist die Matrix zwar nicht diagonalisierbar, aber es ist möglich sie in die Jordan Normalform zu bringen. Dafür brauchst du nur die Hauptvektoren in den Fällen, in denen die geometrische Vielfachheit kleiner ist als die algebraische. Ich denke darüber mache ich demnächst mal ein Video.
@FRom-re7og4 жыл бұрын
Mal ganz kurze Verständnisfrage bei ca. 8:30 : Wenn ich die Lamdas von der Diagonale abziehe, komme ich nie auf die "-2". Warum ist das so? PS: ungeachtet deine Videos helfen enorm!
@MathePeter4 жыл бұрын
Wenn du die 5 von dem Wert unten rechts abziehst, kommst du auf -2, weil 3-5=-2.
@FRom-re7og4 жыл бұрын
@@MathePeter Also ist lediglich der Zahlwert relevant nicht die Vorzeichen bei den Lamdas. Dann sollte de Frage geklärt sein. Danke!
@MathePeter4 жыл бұрын
Kann ich noch nicht ruhigen Gewissens bestätigen, was genau meinst du damit? Wenn ich -5 abziehe auf der Hauptdiagonale, dann hat man nicht mehr -8 und -2 auf der Hauptdiagonale stehen, sondern 2 und 8.
@FRom-re7og4 жыл бұрын
@@MathePeter Ich habe beide Lamdas (+5 in 1.Zeile/1.Spalte und -5 in 2.Zeile/2.Spalte) eingesetzt und daher rührt vermutlich die Vorzeichenproblematik.
@MathePeter4 жыл бұрын
Ah ok verstehe. Für jedes lamda eine eigene Rechnung, aber hast ja schon selbst rausgefunden :)