Topologie 4-3 Correction des exercices

[@walter3124]

Bonjour aurait-on ou dire pour l'exercice 4.4, afin de montrer à la main que l'ensemble des matrices symétriques n'est pas un ouvert, que le complémentaire n'est pas un fermé avec une suite de matrices non symétriques convergeant vers une matrice symétrique (typiquement mettre un 1/n dans un coin et 0 en face) ?

[@MathsAdultes]

C'est une bonne méthode :-)

[@Monnetfranck]

Bonsoir monsieur , à la 6:46 , était-il possible d'utiliser le fait que d soit une distance pour montrer que si la distance entre x et l'ensemble F est nulle alors x appartient à F ? je m'explique , pour tout z pris dans F , la distance de x à z est nulle et comme d est une distance alors x = z donc x appartient à F .

[@MathsAdultes]

non car c'est faux, la distance de 0 à ]0,1[ est nulle pourtant 0 n'est pas dans l'ensemble...

[@davidzhu3547]

Bonjour ! J'adore vos vidéos les explications sont vraiment accessible à tous, cependant je voulais savoir si c'était possible que vous faite une playlist de vidéo pour les concours type école normale supérieure étant donné que c'est l'école que je vise.

[@MathsAdultes]

En vrai tout le programme de licence est utile pour les ENS... Bonne chance à toi en tous cas :-)

[@jeanpi314159]

eh ! A l'ens, on est censé connaître le subjonctif imparfait et la concordance des temps, qui jouent un rôle essentiel dans la mesure de Lebesgue : "s'il était possible que vous fassiez"...

[@slide4793]

C'est envisageable une vidéo sur les groupes simples un jour ?

[@MathsAdultes]

oui mais pas de suite :-)

[@xavierc8068]

J'aime bien les exos. dans le 4.4 tu utilise implicitement la continuite, par exemple pour les matrices nilpotentes avec A_k^n -> L^n si A_k -> L en l'expliquant au niveau des coeff de la matrice sans explicitement la nommer. Il me semble que l'on puisse monter que les 4 premiers exemples sont des fermés en tant qu'images reciproques de fermé par une application continue. c'est assez simple dans les 3 premiers cas (ex Tr(A ) qui est linéraire donc continue). pour les matrices nilpotentes on peut par exemple considérer le vecteur des coeff du polynome caractéristique pour les ordres 0 à n-1 qui donc donc etre nul pour les matrices nilpotentes

[@MathsAdultes]

oui c'est vrai et c'est sans doute la meilleure façon de faire, mais je n'ai pas encore traité de la notion de continuité... et j'ai pas envie d'attendre d'avoir vu 10 chapitres avant de donner des exos !