Maturità 2023 - Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio) - QUESITO 4

[@totoroh9627]

Sono utilissimi questi video per la maturità

[@stefanopale3729]

Quando ci sono quesiti su massimi o minimi di parallelepipedi con base quadrata la risposta è al 99% un cubo (oppure un quadrato in caso di figure piane)

[@barbass9782]

dal momento che si intuisce subito che la soluzione sarà un cubo mi domando se esista una dimostrazione "più discorsiva" al quesito. ad esempio si potrebbe dire che si può osservare che quando l'area di base tende a infinito l'altezza tende a zero e viceversa. da questo si può dedurre che agli estremi l'aera totale e le diagonali tendono a infinito. questo forse basta per dire che le soluzioni ai due quesiti presi separatamente esistono e sono uniche? ma non basta per dire dove si trovano e non bastano per dire che le soluzioni ai due quesiti sono coincidenti. ho usato questo esempio per far capire cosa intendo con soluzione "discorsiva", la mia non è certo una soluzione. inoltre mi scuso se non ho motivato le mie affermazioni e ho fatto errori formali, sono più di 20 anni che mi occupo di altro. magari approfitto del suo canale per togliere un po di ruggine. infine mi domando: dare come condizione iniziale del problema il fatto che la base sia un quadrato e non un rettangolo qualunque è servito solo a rendere i calcoli più facili oppure infuisce sul risultato? a me sembra di intuire che il risultato non cambierebbe anche nel caso che si ammettesse che la base possa essere un rettangolo. purtroppo o per fortuna però non è con le intuizioni che si fa matematica e io non mi ricordo nemmeno come si fa a contare per cui non saprei rispondere alla mia domanda con un approccio classico come quello da lei proposto. cordialmente Marino

[@ValerioPattaro]

Ciao, mancano meno di tre settimane alla seconda prova scritta dell’esame di maturità, che per i licei scientifici sarà una prova di matematica. Nel seguito potete trovare i miei svolgimenti, in formato video, di tutti gli otto quesiti proposti nella prova dello scorso anno. Spero che possono essere d’aiuto a chi deve sostenere l’esame. Se conoscete qualcuno interessato inoltrate questo messaggio, grazie, Valerio Q1: Geometria, problema dimostrativo kzbin.info/www/bejne/qp3Tkp1jmK9_qJI Q2: Calcolo delle probabilità (dado truccato) kzbin.info/www/bejne/nqfImZyDp7xnas0 Q3: Geometria analitica nello spazio (sfera tangente a una retta) kzbin.info/www/bejne/qKu9Y2Ommqt3bqs Q4: Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio) kzbin.info/www/bejne/mJSYYmB4YsZkotU Q5: Retta tangente (tre metodi) kzbin.info/www/bejne/hqiae3SbdrKarbs Q6: Limiti di funzione kzbin.info/www/bejne/Zn3CdKWCecZ6a7c Q7: Derivabilità e teorema di Rolle kzbin.info/www/bejne/pYCud35ondeGY7M Q8: Equazioni e funzioni, 3 zeri distinti kzbin.info/www/bejne/d6G2hKuYnbuCiJY

[@lucafumagalli1829]

Risolto esattamente così, compresa la "scorciatoia" per determinare il minimo della diagonale! 😀

[@albertopizzari7543]

Richiama un po’ il problema della pentola. Quale sono le proporzioni da dare ad una pentola affinché racchiuda la maggior parte di acqua a parità di metallo che uso per costruirla, in modo che costi di meno (col coperchio o meno). Grazie prof, mi riporta a 50 anni fa!

[@Halleluyah83]

Зачем 4 надо было тягать? Я бы сразу сократил)

[@equilibrio823]

Ma quando h é minore di x, non si ottiene un parallelepipedo di area totale minore a quella del cubo? Non ho chiaro questo punto. Se qualcuno puó chiarirmelo sarebbe di grande aiuto

[@ValerioPattaro]

No perché dato che il volume è fisso se diminuisci l’altezza aumenta l’area di base.

[@equilibrio823]

@@ValerioPattaro ok, mi ero completamente dimenticato del volume V costante. Grazie

[@ValerioPattaro]

@equilibrio823 c’è sempre qualcosa di costante in questo tipo di problemi, altrimenti potrebbe essere grande o piccolo illimitatamente

[@barbass9782]

​@@equilibrio823 se il volume non fosse costante la risposta sarebbe un punto invece di un cubo. Un parallelepipedo con lati 0 è un punto