Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Метод Гаусса - это еще один из способов решения систем уравнений в линейной алгебре. В предыдущем ролике я рассказал о том, как решать такую систему методом Крамера. На подходе метод обратной матрицы. Метод Гаусса - очень мощный и универсальный метод решения задач, поэтому ему будут посвящены еще несколько уроков, если конечно они вам понадобятся. Пишите свои пожелания/предложения в комментариях, оставляйте свои задачи в группе ВКонтакте и смотрите другие мои уроки. Жду ваших советов.
Другие видео по этой теме:
Как найти обратную матрицу - • Как находить обратную ...
Как найти определитель матрицы - • Как найти определитель...
Решение СЛАУ методом Крамера - • Метод Крамера за 3 мин...
Решение СЛАУ методом обратной матрицы - • Решение системы уравне...

[@user-sy5gp4lw5g]

пошел на курсы при КПИ.. в итоге: поскольку я одиннадцатиклассник- вижу это все впервые, и мозг мой взорвался еще на первых минутах пары. теперь пытаюсь в одиночку освоить все то, что от меня требуют. Спасибо тебе!)

[@MrSamvelT]

Спасибо ! Живите долго и процветайте !

[@ParagonJeck]

Мужииииик, отличные видео! особенно мне нравиться что в случаях когда у других "ну а здесь очевидно получается..." где нихрена не очевидно ты говоришь что есть ссылка как "то-то" получилось. Мое уважение тебе)

[@user-vs6su7uu8s]

Как узнать, какую строчку (один из трёх элементов системы) к какой строчке прибавлять, на что умножать и делить?

[@nightsoul2888]

отче наш сущий на небесах

[@user-vs6su7uu8s]

@@nightsoul2888 спасибо, я ждал твоего комментария

[@enotbuterbrod]

@@user-vs6su7uu8s ахахах

[@user-vo6tq7zm1z]

Спасибо большое. Наш в техникуме преподаватель показывал решение с помощью ступенек. Но там настолько сложно, что я ничего не понял. А ваш метод очень удобный. Понял с первого раза.

[@tonishelby2429]

Погодите! Откуда 11x = 0? Просто я в этот момент логическую линию теряю.

[@tekinosx2815]

Понимаю, что уже год прошел, но если кому-то еще будет не понятно: при умножении второго уравнения на 3 мы получаем из коэффициентов (3) (-1) (-1) соответствующие коэффициенты (9) (-3) (-3). При сложении с первым уравнением получаем (9+4) (-3+1) (-3+0), откуда (13) (-2) (-3). Складываем с третьим уравнением, получаем (13-2) (-2+2) (-3+3), откуда (11) (0) (0). Запись 11x + 0y + 0z = 0 целесообразно сократить до 11x = 0

[@tonishelby2429]

@@tekinosx2815 Хах, спасибо. Но экзам по вышмату я сдал год назад на отлично

[@maxsimpleapps]

Молодец! Спасибо за видео! Учебное пособие+вебинары+твои ролики=доступное и понятное дистанционное образование=) Так держать!

[@user-nt3uj7qd9e]

а как проверить систему линейных уравнений решенное матричным способом, вторым способом метода Гаусса?

[@Zir1980]

нет там ошибки,он помимо того что 2ое ур-ие умножает на 3,складывает его с первым и третьим.

[@tineldr8680]

Если детерминант матрицы равен 1, какой будет форма Гаусс -Джордана?

[@bauka7818]

при решении ты 2 строку умножил на 3, можно ли умножить на другое число или 3 чем то связано?

[@user-mz7ym1pi7b]

Очень интересно.Понятно объясняет и рассказывает.

[@alexanderalexandrov7892]

вы гений

[@Zloy_Barmaley]

Почему все рассказывают как делать, но не объясняют почему надо так делать? В школе учился 25 лет назад, сейчас столкнулся с линейной алгеброй. Как решать линейные уравнения методом Гаусса не понял вообще. И в интернете не нашёл объяснения для чайников так сказать, для тех, кто даже школьный курс алгебры не помнит.

[@IlmarRots]

Когда "тупо" считаешь упражнений 10, начинаешь "видеть" в процессе решения все. Это для упрощения жизни инженерам, хорошая штука.

[@bezbotvy]

Ilmar Rots После решенных 10и примеров это уже не шутка, а инструкция по применению.

[@user-sc7om4mu8t]

Уважаемый автор, я заметил ,что некоторые видео вы потом заново более подробно разбираете.Предлагаю оставлять ссылку в описании,например,к этому видео того урока ,где это уже подробней разобрали. Нам проще, вам больше положительных отзывов!!!

[@SkarletBloodthirsty]

А можно поподробнее 2:25, откуда вы получили эти значения?

[@user-uy2st8dj7y]

Я смотрела в твоих уроках смотрела решение матриц и это было вполне понятно,но тут нифига не понятно. Например, в первом примере у тебя х +2у + z = -1, потом ты переводишь это в х4 + y = -2 с какого? Как это получилось то?

[@MeeelePlay]

Он же говорил. Надо сложить 1ое и 2ое уравнения вместе.

[@user-tm7eg8qx7q]

мне задан пример,и исходя из видео ну никак не выходит то,что должно выходить!если я прибавляю к первому второе уравнение,то у меня не сокращается ни один член уравнения. если умножить первое уравнение на число 3, то сокращаются при прибавлении ур-я сразу х и у.так что ничерта я не пойму из этого урока как получить.эту обратную диагональ из 3х уравнений.

[@user-cl1bh3jc3h]

Если количество неизвестных величин в системе больше 3, то как этим способом пользоваться??

[@Soccer1jump]

Я только одно не понял,почему вы вторую строчку умножаете на 3?Так во всех уравнениях или это потому что там три строчки в уравнении?

[@user-jb3ld8lm1e]

я что то не разобрался,с умножением на 3

[@user-ts6xq6qw3i]

Он умножил так, чтобы сумма "игриков" и сумма "зэдов" дала 0. Чтобы "освободить" иксы. Узнал иксы - подставил в другое уравнение с двумя неизвестными -нашел игрик. Нашёл и игрики - подставил иксы и игрики туда, где из неизвестных осталось только зэд. Нашёл и зэд.

[@oraclevfx]

@@user-ts6xq6qw3i он наверно уже понял за 5 лет 🤣

[@user-ts6xq6qw3i]

@@oraclevfx 😄

[@Wischkamore]

Красивый голос) Очень нравиться вас слушать, самое то что нужно, когда завтра экзамен)

[@bezbotvy]

ни пуха ни пера!

[@bezbotvy]

Сейчас нет возможности посмотреть, интернет плохой. Напиши, на какой минуте на 3 умножаю?

[@Felaonile]

ладно

[@olgasaint986]

это все понятно! что делать с другими неизвестными, если одна из неизвестных равно множеству решений. тогда можно АБСОЛЮТНО ЛЮБОЕ чисто подставлять?

[@karachemistry6935]

почему если посчитать эту систему методом Крамера, получается х=0; у=2 z=3 ?

[@user-xp5fr5me6b]

Мог бы ссылку дать на калькулятор хотя бы

[@user-lc9ru9bq8t]

спасибо большое!!!

[@alexandranasvet6903]

пожалуйста обьясните почему мы умножаем на 3 ????

[@eys_m5859]

брат скажи как получилось z=3 ???

[@khazhimuradibnislam8378]

Гениально!)

[@sweet_ekaterino4ka]

Спасибо за ролики♡

[@user-br6vc3ob8v]

спасибо! на 2.50 говоришь о том, что можешь рассказать про решение этим методом, если система имеет множество решений. именно это мне и нужно! такого видео еще нет?

[@blackbread6973]

можно поподробнее, как ты получил 11х=0?

[@INOS520]

Да никак он не получил. Ответ после умножение на 3 и прибавление в 3 строку 7х -1у = 2 .

[@INOS520]

***** А потом он прибавил в 3 строку 1 строку и получил 11х=0 то есть 7х+4х=11х -1у+у=0 2+(-2)=0

[@velis8052]

@@INOS520 а по проще можно ?

[@submarin5900]

@@velis8052 можно, вырезаешь буквой т, у тебя выходит ( 3; -1 ) внизу ( -2; 3 ) множишь 3 на 3 и -2 на -1, первую отнимаешь от второй и у тебя выходит 9- ( - 2)=-11, никогда не поздно учится. Слава Україні🇺🇦🇮🇱

[@teplomeh]

Спасибо!

[@MrSamvelT]

но один ВОПРОС, почему умножаем на ТРИ ? Потому что уравнений три или неизвестных (коэффициентов или как они называются - x,y,z ... )

[@ilasasil6011]

Сделайте ваше приложение для базы Андроид. Будем очень благодарны!

[@denizsbs2582]

как не страно ты расказываешь тот урок которы наш учитель расказывает 90 мин за 3 мин но интереснее и понятнее спасибо большое

[@j.s.zakharov79]

4(x1)+2(x2)-x3=1 5(x1)+3(x2)-2(x3)=8 3(x1)+2(x2)-3(x3)=-1 метод Гауса тут не подходит или я что-то не до понял?

[@igor06991]

3:21, а чё это сразу Кролику? А сам чё?)

[@nicolaybrazhko9510]

а почему там выходит 11х =0? у меня получается 11х=4

[@gooddaysan]

Вы для себя снимаете? Попробовал ваш метод на: 3x-y+z-4=0 x+2y-z-4=0 2x+y+2z-16=0 Ничего не получается, есть методы решения?

[@DarkRangerLE]

А откуда берется 11х = 0 ?

[@dbrnjh333]

спасибо, помогло! лайк.

[@user-we1gq9cs4w]

Сделал точно так же. Ничего в системе не сократилось. Что за одноразовый метод?

[@user-rf9yq2ni8g]

пересматриваю второй раз, так и не разобралась. Хотелось бы больше расписанных последовательных действий

[@Parovozik88]

почему умножаем именно именно на 3? от чего это зависит?

[@voilin]

Что бы сократить Z. Во втором уравнении z без множителя, а в третьем множитель 3. -z * -3 (во 2 уравнении) + 3z (3 уравнение) = 0

[@user-tr2oi3bl7e]

Хорошо объясняешь, но только не понял, как ты в конце получил x=0, y=-2, z=3?

[@Agust_ptv]

11х=0 х=0/11 х=0; 4×0+у=-2 0+у=-2 у=-2; 3×0-(-2)-z=-1 0+2-z=-1 2-z=-1 -z=-1-2 -z=-3 z=3; что непонятного?

[@ruslansharovich5352]

дайте ссылку за 9 кл где уравнения на число умножать,и складывать два уравнения вместе?Забыл а то.Заранее спасибо

[@mrdoshirak6830]

Простой и классный способ. А все блин показывают с определителями, там их надо еще преобразовывать. Это все долго и сложно. Минус в том, что не для всех уравнений подходит.

[@konstantin8058]

Каким образом z=3?

[@user-fi9pm9ou3s]

Самый нормальный способ, гораздо быстрее чем методом крамера и тем более обратной матрицы.

[@TatyYar1]

непонятно, как получилось 11х = 0. где и что сократили? ГОВОРИТЕ: к третьему прибавить первое и утроенное второе, куда при этом пропали у и z ? вот эти перескакивания и добивают, что у лекторов, что здесь, опять все становится непонятно. почему бы не прописывать каждое действие - раз уж взялись за это дело.

[@doaxar]

Что произошло в конце обьясните пж как ответ получился.

[@bezbotvy]

На 2:22 мы нашли систему уравнений. Из третьего уравнения мы можем найти Х. Подставляем его во второе уравнение и находим У. Затем подставляем Х и У в первое уравнение и выражаем из него Z. Вот и все.

[@axandshes4]

как после такого интересного и просто урока можно использовать автоматический калькулятор? Уже хочется самому решить...:) Если бы все преподователи были такие :(

[@ultrazedd3823]

Ты объяснил принцип действий и как это работает, но по образцу решать не получится, потому что у каждого слу свой алгоритм, и нужно просто ломать голову над каждым ходом

[@user-mq7mt9up7t]

А где звук?????????????????(Метод Гаусса решения систем линейных уравнений)

[@eys_m5859]

как получить 4

[@IgorJourney]

задача привести к ступенчатому виду именно это он и сделал, чтобы понять как это делается у него есть 3 видео, ну а дальше вроде и так все понятно:)

[@vlad_motors2102]

Многое не объясняется подробно,откуда 11 взялось?Откуда у него Z=3???Кто-то мне объяснит??

[@bezbotvy]

если переменных 3, а уравнений 4, то одно явно лишнее. Решать нужно так: брать два уравнения, которые при умножении на простые числа и последующем сложении (вычитании) позволят выражить одну из переменных, и выражать ее. Затем браться за другие уравнения, и выражать другие переменные, и т.д. В различных онлайн калькуляторах используется общая схема такого упрощения, но она не всегда уместна, чаще можно найти более короткий путь преобразований. Да и преподы не пропалят, что не сам решал)

[@user-se3jg8ro1p]

Здравствуйте, я не пойму, куда в уравнение 4х + у = -2 делся z? Вот уже который раз пересматриваю, а понять не могу...

[@yakuninsergio99]

Лол. Он сократился с первой строкой

[@bezbotvy]

Ну, когда научишься их решать, то сможешь советовать это видео другим ребятам, а сам использовать калькуляторы: если не для решения, то для проверки (себя или калькулятора)))

[@user-rj6wf9jc5u]

а если не сошлось?

[@xyz76021]

Я правильно понял? Мы умножаем второе уравнение на 3, чтобы при его сложении с первым и третим обнулились все переменные, кроме одной( x, y или z)... Так?

[@VesusYao]

именно. он этого не сказал, но целью этого уменжения было именно оставление всего одной переменной.

[@Tamara-zv8zv]

а где еще одно видео про метод Гаусса?)

[@bezbotvy]

какое видео? Все, что есть смотрите в плейлисте по линейной алгебре и на сайте СпецКласса. Если чего нет, пиши тему, разберу.

[@gamesstudio3796]

bezbotvy не понял как 11х=0

[@eys_m5859]

красавчик сто лайка

[@VP.148]

все понятно только почему на 3 умножаем от чего это зависит

[@frozenfire3520]

Принцип такой - умножить уравнение на подходящую цифру (k), чтобы избавиться от лишних переменных. Допустим у тебя в двух уравнениях две переменные х и у, чтобы найти Х ты умножаешь одно уравнение на К и отнимаешь/прибавляешь к другому - это все делается ДЛЯ того чтобы избавиться от у переменной, после чего легко находишь х и вставляешь обратно в уравнения

[@hahala0]

Молорик!!!!

[@daddydave1560]

а как метод Гаусса связан с матрицами?

[@c7rsed118]

Никак, просто записывают в виде матрицы с коэффициентами системы уравнений. Для удобства. Согласись, намного проще: 5 2 -3 | 9 1 -1 9 | 0 -3 7 4 | -3 чем 5x + 2y - 3z = 9 x - y + 9z = 0 -3x + 7x + 4y = -3

[@danielakimov5890]

Рахмат

[@batonal3519]

А если у меня более сложный вариант? Не проста xyz это же не школа ёмаё, можешь показать более сложный вариант с х1, х2, х3 и чтоб у каждого был коэффициент...

[@user-bx6sw8th3n]

я вообще этот способ,если честно не понял, но он явно легче,если ты ответы сразу нашел. Я пока знаю обнулить 3 числа в матрице и потом найти конечные ответы и то я не так хорошо знаю это даже. "Как жаль, в понедельник атестация"

[@dmbsmooth22]

Я щас только одно не могу понять, Почему 11х=0 ???

[@user-og5zs8rh4y]

У тебя ошибочка, -3у+2у это явно не 0, это что касается умножения на 3 второго рядка и сложения его к третьему

[@hahala0]

Я в детстве этот метод, вдоль и поперек избараздил, легкотня, мне больше нравится решать системы через определители

[@HI-vv4cs]

Объясните более подробно,а то у меня вообще другое получается

[@Vova_Nesolenov]

В школе по алгебре я никогда ничего не учил, так что почти ничего не понял!🤭😂

[@Arahis375]

X должен быть под иксом, и так с остальными переменными

[@user-lq8hf3uu4f]

Блин какой нафиг девятый класс?!? Я это в обычной программе в 7 решаю.....

[@user-ih7cd7jp3r]

Народ кто жалуется что что-то здесь не так. Все здесь правильно, и толково объясняется, просто будьте внимательны и на листочке повторяйте все инструкции автора, все просто и отлично сходится. Недавно начал изучать вышку, просто волшебство какое-то :)

[@missapril6651]

Да, это метод Гаусса. Но система просто очень банальная. И ты не рассказал множество моментов. Что такое ранг матрицы, линейно зависимые и независимые строки..

[@bag007]

почему 11х? у меня восемь получилось(

[@bag007]

не могу что то второе видео по Гауссу найти

[@RoMaMoRgUn]

Потому, что ты туп

[@anibelous6903]

так почему умножили на 3 ?

[@bezbotvy]

+Ani Belous, пусть (1) - первое уравнение, (2) - второе уравнение, (3) - третье уравнение. (1)+3*(2) + (3) = 11x. Если я умножу второе уравнение на 3 и сложу его с первым и третьим, то в третьем уравнении у меня останется только Х в левой части. Умножил на 3, чтобы при сокращении у меня ушли слагаемые с Y и Z . Если бы были другие коэфффициенты, то умножал бы на другое число.

[@Jesus_Christ_is_LORD]

+bezbotvy Ничего не понял...

[@bezbotvy]

Christian Karapetyan Какой пример ты пытался решить? Можешь описать его здесь или ВКонтакте?

[@konstantin8058]

Разве z не - 1?

[@engineerssecret]

слушай чувак когда ты умножаешь на 3 и прибавляешь к третьему равнению ты теряешь у, потому что -3у+2у будет 1у, а не 0 как в твоем случае. По внимательней нужно быть ведь здесь столько толстолобых которые даже не понимают за чем ты умножаешь на три или какая связь между методом гаууса и матрицами, они будут повторять твои ошибки. Или если же я не прав расскажи почему у тебя получилось 0 а не 1 у?

[@eagleblack8452]

Вова Галустов 0у это ноль вообще. А 1у это просто у. 1 умножай на У, получается у, если бы было 0у, то у не было бы у

[@greenmaster1374]

Всё парни расходимся, z=3 ибо -y, а y=-2, спасибо)

[@bezbotvy]

Красава, что проверил свое решение еще раз! Не забывай об этом на экзамене - это может пригодиться!

[@user-jc1xu2qq7c]

z = -1 блиииииин!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@alexanderalexandrov7892]

Беда и тяжкий недуг большинства математиков в том, что они МЕТОДИЧЕСКИ очень плохо объясняют материал - по схеме буль-буль-буль-буль....Главную идею метода надо объяснять ОЧЕНЬ ЧЕТКО И ПРОСТО и показывать на очень простом примере, не путаном примере, в идеале не требующем отвлекаться на вычисления!!

[@user-bx6sw8th3n]

я тоже вообще не понял как --3у+2у=0

[@user-to7cy4dd1j]

Че за хрень ты можешь по-русский сказать как и че что бы было все внятно

[@smdfb7334]

это не метод гаусса ,это слишком легко

[@user-rh2to3fn2n]

слишком много упускаешь, и убираешь по твойму не нужные записи, хотя они бы не помешали!

[@cqare9684]

Жесть просто.

[@lazylion8379]

Ппц какой-то не понятно объяснил и не понимаю зачем столько лишних сложений и умножений и обмен местами? Мы же 5+5 получаем 10 и не мудрим и не меняем их местами

[@bezbotvy]

+Lazy Lion8 , Столько лишний сложений и умножений для тех, кому еще непонятнее, чем тебе. Все задания по математике - это переписывание предыдущих строчек с добавлением сложений и умножений в нужных местах.

[@greenmaster1374]

Спасибо, ток z=-1

[@bezbotvy]

спасибо за внимательность.

[@greenmaster1374]

а нет, z=3, извините_)

[@user-px7dt9yo5q]

1:21 была отрыжка или мне показалось?)

[@bezbotvy]

никаких отрыжек! Мат может быть, но я стараюсь его вырезать.

[@user-uf9ug7ss7d]

ничего не понятно

[@bezbotvy]

+Кристина Белая что именно? на какой минуте, при решении какой системы?

[@user-uf9ug7ss7d]

вообще все. откуда куда что подставлять и почему.

[@user-fn6qp5et9m]

Всмыыысле! Там у тебя много ошибок!

[@user-op1sh8rw7f]

z= (-1)

[@VesusYao]

внимательней

[@user-op1sh8rw7f]

+Сергей Ветров ошибся)) спасибо за помощь )) сдал экзамен на 5))

[@Vollk7]

ШТО НИЧЕГО НЕ ПАНЯТНА!!!

[@Dunaaaaa]

Отвратительное объяснение, другие, просмотренные мной, способы были лучше