✓ Метод интервалов. Рациональные уравнения и неравенства | Борис Трушин

Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Метод интервалов
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@aleksandrmurackovskij8481]

Спасибо.., разобрался-теперь смогу помочь сыну 10 кл.

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо, внучка интересуется, а Борис Трушин самый умный в нашей стране, самый. Умница

[@user-ku3rh7pd4x]

Внучка тоже умная!!

[@AnastasiaTafeta]

Спасибо, вы меня спасли! Раньше плохо понимала, как работает метод интервалов...

[@user-sv2fd5ss3w]

Смотрю все ваши видео, вы отличный учитель, спасибо вам огромное.

[@Simpaticheskiy]

Спасибо , Борис Викторович 👍

[@YehorBoiar]

Понадобилось на 1 курсе, как то тема подзабылась пришлось сделать шаг назад разобрать тему, спасибо за объяснение.

[@user-ps3et7hc2r]

Не могли бы вы записать видео и обучить ребят как решать дробные неравенства с модулями ?)

[@user-pp6me4ll8u]

Вижу видео- сразу Лайк

[@user-ff6dl9zr7u]

Зашёл,поставил лайк,посмотрел,оставил комент.Как всегда топ!

[@user-kf4wp4qr4b]

Оставил комент про то как оставил комент? Топ😅

[@Seriosey]

Плз маэстро, разбор всесиба!

[@user-ql3qd5vo1s]

Спасибо!

[@egorshudrov5124]

Что спасибо, я нихера не понял, что значит знак меняется, как каким образом??????????

[@marwin_ag1]

@@egorshudrov5124от значений зависит,это база,тебе нужно подробнее все учить

[@user-dq4ct3go2f]

А допустимо змейками (где плюс. там сверху; где минус, там снизу)?

[@miaymiay03]

Еее, я понимаю)))

[@ffymontages6278]

Здравствуйте, Борис! В треугольнике из вершин проведены прямые к противолежащим сторонам, все три пересекаются в одной точке. Две из них являются высотами. Нужно ли доказывать, что третья прямая также является высотой или это и так очевидно?

[@adilkhannuraly2310]

Очевидно если из вершины

[@ffymontages6278]

@Михаил Олещук спасибо. Просто мне показалось крайне очевидным и не требующим доказательства)

[@paveldemyanenko]

👍

[@user-ql3qd5vo1s]

,,,,!, класс

[@user-jm2dn6dc1x]

Нааааамного проще на числовой прямой обозначать плюсы или минусы змейкой, не забывая, что если число получается два раза одно и то же, то над ним нужно рисовать лепесток и в нем нужно писать соответствующий чередующийся знак

[@trushinbv]

Вы имеете в виду, что "змейку" проще нарисовать, чем написать знаки "+" и "-". Ну, это дело вкуса/привычки. А про это -- "если число получается два раза одно и то же, то над ним нужно рисовать лепесток и в нем нужно писать соответствующий чередующийся знак" -- я не понял. Откуда там какой-то знак? В этой точке нет знака. Там либо значение равно нулю, либо оно неопределено.

[@user-jm2dn6dc1x]

Борис Трушин, не получиться объяснить на словах

[@trushinbv]

@@user-jm2dn6dc1x, запишите ролик )

[@AngryBro]

@@trushinbv Он говорит о том, что если корень числителя/знаменателя встречается чётное число раз, то этот корень на прямой можно выделить и змейку не продевать через эту точку, тоесть знак который был до точки сохраняется после неё

[@user-lh2yq3ep8p]

@@trushinbv если в неравенстве есть четное кол-во повторяющихся корней (в вашем первом неравенстве корень 3 повторяется 2 раза), то знак не меняем, если нечетное, то меняем

[@user-ht7ce1me4b]

Можно ли иррациональные неравенства решить методом интервалов ?

[@user-empty000]

)

[@stockribka]

У меня появился вопрос, но после того как ещё раз подумал, вопрос исчез.

[@chashkovdaniil]

Большое спасибо за разбор! Но я не понял, как Вы понимаете какой знак ставить, если не подставлять числа

[@Cassin1797]

У меня Абсолютно идентичный вопрос

[@user-gf4ux1pm5n]

Он оперирует понятиями "больше" и "меньше" точек того интервала, о котором речь. То есть он не проводит расчёты и не подставляет числа.

[@user-pk3fu2rc4x]

А почему 1 подходит?

[@ess3nt1al38]

не совсем понял, как определять знак не подставляя число

[@mathis...4543]

Так же фигня, вроде он тоже числа подставляет

[@JealousNobody]

Делаешь так, чтобы у тебя переменная была со знаком + в каждом множителе. Тогда знак справа всегда будет + и дальше они будут чередоваться (если каждый множитель встречается нечетное количество раз, конечно)

[@ermekomurbekov1410]

А как определить непрерывна ли функция?

[@AngryBro]

Когда любой икс можно подставить и получить какое-то значение. Многочлены относительно икса например непрерывны

[@kosiak10851]

@@AngryBro не обязательно, например можно задать функцию по-разному на нескольких отрезках. [f(x)=x+1, при x>=0; f(x)=x-1, при x

[@AngryBro]

@@kosiak10851 Да, я уже успел об этом подумать, и теперь вообще не понимаю как определять непрерывна ли функция

[@kosiak10851]

@@AngryBro на график посмотреть, не? На область определения

[@bluepen2637]

@@AngryBro всм как? По определению, например

[@mkstudio4116]

Вы же тоже подставляйте

[@user-wq9tx1pi1o]

Вот после этого ролика особо сильно захотелось понимать как выглядят графики таких сложных функций, которые были представлены в видео.Потому что в случае квадратных неравенств логика ясна, откуда мы берём плюсы и минусы на числовой прямой.А с дробно - рациональными так можно?

[@user-wq9tx1pi1o]

@StandardPlus решил в демосе, там ответ получился [-4;-1) и (2;+беск.)

[@user-wq9tx1pi1o]

@StandardPlus то есть при х=3, функция равна 2.8.

[@daivmon6868]

Можете, пожулайста, рассказать про школьные проекты по математике, что это вообще такое, как делать, с чего начинать, можно ли самостоятельно и все остальное, что еще не перечислил. Очень хочется узнать про это, победить где-то в этом году.

[@user-ii7iz4nh6r]

Круто если бы это было в егэ

[@Nikolas_Z]

Это есть в ЕГЭ Неравенство из второй части

[@user-vd9fu5ib8q]

То чувство, когда дробь - не дробь.

[@zippymind6527]

Нас учили методом "лепестков", в одной точке нашли знак,а потом знаки чередуются.

[@user-ch5kf9cf8o]

Как-то это не серьезно, смахивает на уровень 7-8 класса. А если степень будет четная? Ничего чередоваться не будет

[@zippymind6527]

@@user-ch5kf9cf8o способ лепестков в том и заключается, что для каждого кратного корня появляется "лепесток", поэтому знаки в промежутках не теряются. Надеюсь , я понятно объяснил)

[@Infinity-tg7sd]

9:30 А какой знак у точки 3?

[@diesbemol33]

В этой точке значение равно нулю. Но для красоты можешь нарисовать капельку и поставить в ней минус, т.к. это тоже решение.

[@azatgaripov2380]

@@diesbemol33 почему в точке 3 значение равно 0? Не понял логики.

[@galina2061]

Єту тему лучше иначе пояснить. Что надо чередовать з права на лево +и -; ( но не чередуем, когда степень четная например (х-3)в четней степени . И с чего начать с +или -. Просто там есть момент с чего начать с +или - определяет знак перед х.

[@trushinbv]

Цель не в том, чтобы правильно расставить, а в том чтобы понимать, почему такая расстановка является правильной

[@fhydhu]

Там разве после того как перескочили через троечку знак не будет ли - ведь(2-х) 6:23

[@sakinasafarova9203]

Не совсем поняла про ваш метод определения знака на каждом промежутке...

[@user-wy7gr6ns6t]

Вообще, правильное название данного алгоритма - «метод промежутков», так как всякий интервал есть промежуток, но не наоборот. Контрпример 1: луч - не интервал, но промежуток. Контрпример 2: объединение непересекающихся интервалов НЕ является интервалом, а является промежутком. Контрпример 3: вся числовая прямая - это бесконечный промежуток (≠ интервал).

[@trushinbv]

С объединением интервалов вы, кажется, погорячились )

[@user-wy7gr6ns6t]

Все точки множества такого объединения никак не могут удовлетворять двойное строгое неравенство вида a < x < b - а это есть определение интервала. Пока не могу понять, почему я «погорячился с объединением».

[@trushinbv]

@@user-wy7gr6ns6t но и промежутком это не является

[@user-xe9tk3ik3t]

Все ясно,я е6лан

[@demiix3228]

Нихера не понял

[@whiksgray2614]

У вас в крайнем примере решение неправильное, ТК вы неправильно определили знаки

[@user-an0n]

Всё правильно, все х положительные Можешь просто 4 подставить вместо х и поймёшь, что справа +, а дальше в зависимости от того, где меняются знаки Через 3 знак не меняется т.к. степень чётная Через 1 - степень нечётная Через -3 - степень нечётная

[@galina2061]

Борис ,не запутьівайте детей скобками . 🤗Для всех понятней так : жирная точка - квадратная ,ну и не жирная точка - скобка круглая.

[@trushinbv]

Всем понятнее так, как из учили )

[@user-zc8fl3kh9p]

Отвратительное объяснение. Ужас. Не ожидала.

[@trushinbv]

А что не так? )

[@mathematics_problems]

@@trushinbv , пожалуйста , к Вам небольшая просьба: не могли бы вы пояснить тему в комментариях либо снова записать видео, тк довольно-таки много комментов, где люди пишут, что им непонятно. Я, если честно, аналогично не понял. Хочется понять , как Вы это делаете, а то как-то не очень хочется каждый раз подставлять числа