Логарифм. Как оценить логарифм | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

Осторожно, спойлер!
Логарифм. Как оценить логарифм
Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть 22-е занятие курса по подготовке к ЕГЭ по математике для 10 класса [foxford.ru/courses/938/landin...], не смотрите это видео!
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Осторожно, спойлер! Логарифм. Как оценить логарифм Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть 22-е занятие курса по подготовке к ЕГЭ по математике для 10 класса -- foxford.ru/courses/938/landing?ref=p308_yt& -- не смотрите это видео!

[@allbirths]

ой, удалилось, ладно, пох)

[@allbirths]

научу логарифмы считать)) пример той же тройки: на 3 делишь, пока меньше 3-х не будет, затем частное от деления в квадрат возводишь и дописываешь уже половинки степени, делишь, возводишь, дописываешь 1/4... 1/8

[@allbirths]

сложные степени проще по одному умножать, если десятки , то придется 2 числа запоминать, а так по одному 3^=9*9*9*3=81*9*3=729*3=2187. Десятичная система плохая очень, там пятерка мешает разложению, которая в составе разрядов присутствует, потому лучше в десятках все измерять 81*27=80*20+80*7+1*27=1600+560+27 49*49=50*49-49=2401 246*246 можно в уме считал, а можно так 250*246-4*246 250*246= 1000*61,5 = 61500 4*246=984=1000-16 61500-1000+16 = 60516

[@spacevalve3011]

Включаешь видео, чтобы понять/вспомнить оценку логарифмов, а бонусом узнаешь десяток математических хитростей. Очень крутое видео

[@TurboGamasek228]

+

[@user-ot2oz8uo4b]

Борис: "Умножение в столбик - действие которое я не освоил" Я: ++++

[@rustamkalimullin]

Некоторые народы про столбик и не слышали. До сих пор сеточкой умножают (он же метод решетки).

[@user-nk7yx1oy4y]

Лучший канал, с помощью него поднял свою оценку с шатающейся тройки до пятерки , очень понравилась математика, хотя раньше думал что это "не моё". Огромное спасибо автору!

[@trushinbv]

Здорово )

[@daniilz3859]

Канал Бориса - это не только вычисления, но и занимательные лайфхаки)

[@user-gf4ux1pm5n]

точно )

[@edem6498]

БВ рассказал про бинарный поиск в математике) гениально

[@user-kl4nd7wc7g]

Просто. Доступно. Легко!👍 Спасибо за отличное объяснение!

[@somagic]

Фокус классный!!!!! Вы изменили мою жизнь,Борис Викторович

[@user-de7zf6sx7p]

Как всегда очень полезно

[@liyadulger7348]

Сделайте пожалуйста такую же серию про формулы с интегралами!

[@trushinbv]

Да, только сначала нужно про производные )

[@rustamkalimullin]

@@trushinbv А до производных - про пределы.

[@andreystepanov34]

как всегда коротко и информативно) спасибо))

[@user-cf6xj5ck2t]

Интересно было бы послушать про Приближенные вычисления с помощью дифференциала

[@user-gv8fb8xi2l]

Очень круто!

[@alexandersedykh9280]

Ура я увидел столбик. Интересное решение ставить двоеточие на месте следующего разряда кода запоминаем сколько в уме. А мы записывали маленькую цифру над столбиком. Очень нравится как про числа объясняется и про дроби.

[@antonkornilov9930]

Борис Трушин просто гений! :)

[@bogdangogol2188]

Зашел посмотреть на лагарифми, а узнал 10 нових лайфхаков))

[@proglife3936]

Недавно вроде подписался и так часто выходят живые видео. Выпускайте больше видео по планиметрии(16задание) , я студент мех-мата 3 курса, я занимаюсь с несколькими школьниками репетиторством, но есть проблема, они порой не понимают с чего начать решение задачи 16. говорят , что задачки с параметром обычно проще чем планиметрия. не знаю как им объяснить идеи на все задачки, говорю больше практикуйтесь, есть ли другие советы? Нравится, что вы специально рассуждаете над каждой задачкой со стороны школьника. И поэтому у вас хорошее донесение материала.

[@user-kk9dx1hj5y]

Можно следующее видео про производную?))

[@NAKIGOEORG]

26^2 очень понравилось (25^2): 625 + 25 + 26 = 650 + 26 = 676

[@user-gh8xv5hn4z]

за разность соседних квадратов спс, не знал. Возможно в жизни пригодится даже

[@user-fc7ch3yx4c]

А как сравнивать логарифмы с разными основаниями и аргументами? И есть способ аппроксимировать значения тригонометрических функций (без использования рядов Тейлора)?

[@999bigsmoke]

расскажите поподробней про смысл dx в интеграле и вообще про различие дифференциала и приращения функции

[@user-yd2qr3qg1u]

Интеграл - сумма бесконечно маленьких прямоугольников. Площадь одного такого y*dx (dx - ОЧЕНЬ маленький отрезочек на оси х), а их сумма, то есть общая площадь - Σydx, Сигма заменяют на интеграл и радуются жизни.

[@edigeakimali2881]

9:50 Хоть в чем то мы с Трушином похожи)

[@ilafit]

Борис Викторович, здравствуйте! Могли бы вы разобрать неравенство, которое было в резервный день досрочного ЕГЭ 2018 года: (3^x^2)×(5^x-1)≥3

[@trushinbv]

Могу ) kzbin.info/www/bejne/bXm3oKurm92Aa9k

[@ilafit]

@@trushinbv Спасибо огромное! Благодаря вам я понимаю математику, а не зубрю!

[@vaccino3668]

Борис (Чародей) Трушин

[@tolich3]

49² проще считать, как 48×50+1.

[@user-qs8dg5sv3k]

Корни приближаются цепными дробями и что важно с периодическими кофициентами. Поэтому легко приближать. А логарифмы до скажем 100 знаков после запятой как?

[@sergeyodinokov7313]

Отлично. Предлагаю обьяснить в одном из видео формулу Герона. С ее помощью квадратный корень вычисляется с прекрасной точностью всего за несколько простых ходов без калькулятора

[@trushinbv]

Вы точно про Герона?

[@sergeyodinokov7313]

en.m.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Babylonian_method

[@sergeyodinokov7313]

Думаю, ссылка лучше, ибо с именами у меня туго :)

[@trushinbv]

о, это я знаю не знал, что он так называется

[@user-pg4bx5pr5n]

Помогите сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 8 по основанию 6.

[@STimothy]

Есть способо считать корень из 7 в столбик, как деление

[@armyant6187]

Как быстро сравнить например логарифм 7 по основанию 5 и логарифм 5 по основанию 3?

[@Kokurorokuko]

преположу, что привести к одному основанию

[@Radik_100]

Возможно, можно как через привидение к общему основанию. Но можно и воспользоваться способом из самого видеоролика: просто сравнить оба логарифма с 1 и 2 (ведь понятно, что оба эти логарифма лежат между этими двумя числами). Если начинать оба логарифма сравнивать с 1,5, а затем с 1, 25, поймём, что логарифм 7 по основанию 5 меньше 1,25, а логарифм 5 по основанию 3 больше 1,25. Отсюда и следует, что второй логариф больше первого.

[@starcobeefly7660]

Здравствуйте, Борис Трушин. Скоро ЕГЭ, думаю многим хочется осилить вторую часть профиля, особенно 18 задание. Могли бы вы пожалуйста разобрать параметр, который попался мне на пробнике (эти задания в интернете отсутствуют) Найдите все значения параметра а, при котором уравнение a|x-4|=5/(x+1) имеет ровно два решения.

[@slipperylittlebastard4294]

У меня получилось 4/5. Если судить по графику, построенному в проге, то это верное значение.

[@starcobeefly7660]

@@slipperylittlebastard4294 а можешь дать решение?

[@slipperylittlebastard4294]

​@@starcobeefly7660 График левой части - график модуля, смещенный вправо на 4 единицы, в зависимости от параметра он будет растягиваться от или к оси абсцисс, также, если параметр больше нуля, то "ветви" этого графика будут направлены вверх, а если меньше нуля, то - вниз. График правой части - гипербола, смещенная влево на 1 единицу. При a = 0 решений нет, при a < 0 из рисунка видно, что решение будет только одно. При a > 0 правая часть графика модуля, задаваемая уравнением y = ax-4a (x > a) всегда будет пересекать гиперболу в одной точке, давая одно решение, следовательно, левая часть модуля (т.е. прямая y = -ax+4a (x < a)) должна касаться гиперболы. Значит, всё сводится к уравнению -ax+4a = 5/(x+1), где параметр должен быть таким, что дискриминант числителя после приведения к общему знаменателю должен быть равен нулю (один корень - одна точка касания), получим a = 4/5 и a = 0 (который не подходит).

[@slipperylittlebastard4294]

@@starcobeefly7660 если построить график, то всё будет предельно понятно.

[@starcobeefly7660]

@@slipperylittlebastard4294 я детально разобрал твоё решение и всё понял. Спасибо большое!))))))

[@rosalyrdw]

Я тоже не очень люблю умножать или делить в столбик

[@servenserov]

Эх, ещё бы тригонометрические функции вычислять без.калькулятора и таблиц!

[@user-be9oe9hz7k]

Для этого есть ряды Тейлора и Маклорена

[@khaluksarulu3709]

I sent you Japan math channel,thinking,interesting for you over facebook.

[@user-vm3ok4ut3f]

вы просто пропустили урок, когда тему объясняли "Вычисления в столбик" : )

[@user-ey5xw2nx9s]

Лол, помню как оценивал log(2; 3), когда мне было 14 лет - оценил так до 6 знаком после запятой, не зная такого способа, какой Вы описали в видео

[@user-ey5xw2nx9s]

Единственное, я брал среднее арифметическое двух крайних чисел в неравенстве(т.е 1 < log(2; 3) < 2, то (1+2)/3 сравниваем с log(2;3), дальше (1.5+2)/2 сравниваем с log(2; 3) и т.д.)

[@trushinbv]

А как? )

[@user-ey5xw2nx9s]

@@trushinbv А, извините, я такой же способ реализовал, какой Вы и описавали в этом видео, но я считал среднее арифметическое из крайних членов неравенства, а потом сравнивал их с log(2;3) (1 < log(2; 3) < 2, то (1+2)/2, сравниваем (1+2)/2 с log(2;3), получаем 1 < log(2; 3) < 1.5, считаем (1+1.5)/2, дальше сравниваем (1+1.5)/2 с log(2;3)). Не ожидал, что Вы так оперативно ответите. Спасибо Вам за Ваши видео! :)

[@user-ft7ms7bn4p]

Когда математик не умеет находить корни без калькулятора более быстрым способом :) Ловите идею для видео - как быстро считать квадратные (и не только) корни с любой практической точностью. Например, надо нам найти корень из 7. Берем любое прикидочное число. Например 2,5. Делим исходный корень на это число пока примерно до сотых (но в данном случае получаем точное) 2.8. Далее берем среднее арифметическое между 2.5 и 2.8 (это 2.65) и исходный корень делим на него с точностью до сотых или уже даже до тысячных (смотрим по его отличию от 2.65) - получаем 2,641. Берем средее арифметическое между 2,65 и 2,641 (2,646) и исходный корень делим на него 2,6455.. Уже видно, что с точность до тысячных исходный корень квадратный из 7 равен 2,646+-0.001... И это всего за три простейших иттерации. Причем исходный выбор числа 2.5 почти никак не влияет на быстроту сведения к результату. Можно было бы просто взять 2 и за те же 3 иттерации получилось бы снова с точностью до тысячных 2,646+-0.001

[@trushinbv]

А теперь то же самое про логарифм )

[@user-ft7ms7bn4p]

​@@trushinbv С логарифмом такого не знаю. Было бы надо - думаю в инете можно найти, но на практике требуется редко. Разве что для быстрой прикидки порядка числа. Есть конечно интересные практические приемы - условно как найти lg2. 2^10=1024, а значит lg2=0.3 с очень хорошей точностью, но нужно это бывает крайне редко. На практике пользуюсь только одним приемом часто, нахождением квадрата числа, оканчивающегося на 5. Например 265*266=(26*27*100)+25. Думаю, что вы этот способ и так знаете. Берется число десяток исходного числа, умножается на следующее число и к этому всему дописывается 25.

[@user-ft7ms7bn4p]

@@trushinbv Борис, привет! Вчера весь вечер думал над оптимизацией вычисления логарифма и явно изобретя велосипед таки придумал. Метод простейший и в целом быстрый, особенно при наличии под рукой простейшего калькулятора. Особенно отлично метод подходит для вычисления десятичных логарифмов. Суть. Если сверху m-цифр основания логарифма, а снизу n-цифр подлогарифмического числа, то если отношение верхнего числа на нижнее больше 1, то искомый логарифм меньше чем m/n, а если меньше 1 то больше чем m/n. Если случайно равен 1 - то в точности равен m/n. Ну а дальше просто. Допустим надо найти ваш log3(7). Смотрим когда отношение больше 1, когда меньше и выписываем граничные дроби, периодически сужая интервал. Главное отмечать сколько цифр сверху (троек) и сколько цифр снизу (семерок) мы при этом взяли. В итоге взяв 16 троек сверху и 9 семерок снизу я получил отношение почти в точности равное 1, а значит искомый log3(7) почти в точности равен 16/9=1.777, совсем чуть чуть меньше данного числа. При этом и нижняя граница была ранее определена (было число близкое к 1, но снизу) в 7/4, то бишь искомый log3(7) лежит в диапазоне 1,75..,,1,777 ближе к верхнему числу. Математическое объяснение этого метода для школьников, изучивших логарифм, думаю тоже не составит больших проблем.

[@padla6304]

log₃7 = 1,77124

[@impreziorfrains1806]

То чувство когда супер полезная инфа на 11:50 в ролике который длится 12:03 ...

[@talldonkey1498]

Расскажи коротко про теорему пуанкаре и доказательство перельмана. Про топологическую односвязность шара и неодносвязность бублика понятно. Хотелось бы вкратце что пытался доказать пуанкаре и как это доказал перельман. Спасибо.

[@user-xh4lr4yj2x]

А что делать со сравнением логарифмов типа: log3.5(3.6) и log4.99(5.1)?

[@trushinbv]

Вы хотите сказать, что легко сможете сравнить, например, 3.5^(-3.6) и 4.99^(-5.1). Это не сложность логарифма )

[@user-xh4lr4yj2x]

@@trushinbv То есть нет метода? Просто видел в книге пару способов - но они показали что мне сложными...

[@PazhilayaGodzila]

7 калькуляторов поставили дизлайк

[@danielgg1618]

Гм

[@user-gf4ux1pm5n]

.