Mistérios do Infinito parte 2

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Professor Possani

Күн бұрын

Пікірлер: 33

@Euler4581 2 жыл бұрын

É grande a humildade e o amor desse matemático professor, pelo seu trabalho.

@jerdesribeirodasilva458 2 жыл бұрын

" A dúvida produz um núcleo de certeza que cresce à medida que ela se radicaliza; é indubitável quando penso, logo existo".( René Descartes). Gostei muito professor!

@davidsalomaoantonio6113 Жыл бұрын

Você é demais professor Possani.

@gilbranreis871 2 жыл бұрын

Fico admirado com a didática do professor Possani.

@magnusaugustus Жыл бұрын

Brilhante

@dudz1978 2 жыл бұрын

Boa noite. Ótimo vídeo. Na bijeção entre [0,1] escrito em binário, como tratar as ambiguidades na representação dos reais? Porque, por exemplo, o decimal 0.5 escrito como binário 0.1 ou 0.0111... teria dois conjuntos distintos (respectivamente, {1} e {2,3,4,...}) só para ele.

@sharivan2006 2 жыл бұрын

Nesse caso basta selecionar um deles e descartar o outro, onde poderemos por exemplo usar como função escolha a que seleciona a que resulta no conjunto com infinitos elementos. O porém disso tudo é que desta forma você estaria removendo elementos do conjunto das partes e a nossa bijeção não envolveria ele todo, mas é possível mostrar (e isso demandaria algumas linhas e tempo) que se você remove uma quantidade enumerável de elementos de um conjunto qualquer, a cardinalidade dele permanecerá a mesma.

@cpossani 2 жыл бұрын

Muito boa sua observação. Agradeço ao Sharivan X que adiantou minha resposta. Obrigado a ambos!

@BrunoBarcelosAlves 2 жыл бұрын

Professor, fiquei com uma dúvida: O senhor disse, em 20:40 que aleph-1 = #𝐑, mas isso não é equivalente à hipótese do continuum?

@claudiopossani2052 2 жыл бұрын

Poderia existir uma outra cardinalidade intermediária. Neste caso teríamos que repensar os nomes

@BrunoBarcelosAlves 2 жыл бұрын

@@claudiopossani2052 Ah, acho que entendi. A nomenclatura aleph já parte da hipótese do continuum, né?

@BrunoBarcelosAlves 2 жыл бұрын

Acho que seria o caso de substituir por Beth-0, Beth-1, Beth-2... que são por definição equivalentes às cardinalidades de N, P(N), P(P(N))... respectivamente.

@AndreLuis-ib4xm 2 жыл бұрын

@@claudiopossani2052 Se existisse uma cardinalidade intermediária entre, por exemplo, os naturais e os reais, eu poderia afirmar que existe uma cardinalidade intermediária entre os reais e um "outro conjunto infinitamente maior que os reais"?

@ricardojuliao84 2 жыл бұрын

13:13, professor fiquei com profundas dúvidas nessa parte. vou ter que estudar.

@XaximRumble 2 жыл бұрын

pois eu tbm

@juliocesarfogaca1312 Жыл бұрын

Vamos pensar em um exemplo pequeno só para facilitar a visualização. Imagina os números reais: A: 0,164826173... B: 0,747282377... C: 0,338282847... Se a gente pega um número em que logo depois da vírgula ele tem um algarismo diferente de 1, ele já será diferente de A. Se pegarmos o segundo algarismo pós vírgula diferente de 4, ele já será diferente de B. E se pegarmos o terceiro algarismo pós vírgula diferente de 8, ele já se distingue de C. Logo, o novo algarismos (podemos chamar de D) será diferente de A, B e C. Por exemplo: D = 0,267619404... E assim segue a lógica que para os infinitos números que aparecerão, sempre pode-se criar mais um e portanto "perdemos o controle" sobre sua ordenação. Espero ter ajudado!

@vultosa 2 жыл бұрын

Possani, tem vídeo de Galois? Sempre quis aprender sobre esse assunto.

@ProfessorMarcioV Жыл бұрын

Up!

@davidmsf 2 жыл бұрын

Existe ambiguidade na representação binária, como existe na representação decimal?

@brunoaraujoandrade2957 Жыл бұрын

Tipo que nem no decimais onde 0,999... = 1 ? Se for isso então sim no sistema binário 0,111... = 1

@joaoluisdasilvafilho9844 7 ай бұрын

Clap clap clap clap

@PauloViictor 2 жыл бұрын

Essa foi mais pesada. Não é pra iniciantes rsrs

@marcelohcaldas 2 жыл бұрын

Essa é a certa?

@danilorodrigues22 2 жыл бұрын

@lucasmartins7761 2 жыл бұрын

Sensacional a aula prof Possani. Mas fiquei com a impressão que existe uma contradição nos teoremas apresentados, talvez por ter alguma hipótese que não foi comentada por simplicidade ou por erro meu mesmo, mas a duvida é a seguinte. O senhor mostrou que os Reais tem a mesma cardinalidade de partes dos Naturais, porém uma parte dos naturais em específico são os números pares que são enumeraveis. Então me paredce que N é enumerável, os pares são enumeraveis, os reais não são, mas possuem a mesma cardinalidade que os pares que são. Se possível, consegue me esclarecer? Sou muito grato por seus ensinamentos

@claudiopossani2052 2 жыл бұрын

Na verdade não é "parte dos Naturais" e sim "Conjunto das Partes dos Naturais", que é sinônimo de Conjuntos de todos os subconjuntos.

@joaovitoroliveira8782 2 жыл бұрын

Olá, Lucas. O professor mostrou que os reais têm a mesma cardinalidade do conjunto das partes dos naturais. Ou seja, o conjunto que coleciona todos os subconjuntos de N possui a mesma cardinalidade que os reais. Observe que isso não é o mesmo que dizer que um subconjunto de N (por exemplo, os pares) tem a mesma cardinalidade que os reais.