Найдите площадь кольца ● 1

Кажется, что в этой задаче не хватает данных для решения. Однако это не так, и её можно решить с этими данными!

[@gucker]

"Диаметр кольца" - это замечательная идея! Он, ведь, и правда, превращается в диаметр окружности, когда кольцо вырождается в круг. Спасибо за Ваши прекрасные видеоролики!

[@mathmix1057]

Смотреть Ваши ролики одно удовольствие.

[@andreysmirnov9616]

По первой задаче интересен ход мысли - как можно 'допереть´ до этого построения. Я думал так - понятно что есть разность площадей двух кругов, т.е. разность квадратов ртдиусов. Имеем т.Пифагора, где катет равен кв.гипотенузы минус кв.катета. Ищем где у нас такой пр.треугольник, где большой радиус - гипотенуза, маленький - катет.

[@-wx-78-]

Со второй задачей довольно просто: если симметрично отразить вниз, а потом всё получившееся влево, будет полный круг с четырьмя отверстиями, а они по площади равны отверстию вдвое большего диаметра. Таким образом задача сводится к предыдущей (с учётом соотношения площадей 1:4 ответ выходит таким же).

[@Oleg_Zh77]

да как же сводится . там хорда 10 тут 20 . значит 100 пи

[@-wx-78-]

@@Oleg_Zh77 Так искомая площадь - четверть площади получающегося кольца.

[@Oleg_Zh77]

@@-wx-78- и что площадь пи*(R^2-r^2) но в исходном ролике хорда 10 , а по вашему красивому решению после отображения влево хорда 20

[@Oleg_Zh77]

Вы правы. я считал на полное кольцо. а тут четвертушка. так что 25 пи

[@-wx-78-]

@@Oleg_Zh77 Хорда 20, значит площадь полного кольца π·(R²-r²) = π·(20/2)² = 100π, а его четверти - 25π. Или реплика относилась к формулировке «задача сводится к предыдущей»? Понятно что имелась в виду задача в общем виде, без конкретного значения длины хорды.

[@Alexander--]

Самое интересное, что диаметр внешнего круга и диаметр кольца могут быть любыми. Но если касательная хорда к отверстию фиксированная, то площадь кольца постоянна.

[@МихаилПартизанов]

Класс задача ))) Решил алгеброй. Решение буквально само набросилось как только написал уравнение площади кольца от радиусов окружностей

[@АлБо-ц8ф]

Во 2-ой задаче тоже 25Пи

[@ВячеславМысов-г6л]

Почему у меня получился такой же ответ ? Площадь фигуры = Площадь большого круга/4 - Площадь маленького Sф = Sб/4 - Sм = π/4*R² - π*r² = π/4*(R²-d²) = π/4*10² = 25π R -радиус большого круга r,d - радиус и диаметр маленького круга

[@canniballissimo]

потому что ты умный!

[@abc_777]

Потому что работает теорема Пифагора. )

[@mistertwister1015]

Вторая задача то же самое: радиусы уходят, остается 25пи.

[@ВасилийДемьянов-р9и]

R-радиус большого круга. d-диаметр малого круга. Искомая S=πR²/4-πd²/4= π/4(R²-d²)=π/4(10²)=25π.

[@poppyaustin7315]

My method as well

[@АлександрПопов-ф6и4ю]

Также можно было нарисовать правильный треугольник из 3 касательных, провести медианы и через них всё посчитать. Правда способ более сложный, но у меня тоже 25пи получилось.

[@abc_777]

Sф=Sб-Sм Площадь четверти большого круга равна Sб=πR²/4 Площадь малого Sм=πd²/4 Sф = πR²/4-πd²/4 = π/4(R²-d²) Т.к R гипотенуза, а d катет, R²-d²=10²=100 Sф=π/4*100=25π

[@ЯнинаГеннадьевна]

Как всегда интересно!

[@servenserov]

Опять же треугольник с катетом =10 и гипотенузой =R. Отсюда квадрат диаметра малого круга =(R²-100). При вычитании R «уходит», и искомая площадь =25π. Спасибо, предыдущую задачу в своё время решил аналогично.

[@Oleg_Zh77]

r радиус . он уходит , да , а зачем на 4 делите. не диаметр же

[@servenserov]

@@Oleg_Zh77 Если подробнее: Площадь четвертинки большого круга =πR²/4; Площадь малого круга =π(R²-100); Искомая площадь =(πR²/4)-π(R²-100)/4=25π; Уменьшаемое делим на 4, потому что ищем площадь не целого круга, а четвертинки. А вычитаемое делим на 4, потому что (R²-100) - это диаметр малого круга, а не радиус.

[@ptn2694]

Любопытно...

[@danielbodichev7556]

Очен спасиба!!! Я из Болгарии, также извините за мой болгаро-рускии...Моя задача такяая.Толька с три единакавие цифри и вся математика ,включая и операциа синус - получит надо равенства 24. Задание имеет многа ответа , найдите поне три....Спасиба!!!

[@canniballissimo]

Не претендую на истину, просто мысли вслух. У кружочка из последней задачи площадь в 4 раза меньше, чем у вписанной окружности, если бы она была вписана как в исходной задаче. Значит можно было бы представить вместо этого кружочка четверть вписанной окружности. А такую задачу мы знаем как решать. Если в оригинале у нас была площадь 25, то тут хорда вдвое больше, а площадь в 4 раза. При этом нам нужна всего четверть этой площади. Значит опять двадцать пять...

[@AlexDanilovFapsiSu]

Откуда такой вывод про соотношение площадей? Что площадь кружочка в 4 раза меньше.

[@canniballissimo]

@@AlexDanilovFapsiSu ну смотри, в первой задаче верхняя линия была 10 см. Тут 20. При этом мы видим весь кружок, а в первой задаче тут была бы четверть. У круга же площадь квадратично зависит от радиуса.

[@Russkiyvoennykorablidinakh]

@@canniballissimo (pi*(10)^2)/4=pi*100/4=25pi~78,5. Здесь мы тоже опускаем размерность 10 вниз, до тех пор пока отверстие не примет нулевую величину. Это достигаеся когда сектор имеет радиус =10. Находим площадь круга с этим радиусом S.кр=100pi. Но поскольку мы имеем дело с четвертью круга, то будет 25pi. Или приближённо 25*3,14=78,5.

[@canniballissimo]

@@Russkiyvoennykorablidinakh элегантное решение!

[@Russkiyvoennykorablidinakh]

@@canniballissimo любую задачи надо пытытаться решить в лоб. Нет сперва надо определиться, решаема ли задача в принципе. Здесь может быть 3 вывода: 1 - задача имеет 1 решение. 2 - имеет несколько решений и 3 - не имеет ни одного решения. Если одно - ищем ответ. Если несколько - выводим закономерность. Если ни одного - доказываем что не имеет ни одного решения. И если " в лоб" не получается, поименяем "тяжёлое оружие".

[@strpasha]

Сводим к случаю когда площадь внутреннего круга = 0. Получается 78.5

[@buff9943]

Вы к 3.14 умножили?

[@strpasha]

@@buff9943 да, просто находим площадь круга 3.14 * 5^2

[@rockroll8614]

получается теорема, половина хорды в квадрате на пи)

[@Mikhail_Senin]

По площади кольца. Поскольку диаметры внешнего и внутреннего круга неизвестны, можем предположить, что диаметр внутреннего круга равен 0. Тогда кольцо становится внешним кругом с диаметром 10 и его площадь пи*25. Задача решена. Вторая задача решается точно также, предполагаем, что диаметр внутреннего кольца 0, тогда площадь закрашенной фигуры будет пи*100/4, то есть пи*25.

[@ВикторМ-я9м]

Совмещаем центра маленькой и большой окружности. Получаем: R^2-(2r)^2=10^2, a R^2-r^2=X^2. Получаем равенство: 10^2+(2r)^2=X^2+r^2 X^2=10^2+3r^2 - , это площадь полного кольца. Соответственно четверть - все разделить на четыре. Но, ещё нужно вычесть 3 части малой окружности и получим: (π10^2)/4+(3πr^2 )/4-(3πr^2 )/4=(π10^2)/4=25π

[@abc_777]

Осень запутано.

[@Russkiyvoennykorablidinakh]

Ответ: 78,5. Площадь кольца всегда равна разнице площадей двух кругов, независимо от величины их диаметров. Обозначим диаметр большего круга - D, а малого - d. И каковыми они ни были с увеличением D растёт и d. И их изменене связано достаточным условием, что длина хорды равна 10-ти. То есть как бы ни увеличивался большой круг, так и будет увеличиваться малый. И разность их площадей будет неизменна. Обозначим это математически: 0.785D^2-0.785 d^2=const. Теперь найдём это const. Приравняем d=0. Получим 2 круга малый с нулевым диаметром и большой с D=10 - очевидно что хорда в этом случае становится диаметром. Тогда: 0.785*(10)^2-0.785*(0)^2=78,5-0= 78,5.

[@buff9943]

25п опять?

[@ЯрославБеляев-т5к]

Я через теорему пифагора нашёл. 25π

[@buff9943]

Наш человек:))

[@renovator7319]

На 2:07 Андрей Иванович, очень активно жестикулирует, будто бы хочет дополнительно о чем-то проинформировать народ, но по обычаю авторов, все должны сами обо всем догадываться.

[@ЮрийКлерк]

Божечки, а я полез через синус и косинус углов выражаться...

[@Russkiyvoennykorablidinakh]

Можно и 2×2 через интегралы найти. А то что ты через синусы решил найти. То я тебе отвечу словами некоего Рона Хауса: " Самый короткий путь - это привычный путь". Мне, например, удобно копать яму лопатой. Но если кому-то удобно ломом, то пусть копает ломом.

[@ЮрийКлерк]

@@Russkiyvoennykorablidinakh вообще, удобнее всего копать яму - деньгами. Платишь экскаваторщику и не отвлекаешься от любимой работы.

[@MrAirrussia]

Ответ на задачу в конце: 400pi

[@alexkuznetsov4254]

У меня тоже получилось 400pi. Я решал через среднее геометрическое.

[@elely1312]

100п

[@АлександрДунямалиев-ч4к]

смущает вопрос доказательства что малый радиус попадет в середину хорды то бишь если строить его перпендикулярно то нужно доказывать что он попадет в середину, а если строить его так что он попадает в середину то нужно доказывать что он перпендикулярен

[@Bill132011]

Зачем же? Малый радиус перпендикулярен, так как проведëн к касательной. Центры окружностей общие, значит расстояние от центра до краëв хорды одинаковое а значит малый радиус это высота в равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике высота является медианой (биссектрисой) поэтому точка касания делит хорду пополам. Это очевидно и доказательства не требует!

[@andreysmirnov9616]

@@Bill132011 ну Вы же изложили доказательство... "Очевидно" понятие вненаучное, т.к. зависит от конкретной среды, где применяется. Вы не замечали, что на каналах, где выступают профессионалы-математики, бывает начинают доказывать школьные факты, поскольку очевидность просто зависит от того круга вопросов, которым сейчас интенсивно занимаешься. Задать грамотно вопрос - половина решения!

[@владимириванов-с3у6ь]

у кольца нет площади есть укруга

[@mrgoodpeople]

Хорошая задача, на пропорции. Люблю такие! А была ли у вас на канале вот такая задачка? i.ytimg.com/vi/NFpsuIaHGQs/hqdefault.jpg Она с одной стороны простая, но если решение сразу не приходит в голову, то можно думать очень долго =).