Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решение

[@MaximusU76]

Поставил видео сразу на паузу. И пришлось функцию сигма выводить самостоятельно. Я только 1 и само N не считал делителями, что непринципиально. Для единичных степеней простых множителей докумекал довольно быстро S(N)=П[Рі + 1]. А вод до правильного многочлена для степеней - не сразу. Из этой формулы видно и количество делителей. А еще заметил, что среднее геометрическое всех делителей равно sqrt(N).

[@elemath]

да, так и надо. самостоятельная практика дает, как правило, лучший результат

[@ИванПоташов-о8ю]

Доказательство свойства 5 (в одну сторону). У составного числа n имеется хотя бы один простой делитель. Известно, что наименьший простой делитель a не превосходит √n, тогда делитель n/a будет не меньше √n. Sigma(n) >n+n/a≥n+√n

[@elemath]

да, вполне!

[@MaximusU76]

В другую сторону док-во от противного. Предположим, что N - простое. Тогда Sigma(N)=N+1. Значит, N+1 > N+sqrt(N) и sqrt(N)

[@MaximusU76]

А еще Sigma(N) ближе всего подходит к границе N+sqrt(N), когда N - квадрат простого числа N=p^2. Только в этом случае Sigma(N)=p^2+p+1=N+sqrt(N)+1.

[@sontv5662]

если можно объясните теорема Безу

[@elemath]

в ближайших планах ее нет, может однажды... этот канал весьма наглый, он развивается так, как хочет автор, а не как хочет зритель, разве что иногда желания совпадают...

[@alexeidubrovin5234]

Здравствуйте, спасибо, отличный подарок, положу жене эту задачу под ёлку вместо посудомоечной машины, только скажите про момент 27:50, почему 3*7=21 пропустили, или я что-то пропустил, в общем не понял

[@elemath]

Здравствуйте! Да, подарок не хуже посудомойки... 3 и 7 - это значения степени 2: 3=σ(2) и 7=σ(4). σ(AB)=σ(A)σ(B) для взаимно простых А и В. Ну и σ(8)=15.