Неопределенный интеграл: метод внесения функции под знак дифференциала

Из этого видео вы узнаете, как применять метод внесения функции под знак дифференциала для нахождения неопределенного интеграла. Разберем 3 характерных примера.

[@AlexeyEvpalov]

Переход к дифференциалу по другой переменной. Спасибо за подробное объяснение.

[@haosfortum]

Нашел ваш канал и сейчас просматриваю все видео по порядку. Заметил, что вы иногда при интегрировании функции вида 1/x ставите модуль в логарифме, а иногда опускаете. Это с чем-то связано?

[@Hmath]

внимательно смотрите и замечаете :) там где не ставлю модуль всё равно подразумевается, что аргумент у логарифма положительный. Часто не ставлю модуль, когда про аргумент и так понятно, что он положительный (например, из пределов интегрирования в интеграле, или же модуль исчезнет в следующем действии - так бывает с диф. уравнениями). Ну или просто забыл поставить :)

[@zmaxic]

У меня во втором примере получилось arctg(sh x). Как такое получилось? 1/ch x = ch x / (ch x) ^2 = ch x / ( 1 + (sh x) ^2 ). ch x в числителе уносим за знак дифференциала и получаем интеграл d (sh x) / ( 1 + (sh x) ^2 ) . У вас другой ответ. Неужели 2*arctg (e ^ x) = arctg (sh x) ?

[@Hmath]

у меня получилось 2*arctg (e ^ x)+С неопределенный интеграл зависит еще от произвольной константы С!!! ваш ответ отличается от моего на константу п/2

[@zmaxic]

@@Hmath Спасибо. Почитал что такое функция Гудермана. Можно было получить еще и arcsin (th x) .

[@user-tu1cw1kp1q]

31//4.03.2021.