Неравенства 3. Логарифмические неравенства - метод рационализации. ЕГЭ №15

Задания из видео: yadi.sk/i/Dw1n...
Уже достаточно сложная тема - решение логарифмических неравенств (задания №15).В таких примерах две основных проблемы - нужно учитывать основание логарифма ( больше или меньше единицы?) и учитывать ОДЗ (целых три условия).
Задачи делятся на два типа - в одних в основании логарифма стоит число (постоянное выражение) - такие задачи проще. Другие примеры с переменным основанием логарифма - и они существенно сложнее. В видео я сначала разберу "школьный способ" решения, а потом мы поговорим про "продвинутый" подход - метод рационализации.
Домашнее задание: yadi.sk/i/3TEr...
Ответы:
#0) (0; 1/81)
#1) (0.5; 1)
#2) (-2.5; -2] v (1; 2]
#3) (-бесконеч; -1) v (-1/3; 0] v [4; +бесконеч)
#4) (-2; -1) v (-1;0) v (0; 1) v [2; +бесконеч)
#5) [2/3 ; 1)v(1;2)v (2;+inf)
#6) (-бесконеч; -3] v (-2;0) v (0;2) v (2;6)
#7) (0; 2/3] v (3; +бесконеч)

[@user-ou7ig3tj3b]

всё очень доступно объясняете,спасибо большое вам,вы наш спаситель

[@ЛиляКуприенко-т2б]

Учителя так не объясняют доступно, очень мало хороших учителей от Бога, как вы, спасибо за доходчивость и простоту. 👍🤗

[@loxlox88]

Паша ты самый ахунный мужик в мире , Спасибо огромное!!!! Ты лучший!!!))))))0

[@user-mq4pf1rk6s]

Благодаря Вам полюбила математику! Спасибо!😃

[@adarabones5825]

Огромное спасибо вам,Павел! Хоть уроку уже больше года и ты скорее всего даже не увидишь этот комментарий,но я хочу сказать тебе спасибо за ваш труд,это бесценно!

[@pavelmaslov4835]

Вижу ;-)

[@sabinafuzailova1807]

Всё настолько просто и доступно, что гуманитарий полюбит математику! Спасибо огромное! Никогда в жизни не использовала метод рационализации, но теперь буду))

[@prof.saberhagen2137]

Спасибо огроменное Не понимала логарифмы и всегда возникали трудности с логогрифмическими неравенствами Но ты тааак доступно и круто объяснил, что я все понимать начала Спасибо ещё раз!!!

[@maksonbezrukow2001]

Огромное спасибо, постоянно путался при решении данных неравенств, но щас будто прозрел и все нюансы, что недопонимал дошли

[@swiike4162]

Отличное объяснение! Спасибо, всё чётко и ясно, без лишних слов!

[@ВалентинаГончаренко-с4ю]

Дай Бог нашим детям и внукам такого учителя

[@ИванСмыков-д4д]

Вы объяснили мне то, что я не мог понять в школе и в ВУЗЕ на протяжении 6 лет. Огромное спасибо

[@Altru1stA]

За неделю до ЕГЭ решил научиться решать неравенства по твоим видео. 29 марьа был экзамен. За неравенства получил 2 из 2. Спасибо!

[@pavelmaslov4835]

Отлично! а всего сколько решил/набрал?

[@Altru1stA]

​@@pavelmaslov4835 К сожалению меньше ожидаемого - 68 баллов. - В 6 задании забыл градусы у дуги разделить на 2, для получения искомого угла. - В 11 как ни крутился, не смог посчитать процент, стыдно. - В 12 не знал производную натурального логарифма. - Финансовую задачу не засчитали, да и такой тип никогда не попадался при подготовки. К остальным задачам за отпуск не успел подготовиться. Ребята, кто сейчас в 11, я за 2 месяца отпуска получил баллы в 2 раза выше, чем после 11 класса. Берегите свое время, не тратьте его зря, у вас полно времени для подготовки, не хватает только мотивации, ищите ее! В целом, если ИКТ не подкачает, на бюджет в ЮФУ поступлю куда хотел. Но хочу пересдать в следующем году Математику, для поднятия самооценки. И Физику сдам, на заочку хочу инженерное получить, люблю возиться с механизмами)

[@pavelmaslov4835]

эх, вот всегда лишние ошибки в 1й части... Но все равно поздравляю, успехов тебе!

[@АнастасияСтолярова-я4и]

Почему в школе учителя не могут так объяснять даже за пару?? Хорошо, что есть вы

[@КенМайлз-п9б]

Блин, очень крутой преподаватель, всем советую, бесплатно делает такую годноту!

[@МарияЛ-и7у]

Сначала сопротивлялась и даже засыпала. Уж очень гуманитарные мозги противостояли этой теме! Но уже после 3 вашего видео, я еще больше стала влюбляться в математику! Спасибо за труд! Помогло!

[@almazmukhamadyev7540]

Какой же вы крутой парень! Жаль, что в тренды попадает всякое дерьмо, а не что - то полезное. Спасибо большое!

[@АртурКатышев-ч6ц]

Шикарный разбор!!!Все очень последовательно и понятно!Спасибо за проделанную работу!!

[@vetastepp956]

Пока, что, ты единственный кто так всё разъяснил!!! Респект!!!

[@ЛиляКуприенко-т2б]

Прекрасное и доступное объяснение, спасибо!🤗👍

[@ВалентинаЕфимова-к1н]

Павел, большое спасибо! Доступно, коротко и все просто замечательно!

[@Stawrr]

Большое спасибо за такое просто объяснение такой сложной темы!

[@ЕленаЯруллина-э5з]

Павел, я Вас обожаю :)!!! Даже не знаю, что бы мы делали без Ваших видео!!!

[@ДанирМенкеев-г7ф]

Павел, лучший! Смотрю твои уроки в обсерваторе и жду выписки, чтобы сдать егэ в основном периоде

[@АзизаНабиева-о6о]

Божечки, спасибо большое, аж почти целый час уделили, и главное все так понятно🧡🌼

[@ВодопьянКабачков]

Я, конечно, слушал. Но, главное, я увидел четкую во всех отношениях методику организации изложения материала, что очень похвально для такого сравнительно молодого человека.

[@Jgor-Lin]

Очень интересная серия видео о 15 номере.Спасибо за такие подробные разборы в видео

[@roman_zh1]

Я дождался,спасибо)))Ты загорел за время отсутствия)Мы в школе такой метод ещё не проходили(прямолинейный))

[@АннаПогосян-т7ю]

Вы в очередной раз решили мою проблему. Как у Вас это получается? Только Вы способны на это и мой репетитор😊😘 Спасибо, Павел!

[@barbaredoriental5609]

Здравствуйте! Чудесное изложение материала, оданко хотелось бы основательно заняться практикой. Где можно найти больше примеров подобных тем, что есть в домашнем задании?

[@geo9248]

ваши видео - самый большой вклад в российское образование

[@Alien-nm7sb]

извините, возник небольшой вопрос, касающийся домашнего задания: в номере 4 и 5 . Почему в №4 число (-1) является выколотым, если знак не строгий, в №5 выколотым является число 2, хотя знак тоже не строгий. Спасибо за внимание.

[@yasmi8869]

Спасибо!! Очень нравится такое спокойное и простое объяснение.

[@user-ff5yt7lg9m]

на 33:55 там 4 ,а не -4)

[@qwertyqwerty-so6ub]

Оказалось, что это гениально просто! Спасибо!

[@aiiiok1232]

27:00 там же первый случай х+2>1, а второй 0

[@johnwine3707]

Там потом используют ОДЗ во втором способе. Досмотри до конца

[@mathiskz]

Тоже хотел написать

[@попостроению]

Павел, огромное спасибо за ваши старания! Вы создаёте реально полезные и интересные видео )

[@nocap7223]

разноцветных ручек на егэ не будет))))))))))

[@agony205]

Господи, я вас искал!! Спасибо огромное, очень доходчиво и понятно!

[@lisacheeks1036]

Спасибо большое, самое понятное объяснение на ютубе, которое я смотрела

[@ЮляЮля-г2о]

Спасибо большое! Всё чётко и по делу. 👍👍👍

[@v4lte864]

Огромное спасибо)

[@user-sw2xr6nm6c]

Случайно попала на ваш канал. Вспомнила( хотя прошло очень много лет) . Всем знакомым школьникам рекомендую посмотреть.

[@ДарьяВишнева-ъ7ш]

Посмотрела видео. Классно! Наконец-то я поняла, что все так легко делали на стриме, а я не могла даже уследить за ходом мыслей)))) Ну теперь я догнала всех (почти)!)) Спасибо за такое суперское видео!

[@БоЙкО_ТВ]

Офигенно объяснил

[@MrVolbolt]

Спасибо большое за урок. У меня снова появилась мотивация, чтобы ботать ЕГЭ))

[@ВикторияВоробьёва-я9т]

дай бог вам здоровья а

[@nosterfrau]

8:30 и 12:30 откуда у нас берутся эти скобки? Для чего они? Я и если в дискриминанте не умножать на (-1), то знак же не меняется и остаётся ≥. Как в таком случае поступать? Какими будут скобки?

[@kirill_kalyuzhin]

Большое спасибо! Очень полезное и информативное видео!

[@alexshturmovik3037]

44:40 а как понимать при отрицательном дискриминанте, что Х - любое число, обычно же пишут что уравнение не имеет решений, или нужно каждый раз подставлять число?

[@СмертельноЛюбопытный]

Спасибо за ролик и за контент в целом, польза, которую ты оказываешь старшеклассникам - неизмерима!) Извини, а можно вопрос. Это по поводу предпоследнего примера, на 42:25. Почему, умножив левую часть на 2, уходит дробь, но при этом выражение 4х^2-3 остается неизменным, не удвоенным?

[@pavelmaslov4835]

хороший вопрос =) мы умножаем все неравенство на 2. Она появлятся и слева и справа. Справа 0*2=0 поэтому остается 0. А слева 2*(x-2)/2*(4x^2-3x+1-1). Все записано в строчку, с большим знаменателем. Двойки сокращаем, остается, то что нужно. Запасной двойки уже нет, чтобы ее умножить на 2ю скобку. Или еще проще пример: 2* (3*5/7) =? =2*3*5/7=30/7. Не 2*3 * 2*5/7=60/7

[@СмертельноЛюбопытный]

@@pavelmaslov4835 точно, спасибо

[@edcarloshaut5917]

Thanks a lot.

[@kont6233]

Пока что это самое понятное и полное объяснение темы. У одних решение через жопу, у других примеры через чур простые.

[@vadimzinchenko592]

Огромное спасибо,крутую движуху наводишь,репсект))))

[@rozamikxalkova754]

Огромное вам спасибо

[@user-wo1js2qm5j]

Спасибо за всё, особенно за метод рационализации

[@МаксимНаговицын-ж7и]

В петельке нет знака, если подставить значение в петельке в выражение она будет равнятся 0, и ещё там до 4, а не до -4

[@ДарьяВалатикова-ю4х]

Не уверена, но вроде бы вы допустили ошибку. В логарифмических неравенствах №4 в ОДЗ x(x-2)>0. Значит x>0 и x-2>0. Затем вы пишите x

[@pavelmaslov4835]

Привет, ответ на пример х(х-2)>0 : (-беск;0)v(2;+беск). И это очень популярная ошибка! советую посмотреть первое видео в этом плейлисте "метод интервалов". Там подробно про то, как решаются все короткие и не очень неравенства.

[@КомолаАбдуллаева-и1в]

Очень классно объясняете✊👏

[@miroslavamckoen1127]

из пушки по воробьям))) ахаха)) спасибо за чудесное объяснение!!!

[@НатаСтаровойт]

Спасибо большое!!! Доступное объяснение.

[@АртёмНикляев-м9п]

Всё очень понятно объясняете! Спасибо!!!

[@нурик-щ1ц3ч]

Павел , а почему в одном и том же номере №7 , разными методами выходят разные ответы ?

[@pavelmaslov4835]

потому что 1м способом мы не учитывали одз. Если его пересечь с ответом, то получится одинаково

[@нурик-щ1ц3ч]

спасибо , теперь стало понятно )

[@ХижинаПараноика]

Всё отлично! Но 40:35 в ответе неверно записал, там последний промежуток должен быть (0;4]

[@elnarakhmetov473]

Спасибо огромное! Никак не мог понять этот метод до твоего видео

[@АндрейЕвсеев-к3з]

С возвращением :)

[@ilnurchill]

круто,неужели понял логарифмы!Спасибо!!!!!

[@МарияЕфремова-к1с]

Павел, спасибо огромное за видео💗 Скажите, а как быть с неравенствами с модулем? Обсуждали ли вы эту тему?

[@pavelmaslov4835]

пока про модули ничего нет. их редко дают на экзамене, но в этот раз может быть.

[@annstasi]

вы можете на стримах разобрать что-то? лишь у вас понимаю 15 и 17

[@svetlanagaidukova511]

Спасибо, видео оказалось очень полезным)

[@denr721]

@Pavel Maslov здравствуйте, Павел, скажите, пожалуйста, почему получается в 4 именно такой ответ, я решил и у меня получилось (0;1) & [2; +бесконеч) . В Одз у меня получилось, что х>0; х≠1; х>-2. То есть х€ (0;1) & (1;+ бесконеч). Скажите в чем ошибка. + В 6 у меня получилось (2;6). Здесь не пойму как вообще получается промежуток (-2;0) у меня его даже в ответе нет, сам ответ на неравенство у меня [-3;-2] & [2; +бесконеч)

[@pavelmaslov4835]

привет в одз x^2>0 решение такого неравенства - все .кроме 0. т.е. (-беск;0)v(0;+беск) а не x>0

[@denr721]

@@pavelmaslov4835, спасибо, за ответ. Я пересмотрел ваше первое видео и перерешав всё сошлось большое спасибо. Ошибка была и в Одз и в самом ответе. Скажите ещё вот что, Одз было в 6 (-беск; -2) (-2; 0) (0; 2) (2; 6) ?

[@Галина-ю5й5ш]

Павел, только зашли на Ваш сайт, огромное спасибо, доступно, понятно, супер!!! Но все видео трехлетней давности, Вы больше не выкладываете новых видео?

[@Somstrig]

Павел, наш учитель говорит, что рационализацию использовать нельзя, потому что её нет в школьных учебниках. Вместо этого надо переходить к новому основанию (например, к двойке), и в числителе и знаменателе получившейся дроби отнимать 0 (логарифм 2 по основанию 1). Если в правой части стоит не 0, мы это число переносим и домножаем до общего знаменателя. Затем пишем: "так как функция y=log2f(x) монотонно возрастает", от логарифмов избавляемся, и дальше решаем как обычное неравенство. То есть, логарифмы можно выкинуть, только если написана их разность. Этот способ чем-то похож на рационализию, но он более длинный и менее удобный. Можно ли всё-таки использовать рационализацию, и если да, то надо ли её как-то пояснять?

[@pavelmaslov4835]

привет способ, который ты описал работает, но как ты сам сказал более длинный и менее удобный. Рационализацию использовать МОЖНО 100%, по сути это просто равносильный переход. Ященко также много раз об этом говорил. Указать конкретный учебник, который одобрен минобром не могу, но видел много засчитанных работ. Оформления особенного не нужно, просто переходишь к следующей строчке и все. Если оч хочется, то люди пишут "применим метод рационализации"

[@ПолинаБакалюк]

на 33:42 ошибка, +4 же, а не -4

[@ЕкатеринаВолкова-ф6й]

И всё же не могли бы вы подсказать что делать если перемножаются два логарифма, потому что пробую делать и в Одз какой-то бред получается. Методом рационализации конечно.

[@dodonchik6549]

формула есть для такого,загугли

[@pavelmaslov4835]

ну тут зависит от примера. Можешь вк скинуть. Может быть надо преобразовывать а может сразу оба лога рационализировать

[@dd-yv1ce]

Почему нельзя в #9 самоуничтожить квадраты в основании и аргументе?

[@asdqwe3483]

34:00 почему (-беск, -4] ? почему -1 вошла, если у нее положительный знак?

[@nikito4ka041]

Спасибо Вам !

[@АндрейФукс-ж4ф]

спасибо огромное! знал это но размыто ошибался только так! сейчас про решал и в голове все улеглось

[@Даниил-с2э8у]

Поменяй аву чел

[@farbeysandra]

спасибо огромное! материал преподнесен доступно и четко!

[@moonshine1837]

Спасибо вам большое

[@ИскандерВалиев-д4п]

Опоздал на на 2,5 года, но может ответите. Метод рационализации покрывает все случаи задач ЕГЭ или есть задачи которые нужно решать только линейным способом или еще каким-то.

[@pavelmaslov4835]

нет, все не покрывает. Основа -это метод интервалов+замены, потом "по популярности" идет метод рационализации. Для большинства задач егэ этого будет достаточно. Но есть еще несколько подходов, которые заслуживают внимания. На канале есть запись стрима по смешаннымм неравенствам, там подробнее)

[@ИскандерВалиев-д4п]

@@pavelmaslov4835 Большое спасибо.

[@Tyr4noBuba]

43:13 ты головой случайно ударился?

[@pavelmaslov4835]

))

[@123йцу-о5н]

ахаха,я не заметил

[@severyug208]

@@pavelmaslov4835 чёлку хотел на бок откинуть

[@kreser5951]

@@pavelmaslov4835 По звуку очень жёстко

[@Fridaytheth-dl3zt]

А нужно доказывать или объяснять этот метод на экзамене?

[@pavelmaslov4835]

нет, просто переходишь к след строчке

[@ЮляДыхтан-ы8с]

Пояснил как боженька

[@Rudy-rl8lx]

почему в 3 задании из дз в ответ входит промежуток от(-бесконеч; -1) хотя по одз x>-1

[@Константиншнайдер]

Вы потрясающий !

[@ismailmakhmudov4915]

у меня вопрос, почему в 7 задании вы не рассматривали b>0 ,как часть одз? Я имею ввиду в первом варианте решения

[@pavelmaslov4835]

да надо рассматривать, это чтоб покороче было. Во втором варианте решения уже все учтено

[@OLCHIK178]

на 34 минуте видео, где ответ в рациональном способе решения описка, х принадлежит от минус бесконечности до 4, а у вас минус 4.

[@Никитосик-к5м]

Спасибо. Видео очень полезное!!!!!

[@Altru1stA]

29:40 у меня в ответе еще есть -2 и 0 в диапазонах. Ты не стал ОДЗ решать или его не нужно решать в "школьном" способе?

[@Altru1stA]

В итоге я решил не верно, решил уже внимательнее, ответ получился такой как и в методе с рационализацией. Сегодня после работы попробую освоить рационализацию.

[@savvamolotkov8596]

если в 9 номеры степень 2 превратить в дробь и вынести за логорифм как 1 , то корни потеряем?

[@cyrillp1510]

imgur.com/7s9nU4O Это решение 2 номера из ДЗ, оно не сходится с твоим, Павел. UPD: да, у меня в ОДЗ в пункте 2-ва должно быть не x > -1, а неравно -1.

[@pavelmaslov4835]

у тебя неравенство из одз почему-то распадается на числитель и знаменатель. а надо их вместе решать

[@qqqqqq3898]

Так могут же придраться на егэ, ссылаясь на то, что не обоснован метод рационализации (время 32:01), нужно же доказать, что в силу монотонного возрастания функции y = log(x). Буду рад ответу

[@pavelmaslov4835]

если ты делаешь равносильное преобразование (как в этом примере), то не обязан никому его пояснять. Я видел много работ, в которых не было пояснений и все ок. Но, конечно, хуже не будет, если ты хочешь написать про монотонность функции

[@КсенияНеклеенова-п7й]

Здравствуйте, а можете помочь с одним примером? В данном видео не нашла способа, как решать пример, который нужно решить

[@pavelmaslov4835]

ты можешь добавиться в группу vk clubmaslov, а там добавиться в беседу. Так вот в этой беседе все друг другу помогают решать математику и готовиться к экзаменам.

[@nnnnnn1129]

Спасибо больше! Все разложил по полочкам)

[@МАрияПопова-ы5х]

Это самый лучший урок на ютубе😺

[@LemenGrin]

а можно что нибудь другое вместо одз написать? допустим пример ппц большой и все одз выписывать - адски нереально, так вот можно написать что-нибудь наподобие "ограничение" и написать только то, что надо? ко мне не будут придираться на проверке, что я не все написал в "ограничения"?

[@mishas2245]

Спасибо!

[@d0ggzi326]

почему разные ответы получились на 35 минуте???

[@nolick]

Спасибо вам большое. С 7 неравенством очень помог

[@vikavarban308]

Как расставлять на чертеже - +

[@pavelmaslov4835]

посмотри первое видео в плейлисте "метод интервалов"