O PROBLEMA DE BASILEIA: o motivo que tornou EULER FAMOSO

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Күн бұрын

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Euler é um dos matemáticos mais importantes da história, e sua fama começou perto dos 30 anos, quando ele resolveu o chamado Problema de Basileia. Esse problema faz uma pergunta muito simples: qual é o valor exato da soma infinita dos inversos dos quadrados: 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...? Euler resolveu esse problema, generalizou para outros casos além de quadrados e deu origem à famosa função zeta, que mais tarde seria a base da hipótese de Riemann, o problema em aberto mais famoso da matemática.
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Пікірлер: 134

5 ай бұрын

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@lucas0_03 5 ай бұрын

Eu fico agraciado com a qualidade desses vídeos, nada é deixado de fora e é tudo explicado. Tinha um tempo que eu conhecia essa demonstração por meio da fatoracao da função senx/x, soq eu não entendia o porquê era escrito daquela forma, e só nesse vídeo que eu entendi kk

@nicolasreinaldet732 5 ай бұрын

Um pequeno orgulho meu e que quando eu estava no 1° ou 2° ano da universidade eu decidi tentar achar uma formula para circunferência de uma elipse e acabei passando fazendo quase todas as manipulações que o Euler fez para resolver o problema de Basel ( exceto o passo final de relacionar a soma das raízes do polinômio com o 1° termo da série de taylor ).

@CassangaLuis 5 ай бұрын

Que didática incrível usar o problema de Euler para introduzir a hipótese de Riemmam.🇦🇴

@yplayergames7934 5 ай бұрын

Convergência de Series é massa demais. A soma dos quadrados dos inversos dos inteiros, pode ser mostrada que converge ou pelo teste da integral, ou, caso queira ser rápiddo usar, o que meu professor lecionou, p - series. Muito massa o estudo deste assunto, porque ele mostra como lidar com o infinito, ou incrementá-lo, traz igualdades surpreendentes, como trazar seno, cosseno, exponenciais e logaritmos como polinômios

@viniciuscilla 5 ай бұрын

Tenho como projeto, enquanto matemático em formação, de escrever um artigo reunindo o maior número de soluções para o Problema de Basiléia que eu conseguir. É um problema aparentemente simples do qual não se espera nada muito interessante, mas é possível passear praticamente por toda a matemática moderna explorando suas soluções, além das conexões com problemas de "maior valor" como a Hipótese de Riemann.

@preguica_net 2 ай бұрын

O legal de você não é só o conhecimento, mas o entusiamos em ensinar. Infelizmente no Brasil o ensino é ruim, e você vê o desinteresse até na cara do próprio professor.

@WaslonLopes 5 ай бұрын

Também é possível provar essa igualdade usando a Série Trigonométrica de Fourier de t² (0 \leq t

@PedrohenriqueGuimarãesMiranda 5 ай бұрын

sensacional, sempre quis saber mais desse problema, me lembra muito problemas de olimpiada

@davidhilbert8414 5 ай бұрын

Excelente vídeo. Por favor, faça um vídeo sobre o Programa Langlands.

@thatsKZN Ай бұрын

Intuição matemática de Euler é incrível

@vaovrc8817 5 ай бұрын

Como matemático... faça justiça ao Grande Euler.... anos depois ele resolveu o problema da Basiléia usando integrais... sem deixar margem de contestações... seu vídeo ficaria muito melhor se colocasse este mais um fato notável de Euler.

@PedrohenriqueGuimarãesMiranda 5 ай бұрын

por que? se a forma que o euler resolveu ja foi tao bonita

@adilsonfsj 5 ай бұрын

Também acho que as vezes pegam um pouco pesado com Euler. Acho que ele foi um grande gênio que produziu muito, se ele fosse tão criterioso talvez não daria tempo de gerar tanto material e ter ajudado tanto a matemática.

@adilsonfsj 5 ай бұрын

Ele sabia que depois iriam revisar, e pelo que vejo quase sempre ele estava certo, apesar do pouco rigor.

@DomRafa-jk9mk 5 ай бұрын

@@adilsonfsjestamos falando de um gênio, então talvez a intuição dele já era suficiente pra ter certeza que tava certo

@moacs 5 ай бұрын

Qual obra tem está demonstração com integrais???

@Anondev392 5 ай бұрын

Sugestão de vídeo com um tema que tenho pesquisado bastante e não tenho achado nenhum conteúdo muito bacana: otimizar um algoritmo de força bruta. Suponhamos que você deve acertar um número escolhido aleatoriamente, mas que as possibilidades estão na casa dos quintiliões. Você tem infinitas tentativas, mas limitado a dez tentativas por segundo. Não é permitido fazer uma busca linear. Você está competindo com outras pessoas e só haverá um ganhador. Como colocar a randomicidade a seu favor?

@davimfl 5 ай бұрын

simplesmente incrível! Adoro esse canal!

@ricardolichtler3195 5 ай бұрын

Seno cardinal, função bem conhecida em sinais e telecom.

@femosplay12 5 ай бұрын

Dominando a álgebra linear seria dahora

$@fracarolli$

@fracarolli 5 ай бұрын

O que Euler fez foi ainda mais impressionante que o que o vídeo descreve. Ele manipulou e integrou a fórmula da soma de PG para concluir que a soma desejada é igual à integral (1 / x) * F(y) dx, com x variando de 0 a 1, onde F(y) é em si uma integral: (1 - y^n) / (1 - y) dy, com y variando de 0 a x. Ele encontrou um resultado aproximado para essa integral: 1.644924. Por ser um exímio calculista, ele percebeu que esse valor é muito próximo de π² / 6. Foi só então, munido dessa pista, que ele usou a série de Taylor para sen(x) / x. É possível encontrar essa e outras histórias acessando o Euler Archive, disponível gratuitamente na internet, contendo uma série de artigos mensais chamada How Euler Did It.

@paulosergioa.araujofilho6303 5 ай бұрын

Quando tiver o dominando o cálculo vitalício eu compro.

@julio-barbosa-1 5 ай бұрын

Para variar, ótimo vídeo!

@vulgotrop 5 ай бұрын

Uma duvida, correto aformar que o infinito de numeros racionais é um "numero" impar? ja que possui o 0 como numero central?

@madaaz6333 5 ай бұрын

Vídeo espetacular!

@Xdetonando 5 ай бұрын

Eu já resolvi a hipótese de riemann a uns anos atrás, mas é muito complicado pra eu colocar aqui nos comentários...

@viniciusdeavilajorge5053 5 ай бұрын

😂😂😂😂😂😂😂

@idiocraciafricana5159 5 ай бұрын

Você não está bem, eu nem consigo entende-la.

@felipeborgescunha4854 5 ай бұрын

Daqui a uns 300 anos alguém provará essa sua conjectura.

@JuanPereira-hl7hy 5 ай бұрын

Temos um gênio entre nós kkk

@LucasBernart 5 ай бұрын

Fermat, é você?

@ericksuende2536 5 ай бұрын

Esse vídeo é incrível

@vonGomes 5 ай бұрын

Poderia fazer um vídeo abordando o problema (e se há) de um universo infinitamente retrógrado, que Aristóteles aborda para mostrar que há de haver um início, usando de base para o argumento do Motor Imóvel? Talvez saia um pouco da sua alçada, mas gostaria de saber sobre sua visão disso.

@Rintauro314 5 ай бұрын

Isso é do escopo metafísico, sairia muito do intuito desse canal, o argumento do motor imovel é fruto da cosmovisão grega, já parte da existência de um "inicio" e da rejeição da existência do infinito em ato.

@vonGomes 5 ай бұрын

@@Rintauro314 Então, existe o fornecimento de um argumento matemático para a impossibilidade de um universo infinito, que se expressa atraves da ideia de que com um infinito anterior, levaria um tempo infinito para estarmos no presente, coisa que não seria possível, pois o presente então nunca chegaria (tendo em vista que sempre teria como acrescer um novo segundo, minuto, hora, dia, mês, ano, década, século, milênio, e assim por diante, anterior). Me referia especificamente a isso, não a demonstração ou refutação do motor imóvel. EDIT: Esse argumento dado para sustentar a impossibilidade de um universo eterno inclusive vai de encontro com a ideia apresentada por ele no livro Física. Mas isso são outros quinhentos.

@Rintauro314 5 ай бұрын

@@vonGomes sinceramente esse argumento me parece bem bobo com todo o respeito. Em um universo infinito, esse intervalo de tempo seria apenas um instante temporal, a infinitude do objeto não impede sua passagem, é tão bobo quanto argumentar que a sequência dos inteiros não passa pelo zero por ser uma sequência infinita, o que seria algo bobo a se dizer. Veja, o tempo em si metafísicamente é um absurdo, ele é eterno e fixo, mas mesmo assim parece fazer a passagem do instante passado, para o instante presente e o instante futuro, cada instante tangência outro instante, para que haja a passagem de um para o outro é necessário que o anterior saia ou seja destruído, mas isso não acontece. Esse é um problema filosófico sem solução até os dias de hoje, conhecido como aporia do tempo se não me engano, vide aristoteles. Outro ponto que mostra um problema enorme nessa argumentação por você citado é que o tempo é uma grandeza contínua, ou seja, não há um instante mínimo, posso fatiar um intervalo de tempo infinitamente, entre um instante e outro sempre a um terceiro e assim por diante, por isso o tempo é eterno e infinito, e isso já se é sabido desde os gregos. Resumindo, argumentar que o universo não é infinitamente retrógrado pq teria que ter um tempo infinito para chegar ao presente é achar que o "presente" seria algo futuro a se chegar, quando na vdd é apenas um estado, um instante atual, resumindo, estamos sempre no presente independentemente, o que retorna ao absurdo do tempo que citei anteriormente.

@Rintauro314 5 ай бұрын

@@vonGomes na questão da aporia do tempo, pense o seguinte: Para um instante passar para o outro seria necessário dois instantes existirem ao mesmo tempo, ou coabitem junto, para que um entre e o outro saia, entretanto isso é *impossível* , pois os instantes apenas se tangêciam e jamais estão juntos, logo é uma impossibilidade metafísica, dai a aporia do tempo.

@Rintauro314 5 ай бұрын

@@vonGomes Para entender um pouco melhor desse probleminha pesquise o seguinte video que é o trecho de uma aula do Clóvis de barros: Canal: *filosofiaparavida* Video: *tempo - aristoteles* Lá ele vai expor o problema do tempo e do absurdo da passagem dos instantes um pouco melhor do que fiz além de um texto.

@59day19 5 ай бұрын

Faz um vídeo sobre as supertasks, uma quantidade infinita de ações em um tempo finito Acenda uma lâmpada espere 1 minutos e apague, depois espere meio minuto e a acenda e continue assim, isso tende a um valor finito de tempo ou seja tem um fim e quando acabar a lâmpada estará acessa ou apagada ?

@linecker94 5 ай бұрын

Essa regra diz o estado da lâmpada nos instantes anteriores a 2 minutos. Não diz nada sobre o instante 2. Portanto ela pode estar apagada ou acessa, tanto faz. Isso não viola a regra inicial. Mas na prática é impossível acontecer isso descrito por vc. (até onde se sabe)

@59day19 5 ай бұрын

@@linecker94 como assim ?, ela tava apagada depois de 1 minuto liga depois meio minuto e segue assim, a versão matemática seria uma série infinita de 1-1+1-1+1...

@linecker94 5 ай бұрын

@@59day19 pq 1-1+1-1+1...? Não entendi a relação.

@Rintauro314 5 ай бұрын

@@59day19 Acho que há um grande problema ai, não há uma finitude de tempo, você simples inicia de um *intervalo finito*, o tempo é contínuo, então não possui unidade minima ou "fim" para os ciclos da lâmpada, estaria ciclando infinitamente entre ligado e desligado em intervalos cada vez menores e inimaginável.

@59day19 5 ай бұрын

@@linecker94 o valor varia entre 0 e 1

@felipeReisfelipereis 5 ай бұрын

Fala sobre erdös, suas redes, teoria de grafos (Euler) e barbarasi super novo

@cassiofbs 5 ай бұрын

Sdds do ensino medio qnd eu vi isso pela primeira vez

@thiagomendes5264 5 ай бұрын

Ai galerinha de chat ou prof do tem ciência tenho duas perguntas 1° em 9:54 essa afirmacão dos (1- x/ri) com i €{1, 2,...,n} so é valida se n impar nao? Por causa do termo (-1)^n 2° em 10:35 vc agrupa (multiplica) (1-x/nπ)(1+x/nπ) por para contemplar as raizes negativas e positivas do sen com termo n natural? Nao entendi direito essa passagem me parece muito estranha.

@kazu_lixo69 5 ай бұрын

O cara era tão brabo que precisou ser nerfado, se não tivesse ficado cego esse cara teria descoberto coisas ainda mais insanas e complexas.

@valoresreais9794 5 ай бұрын

Não é cauchy o matemático com mas livro publicado?

@fmpinto 5 ай бұрын

Eu sempre gostei muito de matemática, mas acabei construindo uma profissão na ciência da computação. Hoje quero muito fazer um bacharelado em matemática numa boa universidade e isso vai acontecer, na pior das hipóteses quando me aposentar. Pode parecer bobice, mas a peça que se encaixou na minha cabeça para tomar esta decisão foi a hipótese de Riemann e seus mistérios. Minha intenção era a de cursar um bacherelado presencial, o que certamente é uma experiência mais completa pela troca de conhecimento mais intensa, contudo, dependendo da situação, eu até poderia cogitar um bacharelado EAD se encontrasse um de qualidade excepcional. Algum dos colegas teria uma sugestão?

@JairlomPereira 5 ай бұрын

11:03, alguém pode me explicar essa teorema? Não achei em lugar nenhum da internet.

@LuckyTrempei 5 ай бұрын

Teorema de Fatoração de Weierstrass

@JairlomPereira 5 ай бұрын

@@LuckyTrempei vlw mn salvou dms

@LuckyTrempei 5 ай бұрын

@@JairlomPereira dnd

@hudsonmoraes1261 5 ай бұрын

Não entendo quase nada do que ele diz. Mas deixo meu like para ajudar.

@MatheusSousa-qc5yg 5 ай бұрын

Membro do dominando cálculo aqui

@gibranhenriquedesouza2843 5 ай бұрын

É Bruxaria!

@olhoTron 5 ай бұрын

Ele lia muito, por isso o nome: "Eu ler", Euler

@Robertoilo 4 ай бұрын

E tu já tentou resolver a hipótese de Riemann?

@WeltonVaz 5 ай бұрын

Eu dependo da Hipótese de Riemman para resolver meu problema com os números primos de Mersenne. Porque não nasce outro Euler para ajudar nós?

@silboelsob185 5 ай бұрын

😵

@felipesilvaaraujo7574 5 ай бұрын

10:00 o áudio editado kkkkkkkkkkkkkkk

5 ай бұрын

😜

@claudiopinheiroprestes4203 5 ай бұрын

Tanto a hipótese de riemann e todos os outros relacionados com números primos ou divisão no sentido anti-horário começando pelo número 0zero, está com o prazo de validade vencido ou se venceu. A matemática como tu conhece, terminou. Por quê? Assim, que eu descobrir como se faz um artigo ou consiga publicar meus trabalhos de cálculos do ensino fundamental e dizer que a divisão nesse sentido é a assinatura de Deus para os homens, pela sua simplicidade.Dividi o zero, e tu saberá o resto. Não é fácil, mas, é simples.