Объём пирамиды

Доказательство теоремы об объёме пирамиды, опирающееся на лемму от том, что объёмы подобных тел относятся как кубы их соответственных размеров.

[@getaclassmath]

Здесь есть одна оговорка; найдите её:)

[@biktor2008]

Объёмы подобных тел....?

[@schetnikov]

@@biktor2008 ну здесь точно правильно, в чём проблема? А оговорка есть, её пока никто не заметил.

[@user-uj3dq1re1g]

Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?

[@schetnikov]

@@user-uj3dq1re1g Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.

[@gordonvincent8856]

I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account? I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me

[@chyrvonykastrychnik4819]

Для рассуждений в электричке - восхитительно. Красивое доказательство

[@simonmatveev]

Браво, маэстро. Это доказательство и надо включать в школьную программу вместо ныне установленного в программе.

[@botan_bratan]

Спасибо Вам огромное!!!

[@user-yh1nh7cl4b]

Благодарю за Ваш труд!

[@Jackson_Sam]

Было бы здорово 3д модели добавить для наглядности. Благодарю за видео

[@janejane4853]

Большое вам спасибо! Сын как раз искал, откуда же эта формула выводится.

[@555avanes]

А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .

[@user-ig8de5jf6h]

Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма Ребро 1, ребро основания √2 Осталось сложить и получить коэф 1/3 Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов

[@user-es9sm7or6i]

Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.

[@VoldemarWriter]

Гениально!

[@ale3cx]

красиво! люблю геометрию за это.

[@user-oy9nf4wy6u]

Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?

[@schetnikov]

Нет, не делается.

[@user-ig8de5jf6h]

У призмы площадь равна основанию на высоту в любом случае

[@botan_bratan]

согласен, но здесь стояла задача больше по объяснению на интуитивном уровне, чем на строго доказательном

[@user-pb5yg9qz9q]

А почему объем пирамиды за пределами о́сновной пирамиды равен объему исходной и во всех ли случаях?

[@balnurkayratovna]

Миллион лайков

[@DanyaKinder]

6:24 Да, ребра основания одинаковы, это можно увидеть, но то, что совпадает высота - совсем не тривиально

[@biktor2008]

Там оговорка, что у большой пирамиды две высоты малой

[@schetnikov]

@@biktor2008 но это как раз верно.

[@user-ll8lp3sm2z]

какая улыбка)

[@user-vv8om9zq8t]

оч круто👍🏻

[@vanmihaylovich]

Мало кто знает, что в пирамиде Хеопса площадь основания равна пи квадрат высоты S = п h²

[@user-ig8de5jf6h]

Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной? То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?

[@Anton_Demidov]

А там равенство по всем шести ребрам

[@user-ig8de5jf6h]

@@Anton_Demidov да, разглядел, спасибо

[@user-fo4vn9ko9q]

4:37 не высота, а ребро

[@sorka7957]

Так объем пирамиды какой?

[@sewrniyleshiy3924]

1/3Sh

[@user-vp6gp8ku8m]

Пирамиды- это вулканы⛰🏔🌋

[@user-np1oq2vz7n]

не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда

[@MrGoloder]

Вот в этом ролике похожее доказательство, только проще и тоже без интегралов kzbin.info/www/bejne/iHTNmKx8lLSraMk&feature=share

[@schetnikov]

Совсем не похожее, это через принцип Кавальери. Тоже красиво, согласен. Но меня интересовало что-нибудь "более школьное":))