Архимед и объём шара

Архимед доказал, что объём шара составляет 2/3 от объёма цилиндра, описанного вокруг этого шара. Разбираемся, как это можно сделать.

[@marina_alexandrova]

Спасибо Вам большое! Очень интересно и ... красиво!

[@xlenchik]

даешь лаконичное изложение каждому красивому факту!

[@kotUstavshyj]

Класс! Эх, жаль когда я в школе учился, у меня не было таких роликов и ютуба

[@ОльгаПопова-б8э]

Класс))) спасибо Вам огромное!

[@allforled1880]

с удовольствием посмотрел бы еще про соотношение площадей...

[@schetnikov]

Попробуйте разобраться самостоятельно, это очень красиво. Надо в каждом тонком сечении показать, что площадь шарового пояса равна площади цилиндрического пояса, в который этот шаровой пояс проецируется.

[@alikp41]

Красиво,интеллигентно.

[@ЕвгенийЕфимов-г6п]

Спасибо! Очень просто и понятно!

[@markgoretsky766]

Фактически Архимед в этом доказательстве использовал (предвосхитил) интегральное исчисление ещё до того как его изобрели Ньютон и Лейбниц !

[@ДмитрийПетренко-р2х]

приятно слушать

[@purity_one]

А как же Евдокс доказал формулу объёма конуса?

[@schetnikov]

Хороший вопрос:)

[@ivansakovich7653]

@@schetnikov надо выпустить видео или оно уже есть? =)

[@gordoncrilfreemaniy3441]

@@ivansakovich7653 есть видео про объём пирамиды. В общем для конуса всё аналогично

[@VagifRamazanov-co8lh]

огромное спасибо, очень интересно

[@BudJaProkliat]

огромное спасибо

[@ivansakovich7653]

10:59 очень интересно, что площадь шара равна площади боковой поверхности описанного вокруг шара цилиндра. За 3 секунды решил.

[@uraimkozubekov6651]

Блестяще!

[@sashaperdunov2209]

мужик ну тв просто красава

[@exe9161]

Классно, только на картинках конусы (2 шт) по 1/6 объёма цилиндра, не суть, но всё же

[@smallvenice5098]

Спасибо!

[@ker0356]

катарсис достигнут, спасибо!

[@Yunklob]

Спасибо. Интересно. Не могли бы назвать издательство и год издания книги Архимеда?.

[@poweredbysergey]

Cool

[@mrilinski]

Интересно, а где миллион просмотров у этого видео?)

[@licugurin3940]

Ну да. Негзя мерить объем шара кубами, пирамидами и другими коляшуюшими предметами. Лопнет😂👍🎈

[@abrakadabra2259]

Андрей, а чей это портрет на обложке ролика? Кажись, это некий Архидам

[@ВикторПро-ъ2ц]

S поверхности сферы=4πR². S боковой поверхности цилиндра = S прямоугольника со сторонами: 2R - высота цилиндра; 2πR - длина дуги окружности. S прямоугольника = 2R*2πR = 4πR² ИТОГО: S поверхности сферы = S боковой поверхности цилиндра = 4πR².

[@radueftodie4774]

Дополняю. чтобы наити плошадь круга его разделим на много треугольков и обьединим по 2 (противоположно) получим примерно прямоугольник. Здесь сферу разделим на 2, верхняя и нижняя, из полусферы зделаем много треугольников и обьединяя по 2 получим прямоугольник, тоже со второй полусферы. Высота сферы равно высоты (его) прямоугольника, и высату цилиндра

[@kazantsevmaxim]

Пытались с Ильёй догадаться как Евдокс доказал свою вот эту свою теорему, сходу не вышло. Утверждает, что если бы это так же изящно было, то Андрей Иваныч и про неё ролик сделал

[@schetnikov]

Максим, тут надо различить, как он догадался до своей теоремы, и как он её доказал "со всей строгостью". Попробуйте сначала найти такую пирамиду, для которой очевидно, что её объём составляет 1/3 от произведения основания на высоту (я даже две таких пирамиды знаю, и они разные).

[@rizvanwamxalov2264]

Вы, умный человек. Кто вы? И где живёт?

[@PazhilayaGodzila]

В Новосибирске

[@ИльяБлинов-м2ь]

карты планеты земля растянуты к полюсам, это говорит о том что площадь шара не равна площади описанного цилиндра

[@PazhilayaGodzila]

Здравствуйте, не, это так. Банально формулы сравните: площадь сферы 4πR², а у цилиндра это длинна окружности * высоту = 2πR*2R = 4πR²

[@PazhilayaGodzila]

Вот хорошее доказательство этого kzbin.info/www/bejne/gKTVg6SCgJ2tgck А по поводу карты, то растянуты они по горизонтали, потому что стянуты вертикали (это если с сохранением общей площади). Но есть много всяких карт, тема всё-таки сложная - переложить сферу на плоскость

[@ilyaborovik5081]

Это не доказательство. А просто демонстрация формулы. Чего б...?

[@alekseypolev947]

Напишите автора Вашей книги...

[@alexivch54]

Вы имеете в виду переводчика? Автор - Архимед 🙂