✓ Олимпиадная задача по планиметрии за две минуты |

Рубрика #вызов возвращается! Но это неточно )
Точка M - середина стороны четырехугольника ABCD. Известно, что AB = BC = CD, AM = MD, ∠BMC = 90°. Чему равна сумму углов ∠BAM и ∠CDM?
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@user-pj3lo5ch2r]

Чтобы посмотреть, как решает такие задачи Трушин без подготовки, надо отмотать назад лет на 30 :)

[@laincoubert9657]

ну да все же веди теперь тупые не то что тогда когда меньше людей могли читать

[@user-sk2qx1js8p]

о да как же я ждал продолжение этой рубрики

[@xrilicc1154]

Красота! Спасибо за задачу) Решил за 5 минут тем же способом, что и вы. Впервые, кстати, решил задачу с помощью симметрии

[@phantomphysics7634]

Наконец-то понятно как решать симметрией. Спасибо большое

[@sinforpizero]

Точно такое же доп построение сделал как вы, но из-за невнимательности не увидел равнобедренный треугольник, только когда вы отметили равенство сторон понял почему это так

[@mukaddastaj5223]

Ура! Любимая рубрика🤭

[@LilyGareeva]

Отличная задача! Люблю такие задачи - красота в минимализме. )))

[@Nature-wz5gp]

Борис, Вы так быстро решили задачу, что я даже не успел понять как :)

[@alexandermorozov2248]

А я так и не понял, какой в задаче ответ :)

[@user-bp3ch4xg5i]

@@alexandermorozov2248 60 тк в равностр треугольнике все углы по 60

[@Disorrder]

Заголовок: за 2 минуты Видео: длится 9 минут Я: *математический подвох*

[@user-sw2xr6nm6c]

Большое спасибо. Очень интересно.

[@OvsankaPoutram]

#вызов Здравствуйте, Борис Викторович, хочу вам предложить задачу из Омской олимпиады имени Г.П.Кукина, 2022 год. В треугольнике ABC (AB не равно BC) прямая, проходящая через вершину В и точку касания отрезка АС с соответствующей вневписанной окружностью, пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N. А сами биссектрисы пересекаются в точке I. Докажите, что площади треугольников AIN и CMI равны.

[@crazycat1503]

Звучит как что-то баянистое

[@OvsankaPoutram]

@@crazycat1503 ну эта задача не украдена. Я её сам придумал и предложил для этой олимпиады. Вполне допускаю, что где-то такую же задачу могли сочинить

[@artem0]

Хочю решение от мистера Трушина)

[@ikkikurogane329]

что такое вневписанной

[@artem0]

@@ikkikurogane329 в неё вписанной

[@eduardtsuranov712]

Решил(так же как Борис, один в один). А если я решил, значит задачка не трудная. Но спасибо в любом случае - интересно.

[@user-ro1fv2bs2d]

Восторг

[@user-gw3th2kw4y]

Круто

[@asmorr8778]

Очень хорошая рубрика, оно нам надо)

[@Vordikk]

Ура! Теперь Трушина стало два!

[@ladidaee]

Любую задачу ОГЭ под 25 номером

[@KonstantinKuznetsov89]

красиво!

[@user-ts1uc6pb7w]

Про задачу: "продавим" один угол, чтобы получился треугольник ACD. АВС - прямая, одна сторона треугольника. СD - другая сторона, AC=2*СD. AM - средняя линия => AM||CD, CD=2*AM. В прямоугольном треугольнике BCM гипотенуза BC= 2*AM => угол BCM=30°, угол ACD = 90°+30° = 120°. Искомая сумма=180°-120°=60°

[@ttt6367]

Прекрасно! Пара не слишком сложных задач из олимпиад моей страны 1) Найдите все натуральные a, b, c такие, что a+(b,c)=b+(a,c)=c+(a,b). Здесь (x,y) - наибольший общий делитель чисел a и b. 2) Пусть a1, a2, …, a2022 - натуральные числа. Для каждой пары чисел ai, aj при ai

[@dima_math]

Борис Трушин, Вы - гений!

[@wild_shaman]

Понравилось! Я начал строить в другую сторону и утонул. А вот увидел зеркальное отражение и тут прям дошло.

[@mega_mango]

Обожаю эту рубрику! Моя любимая на этом канале. Если когда-нибудь по какой-то причине у меня появится свой мат. канал, я буду спамить его подобной рубрикой 😅

[@YanYasnyi]

Где то я уже видел такую задачку. И её там решили немного по-другому. Хотя и с доп. построениями.

[@dmitriytarasenko9440]

#вызов Во времена моей школьной молодости ездил на олимпиаду и мне эту задачку не зачли, сказали, что решил не правильно. До сих пор для меня это не закрытый гештальт: Можно ли задать направления на рёбрах тетраэдра таким образом, чтобы сумма получившихся векторов была равна нулю? Моё решение: Чтобы сумма векторов была равна нулю, должна быть равна нулю и сумма проекций этих векторов на любую ось. Поставим тетраэдр (треугольную пирамидку) на стол. Три вектора в основании не имеют высоты, три вектора у вершины имеют высоту h. Никакая комбинация h ± h ± h никогда не равна нулю, значит сумма векторов никогда не будет нулевой.

[@maths.for.homies]

#визов Впишіть в коло, в якому даний центр ,квадрат за допомогою лінійнки без насічок.

[@user-zm9nt6mx5n]

#вызов Здравствуйте, БВ! Хочу предложить Вам задачку из 1 курса вышмата: требуется записать уравнение кривой x^2-2x+y+2 = 0 в полярных координатах Изначально эта задача показалась мне довольно простой, так как подобных задач я в своё время решал довольно много - однако решение конкретно этой задачи отняло у меня несколько дней, но как бы я ни старался, выразить радиус через угол так и не смог, уверен, что у Вас получится :)

[@purity_one]

Тут ведь просто квадратное уравнение относительно радиуса. Ответ выходит достаточно громоздкий, но по-другому вроде никак.

[@user-zm9nt6mx5n]

@@purity_one Вы просто мой спаситель! Похоже, мой глаз замылился остальными вариантами, где решение сводилось к выделению полного квадрата или разности квадратов, что я пытался провернуть и тут! На самом же деле всё оказалось куда проще - да, решение выглядит довольно громоздко, но это не страшно. Самое главное, не забыть, что нужно рассмотреть ДВА случая, поскольку косинус угла может оказаться равным нулю, и уравнение в этом случае сведётся к линейному.

[@Arxpetro]

Да будет вызов! Очень интересная рубрика

[@user-qj5ld3vy7j]

Здравствуйте

[@JotaroKujo-vu6mz]

#вызов В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝑂 - центр описанной окружности, 𝐼 - центр вписанной. Прямая, проходящая через 𝐼 и перпендикулярная 𝑂𝐼, пересекает 𝐴𝐵 в точке 𝑋, а внешнюю биссектрису угла 𝐶 - в точке 𝑌. В каком отношении 𝐼 делит отрезок 𝑋𝑌 ?

[@AlexDmity]

Я сразу повернул треугольник ABM, чтобы AM совпало с MD. По сути достаточное достроение, но дорешивать лень было, а жаль. Вижу теперь, что правильный путь был.

[@IgorGusev28]

Я, ну, как мне кажется, немного покороче решил. Я продолжил отрезок ВМ вниз на ту же длину, обозначив конец нового отрезка точкой К. Получил отрезок ВК который точка М делит пополам. Прямоугольные треугольники СМВ и СМК равны по двум катетам. Тогда ВС = КС. Треугольники ВМА и DМК равны по двум сторонам и углу между ними (т.к. АМ = МD по условию, а ВМ = МК по построению, ну и вертикальные углы). Тогда, во-первых, угол ВАМ = углу КDМ Во вторых: КD = АВ. И получаем, что треугольник КСD равносторонний. А значит угол КDС (равный сумме искомых) 60 градусов.

[@user-mi5fw6vf2g]

Подскажите, пожалуйста, идею решения. Как разбить правильный 100-угольник на параллелограмы, при том, что можно брать разные параллелограмы и по размеру, и по углам?

[@dmitryd.3333]

я решал другим способом. представил, что 4х угольник - равнобедренная трапеция, тогда высота этой трапеции равна половине боковой стороны. Тогда угол у основания = 30 градусов, а сумма 2х углов = 60 градусов. Если трапеция будет неравнобедренной, то сумма двух углов остается 60 градусов, так как на сколько будет уменьшаться первый угол, то настолько же будет увеличиваться второй

[@williamspostoronnim9845]

Любопытно, что частным ("предельным" или "вырожденным") случаем данной задачи является такая картинка: прямая AD с точкой M посередине, а на отрезке MD построен равносторонний треугольник MCD вершинкой вверх. AM=MC=CD=MD

[@user-fj6xm8cg3k]

#вызов Есть 2 фокусника и зритель. Зритель раскладывает n монет в ряд, каждую кладёт орлом или решкой. Затем он показывает эти монеты первому фокуснику, а также говорит ему число от 1 до n. Первый фокусник переворачивает 1 монетку в ряду и показывает получившийся ряд второму фокуснику, а второй фокусник по этому ряду должен определить загаданное зрителем число. Найдите все значения n, при которых фокус всегда удастся.

[@user-ig8de5jf6h]

Я кст понял как задачу по думали, взяли ромб и к двум противоп. сторонам приделали равносторонние тре-ки, ну и затем соединили 2 крайние вершины

[@kaydarten9714]

Ого, вы же эту задачу на курсе решали, еще в начале учебного года!

[@trushinbv]

Это же оттуда и есть кусок. 21 ноября это было

[@user-uw6lo2th4r]

Долго не мог понять, можно ли на плоскости правильно начертить картинку из условия.

[@user-ig8de5jf6h]

Нужно начертить ромб, затем к противоп. сторонам достроить равносторонние тре-ки, соединить самые крайние вершины, одну половину стереть

[@user-uw6lo2th4r]

@@user-ig8de5jf6h , спасибо! Уже проверил в CATIA ))

[@purity_one]

#вызов Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол D = 90°). Точка M делит боковую сторону CD как 3 к 2 (CM:MD = 3:2). AM = BM = AB. CD = 15. Найти AB.

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏❤❤❤❤

[@user-io8gv1pd2n]

Это задача номер 942 из дембельского блокнота Земскова. Шестиугольник с равными сторонами ... Но дембелей больше интересует: 36:3(8-6) = ? и "задача из Кишинёва" за 1 минуту (Г||Д) КТО же в Интернете не прав?

[@TheCaptainginger]

сколько можно насиловать эту тему с кривой записью, только дурачек не понимает разницы между 3х и 3*х

[@mikaqal3285]

#вызов В треугольнике ABC взята точка М такая, что угол MAC=36°, MCA=36°, BAM=48°, ABM=30°, требуется найти угол MCB.

[@alexsam8554]

Свернул как конвертик по данным линиям сгиба и сразу получилось.

[@chilokolich175]

#вызов "Задача из Кишинёва" 1960 года для 5 класса. Вневписанная окружность, ММО2023 для 9-10 классов.

[@gd8495]

#вызов Я считаю, что интересная задача на теорию чисел. Различные цифры a,b,c таковы, что наибольший общий делитель чисел 10a+b, 10b+c, 10c+a равен двузначному числу d. Чему может быть равно d?

[@crazycat1503]

Как по мне, безидейно, да ещё с неприятным перебором. Да и задача довольно узкая, мало свободы в изначальных данных

[@user-ws1ub9qe3b]

#вызов 2 тела запускают из одной точки окружности. 1 тело начинает двигаться по диаметру окружности радиуса R, а 2 тело - по самой окружности. Скорости 2 тел одинаковы и известны. Найдите максимальное расстояние между 2 телами и время, за которое это расстояние было достигнуто. Рассматривать ситуацию до того момента, как 1 тело пройдёт диаметр окружности.

[@user-zx2tv6kq9o]

Разве это не физика?

[@user-lw4ww3to5k]

"Разрежем" четырёхугольник по медиане из прямого угла и повернём "половинку" по часовой стрелке вокруг М на 180°. Получился параллелограмм со сторонами 1/2 : (1/2 + 1/2) и слева от него равносторонний треугольник со сторонами 1 : 1 : (1/2 + 1/2) и с углом в 60° равным искомой сумме углов.

[@trushinbv]

Поворот на 180 градусов - это та же симметрия )

[@user-lw4ww3to5k]

@@trushinbv Ну, это дело фкуса. // @user-lw4ww3to5k 10 часов назад Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете? Задача для 5-7 класса. Меня интересует решение для min P с помощью производной. * / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр. А вам слабо? ... / * //

[@maths.for.homies]

Файна задача

[@alxmats]

Большинство геометрических задач решается достроением. Решил за 5 минут.

[@vladrybakov9880]

#Вызов. Боря, к ролику, которому пару лет про Т., где имя итальянское)) в названии точки)), если помню правильно, писал недавно, месяц-два назад коммент, но, судя, по отсутствию реакции, коммент не дошёл.. Слово "вопрос" , даже, вставил.. Ну и ладно, тогда простая задача для вызова, звучит так: Найти точку, чтобы сумма расстояний до вершин произвольного треугольника была минимальна.. Произвольность означает, что угол может быть от 0 до 180, естественно, не включая 0 и 180, при любой из вершин этого треугольника.. Ну или как-то иначе.. Реально, при Любом треугольнике..

[@vesig2854]

Пересматривал много-много раз, так и не понял решение и чему равна сумма углов

[@user-fo5oh4pf2k]

Ну это классическая задача из учебника Волчкевич.

[@ruslankinzibaev4480]

#вызов Доказать, что Сумма по всем натуриальным n: - (-1)^n/n^p, лежит от (1/2;1) при всех p>0 У меня получилось решить методами мат. анализа за 11 класс с небольшим привлечением теории знакопеременных рядов

[@user-lw4ww3to5k]

Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете? Задача для 5-7 класса. Меня интересует решение для min P с помощью производной. * / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр. А вам слабо? ... / *

[@user-iv5bh9mh2m]

Извините, а можно более конкретную формулировку задачи. Непонятно, что за точки С и D .

[@user-lw4ww3to5k]

@@user-iv5bh9mh2m C и D это точки пересечения искомой прямой с лучами угла с вершиной в А. Образуется треугольник ACD. Точка B лежит на стороне CD, напротив угла А.

[@user-iv5bh9mh2m]

@@user-lw4ww3to5k То есть как я правильно понял, площадь треугольника будет зависеть лишь от того как провести прямую через точку В Верно?

[@user-lw4ww3to5k]

@@user-iv5bh9mh2m Верно.

[@sophiamoratti579]

Решение начинается на 4:56

[@user-is5vn8vx3w]

задача на логику, немного математики, и обьемного мышления. с любой точки Земли, если двигаться всегда на северовосток, где мы окажемся? ( ответ на северовостоке- не подходит) любые преграды- отключены( океаны, горы и т.п.) #вызов

[@idkravitz]

На северном полюсе (магнитном)

[@alexrubanov264]

за 2 минуты бы не решил точно

[@applegreen970]

2 минуты за 9? Почти 5 в 1!

[@user-ei6rd7ei7x]

Четырёхугольник ABCD, AB=BC=CD, M - середина AD, угол BMC=90°. Сделаем центральную симметрию с центром M, тогда C и D перейдут в C', D', а угол CDA=DAC', то есть хотим найти угол BAC'. AC'=DC, CM=MC' из симметрии, BC'=BC, т.к. BM - медиана и высота в BCM, значит AB=BC'=AC', угол в равностороннем треугольнике BAC'=60°.

[@grin3806]

хорош

[@andreygoldfine]

Подумал, что можно воспользоваться одним лайфхаком, который поможет прийти к решению Вопрос сформулирован так, что подразумевается, что ответ на него не зависит от конкретного расположения элементов чертежа, поэтому, выбрав удачную картинку (симметричную с трапецией), мы легко сможем заключить, что угол при основании (MAB) равен 30°. А значит ответ на задачу в такой формулировке не может быть не 60))) Это может помочь нам искать на чертеже равносторонний треугольник

[@user-ig8de5jf6h]

Два Бориса Трушина будут ботать друг с другом? Наес наес

[@infometroman]

не знаю, подходит ли моя задача под рубрику #вызов, но всë же (друг просто меня озадачил :D) найдите сумму всех чисел от 1 до 999, которые делятся либо на 3, либо на 5

[@ruslankinzibaev4480]

Мне кажется можно рассмотреть три суммы: Одна с шагом d1, другая с d2, третья с d3=НОК(d1,d2). Ответ наверное: Сумма1+Сумма2-Сумма3

[@vladimirpolykov8561]

Поставьте мне ❤.

[@Filosof_1]

А зачем вам ❤?

[@user-we5vy6zz7t]

А я за ~15 минут решил(( Почему? Ну я же не Трушин)

[@levelone3951]

#вызов 3 равных шара вписаны в полусферу с радиусом R, найдите радиус одного из этих шаров. 11 класс, Беларусь, дали на просто уроке

[@applegreen970]

Сначала решил, а потом забеспокоился о том, откуда задача

[@You-Buber]

120°?

[@DmitriiSafonov]

#вызов Задачку услышал на ютубчике и на 1й взгляд она очень проста, но ответ поражает Лыжник проехал первый круг дистанции со средней скоростью в 10 км/ч. С какой средней скоростью ему нужно проехать второй такой же круг, чтобы средняя скорость за два круга стала 20 км/ч?

[@gor2610]

Что бы задача имела какой то смысл, первая скорость должна быть хоть немного выше уменьшенной вдвое средней скорости. Скажем, при первой скорости 10,1 км/ч, вторая скорость будет равна....1010 км/ч. Во как! И чем ближе будет вторая скорость к 10 км/ч, тем ещё выше будет вторая скорость. А при 10 км/ч задача математически не имеет смысла.

[@DmitriiSafonov]

@@gor2610 математический смысл она как раз имеет , вот физического смысла действительно нет. От этого и поразительный ответ, ведь очень многие взрослые дяди тёти считают, что средняя скорость это среднее арифметическое всех мгновенных скоростей.

[@gor2610]

@@DmitriiSafonov Из уравнения получается 10=0; В этом разве есть математический смысл?

[@DmitriiSafonov]

@@gor2610 не знаю откуда вы получили 200=0. Решение задачи Предположим, что длина круга 10 км, тогда первый круг был пройден за 1 час. Тогда длина двух кругов - 20км, и чтобы средняя скорость за два круга равнялась 20км/ч общее время затраченное на их прохождение должно быть один час. Но один час уже был потрачен на первый круг, значит время затраченное на второй круг должно быть 0 часов. А чтобы пройти 10 км за 0 часов скорость на втором круге должна быть бесконечной (или с точки зрения высшей математики функция зависимости скорости от пройденного пути и времени при стремлении времени к нулю - стремиться к бесконечности). То есть с точки зрения математики ответ бесконечность. А вот с точки зрения физики такого ответа быть не может (скорость не может превышать скорость света), однако Специальная теория относительности даёт ответ на этот парадокс. Достаточно двигаться ровно со скоростью света в вакууме и любые расстояния вы будете проходить за нулевое время. То есть с точки зрения физики ответ 299792458 м/с. Кстати это не примерный, а абсолютно точный ответ, так как современное определение метра в системе СИ идёт через скорость света. И если например в результате опытов установят какую-то другую скорость, то изменится не это число, а длина метра.

[@gor2610]

@@DmitriiSafonov Спасибо за такой ответ. Я действовал гораздо проще. Применил формулу (она легко выводится) V=2*V1*V2/(V1+V2); V - это средняя скорость на двух кругах; V1 - первая скорость; V2 - вторая скорость; У нас по условию V=2*V1 и получается, что V1+V2=V2 10=0 Вроде, в таких случаях пишут, что выражение не имеет смысла.

[@GregShyBoy]

Уже как-то писал, но не зашло, попытаю счастья еще разок. Назовем О-образной кривой все множество точек плоскости А, B и C таких, что A и B фиксированы, а "бегущая" точка C такова, что угол ACB - прямой. Докажите, что существует точка M такая, что для любой точки X на О-образной кривой MX имеет постоянную длину. Пользоваться понятием "окружность" запрещено, введение координатных осей запрещено.

[@ViSoRRTI]

Альтернативное решение: Легко показать, что фигура симметричная и BC параллелен CD. Из точки B опускаем перпендикуляр BE к отрезку AD. Его длина 0.5 BC = 0.5 AB. Соответственно имеем прямоугольный треугольник ABE с гипотенузой AB и катетом BE, противолежащим углу BAD, который нужно найти. Соотношение BE/AB = 0.5, это синус угла BAD, соответственно этот угол равен 30 градусов. Двойной угол - 60 градусов.

[@ViSoRRTI]

Как оказалось, это частное решение. Существует множество таких четырёхугольников, которые не являются трапецией. Причём такие четырёхугольники не обязательно выпуклые.

[@plushrei5926]

Я так понимаю эта задача из тех, которые добавляют, чтобы решили все

[@serbon3905]

На секунду показалось что на превью 2 разных человека))) Боря и Бодя Трушины))

[@danmark28models51]

Когда есть задачка интересная, но олимпиада идет(

[@AndrewK-fq3mb]

Люблю решать задачки, на которые в ютубе натыкаюсь, а тут на целых полтора часа залип, никакими двумя минутами и не пахнет) Можно, конечно, оправдываться, что школу более 15 лет назад закончил, но оправдание это слабенькое..

[@tero3249]

Сложная задачка..... 2 минуты ... Как вы это делаете?

[@trushinbv]

Это было после сложного дня, в конце трехчасового занятия. Примерно в 23:00. Там мозг уже на автопилоте работает )

[@gitarre_spielen]

задача: было два козла. спрашивается: сколько? на размыление даётся тридцать секунд.

[@user-ig8de5jf6h]

Очевидно: столько Давайте по сложнее

[@fostergrand4497]

Решил в уме, но с читом: так как нужно найти сумму, значит сумма постоянна при любой конфигурации. Берём сразу симметричную, то есть равностороннюю трапецию, построенную от квадрата. Равносторонний треугольник получаем почти сразу. Не строго, зато чисто в уме.

[@user-rc5jd9di5j]

Борис, добрый день! Хочу предложить задачу по теории вероятности. Не знаю, насколько она сложна, интересна и хороша для разбора, но попробую. Дано: 4 колоды карт по 52 штуки (без джокеров и пустышек) лежат рубашками вверх. Первая разложена следующим образом: наверху тузы, затем 2,3,4... В, Д, К. Порядок мастей сверху вниз: червы, пики, бубны, крести. Т.е. Т червей, Т пик, Т бубен, Т крести и т.д. Вторая разложена следующим образом: сверху вниз от туза до короля каждой масти. Порядок мастей сверху вниз: бубны, крести, червы, пики. Третья и четвёртая перемешаны хаотично. Из первой колоды из средней трети вытащили карту, потом вернули обратно в среднюю треть. Потом сделали то же самое. Так же поступили со второй колодой, с третьей и с четвёртой. Какова вероятность того, что порядок из 8 карт будет следующим: 7 пик, 8 бубен, 9 крести, 3 червей, Т бубен, Д пик, 10 крести, 5 червей?

[@amoamoyan2060]

раздели задачу части и реши все получится , попробую тоже завтра решить

[@user-rc5jd9di5j]

Я даже не знаю, как начать решать

[@You-Buber]

Получается можно ещё увидеть, что раз 3 стороны равны и края прилегают к прямой, то это половина шестиугольника

[@trushinbv]

Любой четырехугольник - это половина шестиугольника

[@gennadyladyrda3946]

Борис, уезжайте в Ереван...

[@user-yv9cb5ps7u]

Две минуты девять

[@bgdnsrg]

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Ответ 60°

[@trushinbv]

Это для какого треугольника? оО

[@Dmitriy_27]

@@trushinbv , может товарищ решал, порезав все на прямоугольные треугольники, выражая неизвестные стороны через известные, и в итоге получил, что перпендикуляр из B к AM равен половине AB.

[@bgdnsrg]

@@trushinbv Я исходил из равенства боковых треугольников. Высота равнобедренной трапеции получилась равной 1/2 боковой стороны

[@trushinbv]

@@bgdnsrg но это ж не трапеция

[@bgdnsrg]

@@trushinbv Да, я уже понял что равенство треугольников нужно доказать. Пока не придумал как. Впрочем, задача сложнее чем я думал и это только частный случай. Короче я поторопился.

[@titutat6239]

Ответ это 135 градусов? Я решил немного по другому, не уверен, что правильно.

[@user-io8gv1pd2n]

У Савватеева девочка решает МежНар - 300 коментов, 3 по делу. У Земскова: 3*2 : 2*3 = 9 - 13 000 коментов! Что важнее? "Биссектриса это не крыса" МО решает за 5 сек., а ДЕД-миллионник мусолит 15 минут. "Всё решают треугольники" у Фокусника решаются за 10 сек. параллельными касательными! Где же Вы, ДядяБоря?

[@user-io8gv1pd2n]

"Задача из Кишинёва" - для пятилетнего братика (Г||Д) !!! У Земскова - ПРОИЗВОДНАЯ функции в 7 классе. Я худею, доргая редакция!

[@alexsam8554]

У Савватеева в первой же задаче девочка сделала ошибку (ей под камерой простительно), а он просто махал руками, дальше смотреть не захотелось, он портит всё.

[@ninavoron12]

Если конфигурация не имеет значения, можно нарисовать равнобедренную трапецию и на ней посчитать. Высота =1/2 боковой стороны , а угол А= 30°.

[@gor2610]

4:40 Вроде и без уточнения понятно, что М принадлежит АД. АВСД четырехугольник же. А можно ли сказать, что АВСДМ - это пятиугольник? Угол АМД развернутый вроде и равен 180°.

[@trushinbv]

Без уточнения, М - это просто некоторая точка

[@gor2610]

@@trushinbv Ага, сейчас понял. Точка М, без уточнения, может быть и внутри четырехугольника и вне его.

[@user-pq8oo9ye7h]

Почему угол ADC равен углу под углом BAD(который в отзеркаленной фигуре)?

[@user-up9zw5bc6t]

можно было просто посмотреть на швышедший шестиугольник - он правильный. получается, все углы по 120 и как раз эти два угла и образуют этот угол => сумма равна 120))

[@trushinbv]

Почему он правильный?

[@TTSymon]

Можно просто мысленно развернуть треугольник MСD относительно точки М на 180 градусов. Точки А и D сольются и получим четырехугольник АBMC. Соединив вершины В и С, получим равносторонний треугольник АBС. Следовательно, сумма углов А и D - 60 градусов

[@leonidiakovlev]

"Отсортирую по хэштегу вызов". Эта операция является скорее фильтрацией :) Cортировкой принято называть операцию упорядочивания массива по определённому ключу... До ответа Борис в задаче так и не докрутил, докручу уж самостоятельно 😀

[@trushinbv]

Вы имеете в виду, что не нашел углы равностороннего треугольника? )

[@leonidiakovlev]

@@trushinbv Именно так, Борис! Сколько математических судеб поломалось на том, что финальный ответ не был дан эксплицитно... Равносторонний треугольник, всё понятно... Нет... Нужен ответ в градусах... Как в задаче спрашивается :)

[@trushinbv]

@@leonidiakovlev каких судеб? )

[@Awdesk_]

#вызов дан квадрат со стороной 2, необходимо найти его площадь

[@user-wm7gd2cg8c]

Площадь равна 4. А в чем подвох?))

[@user-hw2jt6ig2g]

#вызов Через верширну конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Определите, в каком соотношении эта плоскость разделяет объём конуса.

[@mag2828]

a^2+1/a=√5. a^12-7a^8+a^4=?

[@mag2828]

ой a +1/a=√5

[@sld_02]

Вот называется siuuuuu

[@shigoratdaedra6020]

За пару часов с калькулятором.

[@user-fo5oh4pf2k]

Вы должны были видеть эту задачу в учебнике волчкевича.

[@trushinbv]

Я даже учебник Волчкевича никогда не видел )

[@user-fo5oh4pf2k]

@@trushinbv да неужели?

[@trushinbv]

@@user-fo5oh4pf2k а должен? Мне даже фамилия эта ни о чем не говорит (

[@user-fo5oh4pf2k]

@@trushinbv это популярный учебник в школах математической вертикали. Слово "должен" могу для соблюдения этнических норм заменить на речевой оборот "могли бы".

[@trushinbv]

@@user-fo5oh4pf2k я и про «Математическую вертикаль» ничего кроме названия не знаю )

[@ppa8942]

Компас 3d в помощь

[@user-fo5oh4pf2k]

Я не верю, сударь, что вы первый раз видели эту задачу