По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

[@volodymyrgandzhuk361]

Я сначала сделал то, что мне показалось проще всего, а именно - нашёл третий угол, он равен 180°-30°-45°=105°, а потом одну сторону нашёл по теореме синусов, а вторую по теореме косинуса.

[@markusnotfound3007]

Но 105 градусов угла в таблице нет, если его применять то только через калькулятор или брадиса, ответ некрасивый будет.

[@volodymyrgandzhuk361]

@@markusnotfound3007 в моей таблице есть

[@markusnotfound3007]

@@volodymyrgandzhuk361 а сколько 105 будет для всех 4-х основных тригонометрических функций?

[@volodymyrgandzhuk361]

@@markusnotfound3007 синус (√2+√6)/4 косинус (√2-√6)/4 тангенс -(2+√3) котантенс √3-2

[@АлександрИванов-ф1э3я]

А теорема синусов? Пр моему быстрее

[@michel059228]

Ничего не быстрее, я попробовала.

[@alvaro_sann-2328]

Согласен.

[@ДмитрийЛебедев-м4н]

Я решил через синусы и все норм

[@alvaro_sann-2328]

@@ДмитрийЛебедев-м4н не знаю, на мой ли коммент вы ответили, но я имел в виду, что полностью согласен с Александром.

[@Dab917]

@@michel059228 2 действия,лол

[@baxterbs3869]

Теорема синусов вышла из чата*

[@ИванСергеев-т4ч]

Можно воспользоваться формулой площади треугольника. Обозначив неизвестные стороны как х и у, записать площадь треугольника: S=1/2*2x*sin 30, S=1/2*2y*sin 45, S=1/2*xy*sin 105 и решить эти 3 уравнения как систему с 3-я неизвестными: двумя сторонами и площадью треугольника.

[@alvaro_sann-2328]

Можно было просто записать теорему синусов как x/sin30°=2/sin105°. Да, синус 105 градусов не табличный но в чём проблема? Ведь sin105°=sin(60+45)°=sin60°cos45°+sin45°cos60°. Ну а дальше считаем всё, используем теорему косинусов для угла в 45 градусов. Ответ: sqrt(6)-sqrt(2) и 16-8sqrt(3).

[@Сайд-магамедАбдулхамидов]

В Е С Ь М А !

[@canis_mjr]

Если можно решить через теорему Пифагора, то надо решать через теорему Пифагора)) При первом взгляде я тоже подумал о двухкратным применении теоремы синусов, но алгебраическое решение, на теореме Пифагора куда проще, на мой взгляд.

[@alvaro_sann-2328]

@@canis_mjr если ты можешь воспользоваться приёмом, который будет посложнее в своём понимании, нежели теорема Пифагора, то грех им не воспользоваться.

[@canis_mjr]

@@alvaro_sann-2328 если мы говорим о школьном уровне, то школьник в первую очередь должен освоить теорему Пифагора, теорема синусов - это уже бантик. Я преподаватель, если что))

[@volodymyrgandzhuk361]

У меня табличный, но я его посчитал как sin 75°, если кто не помнит можно найти как sin(30°+45°)

[@AlexeyEvpalov]

Решил точно также. Спасибо за видео.

[@iTrololo666]

Можно было без квадратного уравнения: сторону с длиной (2-x) можно ещё вычислить как sqrt(3)*x из треугольника с углом 60 и гипотенузой 2x. Тогда sqrt(3) * x + x = 2 => x = 2 / (sqrt(3) + 1) = sqrt(3) - 1

[@ЛюдмилаАрт-к6л]

Я тоже так решила. 👌

[@БекМусин-я3с]

Сторона х =0,722, сторона 2х=1,444.

[@BADLAEV]

@@ЛюдмилаАрт-к6л .утттту.утттт

[@BADLAEV]

@@БекМусин-я3с б бббб б бб ббю́ ю . ⁿ9999

[@meirzhankebekbayev7897]

Да так быстрее Sqrt(3)/2x=2-x Отсюда Х= 2/((sqrt(3)/2+1)

[@SurGainNoPain]

Можно и по теореме синусов: 2/sin(105°) = b/sin(30°) = c/sin(45°) 8/(√2+√6) = 2b [8(√2-√6)]/-4] = 2b -2(√2-√6) = 2b b = √6-√2 -2(√2-√6) = c√2 c = [-2(√2-√6)]/√2 = -√2(√2-√6) = √2(√6-√2) = √12 - 2 b = √6-√2 c = √12 - 2

[@AndriiMarusiak]

Так, я теж так сразу подумав

[@elsenbeyverdiyev1133]

По теореме синусов решить можно,но без калькулятора не обойтись,т.к.105 градусов не табличное значение

[@highlightbro8607]

​@@elsenbeyverdiyev1133 , разложите 105 как сумму 60 и 45.

[@nazimavaleeva3752]

Тут увидела комментарии насчёт теоремы синусов, я думаю вы правильно выбрали этот метод он универсальный, возможно задача в разделе где ещё не проходили эту теорему

[@АннаПономаренко-э7л]

Эта задачка не столько сложна, сколько интересна - интересно, сколькимя способами можно её решить. За несколько секунд в комментах обнаружила как минимум ещё три решения, кроме авторского (одно моё, через теорему синусов).

[@chilokolich175]

И ещё одно(не моё): Исходный треугольник - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ!

[@mikaelhakobyan9363]

@@chilokolich175 Где ты видел прямоугольный треугольник с углами 30°, 45° и 105°?

[@chilokolich175]

@@mikaelhakobyan9363 Ха-Ха-Ха Это ж "не моё" решение про прямоугольный треугольник, оно присутствует в комментариях. Но оно такое же дурное как и теорема синусов. Увеличим размер треугольника в К раз, так чтобы Левая сторона стала равной 2: Левая Л=2, Высота В=1, Правая П=sqrt2, Нижняя 2К=sqrt3+1 => K=(sqrt3+1)/2; Уменьшим размер в К раз: Нижняя Н=2К/К=2, Левая Л=4/(sqrt3+1), Правая П=2sqrt2/(sqrt3+1) Ответ: Л=2(sqrt3-1); П=sqrt2(sqrt3-1);

[@ЗояШаромет]

Самое простое решение: х:(2-х)=tg30° .Просто выразить tg30° из левого треугольника.

[@a.sh.5798]

это вроде 7 класс. насколько помню ваше решение для 9-х классов

[@ВладимирВалерьевич-х7с]

Благодарю за очередную разминку для мозга.

[@nurlybekmoldagaliev8920]

Решается в уме. Принимаем высоту равной Х, тогда сторона прилегающая к углу 30° равна 2*Х, а её проекция на основание (√3)*Х, проекция стороны прилегающей к углу 45° равна Х. Тогда длина основания (1+√3)*Х, следовательно Х=2/(1+√3). Избавляемся от иррациональности в знаменателе Х=2*(√3-1)/((1+√3)*(√3-1)), Х=(√3-1). Длина сторон 2*(√3-1), √2*(√3-1).

[@sashaonzhe6579]

Теорема синусов? Многие из вас вспомнят эту теорему через 20-30 лет после окончания школы? А вот теорему Пифагора, наверное, последний двоечник будет знать :)

[@sasha-103]

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)

[@AlexeyLapik]

Бе3 теорем чере3 определение тангенса. (2-x)*tg(30)=x*tg(45) (2-x)/sqrt(3)=x x=2/(sqrt(3)+1) или домножив до ра3ности квадратов x=sqrt(3)-1

[@ЛарисаРашевская-э3щ]

Клево, я так же решила, спасибо, с вами интересно!

[@ИванПоташов-о8ю]

x можно было ещё найти из уравнения 2-х=x√3.

[@anti_boss]

Вот такой пробел в моих знаниях математики.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@zplusacademy5718]

Very nice and beautiful solution sir

[@ВалентинаГрачева-у4м]

Красивое решение. Все выкладки логичны и целесообразны. Спасибо.

[@adadurov1]

Квадратное уравнение не обязательно.

[@mrender--theonegue8591]

Валентина!Привет тебе от Валентины Мартусевич, всех с новым годом и Рождеством !

[@ТимурДаргелис]

Я тоже изначально положил высоту, однако дальше я пошёл через формулы площади треугольника: ah/2 и ab*sin(α)/2.

[@fizmat-online4780]

Это стандартная задача - решение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

[@mathmix1057]

Отличный способ решения для учащихся 8 класса!

[@mAGVALARON]

Дело в том , что у нас есть ещё и большой прямоугольный треугольник , который содержит два маленьких. О нём забывать не нужно. . Следовательно противолежащая сторона углу 30 градусов она равна 1. Зачем же такие сложности..указывать что она равна x√2 когда она равна 1 исходя из того что она в два раза меньше гипотенузы? Но и это уже не важно , по тому что сума углов треугольника должна равняться 180 а у вас она равна 165 Если в прямоугольном треугольнике один угол 30 то на оставшиеся остаётся 60 и 90. но ни как не 45 и 90

[@РамзанЭльдаров]

Да там можно находить как угодно, лишь бы не ошибиться при применении геометрического инструментария.

[@MiceRus]

А почему не использовался тангенс? С ним же вообще все в одно действие делается

[@AGENTPUSHOK]

По теореме синусов меньше действий (если с калькулятором округлять)

[@ivansakovich7653]

Теорема синусов в помощь!

[@ИринаАрутюнова-г7я]

Очень качественная задача,удалось самостоятельно решить,чем обязана вашим замечательным видео!

[@olegartemenko2461]

1,73;1 Притомил своими дискриминантами. В условии должен был сразу сказать, что два это два радиуса.и вписать в круг равносторонний треугольник и квадрат.

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

А ты - хам невежественный !

[@СтрекозаКомпьютер]

Отличное доказательство что учить синусы и косинусы не нужно)))

[@magicmichelmagicmich]

Plus simple: 1/sin 105 et racine 2/sin 105 ( 1.035 et 1.46)

[@lyudmilakudryashova2302]

Приятно, что я рассуждала аналогично. Ох всегда обажала геометрию

[@denor-lf6yg]

По теореме синусов мне кажется попроще будет

[@sandrisaug]

По теореме Пифагора: (x/2)^2 + (x*sqrt2)^2 = (x+(2-x))^2 . Получается x=4/3. Ответ: 2/3 и 4*(sqrt2)/3.

[@alexandreev1334]

Можно по теореме синусов. Угол напротив стороны = 2 будет 180°-(45°+30°)=15°. Из 2*(Sin15°)^2=1 - Cos30° находим Sin15° и с учётом Sin 30°= 1/2 , Sin 45° = √2/2 находим стороны.

[@KOPOJLb_King]

180-(45+30)=15 ?? Вы уверены? 😀

[@ДмитрийШ-о2и]

@@KOPOJLb_King ну понятно же, что просто опечатка 😉, пропустил нолик

[@KOPOJLb_King]

@@ДмитрийШ-о2и, опечатка два раза подряд произошла, поэтому я и высказался 😀

[@alexandreev1334]

@@KOPOJLb_King Сам смеялся, ну и затупил!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, наглядно, все понятно, детально все

[@МтсМтс-у7з]

(2х)^2 =(2-х) + х^2, 4х^2 = 4 - 2х + х^2 + х^2, 2х^2 + 2х - 4 = 0, х^2 + х - 2 = 0

[@wandagadowska6683]

Skąd wzięła się dyskryminanta ? Proszę o wyprowadzenie wzoru na D i na pierwiastki równania kwadratowego. Wszyscy stosują wzór na D a nikt nie jest ciekawy skąd się bierze?

[@kamrankurbanov2079]

Прочитал коментарии.Я уверен Волков учтет ваши подсказки))))

[@mindquazar]

А я решил через тангенс угла 30 градусов, выразив левую часть основания через правую, в итоге получилось без квадратных уравнений

[@НикитаЛомтев-ь5о]

Я решил по теореме синусов.

[@Samphysicsguy]

Simply use cosin rule cosA=a^2+b^2-c^2/2ab u will get 2 equations and 2 unknown

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Теорема синусов быстрее

[@ВладимирНоев-с4с]

А, где ответ?! Я решил простыми арифметическими действами, без дополнительных паразитных знаков и чисел приведёнными здесь. Но так как вы решили здесь выглядит умнеее

[@superartmebli2452]

Класс!

[@КевинСлевин]

Прекрасно!

[@sasha-103]

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)

[@holyshit922]

Теорема синусов ?

[@МарсСемисотый]

Зачем я это смотрю? Я и считать то не умею...

[@МарсСемисотый]

Хшутка!

[@varvaravarvara1863]

Ого изобрели теорему Пифагора

[@dav1663]

Тут все говорят про теоремы синусов и косинусов. Да, можно, но тут представлено чисто геометрическое решение, которое будет понятно и ученикам 7 класса

[@ВоваСистрнский]

Не будет, потому что теорему Пифагора почему-то учат только в конце 8 класса(((

[@vulfila]

Да, ты совершенно прав. К тому же если использовать теорему синусов, то будет синус 105 градусов, а для этого нужны тригонометрические формулы суммы углов. Но угадайте, с которого класса их проходят.

[@heorhiikyslytsyn2883]

@@ВоваСистрнский потому что корни проходят по алгебре только вначале 8 класса

[@michallesz2]

sin 105 / 2 = sin 30 / x => x*sin 105 = 2 * sin 30 => sin 30 = 1/2 x * sin 105 = 2 * 1/2 => x* sin 105 = 1 => x = 1/ sin 105 => x= 1/ 0,966...= 1,035.... sin 105 / 2 = sin 45 / y => y* sin 105 = 2* sin 45 => sin 45 = V2/2 y* sin 105 = 2* V2/2 => y*sin 105 = v2 => y= V2 /sin 105 => y= 1,4142... / 0,966...= 1,464....

[@РамзанЭльдаров]

Красота

[@Fizmath42]

Можно написать теорему косинусов 2-3 раза, получить систему уравнений из 2-3 уравнений, в которой 2 неизвестных, и решить ее

[@Dab917]

А можно использовать теорему синусов, для которой тебе ужк итак всё дано

[@Fizmath42]

@@Dab917 мы не ищим лёгких путей

[@artavazd0]

tan60 = (2 - x)/x otkuda x = sqrt(3) - 1;

[@tatarin7320]

А как догадаться что нужно высоту провести???

[@loscuit]

если видно, что есть углы и одна сторона, то лучше все свести к нескольктм прямоугольным треугольникам, а дальше работать с ними

[@ravshansarvarov5323]

Догадаться от того что один из углов 45

[@НатальяСардачук]

Использовать терему синусов.

[@kand8333]

1:56 Правая гипотенуза - "икс корней из двух", левая гипотенуза - "икс двух".

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Ты посмотри , как все "разумничались" на простой задачке для 7- го класса .

[@billimilligan636]

Можно было поставить вместо (икс) Цифры разные...так хоть понятнее будет...а щас хз какой икс куда🤪🤪🤪

[@goldenratio2329]

Через тангенсы не проще было?

[@technodom4410]

Думаю, что т. синусов даст более быстрое решение, 105° можно разложить на сумму табличных углов.

[@ЮрийСеменов-м8и]

Sin 105/2 =sin 45/ x =sin 30/y Sin(45+60)=...

[@ViktorKovtun]

Красотища! Скажите пожалуйста, в какой программе чертите и пишете формулы? Мне это надо для сопромата и деталей машин.

[@nnkakoito4699]

По теореме синусов - 1 сторона = 2sin45/sin105 = -2+2√3, а вторая 2sin30/sin105 = √6-√2

[@billmorrigan386]

Лайк. Еще можно, учитывая, что sin 105 = sin (180 - 105) = sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) решить по теор. синусов: (sin 75) / 2 = (sin 30) / b = (sin 45) / a , (√3 + 1) / (4√2) = 1 / (2b) = 1 / (a√2) . Ответ: b = 2√2 / (√3 + 1) = √6 - √2 ; a = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2 . Нюанс: если сторона-основание треугольника с = √3 + 1 (вместо 2), то легко запомнить sin 75 и cos 15 по теор. синусов: (sin 75) / (√3 + 1) = (sin 30) / √2 = 1 / (2√2), а значит sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) = cos 15. Очень удобно, т.е. это полезная задача. Позволяет в уме легко рассчитать это без писанины. Или по формуле слож-я: sin 75 = sin (30 + 45) = 1 / (2√2) + √3 / (2√2) = (√3 + 1) / (2√2). Вывод основных значений триг. значений нужно уметь делать в уме, чтобы мгновенно восстанавливать значения, если забудутся, например: sin 15 = cos (30 + 45) = √3 / (2√2) - 1 / (2√2) = (√3 - 1) / (2√2). Вообще я решал по-другому: (√3 + 1)x = 2; a = 2x = 2*2/(√3 + 1) = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2; b = x√2 = √2*2/(√3 + 1) = √6 - √2, где x был коэф. подобия относительно подобного треугольника с основанием с = √3 + 1. Конечно, я сразу увидел ответ в виде а = 2x, b = x√2. Слишком уж треугольник тривиальный (углы 30 и 45). Ведь sin 30 = 1/2, sin 45 = 1/√2. Примитивная логика. Кстати, ответ с иррациональностью в знаменателе красивее выглядит, ну или не маскирует подобие (2/(√3 + 1)) и логику (красоту) задачи.

[@dmitrijpticyn752]

Большой красоты в предложенном решении я не увидел. Обычно автор предлагает что-то изящное. Решается почти в лоб, если заметить, что высота всего треугольника равна катету второго треугольника. Выходит а*√3/2 + а/2 = 2. В качестве "а" я обозначил первую из искомых сторон. Отсюда сразу находим "а". А вторая сторона b = (a/2)*√2

[@АлексейЛьвов-м9б]

Хорошая задача

[@KraterStromboli]

Для решения достаточно теоремы Пифагора. Тригонометрия и квадратные уравнения не нужны. В ответе будут корни из 2 и 3. К чему усложнять?

[@НадеждаЦаллаева]

Да, по теореме синусов быстрее, легче и короче

[@alexivch54]

Автором предложено решение без применения тригонометрии. С теоремой синусов конечно просто, но у тех, кто не помнит точное значение синуса угла 105 градусов может получиться замедление при решении задачи. Придётся вспомнить теоремы сложения из тригонометрии. А самое короткое решение здесь уже предложено кем-то. В левом прямоугольном треугольнике через х выражены все при стороны: гипотенуза 2х; противолежащий углу в 30 градусов катет х; прилежащий к углу 30 градусов катет 2-х. Из тригонометрии надо знать только определение косинуса острого угла и его значение для угла 30 градусов и уже можно составить уравнение (2-х)/2х = cos 30 = sqrt(3)/2. Это не квадратное уравнение и решается в уме. Искомые стороны связаны с х простыми соотношениями: 2х и х*sqrt(2)

[@betrot_der3220]

Не знаю правильно я решил, но у меня 2х = 20/9, а sqrt(2)x = 8/9

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Надо алгебру подтянуть .

[@beaver163]

решил через теорему синусов)

[@alekseykazakov6973]

Если так учит учителя из 100 99ученик нечего не понимает! Эта факт .

[@videoteka6506]

А дизлайки за что???

[@ramik52]

теорема синусов вышла из чата

[@pranavamali05]

If I was a constumer in restaurant i would say "SINE RULE PLEASE"

[@lyudmila7354]

По теорема sin в два действия решается! А это решение слишком затянутое

[@euginekosenko2268]

В три. Нужно ещё синус 105 вычислить

[@ЮраАфанасьев-й3й]

А вообще для чего это нужно?

[@Misha-775]

Даже стыдно стало, когда на ум лезет теорема синусов, забываешь такие простые факты из средней школы)

[@SurGainNoPain]

А почему стыдно-то? Это, наоборот, показывает, что у нас достаточно ума решить через т.синусов

[@a.sh.5798]

@@SurGainNoPain теоремы, если они не нужны в повседневной жизни,забываются,а вот поставленные задачи ,выстреливающие раз в пятилетку- держат в тонусе. Я конечно не про эту задачу из средней школы,но...

[@ИльдарФатхлисламов-г8й]

Через медиану

[@АлексейМихайлин-ф5й]

Теорема синусов в помощь, причем, с данными задачи решить её можно, даже не решая. Sin30* = 1/2, sin45* = 1/V2, дальше просто смотрим на запись...

[@АнтонГробовщиков]

если x - 2 = x*V3 , то ответ: 4:((V3) +1) и (2*V3): ((V3) +1)

[@blackguitar7379]

О_О мне что все это надо будет пройти в школе?

[@aleksandrkvashin4510]

По теореме синусов быстрее

[@charlespast4661]

After determining the remaining angle, that is 180 - 30 - 45 = 105 degree, then you can use law of sines. a/sin A= b/sin B=c/sin C.

[@СергейМихальский-ц5э]

Думаю советское образование было лучшим, просто уверен ,что все варианты предложили выпускники "совка". )))

[@schunikhin]

через тригонометрию быстрее

[@FrozenBok]

тригонометрия... (опять?)

[@СергейЖуган-ц6ж]

Начертить и померять, очень просто

[@dols6769]

Теорема синусов проще

[@Хомолэнд-жизньхомяка]

Потерял нить когда при и икс и ишриг появилось би.... Которого нет нигде

[@НикифорПалыч]

Зачем делать просто,когда можно сделать сложно?

[@СергейКонратенко-з5н]

Что за четвертинка дискриминанта, я решил через обычный дискриминант получилось х= (кор из10 - 2)/2

[@Iren2184]

Можно и с синусами решить, но здесь пошли другим путем, как вариант. Я тоже так решила.

[@mihaspb1983]

НАПРОТИВ УГЛА В 30 ГРАДУСОВ НАХОДИТСЯ КАТЕТ РАВНЫЙ ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ. РЕШЕНИЕ ЗА 30 СЕКУНД. ВОТ И ВСЕ

[@АлександрИващенко-з2х]

(2-х)=√3х/2

[@АлександрИващенко-з2х]

Без кв.ур-ний

[@АлександрИващенко-з2х]

Без квадратных ур

[@dmutry24]

2X^2=(2-X)^2+X^2 Здесь ведь 1 получается Х

[@e1footman]

В уравнении (2X)^2 = ... , а не 2X^2 = ... . Тогда получается 4X^2 = 4 - 2X + X^2 + X^2

[@ОлжасКапизов]

А по теореме синусов нельзя решить?

[@gemeni0]

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Че тут решать то? Синус 30ти градусов навроде - половина, 45ти - полкорня второй степени из двух кажись, 105ти не помню. Напротив 105ти - 2.