✓ Предел функции. Определение предела функции "по Коши" и "по Гейне" | матан

Числовая функция
Предел функции
Определение предела функции "по Коши" и "по Гейне"
Эквивалентность определений предела
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@AmitHuzenkov]

Я посещаю Ваш канал чаще других каналов. Особенно перед сессией xD Спасибо огромное)

[@cyberdefender1859]

Я человек простой: ролик от Бориса Трушина вижу - сразу лайк ставлю

[@wunja8779]

Чел с ником "Виктор П" написал точно такой же смыслу коммент 2 минуты назад.

[@muslim2096]

+

[@alex6161]

а зря, уже был ролик где автор налажал. Сначала нужно проверять только после оценивать.

[@EL0naMuskes]

Я человек простой - вижу всплывающую рекламу во время просмотра, не проматываю её. Потому что промотав, БТ не получит копеечку с неё

[@evelPlaysanta]

@@EL0naMuskes ты человек-дурак, что видно по твоему нику. Обе эти рекламы одинаковый доход. Влияет на заработок только количественные показы. Даже если бы от времени зависела сумма, то это было бы что-то в районе статистической погрешности. Единственное, что ты делаешь этим действом - теряешь своё время и алгоритмы видят, что ты смотришь рекламу, которая может оказаться ненужно для тебя, но будет составлять предпочтения в будущем по ней., в результате чего ты просто теряешь время

[@silvestrkovalev6106]

Учусь на химфаке, у нас был отвратительный матан ... Надеюсь, выйдет цикл лекций когда-нибудь... Оставлю свой коммент для активности)

[@gryffindors_girl]

аналогично :>

[@georgiolakapi3846]

у тебя козко или лобода?

[@reysefix]

Какая жиза.

[@olgaolga4832]

Спасибо большое. Лучик света в царстве коллоквиумов.

[@14og83]

Спасибо огромное за ваш труд, БВ! Даже после окончания школы не расстаюсь с вашими видосами, будто нахожусь под вашим покровительством

[@ml_is_dream4128]

Наконец-то матан, одназначно лайк. Надеюсь будет больше видео для студентов, а не только для школьников.

[@andrewrazumovskiy6405]

продолжай, не останавливайся

[@Handtwig]

Спасибо, Борис! Здоровья Вам и близким!

[@АлександрСелезнёв-ц5ь3х]

Я на 2 курсе, у меня долг по Матану за 2 семестр, нужно сдавать и я за 13 лет обучения так до сегодняшнего дня не слышал, в связи чем не понимал что такое функция, но сегодня я прозрел и у знал что такое функция!!! 1:00. Борис, вы лучший преподаватель из всех, за 10 секунд объяснили то, что мне не смогли объяснить за 13 лет... P.S. Да я сдал ЕГЭ по мат.проф. на 76 баллов, не понимая что такое функция, просто решая по тупому как учили в школе....

[@ЮвелирнаямастерскаяАлександр]

76 это не высокий результат

[@Diana.kukusiki]

@@ЮвелирнаямастерскаяАлександр а кто сказал, что это высокий результат?

[@ЮвелирнаямастерскаяАлександр]

@@Diana.kukusiki Никто не говорил, я просто высказал мысль. Ещё вопросы?

[@alekseydidkovich2569]

@@ЮвелирнаямастерскаяАлександр 🤡

[@ЮвелирнаямастерскаяАлександр]

@@alekseydidkovich2569 хорошая маска, тебе идёт

[@ДаНет-е3ы]

Борис Викторович, хотелось бы увидеть что-нибудь про матрицы, пожалуйста

[@whynxr]

Господи, дней 5 убил, чтобы понять что это, а тут за 5 минут разобрался. Безмерная благодарность.

[@10q4attention]

видео вышло 2 года назад но я поступил в универ и теперь только вы и спасаете, спасибо!

[@ILoveFatCocks]

Лиза, я знаю, что ты это смотришь. Что задали по матеше?

[@НортонОгнев-ш8ж]

В топ, что бы Лиза увидела!

[@ВиталийШахов-й3й]

Ого, теперь и мне стало интересно

[@ФеодорШеламов]

@@ВиталийШахов-й3й , о какие люди. Привет, одногрупник.

[@ВиталийШахов-й3й]

@@ФеодорШеламов ахах, мифист мифиста издалека видит

[@_rsher4030]

@@ФеодорШеламов походу все Мифисты засели)))) (Никита)

[@ГладкихАлександр-р6к]

Отличный ролик. Я давно уже сдал свой матан (МАИ) и прочее.....лет 40-50 назад.... Но тут я понял слушая ваш ролик вдруг, что ТОГДА ,сдавая колоквиум и эти пределы по Коши.... и получив отлично ..., в голове у меня была модель предела по Гейне... Хотя об этом и ничего про Гейне не слышал.... И до сих пор программируя всякие оптимизации, пользуюсь моделью по Гейне..... Хотя может быть существует еще какое -то цифровое определение предела.... очень даже может быть.....Даже чувствую что оно есть....Поскольку моя новая ,цифровая, модель есть и она практически работает (Пока)....

[@kilikia8939]

Трушин снимай больше матана, ты так классно это объясняешь, что я и многие готовы на это смотреть вечно!) Ты спасаешь студентов, которые не так хорошо понимают своих лекторов и семинаристов. Спасибо тебе большое)))

[@trushinbv]

Как только последняя серия наберёт 5к просмотров, запишу следующую )

[@анатолийандреев-з3щ]

@@trushinbv Уже набрала!!!)))

[@bulbdog-9]

@@trushinbv Я думал лайков)

[@imporgzx5472]

спасибо вам огромное

[@ZemiusRu]

Жаль что у меня не было такого преподавателя рядом когда я учил матан.. Было это 25 лет назад. Благодарю за видео очень доступно объясняете.

[@andrewt4604]

самый классный математик на Ютубе.

[@АлександрСавельев-ь9н]

Ждём новых выпусков

[@tasmamaira5904]

спасибо, за ваш урок!!)

[@ИльяАронов-ь9и]

Наконец-то продолжение матана. Дождались!

[@prosto.physic]

Комент для поддержки канала

[@ПавелЗверев-п1ы]

НАКОНЕЦ ТО МАТАН!!!

[@alesianakipava7781]

Правильно, что матан на пером курсе мехмата , если не понял матан дальше делать в математике нечего. Объяснение отличное ❤

[@unicornradioactive4633]

спасибо за видео

[@Алекс-ц3т]

Здорово, полезно, замечательно

[@sheptorrasianin9403]

как говорится Саватан Саватан "не сдашь матан - пойдешь на метан", "не знаешь Тейлора - пойдешь в ретейлеры", "учи только так можно сдать матан"

[@TechTalk_Forum]

От души!)

[@stepan-klyukin]

вот это вот Г => К просто выносит мозг!

[@КудайбергенКожаберген]

Чудо

[@maximpushkar91]

Ура! Наконец-то матан!

[@romanvetrov4890]

Костя, мы сдадим!

[@niksaev4427]

Почему то всем понятно, но я пожалуй напишу: Чё эта за ху...

[@themadtix4231]

Замечательно, только-только посмотрел два занятия на фоксе по пределам последовательности у Голубева М.О., а тут ещё и БВ видео выпускает))

[@kotikvacia9970]

Матана - как можно больше матана)

[@alx1984]

всегда было интересно узнать: вам нужен "матан" именно от этого автора (ведь он больше специализируется на видео для школьников), или вы просто не можете найти каналы, на которых как раз ТОЛЬКО матан, а не единичные видео? :)

[@АртемАлександрович-в5ч]

@@alx1984 подскажите авторов с хорошими (син. простыми, понятными) объяснениями в полном объеме курса по матану

[@hseboxing]

👍

[@marieartiee999]

я учусь в 10 классе, сижу хлопаю глазами

[@mihailkilinnik8517]

Матан победил, Дота оказалась слабей(

[@outsider2140]

Дота это пластмассовый мир.

[@gimeron-db]

Если покопать, то в доте окажется много матана. Тот же DPS по врагу зависит от огромного количества параметров. Оптимизация сумки тоже. Оптимальная стратегия при определённом количестве ресурсов и составе команды...

[@fghdfghdfgghdstwesdfjtykjyfgk]

@@gimeron-db Да если так покопать, в любой игре и тем более ММО много матана и не только по сабжу: дота для отсталых

[@iwillwatch]

@@gimeron-db Помни, играя в доту, ты прокачиваешь матан! Го на мид по Коши

[@Vordikk]

@@fghdfghdfgghdstwesdfjtykjyfgk она кажется для отсталых только до тех пор, пока не пытаешься её модить и балансить)

[@МуслимХашаев-х9о]

а можно спросить, с помощью чего вы сделали это видео? Телефон + графический планшет, что-то еще? Понравилось. И формат и содержание.

[@namespace17]

Видно что Борис в руке держит Apple Pencil

[@Colibri_Rent]

Борис, не могли бы вы поконкретнее объяснять на 9.55. Что такое N, и почему при таком условии все n >=N . Заранее спасибо)

[@ИванКостричкин]

БВ, расшарьте функциональные ряды)

[@DrBlack-xl7wy]

Мне бы это в первом семестре...

[@БорисЛисович-к3ш]

Здравствуйте, Борис Викторович, хотел спросить, есть ли у Вас видео по основам векторной алгебры (скалярное произведение и тд)? Прочитал в одной книжке, что скалярное произведение показывает длину проекции одного вектора на другой и понял, что совсем не понимаю, почему это так. Было бы оч интересно посмотреть про основы этого (скалярное произведение, его связь с косинусом, проекцией и тд)...

[@Айгерім-ъ1п]

Не знаю насколько корректно будет рекомендовать другие каналы, но я из желания помочь :) У 3Blue1Brown есть серии видео про сущность линейной алгебры (так и называется), там все объясняется на визуализациях, оч круто, рекомендую)

[@БорисЛисович-к3ш]

@@Айгерім-ъ1п спасибо!

[@ИгорьЭпов-г1м]

Почему А большое не является пределом (15.03)

[@nikapumauwu]

Мой вопрос о дельта окрестности. Когда мы ее приравниваем к 1/n, мы все еще ничего не знаем о Хn? Это какая-то последовательность, каждый член которой не превышает 1/n? Больше мы ничего про нее не знаем. Тогда почему мы уверены, что f(x)-A по модулю не будет превышать эпсилон?

[@trushinbv]

Это к какому месту вопрос?

[@nikapumauwu]

@@trushinbv , к обсуждению, которое начинается в 13:51.

[@ИгорьЭпов-г1м]

Как мы находи N по дельта? (11.30)

[@necromancer6608]

Отличный формат. Для глаза приятнее так, чем на доске мелом.

[@ЮрийГордиенко-т8ф]

Согласен

[@k1ngtaker]

Khabibka Volnov, кому как, мне было приятнее смотреть, когда БВ на доске объяснял.

[@ИгорьЭпов-г1м]

Почему последовательность 1/n не удовлетворяет f(xn) ? (16.10)

[@namesurname-1488]

ну типо у тебя есть xn, которая стремится к a, но при это f(xn) не стремится A. Значит предположение, что К не удовлетворяется неверно

[@leshkaandvolodkawotcrl8826]

А почему x-e , x+e не входят в промежуток

[@OlegTka4]

Подождите, а Гейне - это тот самый немецкий поэт?

[@real_user_777]

Если я не ошибаюсь, то функцией называется как раз отображение элемента числ. мн-ва(x из X) на числ. мн-ве(Y), а если только Y числ. мн-во, то такое отображение называется функционалом. 0:19

[@y2j202020]

Можно было бы рассказать про предел вдоль фильтра базы)))) Тогда оттуда следует все

[@lekasnet]

очень много вопросов "почему?", почему мы берём 1/n? почему Xn обязательно < 1/n? почему из Xn -> a следует, что f(Xn) -> A?

[@stvdedal]

расскажите плиз про доказательство предела через epsilon и delta для 1/x: т.е. для 1/x -> 1/c, x->c

[@vladbotso6454]

непонятно к сожалению

[@Vlad-sh5kj]

А почему проколотая окрестность точки это всегда открытый интервал? Почему вместо (x-e, x+e) нельзя взять [x-e, x+e]? Тоесть включить конечные точки.

[@steeeeeeeeeeep2189]

12:03 Что в итоге получилось: для всех Е существует ∆ такое что 0=N => 0

[@ПЭКА-и1т]

Из Гейне следует Коши

[@trushinbv]

И обратно )

[@armyant6187]

На 15-10 "все f нные отличаются от A" или можно сказать "некоторые f нные отличаются от A"?

[@nikapumauwu]

Хороший комментарий. Т.е. тут мы говорим о последовательности fn(xn) и плавно связываем это с определением по Гейне.

[@NikolajMihajlenko]

Интуитивно понятно, но логика мутная, мало кто честно докажет и будет долго.

[@Black-hl3xr]

У меня вопрос, возможно тупой, но всё же. В определени по Коши мы зачем-то ограничиваем модуль нулём, почему?? Модуль же и так всегда положительный

[@trushinbv]

Мы запрещаем равняться нулю

[@Black-hl3xr]

@@trushinbv поняла, спасибо)

[@Black-hl3xr]

У меня вопрос. Вот это: x принадлежит (a-d;a)U(a;a+d) --> f(x) принадлежит (A-e;A)U(A;A+e) - это и определение "По Коши" это одно и тоже или нет?

[@mbmmlb]

Это вообще не понимается мной😭 У меня через 3 дня экзамен

[@pinkalien-bi2cd]

Если честно, то я вообще не особенно разницу между этими двумя определениями поняла

[@PixelBoy-cc4fq]

Уррря

[@Pinky_Hippo]

А почему нельзя просто окрестность взять, а только проколотую нужно брать, просто f(a)=A?

[@trushinbv]

f(a) не обязано даже существовать )

[@Pinky_Hippo]

@@trushinbv ну то бишь это не запрещается, чтобы была не проколотая окрестность?

[@trushinbv]

@@Pinky_Hippo в определение достаточно рассмотреть функцию только в проколотой окрестности. То есть нам не важно определена ли функция в точке и чему там равно значение.

[@Pinky_Hippo]

@@trushinbv спасибо

[@ilnazthe3523]

Дотка не состоялось(((

[@е8Ферзь]

Непонятно :(

[@Foxy31]

Какова вероятность, что я встречу одногрупников? Фундам

[@Антон-р1ч1ю]

Вообще нихера не понял(

[@fghdfghdfgghdstwesdfjtykjyfgk]

Тупа лайк не глядя PEPEGA

[@fghdfghdfgghdstwesdfjtykjyfgk]

предел функции двух переменных = number of likes / dislikes = +бесконечности

[@ИгорьКупринюк]

Это уже не предел, если что. Т. к. функция (или последовательность) не сходящаяся. Предел должен быть равен какому либо числу, на то он и предел)

[@НектоВштатском]

@@ИгорьКупринюк Да, этому нас ещё бас лайтер учил🤓

[@ИгорьКупринюк]

@@НектоВштатском 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣👍👍👍👍👍

[@VadimAkuzin]

В интернете опять кто-то говорит про предел функции.

[@Айгерім-ъ1п]

Огромное спасибо! Все предельно понятно)

[@vladklichko556]

Это гениально

[@angelinaa_xoxo]

Больше матана!!))

[@konungm]

Господи, это лучший математик на всем ютубе, с ним вообще все понятно и прям интересно!! В вузе настоящее спасение. Без Трушина не знаю, что бы я делала, поседела бы уже наверное

[@andrewt4604]

Та не поседела бы. Просто бы отчислили и все

[@Z1gurD]

Ек, матан… Это ж всю подборку пересматривать надо заново, а то ничего не понятно.)

[@Alex_Gid]

Такая приятная подача, слушать - одно удовольствие. Совсем скоро сессия, стараюсь понять, выходит не очень

[@ДмитрийСафронов-н3п8у]

Дождались. Ура господа. Это успех

[@mikhailkonovalov7446]

Пока доказывать не начал все было понятно. Потом сложно было слушать.

[@mrapjack4996]

Настолько всё становится понятно, слов нету. Вот бы нам такого преподавателя:(

[@lastpimizon6889]

Очень круто когда с доской!)

[@TheForever119]

огромное спасибо вам. вы объясняете чистую математику. без ложью. как это распрастренено. и делаете ето на высокем качестве

[@РептилоидНерождённый]

Спасибо большое за объяснение материала. Очень вам благодарен

[@_legenda_5532]

Отличное объяснение

[@ataku00]

Спасибо намного понятнее стало

[@trueinvestment8148]

Если мы ищем предел функции в которой, например, есть гиперболический косинус, то мы можем получить ответ в виде комплексного числа? У меня получилось 1/2i и никогда раньше не сталкивался с такими ответами, это нормально? (Первый курс).

[@4r4zzz]

ну вообще-то не должно так получаться, насколько я понял, гиперболические функции это те же элементарные, поэтому при вычислении предела попадать в комплексные числа из действительных оч странно

[@andreygoldfine]

3:17 Борис Викторович, а что значит «функция определена в проколотой окрестности точки а»? При первом просмотре подумал, что это значит, что функция должна быть определена в КАЖДОЙ точке некоторой проколотой окрестности. Потом в вузе узнал, что для определения предела достаточно, чтобы а являлась предельной точкой области определения. Вы тоже имели ввиду это?

[@Qwert-xq7vu]

"функция должна быть определена в каждой точке некоторой проколотой окрестности". Ну да, это и имелось ввиду)

[@Дазайн-н9о]

Здравствуйте, Борис! Что скажете насчёт книги М.Я. Выгодского «Справочник по элементарной математике» в качестве помощника на ОГЭ, да и изучения математики в целом? Учитывая то, что у меня знаний очень мало. Несколько заданий (3-4 штуки) в ОГЭ сделаю правильно - хороший результат для меня. Можно сказать, что я полный ноль в ней. Учусь в 8-м классе, скоро в 9-й переходить. Надеюсь, что ответите.

[@Qwert-xq7vu]

Не советую выгодского,так как это просто сборник фактов без доказательств. Тут нет однозначного ответа. Советую по началу заполнять пробелы через видео на ютубе,смотреть того же Трушина, так как вы наврядли осилите нудную программу многих учебников.

[@АлексейБаринов-ь5н]

ещё матана!

[@4kantusa]

понятно

[@МатвейШвейкин-х7з]

Спасибо!

[@soodhell8281]

Всем привет, кто меня читает, у меня появился вопрос по поводу функций, не совсем понял его природу. Мы сопоставляем каждый x из множества X к одному y из множества y. Но что является элементами из этого множества? Например у нас есть f(1/x), мы сопоставляем только x или сам x и есть обозначением множества?

[@stephenthompson1658]

Наконец!!! 😁

[@t_mm_r]

Борис Викторович, еще же есть определение предела функции по базе множеств.

[@figerdron_8972]

Честно говоря, не особо понял

[@siddhijoshi7942]

Which language which country

[@акулион]

Огромное спасибо, именно прочувствовать на графике для меня было ключевой вещью

[@ГамачАбдуллаев]

А определения предела по базе это что за зверь такой?

[@indicator_of_ruzophobia]

Чу я тут в такой праздник делаю? Я уже должен с кумом рачки возле мангала ползать. (⊙▂⊙)