💥É TRETA DA PESADA! QUAL DELES É MAIOR: 99! OU 50^99? POTENCIAÇÃO/DESIGUALDADE DAS MÉDIAS💪☄️🔥🔥🔥🔥

[@ProfCristianoMarcell]

Fala queridos e queridas, é muito bom ter vocês por aqui! Queridos, o canal vem crescendo a cada dia e isso me deixa muito feliz! São mais de 2 anos entregando muito conteúdo de qualidade por aqui e gerando conhecimento para milhares de pessoas, principalmente no que tange a geometria plana, ou o que eu acabei batizando de Geometria Casca Grossa! Foram muitos os pedidos sobre um material de qualidade dessa incrível parte da Matemática, daí eu decidi inaugurar o meu primeiro e - book de geometria que vem com 15 questões de resoluções inéditas nunca feitas no meu canal e, claro, casca grossa demais. As soluções serão realizadas através de vídeos que gravei com exclusividade. Boa parte deles contendo soluções com construções auxiliares e muito mais.. Para saber mais clique no link abaixo wa.me/5521983911909?text=Vim+pelo+canal+do+KZbin+

[@joaoalficha2998]

Nossa! Eu não Tenho palavras pra descrever as suas resoluções, até agora nunca vi um professor do KZbin que destroi questões em pequenos passos e de forma tão simplificada...ter VC como professor é uma benção.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico muito feliz em saber. Obrigado!

[@Prof_Gege]

Professor Marcell é o mago da matemática, melhor, é o Ronaldinho Gaúcho da matemática. Parabéns professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Que honra!

[@joaoalficha2998]

😂😂😂😂😂 de facto é Ronaldinho gaúcho da matemática...

[@eduardoteixeira869]

Obrigado pela solução, muito interessante o uso da desigualdade de medias para resolver este problema. Não sei como o Gustavo Reis fez, mas minha ideia pra resolver este problema foi estudar um problema equivalente, mas menor, exemplo vamos pegar 9! e comparar com 5ˆ9, se escrevermos as duas sequencias teremos 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 e 5ˆ9 = 5*5*5*5*5*5*5*5*5 em ambas sequencias o termo central é 5 se tomarmos na primeira sequencia os termos adjacentes à esquerda e direita do termo central e multiplicarmos teremos 6*4 = 24, fazendo o mesmo com a segundo sequencia teremos 5*5 = 25 ; agora pegando na primeira sequencia imediatamente os outros dois termos à esquerda e direita e multiplicando obtemos 7*3 = 21 e da mesma forma na segunda sequencia teremos 5*5 = 25 ; repetindo o procedimento primeira sequencia 8*2 = 16 segunda sequencia 5*5 = 25 ; primeira sequencia 9*1 = 9 segunda sequencia 5*5 = 25. Fica evidente que a segunda sequencia é maior que a primeira, pois o produto dos pares da segunda sequencia se mantém constante igual a 25 ao longo de todo o processo enquanto o produto dos pares da primeira sequencia vai diminuindo casa vez mais que os pares de distanciam do centro, o primeiro produto é 24 depois cai para 21 etc. Se tomarmos agora o problema original, basta observar que o termo central nas duas sequencias será 50 e no caso da sequencia 50ˆ99 o produto do primeiro par de termos é 50*50=2500 enquanto que no caso da sequencia 99! o produto do primeiro par é 51*49=2499. Observamos claramente que 2500 é maior que 2499 e a partir daí o produto dos demais pares sempre será 2500 no caso da sequencia 50ˆ99 e na sequencia 99! será cada vez menor, portanto 50ˆ99 é maior que 99!. Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço a gentileza de seu comentário

[@agableus5475]

Ok, isso foi pica de ler

[@vitorspoetry7706]

Bom raciocínio, mas era mais simples pensar que da metade pra frente 99! Cai cada vez mais enquanto 50^99 se mantem 50x constante

[@antonioluizrubim4339]

Cara! Cada dia mais viciado em matemática por sua culpa 😂😂😂 Não me canso de assistir seus vídeos e suas soluções "mágicas". Parabéns, professor! Contigo a matemática se torna instigante e possível a milhares de pessoas! Um forte abraço!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@albinocruz3022]

Principalmente nas soluções dos problemas geometria traçando as retas que tornam o problema melhor solucionado.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@joaopedrodiasmatos6885]

Essa foi uma das manipulações mais bonitas da matemática que já vi em toda minha vida! Chega a emocionar

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@antoniogomesfigueiredo7835]

Esse exercício, professor Marcell é puro raciocínio. Muito lindo o seu desenvolvimento! Ainda mais por um dos professores mais qualificados que eu conheço, não poderia ser diferente. Deus abençoe o senhor Professor Cristiano Marcell.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@mmarcmmoreno]

Você sempre tem um raciocínio diferenciado. Torna tudo bem mais simples. Sucesso, mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@brendhelalmeida3861]

Questão bem complicada, porém uma solução elegante e completa. Parabéns professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@olharcenico6513]

Parabéns. Solução elegante. Utilizando apenas princípios fundamentais.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@delciocandido1024]

Puxa! Perplexo com tuas habilidades em facilitar os aprendizados matemáticos.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MiguelELJr]

Resolução para não restarem dúvidas. Parabéns pela didática, Prof. Marcell. +1 inscrito.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@westsun3181]

Brother, seu quadro é muito organizado. Isso ajuda demais a gnt acompanhar a resolução. Tmj

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@iagobirnbaum8265]

Conteúdo excelente em língua portuguesa, muito obrigado pelo vídeo!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@AkiraUema]

Bom demais! Comentando aqui pra ajudar no engajamento! Não é fácil ensinar matemática de maneira tão simples e descontraída!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jandirpassos5327]

Belo problema e bela e elegante solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sandrodornelles1]

Foi muito sinistro...!... Bravo !!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@joseagra7725]

Já vi essa questão resolvida de outra forma , mas essa forma foi bem rápida e maravilhosa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@usuario34563]

Usando aproximação de Stirling (válida para fatoriais altos): 99! ??? 50⁹⁰ Aplica log de base e (ln) do dois lados: ln(99!) ??? ln(50⁹⁰) Aplica a aproximação na esquerda e propriedade de log na direita: 99 ln(99) - 99 ??? 99 ln(50) Rearranja os termos: 99 ln(99) - 99 ln(50) - 99 ??? 0 99 ln(99/50) - 99 ??? 0 99/50 é aproximandamente é um pouco menor que 2. 2 é menor que e (e=2.71..., base do ln). Logo 1

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@jfcosf]

Resolução simples e brilhante!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@cristovaodiniz6460]

Um abraço e até ao próximo vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado sempre

[@luizricardozdanowskynoguei9402]

Que aula maravilhosa!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@piteravelar5456]

Comecei assistir agora !!!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@sorayaamaral7896]

Seja bem vindo! Garanto que vai adorar e aprender muito com o Cristiano!

[@douglasmedeirosdemoraes9118]

Essa resolução é simplesmente FANTÁSTICA!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@DigitalNet7]

Uma dica, tome cuidado com o barulho quando escreve no quadro, para algumas pessoas é irritante, parabéns pelo conteúdo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Sgt_Andrade]

@estudematematica olha essa outra resolução! A matemática se provando a mais bela das ciências!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Sgt_Andrade]

@@ProfCristianoMarcell Eu sempre gostei de matemática e as questões mais complexas eu encontro nos canais dos senhores. E eu adoro essas questões que vc tem que primeiramente pensar na teoria! Por mais que muitas das vezes eu tenha dificuldade nesse tipo de questão eu não me canso de estuda-las e aprende-las kakakaka

[@marioluizdasilva1179]

Muito top. Quem pensa que sabe muito vai direto na p.a.😂 Parabéns, professor. Tu és luz na vida de muitos.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@supesapo]

Um mago!! Muito linda sua resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaquim6510]

Didatica monstra mestre! Resolução elegante tb Obrigado pela demonstração das médias. Uso nas questoes e sempre quis saber sua demonstração, apesar de ser bem simples

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@OCIMARFAFUNDES]

Arrasou, Divino, fantástico! Toma-lhe palminhas 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado 😊

[@raylanrocha2348]

Belíssima resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseemiliosantossantos6155]

Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sergiotadeu1945]

FANTASTICO!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@bloferous]

Outra forma de pensar no problema é fazer as multiplicações em duplas. Por exemplo multiplicar 98*2 e 50*50. E 98*2 dá menos que 50*50. Ou 51*49, que também dá menos que 50*50. Pra termos certeza do resultado, podemos fazer a comparação de forma genérica entre 50^2 e (50+x)*(50-x), que dá 50-x^2 que será sempre menor que 50^2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@phillipw.t8974]

Tu demonstrou que ma>mg, no entanto somente provou para o caso n=2. Ou prova que vale pra todos os casos (por indução) ou prova pelo menos que vale para n=99.

[@ProfCristianoMarcell]

Vale para todos os casos por indução

[@glaucemonteiro4897]

Resolução magnífica.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@xDuds]

Adorei o video, professor. Por favor, me indique materiais com boa didática para introduzir matemática na vida de uma pessoa que ainda não sabe nada.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luizgonzaga4593]

Só resoluções lindas. Quando for ao RJ eu vou é levar esse quadro. Kkkkk Brincadeira professor

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣Obrigado.

[@tonyitalia7798]

Gauss lembrado... Ótima aula professor. Muito boa mesmo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luizhenrique6099]

Parabens pelo excekente vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@RobertoRezende]

Eu resolvi provando que todo par de termos simetricamente separado na divisão 99!/50^99 pode ser escrito como (50+x)(50-x)/(50*50), 1

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@apl240]

Excelente!!! 👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 🙌

[@washingtonluisdosanjos809]

Que capricho, que aula. Você é muito fera !

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@Marcus-y1m]

😮 essa foi boa, a resolução me surpreende porque não tive nenhuma idea más graças a esse vídeo aprendi essa tech ,Mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eliseupacini6720]

Aula espetacular! Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@leandro716]

12:12 aquela risadinha de satisfação

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@jfrancisco6476]

Eu sei que o tema é matemática, mas que letra bonita! Se tudo der errado como youtuber e professor de matemática, sugiro ensinar caligrafia! Excelente aula de cali..., ops, matemática! Só pra descontrair, a aula é excelente!👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@caixo5604]

Muito bom, no final tudo conectou certinho

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@gabrieldumont2769]

Que solução elegante! Essa ideia de somar as parcelas da soma foi sensacional; eu só pensaria em usar a soma da P.A.

[@ProfCristianoMarcell]

Na verdade, esse procedimento é que permite demonstrar, por exemplo, a soma dos n primeiros termos da P. A

[@leonardodiasdecarvalho3129]

Parabens!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MarceloFerreira53454gg]

Genial, professor Cristiano. Não conhecia, mas o KZbin me recomendou e eu até me inscrevi depois de ver o vídeo. Sucesso para você!

[@ProfCristianoMarcell]

Que honra!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@maxferreira5198]

Linda resolução! Parabéns e sucesso!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado 😁

[@antonioluissouto5432]

Excelente, solução muito elegante!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioavis16]

Parabéns, professor Cristiano Marcell.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@laurineysantoscastro8954]

Nessa o senhor foi maroto demais. Massa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseribeiro9641]

Muito maneiro !!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gdawadji]

Excelente desenvolvimento e explicação!!! ✍️🏼👏🏼

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@CidP1234]

Matemática é muito linda! 😍

[@ProfCristianoMarcell]

Verdade 😊

[@atillacarlos]

Parabéns. Excelente explicação e muito didático!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@pedrooliveira-ku8gu]

Simplesmente GOSTEI...

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@zapia9766]

Entendi perfeitamente, muito obrigado!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mathrodriguezschwartzmann]

Incrível, principalmente as demonstrações lógicas e algébricas, isso sim é matemática 👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@profraphaelsouza45]

Sensacional, genial, vc é um craque! camisa 10👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luizricardozdanowskynoguei9402]

Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mateusleite5816]

Dei a sorte de cruzar com esse vídeo hoje. Que beleza, muito obrigado!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@leoddkq]

Muito bom 😮

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@blindender9979]

Um verdadeiro professor, caraca

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jotaa_g7346]

Caracaaaa, no final minha mente explodiu 😂😂

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@EduardoPierreMG]

Questão lindíssima!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sobralmatematica]

Belíssima resolução!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@PEPSIAnimations]

Que cara bom, explicou media aritmética e geométrica que nunca havia entendido, ganhou minha inscrição

[@ProfCristianoMarcell]

Seja bem-vindo! Obrigado

[@sandrodefreitas5934]

Fantástica solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@LeomarOli]

o brabo tem nome

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ

[@luizricardozdanowskynoguei9402]

Muito bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@rafaelduarte338]

Tomando meu vinho aqui e procurando música quando seu vídeo aparece. Gostei d+ de ter clicado. 🍷

[@ProfCristianoMarcell]

Que honra!

[@rafaelduarte338]

A honra foi todo minha 😀

[@KendjiGarcia]

Muito bom professor! Obrigado pelo conhecimento

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@elitaazevedocorreia1146]

Professor, se possível escreva com a letra um pouco maior! obrigada.

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@mariofeltran7281]

Congratulações......excelente explicação...muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@joaovitorsilveiraesilva9960]

Eu fiz assim: Eu comparei 50² com (50+n) * (50-n) Abrindo a segunda parte fica: 50² - n² Ou seja 50² > (50+n) * (50-n); para qualquer n Então como existem a mesma quantidade de números simétricos em distância em relação a 50, por exemplo, 49 e 51 são simétricos em relação distância a 50, o que daria n igual a 1 nesse caso. Então pegando par a par de pares simétricos em relação a distância de 50 e comparando com pares de 50 na multiplicação, 50² sempre será maior que (50+n) * (50-n). Agora é só expandir pra 50⁹⁹ vs (50+1) * (50-1) * (50+2) * (50-2)... até (50+49) *(50-49) Como 50² > (50+n) * (50-n), para todo n, então 50⁹⁹ > (50+1) * (50-1) * (50+2) * (50-2)... até (50+49) *(50-49)

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@professorclaudianocosta4499]

Lembrei daquele problema que o professor pede para o aluno fazer a soma de todos os número de 1 até 100. Muito massa viu professor.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@rafaelsa6064]

Eu usei um outro método para resolver o problema, mas a volta é muito maior. Tomemos a expressão 99! > 50^99. Dividindo 50^99 dos dois lados, temos que 99!/50^99 > 1. Aí a gente cai em uma expressão que é um multiplicatório de 99/50 para 1/50. Nesse ponto, nós já podemos afirmar com algum grau de confiança que esse multiplicatorio é menor que 1, mas vamos um pouco além e organizar isso. Esse multiplicatorio exibe uma simetria em 50 e podemos organizar os termos como sendo [(100-i)/50] * i/50 (ex: i = 1 --> 99/50 * 1/50). Nesse ponto, já podemos falar novamente com algum grau de confiança que essa conta vai dar menor que 1, porque esse termo inicial é menor que 1. Mas vamos continuar além. Esse multiplicatorio pode ser expresso como (100i - i^2)/50^2. O intervalo de i é de 1 a 49. Por indução simples, a gente pode afirmar que todos os termos dessa expressão são menores que 1, logo o multiplicatorio é menor que 1 e a expressão é falsa (50^2 > 99!)

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@matheusjahnke8643]

Eu fiz algo parecido com isso; No nosso caso, tem um jeitinho de provar.... usando a desigualdade das médias(novamente) 100 - i e i tem média aritmética 50 e média geométrica raiz(100i-i²) 50 > raiz(100i-i²) [ exceto quando i=50... que é quando 100-i=i=50... não vai ser o nosso caso pois i vai de 1 a 49] 50² > 100i - i² 1 > (100i - i²)/50² Tem ainda outro jeito de provar isso... vou usar diferença de quadrados: a²-b²=(a+b)(a-b) Vamos tentar escrever (100 - i)i como um produto da soma pela diferença a+b=100-i a-b=i 2a = 100 a=50 b=50-i ou seja: 100i-i² = 50² - (50-i)² Como (50-i)² > 0... essa subtração tem um resultado menor que só 50² 100i-i² = 50² - (50-i)² < 50²

[@pedroalexandre9987]

Que vídeo bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alexkidy]

Brilhante !

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@osnieduardodasilva8009]

Muito show progessor. Vc é excelente. Meus parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@pedrojose392]

Bela solução, mestre. Fui em outra linha, masi difícil de explicar do que resolver, mas não tive a visão de usar uma desigualdade conhecida.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@joelmorais8445]

Questão diferente Mestre Cristiano... Mas show de bola!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@JuniorS.ilva-Kaizen]

Essa Foi Tooooooop De Maiiiiiiiiiiiiiiiiiisssss. Obrigado 😎

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@elyonortiz1246]

coisa linda em mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alexpaiva5124]

Show. Seria legal se vc tivesse deixado o link do vídeo que vc pegou essa questão. Abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@jfmolina4825]

Legal!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@lucasdecarvalho140]

Lindo de mais😊

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@Ludovicolindo]

Vídeo ótimo!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@rogeriocezarsilva1900]

Muito bom!!!!!😀😀😀

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@Mucurex]

Muito bom 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 🙌

[@pedrolopes9638]

Bela resolução e ótimo vídeo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@tarciso21claudia28]

😮 Maravilha!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jaksonlima9826]

Eu achei a solução elegante e rápida, pra concurso seria ótimo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@manojo123]

Excelente demonstraçao! Essa resolução é extremamente dificil de chegar no resultado, não vejo que seja factível colocar num exame de vestibular, mas sim numa competição de matemática, onde os oponentes tenham horas para resolve-la!

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@gabrielpolegate3589]

Que didática!!! MEUS PARABÉNS

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@joaopaulosousa1897]

Excelente resolução do problema proposto. Didática incrível. Mestre, dia 17/12/2023, muitos vestibulandos irão realizar a prova do Cederj. A banca será Coseac_Uff. Uma playlist de resoluções para esse vestibular não agregaria mais engajamento no canal? Grande abraço meu amigo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pela sugestão