A ÁREA DO TRIÂNGULO VERMELHO PODE DAR TRABALHO PARA CALCULAR!/GEOMETRIA

[@ProfCristianoMarcell]

Fala queridos e queridas, é muito bom ter vocês por aqui! Queridos, o canal vem crescendo a cada dia e isso me deixa muito feliz! São mais de 2 anos entregando muito conteúdo de qualidade por aqui e gerando conhecimento para milhares de pessoas, principalmente no que tange a geometria plana, ou o que eu acabei batizando de Geometria Casca Grossa! Foram muitos os pedidos sobre um material de qualidade dessa incrível parte da Matemática, daí eu decidi inaugurar o meu primeiro e - book de geometria que vem com 15 questões de resoluções inéditas nunca feitas no meu canal e, claro, casca grossa demais. As soluções serão realizadas através de vídeos que gravei com exclusividade. Boa parte deles contendo soluções com construções auxiliares e muito mais.. Para saber mais clique no link abaixo wa.me/5521983911909?text=Vim+pelo+canal+do+KZbin+

[@MrLucaspingret]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado por sua presença regular por aqui. Agradeço

[@marioluizdasilva1179]

Show!! Obrigado professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@marcosvalerio9503]

Prof. Cristiano; questão mto TOP ! Mta matemática pura e geometria raiz. Obg pela resolução e compartilhamento do vídeo e da solução dessa questão que utilizou área não mto conhecida na geometria S= 1/2 a.b Sen â. Show show e show; um pouco trabalhosa e evolvendo diferenças de áreas pra tirar a área hachurada. Parabéns Prof. Continue fazendo os vídeos e ignore alguns imbecis que somente criticam e não tecem nenhum comentário edificante nas resoluções dessas questões HARD.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👍

[@italodantas9816]

Questão linda, vc é show cristiano!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@celsolago3216]

Sou engenheiro e entusiasta da matemática, aprendo sempre com seus vídeos sobre geometria, ótima questão

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em saber

[@sorayaamaral7896]

Eu fiz Física e também sou entusiasta da matemática! Sempre aprimoro meus conhecimentos matemáticos com o Cristiano! Parabéns!

[@IanLiberato]

Questao muito bonita, obrigado por me apresentar

[@ProfCristianoMarcell]

👏💪

[@gilbertoamigo7205]

Sempre aprendo com sua aulas. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@moisespeters787]

Obrigado professor. Para mim, um aposentdo, é um bom momento de recordações. Valeu, um abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Nós que agradecemos!

[@dantemachadoesilva]

Muito bom! Por geometria analítica, colocando o lado de medida 4 sobre o semieixo x não negativo, e o lado de medida 3 sobre o semieixo y não negativo, temos o centro da circunferência C=(1, 1), dois vértices (1, 0) e (0, 1) do triângulo vermelho, a reta r suporte da hipotenusa r: y=(-3/4)x+3 e a reta s: y=(4/3)x-(1/3) que passa por C e é perpendicular a r. A interseção de r e s é (8/5, 9/5), vértice que faltava do triângulo vermelho. Portanto, S=lDl/2=(1/2)(12/5)=6/5=1,2.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@veraluciamiyamura591]

Muito bem explicado, nota 10 👏👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@levandoasaladeaulaparacasa]

Além da bz trata-se de uma questão de composição de figuras. é sempre importante levar essas maneiras de raciocinar para o aluno.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa!!!!

[@craigsmithers8071]

otima aula professor. seu canal esta me ajudando bastante nas provas da faculdade.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico muito feliz

[@Marcos33914]

Feliz Natal e Prósper Ano Novo.

[@ProfCristianoMarcell]

Desejo o mesmo pra você e a sua família

[@osnieduardodasilva8009]

Muito show. Obrigado pelas suas aulas, são muito legais.

[@ProfCristianoMarcell]

Eu fico feliz que tenha gostado

[@jorgesantana5952]

Show de bola.

[@ProfCristianoMarcell]

Valeu obrigado

[@prafrentebrasilofuturoeopr8537]

Obrigado, professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha

[@ItamardosReissoares-ks9og]

Gostei demais. Neste exercício, há várias aplicações.

[@ProfCristianoMarcell]

Certamente!!!

[@JoseAntonio-ok4iy]

Linda questão. Parabéns. Sucesso no seu canal. Estou aqui como entusiasta da matemática. Sou Eng Civil e tenho 61 anos. Abs

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@jabaldez]

Ótima questão. Um forte abraço e Feliz Natal.

[@ProfCristianoMarcell]

Pra você também

[@casa1420]

Eu pausei o vídeo e tentei fazer, mas travei no angulo de dois vértices! Agora que fui ver a solução , percebi que não tive a sacada de considerar o lado do triângulo como um todo. Obrigado pelo vídeo!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@claudioteodista]

Bom demais!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@igorrmoa6613]

Professor, gostaria se pedir pra voce separar playlist com conteudos de matemática! Explicando do basico ao avançado das matérias, seria interessante! Abraço

[@ProfCristianoMarcell]

Sugestão anotada

[@Maria-yk4iv]

Moro em Uberlândia MG a Resposta é 4,8

[@joseosoriofigueiredo6388]

Na figura, o triângulo tem área S= 6, o raio do círculo inscrito mede r=1 e o diâmetro do círculo circunscrito mede 2R=5. Sendo s a área do triângulo vermelho, s/S=r/2R. Logo s/6=1/5 implicando em s=6/5.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍👍

[@nero4974]

Professor, não entendi muito bem sua explicação. Eu fiz de um jeito que resultou em (√2+1)÷2. Fiz formando um triângulo isósceles na base do triângulo vermelho, (a base é o lado que tá virado para o ângulo de 90 do triângulo maior). O triângulo isósceles então teria dois lados valendo 1 que é o raio do circulo, e a base eu descobri valer √2. Ent a altura seria o raio+a altura daquele triângulo isósceles da base do vermelho (explicação: (é pq o raio vem do vértice que tá pra hipotenusa 5, até o centro obviamente, mais a altura que falta pra chegar até a base). E por trigonometria eu acho que essa altura vale o seno de 45 que é √2/2, ent a altura total seria 1+√2/2. Daí só calcular base x altura= √2×(1+√2/2) e dps dividir tudo por 2, ficando (√2+2/2)÷2. Igual a (√2+1)÷2, está errado mestre?

[@ProfCristianoMarcell]

Sugiro que faça o desenho com os cálculos e mande pelo direct

[@daniduarte3699]

Pelo o que eu entendi, acho que o seu erro é pq vc acredita que a altura do triângulo isósceles esta na mesma reta do diâmetro do círculo. Refaz o desenho e traça primeiro o diâmetro ele não encontra o lado a 90 graus.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@nero4974]

@@daniduarte3699 é, eu não tenho certeza se a a altura do triângulo vermelho (traçada a partir do vértice dele que tangencia a hipotenusa até o lado oposto que eu chamei de base) acaba passando pelo centro. Mas eu imaginei que sim, não sei se tá certo, mas o resultado acabou sendo (√2+1)÷2 que resulta em 1,2071... praticamente o msm resultado do professor

[@nero4974]

Imagino que esteja errado mesmo, já que não deu exatamente 1,20. Obrigado

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. Perfeito! Confirmado no autocad.

[@ProfCristianoMarcell]

. Muito bom

[@fernandoloureiro7533]

Muito boa questão!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@00009690]

Sua explicação está muito completa e incentiva o raciocínio e aprendizado. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@gilbertogarbi4479]

Parabéns, professor. Como sempre, uma aula nota 10.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SGuerra]

Boa questão. Eu a fiz como você a fez. Dá para calcular o raio da circunferência inscrita ao triângulo vermelho.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação..muito grato........NOTA...chegando nos 34 k inscritos.....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jorgenascimento9834]

Bom dia professor Cristiano. Sua didática é impecável, parabens pelo canal, estou aprendendo muito com suas aulas.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigada

[@oceanb0rn05]

Eu fiz desse jeito aqui, acho até mais rápido: 1- sistema de equação pra descobrir o raio x + y = 5 y + r = 3 x + r = 4 r = 1 2: achar o seno de cada ângulo (no caso dos ângulos agudos, o do maior é 4/5 e o do menor é 3/5) 3: separar o triângulo do meio em três partes a partir do meio do círculo, fazendo com que o raio da circunferência seja 2 lados de cada um desses triângulos 4: existe uma regra na trigonometria que é: para cada ângulo O entre 0 e 180, sen (180-O) = sen (O). Após dividir os 3 triângulos ao meio, os ângulos ligados ao centro da circunferência são os suplementares dos ângulos do triângulo pitagórico. 5: resolver para as áreas usando a fórmula a.b.sen(O)/2 1.1.sen(90)/2 = 0,5 1.1.sen(180 - arcsen(4/5)) = 0,4 1.1.sen(180 - arcsen(3/5)) = 0,3 Soma tudo, dá 1,2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@prof.leandrovieira-matemat7797]

Parabéns. Muitas coisas a considerar: estabelecer a estratégia de resolução e utilizar as ferramentas necessárias. Nesse caso que as retas tangentes de ponto externo comum possuem a mesma medida e a lei dos senos.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@joseosoriofigueiredo6388]

Boa noite Mestre. Ótima saída para esse problema. Para quem tem facilidade em decorar fórmula, apresento outra solução. Quando o triângulo ABC é retângulo, a área "s” do triângulo vermelho é dada por s=(S*S)/(p*a) onde "S" é a área e "p" o semi-perímetro do triângulo ABC\\ No\:exemplo,\:a=5,\:b=4\:e\:c=3 \:implicando\:em\: p=(5+4+3)/2=6\:\:e\:\:S=(4·3)/2=6.\\ s=(6*6)/(6*5)=6/5=1,2. Esse resultado é consequêncía do primeiro teorema de Routh aplicado a triângulos retângulos. Forte abraço,

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@pedrojose392]

Vou chamar o vértice do triângulo retângulo referente ao ângulo reto de A e girando no sentido trigonométrico de B e C. Já os vértices do triângulo vermelho chamaremos de A' o da hipotenusa e B' e C' no sentido trigonométrico. Seja O o centro da circunferência é fácil ver que os quadriláteros: AB'OC', BA'OC' e CB'OA' são cíclicos. Logo B'=(180-B)/2, A'=(180-A)/2 e C'=(180-C)/2. Temos que o raio r da circunferência desenhada é igual a 1 já que pr=S e p=6 e S=6 ==> r=1. 2[cos(B')]^2 - 1 = -4/5 ==> [cosB']^2=1/5 ==> [senB']^2=4/5 ==> senB=2/raiz(5) lei dos senos triângulo A'B'C' b'/senB'=2r=2 ==.b'= 4/raiz(5) 2[cos(C')]^2-1= -3/5 ==> [cos(C')]^2=1/10 ==> [senC']^2=9/10 ==> senC'=3/raiz(10) lei dos senos triângulo A'B'C' c'/(3/raiz(10)=2 ==>c'=6/raiz(10) 2A'=180-90==>A'=45 o ==> sen(A')=raiz(2)/2 lei dos senos triângulo A'B'C' a'/(raiz(2)/2)=2 ==> a'=raiz(2) S'=a'b'c'/(4*r)=raiz(2)*4/raiz(5)*6/raiz(10)/(4*1)=6/5=1,2 u.a.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseantoniomendes5211]

A fórmula geral para calcular a área do triângulo (no caso) vermelho é a área do triângulo retângulo multiplicada pela razão entre o raio do círculo inscrito do triângulo retângulo dividido pela hipotenusa. Por exemplo, no triângulo retângulo de lados 17, 15 e 8 a área do triângulo vermelho seria 60*3/17 = 180/17, onde 60 é área do triângulo retângulo, 15*8/2 = 60, onde 3 é o raio do círculo inscrito (15 + 8 - 17) / 2 e 17 é a hipotenusa. Simple as that.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@pedrojose392]

Mestre, desculpe-me por um desvio de foco. Eu gostaria de propor uma conjectura para a solução de uma equação. Na verdade a equação lendária da IMO (a^2+b^2)/(ab+1)=k a, b, k naturais e a>1, b>1 e k>1 para evitar soluções triviais. Eu desenvolvi empiricamente um conjunto infinito de soluções para cada k, na verdade k deve ser um quadrado perfeito(esse era o problema original, provar que se k é solução k=w^2 para algum natural w). O que queria propor é que se existe (a*,b*,k*) que atenda a equação acima (a*,b*,k*) ou (b*,a*,k*) está na lista das soluções proposta. E todo (ai, bi, k) da sequência de soluções e (bi, ai, k) são também soluções. Devido a simetria eu fiz que a>b. Para a=b temos que a=b=1 que impedi com a restrição a>1 e b>1. Desculpe-me pelo mau jeito. Mas estou empolgado e ao mesmo tempo preparado para uma frustração. Grato!

[@ProfCristianoMarcell]

Vou dar uma olhada. Acho que já vi essa solução num artigo do Gugu, professor do IMPA

[@pedrojose392]

@@ProfCristianoMarcell , beleza, eu vi várias soluções provando que k é um quadrado perfeito. Mas não vi nenhuma que tivesse a solução da equação em si. Mas como disse estou preparado para a frustração de já existi a solução.

[@ClaudiogilyardeClaudio-ur2of]

Sucesso pro seu canal professor , ótimo vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioalal]

FELIZ NATAL MESTRE PITAGÓRICO

[@ProfCristianoMarcell]

Para você e sua família também

[@joseeduardomachado3436]

Só parece difícil, mas usando os conceitos matemáticos tornou fácil, fácil. Gostei.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@igorrmoa6613]

Caralho, esse professor é fera demais ! Da prazer de ver os videos dele!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@Silveirinhajuan]

Professor, no momento 9:03 quando já se tinha parte das dimensões dos triângulo s1, s2 e s3 poderia usar a lei dos cossenos no s1 e s2, no s3 Pitágoras, para assim descobrir os lados do triângulo desejado e já calculando a área?

[@ProfCristianoMarcell]

Lei dos cossenos não calcula área

[@Silveirinhajuan]

@@ProfCristianoMarcell eu sei, mas ao ter dois lados e o ângulo, com a lei dos cossenos não consegue se encontrar o terceiro lado? Com isso se descobriria os dois lados s1 e s2. Já para o s3 usaria Pitágoras por saber o cateto adjacente e cateto oposto do triângulo s3. Por seguinte, sabendo-se a medida de cada um dos lados, calcular a área do triângulo desejado. Pode ser feito assim?

[@alexkidy]

Me desculpe pela pergunta fora do contexto do exercício, mas qual é atualmente o melhor e mais completo livro de Geometria Plana ? ... (na minha época era o do Iezzi, mas eu prefiria os dois livros do Morgado).

[@ProfCristianoMarcell]

Continua sendo

[@gabrieldumont2769]

Muito bom! Particularmente, eu prefiro as aulas no quadro. Sua organização no quadro é encantadora!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado. Vamos alternar essas aulas

[@Forca_Starship]

oi professor, vi um desafio bem legal: para um triângulo retângulo de catetos x² e x³, a hipotenusa x⁴, quanto vale x? consegue resolver?

[@ProfCristianoMarcell]

Consigo, mas creio que dê a raiz quadrada do número phi. Isso pq os lados do triângulo retângulo estão em progressão geométrica

[@yurirodella5086]

Calcular de maneira indireta... ótima questão para aprender a ficar esperto depois de quebrar a cara tentando calcular pelos meios diretos

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@taniamara5635]

Olá prof. Umas pessoas assim como eu têm mais dificuldades em entender . Tem coisas fáceis e coisas difíceis, eu quero fazer concurso mas é muito complicado este problema por exemplo, como vou entender isto é muito difícil, não é pra qqrpessoa

[@ProfCristianoMarcell]

Não subestime a força dentro de você. Cada desafio é uma oportunidade de crescimento, e o êxito muitas vezes começa onde a vontade de tentar supera o medo de falhar. Acredite em si mesmo, pois o caminho para o sucesso é pavimentado com determinação e resiliência.

[@JoseAntonio-ok4iy]

Tânia, vc não imagina a diferença que faz quem sabe um pouquinho a mais que os outros. É um pulo gigantesco na vida e em uma prova. Torço para que vc seja útil e passe em algo que seja na iniciativa privada e não em um concurso público para ser uma sanguessuga da sociedade. Sucesso!!!

[@LeomarOli]

showzasso

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luiscostacarlos]

Parabéns ótima resolução, depois de ter achado o raio, tem uma fórmula que calcula a área em função do raio. O raio é 1. A = (3r^2v3)/4 A = (3. 1^2v3)/4 A = 3.v3/4 A = 3/4 x v3 A ~ 1,3

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@ricardofreitas6900]

Grande mestre, vale trigonometria?

[@ProfCristianoMarcell]

Perfeitamente

[@ricardofreitas6900]

@@ProfCristianoMarcell ENTÃO, BOLA NA REDE DO MENGÃO...BOA NOITE

[@EdyRojas-x2v]

Ótima questão. Professor, seu quadro antigo era melhor.

[@ProfCristianoMarcell]

Vamos alternar entre esses formatos! Muito obrigado!!!

[@MrLucaspingret]

Mestre porque não usar os 30 e 60 conhecidos

[@ProfCristianoMarcell]

Pode ser sim

[@joaosilvacampos6176]

Se eu souber o tamanho da corda, do arco e da flecha....é possível calcular o tamanho do índio?

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@Templários-22]

Questão nível Hard! Envolve vários conceitos e bem trabalhosa!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@OCIMARFAFUNDES]

Bom dia professor. O Sr nao somente ajuda os jovens concurseiros, ajuda um leque muito grande de profissionais que se esmeram em apresentar seus trabalhos e resolver problemas. Parabéns! O sr tem muito fã de cabelos brancos 😅😅😅

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@luigipirandello5919]

Bonita questão. Mas e se o triângulo não fosse retângulo, também seria possível calcular?

[@ProfCristianoMarcell]

Não por esse método

[@isabellegarciapina7430]

👍👍

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@andersonscapini7548]

showww

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@wolbertolima3471]

area do triangulo: 586.528 km² Entendedores entenderão

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@elietedarce1266]

Vc tomou chá de invisibilidade. Háaa háaaa...

[@ProfCristianoMarcell]

Estou usado a capa do Harry Potter