SABE CALCULAR O VOLUME DE UM COPO?

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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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Qual o volume do copo?

[@jlvidalsyt]

Vale ressaltar que o volume calculado normalmente é o volume interno (o de "armazenamento") e não o volume externo (o qual o "copo" ocupa no espaço).

[@eleonorsecond]

Não entra neate caso específico.

[@edinaldocavalcante3170]

Excelente vídeo aula! Sou da área de exatas (formação em física) e também prefiro fazer resolução dessa forma, ao invés de utilizar fórmulas memorizadas, pois facilita o entendimento do cálculo e também do resultado obtido. É mais fácil ter em mente os conceitos básicos de área e de volume do que lembrar de fórmulas mais específicas e complexas que raramente são utilizadas. Fazendo dessa forma fixa o entendimento da resolução do problema e clareia a mente para aplicar o método em problemas semelhantes. Parabéns pela iniciativa de compartilhar seus ensinamentos.

[@marioalbertofeltran5809]

Congratulações, excelente explicação, muito grato

[@nestorbatiscafo5728]

Bom dia Professor. Muito Grato. Ótima questão. Muito didático, ótima explicação e fácil de entender. Grato.

[@francisconunespereira5212]

Muito bom! Lembrei agora quando é era estudante do ensino médio. Eu me divertia calculando sólidos geométricos! Valeu!

[@luisclaudiomata6126]

Eu dividi logo a altura por 3, encontrei 3π. Depois somei o numerador (5²+5*3+3²=49). O resultado, operei 49*3π= *147 π*

[@sapereaude77]

Se imaginarmos a continuação do copo até formar um cone com bico virado para baixo, teremos adicionado uma altura h até este bico. Como existem 2 triângulos semelhantes sobrepostos, com esse bico em comum para ambos, (9 + h / h) = 5/3 --> h = 27/2 cm. Como o volume de um cone equivale a ⅓ do volume do cilindro em que ele estiver contido, e o volume do copo equivale à diferença de volumes entre o cone gigante (contendo altura H = 9 + h e raio = R) e o pequeno (contendo altura h e raio r), e essa figura que sobra é conhecida como Tronco de cone, o volume deste Tronco de cone = CONE - cone = ⅓ . pi . R² . H - ⅓ . pi . r² . h = ⅓ . pi . (R² . H - r² . h) = ⅓ . pi . (5² . 45/2 - 3² . 27/2) = (294pi)/2 = 147pi cm³.

[@rafaelfelipe4753]

Eu faço do mesmo jeito

[@ProfessoremCasa]

Isso mesmo! 🙂

[@marcioo.m.6129]

Levando em conta o Pi com duas casas decimais (3,14), o resultado que cheguei foi 480,42 ml. E a forma que eu fiz foi, calcular um cilindro de base 6 e outro de base 10 ambos com altura 9. Em seguida subtraí o resultado cilindro menor do cilindro maior e o resultado dessa subtração eu dividi por 2, em seguida somei o resultado dessa divisão com o volume do cilindro de base 6.

[@AguiaImperial]

O que está aquela fórmula no canto superior esquerdo da imagem se não a utilizou?! Aguardo resposta. Muito obrigado.

[@jorgeluispereiradasilva5123]

Obrigado . Há poucos vídeos sobre esse tema em forma prática. Quero dizer ; aferir o volume com qualquer fluido após ter feito um cone real. Poderia fazer um vídeo com essa finalidade ? Obrigado.

[@egidiocampos1918]

Amigo Professor Felipe, O cálculo cilíndrico com raio médio 8 cm conduz a V = 9.(PI.8²)/4 = 144.PI cm³.

[@joelbenegh222]

Fiz assim e cheguei a esse resultado: 144 . PI cm³.

[@Sirrafaelrudson]

O q vale aqui é o raciocínio lógico. E ver toda questão a partir de ferramentas que induzem a estimativa.

[@edmilsonrodrigues2444]

Muito bom Parabéns pela escolha do exercio e pela didática

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! 😃

[@marciocarlosdasilva874]

Muita Gratidão... Muito Show!!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos! 😃

[@miltonderezende7906]

Eu fiz diferente. Vendo o copo deitado, a linha de cima é uma reta de equação f(x)=0,2222x +3 Girando eta reta no eixo x, ela gera, por integração, um volume de 150 pi

[@eugeniopacellidinizleite320]

Perto de casa tem uma construção, vi o pedreiro tirando concreto da betoneira, perguntei ao mesmo qual é o preço por metro cúbico, ele disse foi pago R$580,00, pergunto, pode-se usar esse mesmo raciocínio pra calcular quantos metros cúbicos cabem na betoneira? Grato.

[@ProfessoremCasa]

Tendo as medidas da betoneira, o raciocínio pode ser similar ao do vídeo. Existirão algumas diferenças, por conta de inclinação, talvez, porém a base para resolver o problema é bastate parecida sim. 🙂

[@eugeniopacellidinizleite320]

@@ProfessoremCasa Obrigado, acho que não vai ter problema porque se eu for fazer esse cálculo, é bem provável que eu o faça, porque estou pensando em construir 3 kitnets, com base para mais 3. Nesse caso eu vou manter a betoneira sem essa inclinação, se eu chegar 80% do cálculo tá ótimo

[@maurociscati7009]

Bom dia professor . Eu fiz pela formula apresentada o rssultado fou 461,814. Em seguida fiz por 147*3.14 bateu com o resultado tbm de 461.814. Resumo acbei facel fazer pela formul . 14:14

[@paulinhoborges9690]

Que maravilha de desdobramento. Parabéns !

[@adsonmoreira7096]

Fazendo pela fórmula é muito mais rápido. Vc sabe se o professor é bom quando ele complica ou descomplica.

[@JoselusioDacosta]

Posso calcular as áreas das duas circunferências dividir por dois e multiplicar pela altura. Corumbá Ms José Lúcio da costa.

[@josealdo5277]

Seria calcular o volume de um cilindro médio. (A + a)/2 × h = 153 pi. É isso?

[@jjrr5045]

pi(R2+r2)h/2= 480.66 cm3

[@paulosilva-dm1qb]

Fiz diferente..calculei a área de um cilindro de raio 4 e altura 9, ou seja, reduzi em cima e aumentei em abixo até igualar os números, cillindro de diâmetro da base 8 cm. e altura 9 Cm.heheheheh

[@adrianopereiradeoliveiraro3691]

Muito boa a resolução!!! Traz várias noções em que a frieza da fórmula não traz

[@henriquefariapaula6308]

utilizando a fórmula deu 348,54 cm cúbicos e do jeito que foi feito no vídeo eu substituindo PI por 3,14 deu 461,58 cm cúbicos, achei diferença grande.

[@NoelTavares-x5u]

Melhor, pela fórmula; mais prático e mais rápido!

[@pauloslferes]

Olha só o que eu aprendi com um Pedreiro ( balde da obra). Você pega a área média e multiplica pela altura. O volume final dá errado, mas é muito próximo do volume correto.

[@Robertoilo]

Nada como a prática!👏👏👏👏

[@pauloslferes]

@@Robertoilo Outra muito útil que também aprendi com Pedreiro. Qual o Volume de Concreto de uma Estaca de 1,00 por 1,00 com 11,0 ml de profundidade? Nada de usar o Pi. Vc faz 1,0 X 1,0 X 11,0 X 80%. Dá errado, mas com uma diferença muito pequena do Volume Teórico.

[@gersonsantiago7519]

Show. Aumente as letras 👍

[@CarlosCosta-cz3hb]

E se semi regular ? E se irregular ? Exp está amachucado. O volume é igual? Só existem regulares Vai encher de ...depois mede Facil

[@nivaldoabreu9882]

Parabéns pela sua didática, Professor!

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado! 🙂

[@eliasqueiroz7179]

Para aprendizado show, para aplicação ineficiente

[@JF-ig8bb]

Acho que é melhor aprendermos de todas as formas, não sabemos quando vamos precisar !

[@Marcos-fc6in]

Só fazer 3 exercícios ou 4 NO MÁXIMO usando a fórmula inicial, e ela será memorizada. Isso aconteceu comigo essa semana. Essa frase sobre a memorização ouvi na aula do professor Vavá Matematica.

[@marcohk609]

A equação da geratriz do tronco desse cone é y = [(2x)÷9) + 3]. Fazendo essa eq da geratriz girar em torno do eixo das abcissas , obtemos o seu volume por integração: V = Integral (0;9) de pi*[(2x)÷9 +3)]^2dx , que dá 147*Pi....

[@marcohk609]

@@dantemachadoesilva Verdade.Editei a resposta....o volume infinitesimal dessa geratiz é dv = pi* y^2*dx . Obg.

[@lorinhosilva4702]

Excelente explicação professor.

[@beneditojose2716]

Ótima aula professor parabéns

[@lidinaldolimadasilva5144]

Muito complicado. Serve para raciocínio mas num concurso gastará muito tempo.

[@rodrigocs2009]

Bonita solução. Parabéns!

[@vitorcappuccelli]

Que tal usar: "Vtc = [πh(R^2+r^2+Rr)]/3" ? Onde os elementos do tronco de cone são a sua altura h, a sua base menor de raio r e a sua base maior de raio R.

[@NUB_INVISIVEL]

ele falou que da pra usar essa formula, porém, ele mesmo disse que é +/- dificil de lembrar essa formula se não for frequentemente praticada (1:31)

[@bernaamaral5476]

Show de explicação!!!

[@balbino4]

Não teria outra forma, isolando o x?

[@jesusfreire3847]

aplicando intgral de solido de revolución ?

[@NoelTavares-x5u]

É melhor usar a fórmula; muito mais prático!

[@ivanpetry1]

E onde esta a resposta...eu calculei usando a area de baixo mais a area de cima ....tira a media e multiplica pela altura...deu 0,0004815 = x1000= 0,4815 litros = um valor bem aproximado.... o valor real é 0,46181 Litro

[@canalcriativodosprimos3979]

Aula muito prolixa!😮 Me deu um cansaço...

[@aasnobile]

Prof posso fazer a area media x h ou seja π.144 cm3 ?

[@ProfessoremCasa]

Não. Se fizer assim estará calculando o volume de um cilindro de raio 4 cm e altura 9 cm. Entendeu?! 🙂

[@MarceloPereira-vl3gh]

Parabéns professor muito bom mesmo gostei 👍

[@saidovbouhada6485]

6cm ÷2 = 03 cm 03 x 03 x 3.14 x 09 = S1 10 ÷ 2 = 05 05 x 05 x 3.14 = S2 S2 - S1 = S résultat

[@BRAZILIAN_MIKU]

To escrevendo antes de ver a resolução, meu primeiro pensamento foi fazer uma regra de 3 entre a diminuição do diametro e a altura para achar a altura de um cone com o mesmo angulo e com diametro de 10 cm Ai faria a area do cone de 10 de diametro e area do cone com 6 de diametro e faria a diferença entre as 2 Edit: ta meio errado mas o espírito é o mesmo

[@sapereaude77]

A ideia está correta, mas ao invés da área, troca por volume.

[@ProfessoremCasa]

Dá pra fazer por aí mesmo. Nesse padrão, porém com volume. 🙂

[@edmariojosedesouza4321]

Se a altura maior vale 9cm, como a altura menor vale 27?

[@ProfessoremCasa]

Em que momento isso foi falado?

[@edmariojosedesouza4321]

@@ProfessoremCasa verdade, eu me confundi, desculpe

[@manoelsilva7692]

Como diz os Portugueses, “fodas!” Muito bom, mestre! Obrigado por mais esse aprendizado!

[@joelsonsouzamenezes9153]

Deveria explicar como chegou a essa fórmula.

[@viniciuslucas8743]

kzbin.info/www/bejne/jHS3Xpmnr7l8pc0si=zu5ETQAtgO8_EbJE

[@joserobertoquintiliano7913]

Bom dia, por favor, resolva pela fórmula do tronco

[@joaolucasm.carvalho1052]

seu resultado deu 205?

[@bebetochaves9331]

Muito bom. Sou Bebeto Chaves do Rio de Janeiro.

[@laurogoncalves6545]

Fiquei muito feliz por conseguir resolver essa questão, mas pra descobrir a altura do cone grande, eu multiplique 9 por 2,5, pois deduzi a altura do copo (9 cm) representa 40% da altura do cone.

[@Oliveira-mg9od]

Pela formula V= tt9(R2+R+r+r2)/3, deu 126tt, ou seja, não deu o mesmo resultado!

[@luisroberto4422]

Idéia ótima, do tronco, ir ao cone e subtrair.

[@professorcosmecastro1254]

a formula do tronco de cone exerce o mesmo principio do tronco de piramide, onde se precisa das duas areas dos tampos e da altura entre esses tampos, desde que de modo ortogonal. segredo de matematico: ESSA FORMULA CALCULA TODOS OS VOLUMES DE PRISMAS RETOS TAMBEM.

[@amazonatdsn]

Não complica...10+6 ÷2=8 é mais simples

[@MarcioOliveira-op5qh]

Então, eu também calculo assim, até porque sempre o que interessa é volume em mm³. Aí o professor faz uma conta quilométrica calculando em centímetros e acabou a conta no PI..........

[@davisilva8104]

Mas porque divido por 2?

[@jesuslimeira6359]

​@@davisilva8104, acredito que seja porque são 2 diâmetros.

[@richi2casa127]

nous devons considérer qu'il a la forme d'un cône tronqué. La formule pour calculer le volume V d'un cône tronqué est la suivante : V=1/3 x πh(R2 +Rr+r2 ) où : h est la hauteur du cône tronqué, R est le rayon de la base supérieure, 𝑟 est le rayon de la base inférieure. D'après l'image, nous avons les dimensions suivantes : h=9 cm (hauteur), Le diamètre de la base supérieure est de 10 cm, donc le rayon R = 10/2 =5 cm, Le diamètre de la base inférieure est de 6 cm, donc le rayon r = 6/2 = 3cm. Nous pouvons maintenant substituer ces valeurs dans la formule. V=1/3 x 9π(5x5 +5x3+3x3 ) V=147π En utilisant une valeur approchée de π≈3,14159 : Donc, le volume du gobelet est d'environ 461,81 cm³.

[@henriquewerner9194]

Mais fácil

[@joelbenegh222]

Bien sûr, mon cher!

[@ManoKirst]

Muito complicado! Calcula pelo cilindro equivalente com raio médio entre o raio maior e o raio menor. É muito mais rápido.

[@sapereaude77]

Uma boa sugestão, mas creio que seria valor aproximado e não o correto, pois seria 144pi cm³ ao invés de 147pi cm³. Se não me engano, essa ideia de média costuma ser utilizada em cilindro com base superior inclinada para se obter um diâmetro intermediário, de forma que ele fique paralelo ao da base inferior, tirando a média das diferentes altura máxima e mínima desse diâmetro superior inclinado com relação à base inferior.

[@raulb.amaral3575]

Pode até ser trabalhoso, mas complicado não é não.

[@ProfessoremCasa]

Pode fazer, mas *a ideia está errada.* O valor do volume estará errado também. Se está complicado, estudando um pouco mais os assuntos abordados no vídeo (geometria plana, semelhança de triangulos, razão e proporção, geometria espacial, etc) se tornará mais fácil. Abração! 🙂

[@ItaloDiniz-io3no]

​​@@ProfessoremCasa seria tipo uma semelhança de cones? Pois pelo que eu vi, o senhor usa a área do cone maior e se embasa na área do cone menor, então é tipo uma semelhança, certo?

[@davidmadureira8661]

Concordo com vc

[@mariogasiola5753]

As medidas divide por 4 vezes alt.vezes compr. Vezes largura.

[@lorinhosilva4702]

Bem passo a passo professor.

[@TarikSousa-kl5ee]

Fala filhao, tenho uma questão de conjuntos pra vc me ajudar. Caiu no concurso da minha cidade. Como mando pra você ?

[@Luiz30072]

Maravilha, professor!

[@luiz1paulo2almeida3]

E uma caixa de água que de baixo pra cima vai alargando com uma espécie de gomos?

[@Xyz-sd7ub]

Formula... Volume = H/3. A1 + A2 + sq root A1. A2.

[@PauloHenrique-jh7nx]

Porque o senhor não só falou que a are era 10cm e a altura era 20cm .assim o volume será 60/ da are total do cone !?

[@daniellinker1899]

e se você não transformasse o PI em 3,14 mas sim numa fração que da a exatidão dela (não lembro qual é agora mas sei que tem uma), daria um resultado em fração exato e sem PI

[@sapereaude77]

Aí creio que seja Tamanho da circunferência (comprimento) / Diâmetro. Porém creio não ajudar, pois acaba caindo no pi, já que (2.pi.r)/2r = pi, e essa relação vale para qualquer tamanho de círculo. Por isso costuma-se usar o pi nas contas.

[@g.f.a.n3850]

Acho que você se refere à fração 22/7. Farei apenas uma pequena correção, já que ela não é o valor exato de π. Coincidentemente, o resultado dessa fração se inicia com 3,14, mas a partir deste ponto o resto é diferente, pois π = 3,141592... enquanto que 22/7 = 3,142857... entretanto é sim uma boa aproximação, como bem mencionaste, e daria realmente um valor exato.

[@ProfessoremCasa]

A fração a que se refere é 22/7, porém, como foi dito aqui nas respostas ao seu comentário, não daria o valor exato de π. Como π é um número irracional, não existe uma fração que possa descrevê-lo exatamente, mas podemos aproximá-lo com algumas frações. 🙂

[@naibeoliveira7419]

Posso mandar uma questao desafiadora de geometria?

[@herculesfaria1328]

Muito bom. Ganhou meu like. Sou inscrito...

[@NelsonJosédasilva-g5p]

O mais correto é aplicar o cálculo integral diferencial

[@troikakilla]

Ótima aula, valeu !

[@ProfessoremCasa]

Obrigado!

[@angelicacintra6993]

Esta complicou meus raciocínios

[@lobos0094]

Bien explicado necesita hacer las letras i números más grandes a un con lentes no alcance ver 🙏

[@abnerrocha351]

Diferença entre os cones de de R e r, ou (((6+10)/2)/2)= r de cilindro, ....16.pi * 9 etc...ok é aproximação vão dizer...más, o que não e? Por que cone maior menos cone menor é correto e isso nao é? Um cone tende a uma arréstia zero e noutro lado ao infinito não? Afinal parece que tudo tem uma parcela de tolerãncia. Difícil nem sao as maneiras de calcular, más definir o que e "correto". Como na geometria parece sempre haver mais um jeito de calcular e isso é bonito.

[@dimasmartins4776]

Sempre fiz pela média das áreas. Vlr aproximado.

[@franciscopereira2062]

Ok,mas porque você não escreve aí nos cálculos matemáticos,letras e números grande?

[@ProfessoremCasa]

Por que você não aproxima no celular?

[@Albertinhus]

Vc nao resolveu a qestao, so fez confusao. É cm³ ou L??

[@werewolf164]

Duas coisas me chamam a atenção: uma, engraçado como o desenho parece não evidenciar a proporcionalidade entre raio e altura, a parte de baixo parece mais curta que a de cima quando na verdade é o contrário; a outra, como muita gente não se dá ao trabalho de ver e analisar o vídeo completo e fica propondo soluções erradas 😁😁😁

[@constantinobatista3183]

Fácil. 10+6= 16/2 =8×9 =72

[@antoniolourenco5277]

Gostei.Obrigado

[@beneditodealmeida2935]

Você tá espricando ou complicando? Pode simplificar?

[@miltonderezende7906]

Area da base Maior, menos area da base menor vezes altura = 144 pi.

[@paulojoseferreirasdossanto1414]

O cara é bom cê tá doido.

[@lucianomarimlopesbogalho3057]

Area da base mais a área do topo dividido por 2 vezes a altura

[@elciomartens9960]

Apenas quando você disse que o resultado de 16 X (?) Era 400 menos 15 era 375. Na verdade é 385, só para contribuir e certificar.

[@paulorenatovargassilva7298]

400 - 25. E não 400 - 15

[@klebercerqueira677]

Utilizando o cálculo integral é mais facil ainda. (Sólidos de Revolução)

[@joaoriquelme6136]

Sim sim, eu consegui encontrar o resultado usando o metodo do disco.

[@joaoriquelme6136]

Meu resultado foi 147pi

[@josedasilvasantos4568]

É complicado do que usar a fórmula do cone, mas valeu,!!!

[@HeloianSoarea]

Qual ovolume do copo ? 10 c m 🥛 6 cm

[@nawen4620]

Ótimo vídeo

[@juanmafra443]

Porque. Calcula cilindrada é diferente

[@jairoantonio-jades]

excelente

[@leilalourenco9961]

Muito interessante

[@ProfessoremCasa]

🙂

[@joseenivaldooliveira8558]

Eu somaria o raio maior com o menor, dividiria por 2 multiplicava e multiplicava X pi e X altura

[@acma3314]

Ganhou mais um inscrito.

[@moacirantonioesquevani4104]

No tronco que não é cilidro - K é igual a gereatriz

[@Rubrico1]

So parar facilitar o seu video, para calcular a altura eu fiz assim, um cone tem a base maior e a ponta, ja que ele te deu base menor base maior e altura e so diminuir as duas dando 4 e a altura do tronco e 9 entao e so dividir 9 por 4 dando 2,25 oq isso significa? Que a cada cm que a base perde ele ganha 2,25 de altura dai e so fazer 2,25x10=22,5 de base total

[@adelmodesouzatelesteles3695]

Complicou!!

[@onofresantos7067]

A segunda opção de resolução é com o objetivo de reter as pessoas mais tempo visualizando o vídeo, não colou kk

[@sandrodornelles1]

É o volume do Funil sem a parte faltante.

[@joseenivaldooliveira8558]

Raio vezes raio vezes pi vezes a altura, igualando primeiro os raios maior e menor