✓ Суперсложная экономическая задача | В интернете кто-то неправ

Задача, с которой не справился даже её автор!
Обсуждаем задание 16 из тренировочного варианта Проφиматики:
В начале 2021 года Денис взял кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей. Схема выплаты кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 𝑟 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Денис переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Денис погасил кредит за четыре года, причём его платежи в 2021 и 2023 годах составили 240 и 220 тысяч рублей соответственно. При этом проценты, начисляемые банком ежегодно, составляли убывающую арифметическую прогрессию. Под какой процент был взят кредит?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@user-rh5rj9pf6v]

Проблема автора задачи в том, что он под идею придумал задачу, а оказалось, что задача интереснее его идеи.

[@IvanBorzenkov]

Про то как иногда тупят на стримах вспоминается старый анекдот. Профессор читает лекцию по математике. Выписывает на доске длиннющую, совершенно необозримую формулу и заявив: «Отсюда с очевидностью следует...» выписывает еще более громоздкую формулу. Вдруг, на минуту задумывается, потом, извинившись, выходит из аудитории. Примерно через полчаса возвращается и, небрежно бросив на кафедру кипу исписанной бумаги, заявляет: «Да, это действительно очевидно» и продолжает лекцию.

[@MrVladdian]

Борис, спасибо за разбор! И грамотно, и дипломатично! Баг был найден нами уже после разбора. Но я всю неделю сильно болел и руки не дошли до того, чтобы исправить. По поводу Вашего вопроса в конце. Баг не первый, второй. В прошлом году в одном из составленных вариантов, я упустил один случай в 18в (ныне 19в). Так что пока статистика примерно 1 ошибка на 10 вариантов. Кажется, немножко лучше сборников. ;-) Такие ошибки происходят при составлении из-за того, что условие претерпевает несколько редакций. Пытаешься подкрутить/открутить сложность, добавляя/убавляя количество мыслей, приводящих к решению. Нужен свежий взгляд со стороны, а он не всегда есть или не всегда свеж.) Еще раз спасибо, что не прошли мимо. Истина важна!

[@trushinbv]

Да, у всех бывает. Мне вон в книжке опечатки отлавливают ) Я просто удивился, что проверке работ это не отловили. Кто-то же из учеников должен был решить

[@MrVladdian]

@@trushinbv Проверка началась в основном после разбора, до него была проверена очень малая часть. Праздники, до 7 числа отдыхали.

[@trushinbv]

@@MrVladdianа многие в итоге правильно решили?

[@MrVladdian]

@@trushinbv Как минимум 1, нет возможности посмотреть общую статистику по задачам, не предполагающих ввода ответа. Большинство просто не решили, я перегнул палку по сложности в этой задаче.

[@ppppssn]

​@@MrVladdianскорее всего я не достаточно понимаю в том, как составляются задачи, но как так получилось, что вы при составлении этой задачи дали лишние данные, если идея была в нахождении мысли, что долг тоже должен равномерно уменьшаться?

[@user-bq9fi2yr9j]

Очень рады Вашему возвращению, Вас так нам не хватало. Всегда смотрю Ваши ролики.❤

[@sarishvilisvetlana]

За ребятами из профиматики слежу , так же как и за вами ) оба канала в подписке . Ребята реально круты - они фонтанируют идеями , у них огромное кол-во контента, отдаются своему делу с головой и объясняют внятно и понятно . Очень рада ,что вы вернулись ) очень интересно будет изучить вашу книгу )

[@Misha-775]

Не знаю, как там другие онлайн - школы готовят, но манера преподавания Бориса просто восхитительная. Я год назад сдал матанализ на отлично только благодаря тому плейлисту на канале, где всё рассказано интересно, с видимыми приложениями и всеми доказательствами. Жаль, что курс по теории графов или комбинаторике пока не такой продвинутый)

[@Dmitriy_Khod]

Обычная ситуация для кредита или лизинга с остаточным платежом. Такой расчет долговой нагрузки очень часто встречается в обычной жизни. Спасибо что учите детей

[@user-vq9cp2bv2p]

Да, ещё надо задачу про расчëт алиментов, и про вычисление суммы отката чиновникам и распределение на цену продаваемой продукции - это всё что нужно современному человеку.

[@IvanBorzenkov]

​@@user-vq9cp2bv2p Но конечно лучше взять задачки из совковых учебников про добычу угля или увеличение надоев в колхозе, это гораздо больше пригодится человеку Все задачки про кредиты и вклады самое близкое из того что есть в учебниках к тому что реально пригодится человеку в жизни.

[@Vadim_Ozheredov]

​​@@user-vq9cp2bv2pВы путаете необходимые и достаточные условия. Всё что перечислено Вами это НЕОБХОДИМЫЕ знания, чтоб понимать, стоит ли махать инструментом направо и налево а потом выплачивать миллиард рублей алиментов ежемесячно, стоит ли открывать свой бизнес, стоит ли купить кампутер сейчас или потом, и т.д. Про достаточность никто не говорил.

[@sergeymain4205]

​@@user-vq9cp2bv2p, очередной любитель совочка желчью исходит

[@MoldonDS]

А меня в условии задачи смутило то, что "ПРОЦЕНТЫ, начисляемые банком ежегодно, составляли прогрессию". То есть я это понял как не СУММА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ, а как ПРОЦЕНТЫ. Я бы не решил эту задачу, потому то я бы пытался решить с меняющимся процентом.

[@s0mfly]

Спасибо огромное за разбор, все четко, кратко и понятно 🙏

[@DmytrySiDoRenko]

Обожаю эту рубрику!)) Объяснение супер!

[@ivanvana]

Закончил школу, сдал ЕГЭ, поступил в вуз. Пока не увидел саму задачу, всё никак не мог сообразить, что за странная "16 задача"?? А это оказалось из ЕГЭ))

[@ilhamisgndrov6180]

kzbin.info/www/bejne/qIW1g3qMltWIi7csi=ZrseS2yI71DEyMCy

[@ilhamisgndrov6180]

Посмотрите тоже

[@erproerpro903]

Класс! Решение супер, все понятно 👌 закажу книгу как только появится 100%т спасибо!

[@Motya_Internashional]

Доброе время суток, уважаемый Борис, спасибо тебе снова за такой колоссальный труд. Просто взахлёб прочитал предыдущую по комбинаторике и это просто шедевр, с нетерпением жду следующую !!!

[@trushinbv]

Спасибо! Много опечаток нашли? )

[@0_663]

Прикольно, спасибо за разбор! Задача интересная и довольно сложная, а Владислав Аркадьевич, думаю, будет вам благодарен за найденную ошибку!)

[@user-dt7tk5eh8n]

Просто мед на глаза, спасибо большое. Очень хорошая задача, хорошее видео отвас. Спасибо большое! Кайфанул!

[@IlyaKopylovRu]

Ураа, БВ жив. Ещё и про профиматику видос, кайф

[@jeekamix]

Борис Викторович, с нетерпением ждем всей группой ваш новый ролик по матану)

[@excentrisitet7922]

Я когда условие только увидел - сразу возникло ощущение, что двумя строчками тут не отделаться..... Тут даже без учёта предисловия и с монтажом - больше десяти минут на решение. Причём вряд ли его можно сделать короче! Однозначно лайк.

[@Yan-eq9fd]

Мега царский лайк👍

[@Nikita-fx]

Урааа, новый ролик

[@Gala_Rosa]

Борис, Вы такой умничка! Жалею, что только сегодня узнала про Ваш канал. Подписка однозначно.!

[@501art]

Борис, рад вас снова увидеть!

[@mitrr0mitrr080]

Ааххаахах, Борис Трушин, вы большой молодец, фоксфорд сила!

[@0RWL]

Возвращение легендарной рубрики. Ради такого и комментарий не влом написать. 😅

[@pau_ch_ok]

офигеть не знал что тут видосы в 4к) лайкос сразу

[@user-ej8mq3uo7x]

Теория Чисел - наконец-то!!! 👍

[@A_Ivler]

В экономической задаче.

[@user-ej8mq3uo7x]

Это я написал комент на начало ролика, где БВ говорил, что закончил книжку по теории чисел.

[@maxm33]

@@A_Ivlerнедалек тот день...

[@maxm33]

@@A_Ivlerна самом деле, она уже сейчас встречается. В специфических бухгалтерских задачах, например, когда надо распределить сумму в 1 руб. 28 коп. по накладной из 9 строк минимально меняя цены, сохраняя количество и точное выражение для суммы. Или даже размазать эту сумму "невидимым" образом, не меняя цены и кол-во, но с учетом округления цены до 2 знаков (точная формула для суммы уже не работает). Ну, например, чтобы не остался висеть хвост долга, решили его так закрыть.

[@rekeni9183]

О, это та самая задачка. Я как раз хотел разобраться в ней😮

[@WhereisMyi]

В интернете опять кто-то не Трушин

[@egi5853]

Спасибо 😊😊😊😊😊😊

[@egor4kus]

На самом деле, на этом моменте 8:50 руки тянутся объявить суммы в начале года арифметической прогрессией… но достаточно просто не забыть, что ДЛИНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ «суммы в начале года» равна ПЯТИ, так как последний член - 0, а вот последовательность выплат содержит только ЧЕТЫРЕ члена, которые образуют арифметическую прогрессию. Поэтому вся ошибка «двухстрочного» разбора - в факте, что вся последовательность сумм в начале года образует арифметическую прогрессию. На самом деле только первые ЧЕТЫРЕ, из за того, что выплат 4, а состояний сумм - 5.

[@user-qb7nq7oo2v]

Проблема даже не в этом... если бы выплаты образовывали арифметическую последовательность то беды не было, но здесь именно начисленные процены образуют последовательноть, а выплаты - нет. Как следствие, и суммы не образуют арифметическую последовательность. И, да, если бы в задаче было сказано, что выплаты образуют арифметическую последовательность, то простое решение было бы верным.

[@garik7012]

Да, бывает такое со своими задачами. Просто придумываешь ее на какое-то действие, потом добавляешь условия и описание и не замечаешь, что с доп условиями задача решается по-другому. Так что то, что ее сами придумали, может как раз и сыграло злую шутку

[@trushinbv]

Больше удивило, что ошибка не всплыла, когда десятки учеников решали задачу.

[@user-ew3wr7uz5c]

Я обычно это называю "глаз замылился". Это большая проблема, правда как правило это опечатки и кривые формулировки.

[@sergeyzenkov5142]

Знаком с этой школой, очень много опечаток в методичках. В прошлом году был похожий «ляп» в стереометрии, так как вопрос в задаче был поставлен неоднозначно: «Найти площадь многогранника», но их выходило два.

[@501art]

Очень красивое решение и очень красивый панч для автора задачи)

[@501art]

Сильно сомневаюсь, что чел в розовой футболке придумал эту задачу. Больше похоже, что он нанюханый

[@karenlevonyan9017]

Действительно интересно, что прогрессия не в обоих случаях (для разницы и самого долга) выполняется. Не шокирует, но и не ожидаешь пока не проверишь)

[@Ihor_Semenenko]

В обоих варианат решения ссуииа задолжности, сумма выплаты и проценты - арифметические прогрессии.

[@vikivanov5612]

@@Ihor_Semenenko нет, проценты - арифметическая прогрессия, а суммы - нет. последняя выплата отличается и сумма долга на конец кредита (она = 0).

[@IvanBorzenkov]

@@Ihor_Semenenko так при таком способе всегда будет арифметические прогрессии что сумм, что процентов, если конечно в конце не будет погашения остатка, тогда последняя сумма не будет входить в прогрессию, а так у нас условия 240 и 220 для которых мы и находим подходящие

[@user-nn1oe2vf9e]

Борис, спасибо Вам огромное!!! В прошлом году готовился по Вашим видеороликам, а в этом году учусь на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ на бюджете, и уже на отлично (всё пятёрки) сдал первую сессию

[@trushinbv]

Это очень круто!

[@user-cc6wx8yw6u]

Красава

[@jaqueflorent8035]

Решал (бы) также, как и Вы. Единственное, в задаче сказано, что арифметическую прогрессию составляют начисленные проценты, а не начисленные суммы в конце года. Тут перекликается слово "процент", которое уже не значит процент грубо говоря. Это немного вводит в заблуждение, т.к. сама процентная ставка то не меняется и равна r. Думаю, что учеников это тоже может смутить в плане корректного понимания условия.

[@DenisVolkov-tk9wc]

В экономике 'процент' - это стоимость денег. Школьник, который это упустит, будет вы&$@н. Жизнь жестокая штука.

[@novariga23]

Мне тоже слово "процент" хочется понять как меняющийся r, а не сумма выплаты в конце года. В матзадачах каждое слово важно, употреблять их нужно осознанно

[@armyant6187]

Интересная будет книга - надо срочно брать

[@trushinbv]

Срочно не получится ) Придется подождать )

[@User_name_2pizza]

Борис, очень рад видеть вас снова! Давненько не видел!!! Теперь касательно решения: Да, с математической точки зрения ваше решение идеально! Но если рассматривать задачу в парадигме существующих реалий в банковской сфере, когда тело основного кредита разбивается на равные доли, а меняются только суммы начисляемых процентов, то да, решение автора задачи понятно. Другое дело, что эти дополнительные условия не были им проговорены. Ну, а раз не проговорены, то, как результат, задача имеет 2 решения. Браво!!!

[@IvanBorzenkov]

Хочу добавить что разбиение основного кредита на равные доли и изменение суммы начисляемых процентов это реалии докомпьютерной эпохи, а сейчас у нас одинаковая сумма платежа и растущая доля тела кредита, хотя сейчас уже реалии такие что гаси как хочешь, автоматом пересчитают.

[@User_name_2pizza]

@@IvanBorzenkov Это зависит от схемы погашения кредита. Описанная вами - это аннуитетная схема, когда и долг и проценты гасятся равными долями. В задаче же подразумевается Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга.

[@IvanBorzenkov]

@@User_name_2pizza Я не описывал какую-то конкретную схему, мой коммент касался того что описанная в задаче схема не соответствует современным реалиям банковской сферы, потому что компьютеризация. Сейчас хрен найдешь дифференцированный да и чисто аннуитетный формален, хотя в договоре прописывают только его как минимально возможный месячный платеж при этом сроке. Сейчас наверное почти все, если не все кредиты включают досрочное погашение, поэтому вариант только один выплачивай как хочешь при оплате пересчитаем на момент оплаты, но не меньше аннуитета, так как это минимальный платеж при оставшемся сроке. Вобщем сейчас график пересчитываемый при каждом досрочном погашении, так что из него можно выстроить частный случай - дифференцируемую схему. > Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга. Опять вы криво сформулировали, проценты начисляются на остаток основного долга всегда, в любых схемах погашения. Диференцированная схема дает минимальную переплату и выплачивает каждый раз все накопленные проценты к данному моменту, но это максимальный платеж - больше уже будет сокращение срока. Аннуитет строго наоборот - дает минимальный платеж но максимальную переплату - меньше уже будет увеличение срока. С учетом возможности гасить сколько надо в любой момент времени можно плясать от этих двух крайних положений плюс уходить в сокращение срока платежа или уменьшения платежа.

[@awrRoman25]

В кредите проценты всегда начисляются на всю сумму долга. Просто выплачивается кредит или равными платежами, или разными.

[@IvanBorzenkov]

​@@awrRoman25 И после такого объяснения со словами "вся сумма долга" куча народу считает что нет смысла гасить досрочно, так как проценты все равно начисляются на всю сумму. На остаток долга они начисляются.

[@0RWL]

Как говорил мой преподаватель с курсов в далеком 2012году: "Если вы решили очень быстро и правильно, то вы сделали ошибку. Переделывай" Задачка классная, мне понравилась. За дня два, думаю, решил бы😅. Кстати, в моем ЗНО во многих таких задачах было два решения. И нужно было писать сумму или разницу ответов по модулю, если больше одного ответа. Но я писал ЗНО в 2014 году. 182/200 А вот смотрел пробник за 2024. Решил все устно за минут 20. Слишком все легкое, по понятным причинам.

[@trushinbv]

Да, я разбираем в прошлом году какой-то вариант. Сейчас же в один день сразу три экзамена, в среднем, по час на каждый, насколько я понимаю. При таком формате не получится дать сложных задач

[@evseee]

> Решил все устно за минут 20 > > "... сделали ошибку. Переделывай"

[@0RWL]

@@evseee ахах... Засчитано. Ну, в заданиях по типу: " сторона треугольника 6см, а высота проведенная к нему - 3см, найди площадь", сложно сделать ошибку.

[@kadrfox]

@@0RWL Если немного изменить условие (треугольник сделать прямоугольным) и высоту сделать 4 см, причем проведенную к гипотенузе, то в результате будет интересный ответ при попытке найти площадь. Задачка, конечно, не с экзамена, но меня ученик такой задачей очень повеселил. :)

[@1234567qwerification]

Говорят, подобное было в американском экзамене 😸

[@muamarkinik]

Элегантно.

[@secretphantom3122]

Отличное видео, полностью с Вами согласен, Борис. Я хотел бы попросить вас, а возможно ли сделать какое-нибудь видео по теории графов (типы этих графов и способы подсчёта вершин, рёбер и тд(ну, как вы умеете)). Тема довольно-таки непростая, но интересная.

[@user-ec2pg5gp3p]

Сегодня целый день смотрела веб по параметрам из курса,теперь расслабляюсь снова вашими видео)

[@migorpresents8991]

Комбинаторику уже закончил, ожидаю новую книгу!

[@trushinbv]

Много опечаток нашли? )

[@migorpresents8991]

@@trushinbv 1+2+3+4+5+6+7=36 насмешило на странице 173). Полчаса пытались с другом понять почему ответы не сходятся. А так ещё было несколь мизерных опечаток, но конкретно не могу вспомнить.

[@ekari]

Увидел новое видио в этой рубрике - ставь лайк сразу!!!

[@AlexZjustLetter-NotWar]

О) коллекция книжек Трушина)

[@user-kx1zb8yb6i]

Здравствуйте, у вас крутая прическа

[@egi5853]

Лики 👍👍👍👍👍👍👍

[@Animal_2444]

❤❤❤

[@AlexanderSokolov]

Меня сразу насторожила формулировка "проценты образуют убывающую арифметическую прогрессию". К сожалению, мысли пошли по руслу: "Проценты это r, r это постоянная величина, как может постоянная величина быть убывающей прогрессией? Вероятно, неграмотная двусмысленная формулировка, а имелась в виду стандартная схема с дифференцированными платежами". После этого я, действительно, решил в три строчки и получил ответ 5 процентов. Обидно! Тем более, что помню достаточно много задач, где последний долг и последний платёж не вписываются в предыдущий алгоритм.

[@RiddlerMichael]

Послушав авторское решение, мне показалось что формулировка задачи неявно предполагала что и последний платёж будет входить в прогрессию. Во всяком случае лично я так бы и предположил)

[@alextsitovich9800]

"In Soviet Russia..." задачи решают математиков. Вот задача и порешала неаккуратных слишком хитрых составителей. Они вместо того, чтоб сказать, что выплаты составляют арифметическую прогрессию, написали, что начисленные проценты составляют арифметическую прогрессию.

[@freshu1ka]

Так выплаты всегда в подобных задачах составляют арифметическую прогрессию, видимо идея была в том, чтобы сместить акцент

[@alextsitovich9800]

@@freshu1ka , как сказал Трушин, в ЕГЭ недавно добавили вариант, когда погашаемый в конце остаток кредита уже не входит в арифметическую прогрессию. Так что теперь уже "не всегда". Про такую возможность составители задачи не подумали.

[@saraiking]

Решил. Получил 21 и 2/3 процента. Прочитал еще раз условие и понял, что не прочитал 2023 как 2022. Зрение подводит 🥲Зато 220 тоже не понадобилось 😁

[@protasoff4712]

Я учился у Владислава Вуля в 2020 году в 11 классе ещё до профиматики и мою математику он сильно апгрейднул, благодаря его вебинарам мне удалось не только хорошо сдать егэ, но и дви в МГУ. Сейчас учусь на мехмате и слежу за различными контенмейкерами и по моему мнению они так же хороши как и вы, Борис, хотя, возможно и случаются такие конфузы, но, как мне кажется, это относительно нормально.

[@user-ts1uc6pb7w]

Там, где Аркадьевич повышал квалификацию на курсах(МФТИ), Викторович преподавал(MIPT)!

[@auffff779]

Напомнило известную задачу с ошибкой в ответе из американского выпускного теста. Там были даны две окружности радиуса 1 и 3, при этом они соприкасались. Далее меньшую окружность вращали вокруг большей без проскальзывания до возвращения в исходную точку. Спрашивалось при этом, сколько оборотов пришлось бы сделать меньшей окружности вокруг себя. Ожидался естественно ответ 3, однако он неверный, а верного в предложенных вариантах теста не было вовсе. Правильный ответ 4, а разгадка в том, что на самом деле, если смотреть от любой фиксированной точки вращающейся меньшей окружности, эта точка пройдет такой же путь, как и центр меньшей окружности, поскольку проскальзывания нет. Радиус такой окружности 1+3=4. И это удивительным образом связано с астрономическим годом vs календарным земным. Есть интересный ролик Vertisarium (vert dider перевёл на русский) на эту тему, рекомендую Вобщем, думайте медленно, решайте быстро, но решать быстро математические задачки нужно осторожно )

[@9TailsExar]

"почти всегда получается, что их курсы лучшие" было бы странно, если бы нет)) Объективно и честно, но странно)

[@RamirBogolubov]

Ну круто! Отстояли честь Хогвартса... то есть, Фоксфорда

[@evgeniyzhurov7291]

Борис, в 2023 году у моих учеников попались очень сложные 2 бальные задачи. Их уровень скорее был 3 балла, по сложности они сильно превосходили последние года.

[@olegpisarenkov4908]

Так меня радует способность ненавязчиво зачмырить конкурентов!😀

[@tumanova_alena_math]

Какой вы тактичный человек! Спасибо за видео и корректность! У ребят часто встречаются ошибки, к сожалению. Удивлена, что у них хватает наглости рассуждать, что их школа лучше

[@profimatika]

Алена, добрый день! Не могли бы Вы рассказать или привести примеры, где еще у нас встречались ошибки, чтобы действительно слово "часто" стало уместным. А по поводу наглости, посмотрите полное видео. Вы не найдете там тезиса, что наша школа лучше или мы лучше Трушина. Там будет только тезис, что что наш продукт лучше решает конкретную задачу для конкретного класса учеников и обоснование тезиса. И это будет моим мнением.

[@alfal4239]

@@profimatika Я взял первые два попавшиеся ролика, там ляпы. Но мой комментарий здесь со ссылками исчезает.

[@profimatika]

@@alfal4239 напишите, пожалуйста, названия видео и суть ляпов.

[@user-lw4ww3to5k]

@@profimatika Про ваш промах посмотрел у Бориса, а ваш ролик с 5% не нашёл. Какое название у него, напишите? Вообще, только сейчас о вас услышал. АльФаля встречал, а вас нет. Спасибо Трушину за рекламу!

[@alfal4239]

@@profimatika Пожалуйста. Вот здесь ляп «проверь свои знания за 1 минуту» (про равенство отрезков в условии не сказал) И здесь ляп «сможешь решить это?» (качественно неправильно нарисовал функцию с квадратным корнем)

[@anton3919]

У меня был случай когда составители задачи ошиблись с решением на республиканской олимпиаде. Выше - только международная. И решения участников, соответственно, оценивали исходя из неправильного решения. Но ничего. На апелляции разобрали задачу, составители признали свою ошибку и пересчитали всем баллы по этой задаче. Бывает. Хорошо, что люди умеют признавать ошибки и исправлять их. Плохо, что не всем этот навык признания ошибок доступен

[@anton3919]

Попались составители примерно на том же. На граничных условиях и том, что определённые решения нужно было отбросить, как не имеющие физического смысла, но запутались, что именно нужно отбрасывать. Когда объединяли два граничных условия, попались на классическом "очевидно, что", которое оказалось не очевидным. А задача звучала так (она была по физике, но из физики там только две формулы: F=a*m и Fтрения = мю*m*g): У нас есть стол, накрытый скатертью. На столе стоит стакан. Мы хотим проделать фокус с выдергиванием скатерти из-под стакана так, чтобы он не упал на пол. При выдергивании мы мгновенно разгоняем скатерть до скорости V и тянем её с этой постоянной скоростью. Вопрос: чему должна быть равна скорость V, если длина скатерти на столе L, стакан стоит на расстоянии x от края стола, а коэффициенты трения стакана о скатерть и стакана о стол одинаковы и равны мю?

[@1234567qwerification]

У меня какая-то жуть получается квадрат скорости должен быть больше (равен, когда стакан-точка останавливается на краю) mu*g*((L-x/2)^2)/x 🤪🦆

[@viktorviktor5820]

Отлично, как обычно. Если бы они дали суммы уплаченные в первый и последний платеж, мне кажется что задача действительно решалась бы в двестрочки.

[@IvanBorzenkov]

Вообще не хватает фразы что "кредит был погашен в соответствии с графиком платежей, без досрочных погашений", тогда все варианты в которых сумма последнего платежа отличается сразу идет лесом и остается только вариант с 5 процентами.

[@user-cl2pf4nb6r]

Решал параллельно с вами, и решил гораздо быстрее, просто нужно было составить два уравнения и все.. Не сложная задача

[@trushinbv]

А как гораздо быстрее?

[@user-cl2pf4nb6r]

@@trushinbv ну..составил таблицу, прописал все ячейки схоже с вами, составил прогрессию и написал, что в 2021 году был долг s, а в 2023 s - d*(не помню уже сколько там было) , составил два уравнения, решил систему

[@trushinbv]

@@user-cl2pf4nb6r то есть у вас ровно то же решение? Ок )

[@music.1750]

Открыл Вашу книжку по комбинаторике, нашел задачу про даты в США и Европе. Пример даты очень сильный. Уважение!

[@user-dx4ii6dd5h]

А можно подробней?) У меня тоже есть книжка, но пока ничего такого не видела)

[@music.1750]

@@user-dx4ii6dd5h задача 17. Смотрите дату в примере.

[@mike-gplay]

18:29, действительно процент - это фиксированная доля от долга, и если начисленные проценты составляют убывающую арифметическую прогрессию, то и сам долг тоже составляет убывающую арифметическую прогрессию -- находчивое замечание. Но это не значит, что в величине выплаты по погашению долга с процентами часть, отвечающая за погашение тела кредита, всегда будет одинакова и равна 800/4.

[@IvanBorzenkov]

Вообще будет, это типичная схема дифференцированного платежа, который был популярен в докомпьютерную эпоху именно потому что очень легко считался. Просто тут все в очень простом варианте, а не как месячный, где платеж прыгает из-за 30 и 31.

[@caftanfire7597]

2:50 формат требует «Хлеба и зрелищ»

[@fewtall]

Борис Викторович, здравствуйте! А для каких классов примерно рассчитана ваша книга по теории чисел?

[@trushinbv]

Начать читать можно в 6-7 классе (именно тогда её изучают в школе). Но в целом она для всех, кто хочет разобраться в теме с нуля

[@alextsitovich9800]

@@trushinbv А разве теория чисел должна начинаться с нуля? Вроде бы логичнее начинать с натуральных чисел?

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏👏

[@nickyurov6558]

Борис Викторович, после Комбинаторики и Теории чисел, планируется ли книга по Теории вероятностей?

[@trushinbv]

Я подумаю. Но её сложно честно рассказать на школьном уровне (

[@user-ej8mq3uo7x]

У @trushinbv на Фоксфорде по Теорверу был очень хороший миникурс (по-моему, из 4 занятий). Не знаю, продают они его сейчас или этот миникурс ушёл в Архив? Как было с замечательным миникурсом на Фоксфорде от Дмитрия Максимова по Теории Чисел (очень красивые 4 лекции, просто браво Дмитрию Васильевичу!). В общем, если Фоксфорд миникурс БВ по теорверу не упрятал, как случилось с миникурсом Максимова, то посмотрите, - получите удовольствие! Ещё есть, можно поискать в интернете, лекции Райгородского по теорверу - очень содержательные, правда, для студентов. Но, для продвинутых старшеклассников рекомендую.

[@dmitrypetrov8491]

Борис, спасибо за отличный ролик! Поставил на паузу, решил и сам наперед понял в каком же месте этот чудо преподаватель заблудился в трех соснах.

[@Nikita-fx]

БВ! А будет ли в будущем стрим(ролик) по аналитической геометрии для студентов/школьников, где будут разбираться (выводиться) основные формулы, например, ур-ие плоскости и тд?

[@trushinbv]

Я хочу что-то такое сделать

[@sonsirey_ag]

​@@trushinbvОчень ждём!!

[@IlyaKopylovRu]

@@trushinbv очень бы хотелось увидеть аналитическую геометрию и линал! Заранее спасибо

[@trushinbv]

@@IlyaKopylovRu полтора года назад был стрим про это. Но нужно продолжить, конечно

[@andreyomelchenko1843]

​@@trushinbvждём с нетерпением)

[@foxic1624]

Идейная задача, а учусь у Пифагора, просто нарешиваю каждое задание. Как такой вариант подготовки?

[@user-jq3mc5lt6n]

Таких специалистов даже у нас в городе хватает. Учат детишек с 5го класса, а в 11м отказываются. Потом приходится переучивать. И хорошо когда время ещё есть, а то так и идут на экзамен. Потом все вокруг виноваты. Борис- ты молодец. Все в фоксфорд, заигнорим всех остальных- сами уйдут "Да какие ж вы профи..? А мы не, мы проФи...😂

[@user-yk4lu7nc3j]

Так а что тут удивительного? Материал пятого класса они отлично знают, а вот ЕГЭ на сто баллов написать уже не могут. Учат чему могут

[@TVSilex]

Думал, сейчас скажет, что еще ребенка сделал, поэтому давно не было, а нет книга

[@user-mb4yc7by5m]

И опять, и опять, и опять. В инете кто-то неправ. Да ещё в экономике

[@MelnikovValentin]

Я почему-то сначала подумал, что процентная ставка изменялась на одну и ту же величину процентов. Если так, то условий недостаточно.

[@TheCaptainginger]

да, я чет тоже думал что r меняется каждый год, пришлось отматывать видео

[@thorinoakenshield6764]

А книжка по теории чисел будет в электронном виде?

[@trushinbv]

Будет и в электронном, как и первая

[@MelnikovValentin]

Не очень понятно, зачем в конце было все проверять и расписывать. Если 800 - 3d > 0, то что может пойти не так? Идеально, конечно, если приведете пример, как нужно поменять числа в задаче, чтобы это показать.

[@wolf19971807]

The first comment

[@arintel1304]

БВ, в фоксфорде на вашем курсе мы неделю назад закончили с экономическими задачами. Скажите, эта задача, по сути, самое сложное, что может быть под номером 16?

[@stasessiya]

можно сказать, что это верхняя грань сложности

[@trushinbv]

Это идейно на порядок сложнее всего того, что когда-либо было в ЕГЭ )

[@ivanvana]

​@@stasessiya супремум?)

[@stasessiya]

@@ivanvana намного сложнее супремума) супремум ведь точная верхняя грань)

[@user-vj2wv8oh4k]

Привет......

[@user-zw5xq8wz3k]

На 11:48 минуте: 800-4d=0; d=200; 200+8r=240; r=5;

[@trushinbv]

А откуда условие 800-4d=0 ?

[@user-zw5xq8wz3k]

​@@trushinbvну была последовательность по годам 800, 800-d, 800-2d, 800-3d. Потом в 2025 году это 800-4d, а по условию это 0. Может я конечно не прав, а так совпало.

[@trushinbv]

@@user-zw5xq8wz3k Ну, вот, откуда следует, что "Потом в 2025 году это 800-4d"? В ролике же приведен пример, когда все условия задачи выполнены, но 800-4d не равно нулю

[@Golovanov399]

Хехе, я предугадал ошибку автора)

[@bazzuzu86]

Закончил ВУЗ на инженера уже 15 лет назад :) Эх, Борис, жаль во время моего обучения не было возможности смотреть ваш канал. Смотрю и решаю с вами с удовольствием.

[@user-lw4ww3to5k]

На заметку кураторам. Если значение выплаты в 2023 году не важно, то при: 2021 -> 240 000 р. и, к примеру, 2023 -> 244 960 р. Получится r=31% Значит, нету в задачке избыточной хитрости.

[@user-oi2rv3zj6q]

БВ, Вы в книжке КТО затрагивали?

[@trushinbv]

Нет ( Только до Эйлера дошёл

[@alfal4239]

«При этом проценты, начисляемые банком, составляют убывающую арифметическую прогрессию» - Очень плохая формулировка. Процент не меняется. Меняется начисляемая сумма.

[@trushinbv]

Да, но так часто говорят (

[@semyonarteev3100]

Борис, продолжайте матан, дойдите на интегралов, выпустите что-ли стрим с задачками по матану.

[@trushinbv]

Стримов с задачками уже несколько было )

[@hassanabdurrahman995]

Мне кажется, при составлении имели ввиду 5%, а второе решение 25% получилось случайно.

[@user-qn5cq5be3z]

Уж как получилось, так получилось. В математике случайность?

[@wolfgang8001]

Ну, Борис доказал, что 25 тоже подходит, значит это входит в ответ

[@hassanabdurrahman995]

@@user-qn5cq5be3z ну, задачи часто придумывают, зараннее имея ввиду ответ. Могло так получиться, что имели ввиду 5%, не подозревая, что из решения может выйти и другой ответ 25%. Это необязательно так, просто допускаю такую возможность. Вполне возможно, задачу составили и никто не решал ее. Можно ввести дополнительное ограничение, чтобы ответ был единственным. ограничения

[@IvanBorzenkov]

В задаче просто подразумевается но не оговорено условие что "платеж был погашен по графику без всяких досрочных погашений", после этого все варианты где последний платеж не равен ежегодному идут лесом.

[@theconstantine19]

В Профиматие очень грамотные специалисты, с очень интересным контентом. А ошибки случаются у всех. Очень хорошо, что истину установили. Спасибо!

[@AlexSav]

Зато решение авторов канала профанация гораздо короче

[@aleksandrlukichev2056]

Здравствуйте Борис, простите за офтоп, но возникла жизненная ситуация, детям в 4ом классе дали задачу: Ира купила 2 одинаковых блокнота и 3 одинаковых календаря за 166 рублей. Боря купил такие же 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Сколько рублей стоит один календарь? Тут Получается решение через уравнения с двумя неизвестными, но ведь подобное проходят только с 7го класса. Отсюда вопрос как такое должен решать 4х классник? Очень прошу хотя бы коротко прокоментировать.

[@trushinbv]

6 блокнотов и 9 календарей стоят 498; 6 блокнотов и 4 календаря стоят 328. Поэтому 5 календарей стоят 170 Дальше просто )

[@aleksandrlukichev2056]

@@trushinbv Огромное спасибо, я чуть по другому подумал и там отрицательные числа вылезли. Это когда сначала складываешь левые и правые части, потом вычитаешь, выражаешь блокноты и приравниваешь два уровнения. Ваше на много проще!

[@user-ts1uc6pb7w]

Вместе они купили 5б и 5к за 330р. Значит 1б и 1к за 66р. 2б и 2к за 132р. 1б = 166-132=34р. 1к = 164-132=32р.

[@1234567qwerification]

Вроде не должны были отрицательные: Сложить: 5 пар стоят 330, Одна пара 66. 2 и 3 разных - это две пары за 132 и один непарный объект :)

[@aleksandrlukichev2056]

@@1234567qwerification Вариант который предложил пользователь под сложным ником не содержит отрицательных чисел, но он значительно сложнее для понимания варианта Бориса по моим личным ощущениям. А отрицательные числа вылазят если вы сначала сложите, упростите выразите блокноты б=66-к, потом вычтите и так же выразите блокноты б=к-2, а дальше очевидно приравняете получившиеся части 66-к = к-2, это так же решается и довльно просто, но получаются отрицательные значения и слева и справа и нужно всё вконце поделить на минус еденичку.

[@prestige392446]

Такого бестолкового условия никогда не встречал

[@evgeniyevgeniy8352]

Ну такое. Кажется, автор задачи считал, что начисление процентов происходит даже в конце 4 года (сразу после закрытия кредита начисляется нулевая сумма), потому и пришёл к таким выводам.

[@Ndochp]

Да, плюсану - 200, 190, 180, 170, 0 - не прогрессия.

[@IvanBorzenkov]

проценты в конце 4 года начисляются не после закрытия кредита а до, так то вывод правильный, потому что в конце не было досрочного погашения всего кредита, что по сути было во втором варианте.

[@sarishvilisvetlana]

Математически - да , 2 ответа , НО , мне кажется ответ 25 не соответствует здравому смыслу - последняя выплата больше, чем первоначальный кредит - зачем брать под такой драконовский % ? лучше уйти в другой банк .... получив 2 ответа я бы выбрала реалистичный ....

[@awrRoman25]

Если инфляция больше 20% то кредит в 25% может иметь смысл (в Аргентине, например, инфляция 200%, я не ошибся ноликом).

[@user-xk8qs8te6o]

Социологический опрос, прошу прощения: 1-1=0 0-0=0 6-6=0 0.06-0.06=0 6%-6%=?

[@chilokolich175]

Сходил вна профиматику - больше не пойду. Во-первых, цвет доски у них не понравился, а во-вторых, - от добра добра не ищут. Вот ещё бы Одиозному напинать в очередной раз! Я так за, что даже кушать не могу.

[@SuperPuperFalcon]

Это устная задача на 1 минуту. (П. С. Писал дольше) Из того, что есть платежи 240 и 220 т.р. делается вывод, что долг гасится равными долями плюс проценты. Это в разы проще, чем равным платежом, но с разными долями. Имеет 800 на 4 года, значит по 200 плюс проценты. Первый платеж 240, значит 200 тело, 40 проценты. Проценты от 800. Третий платеж 200 тело и 20 проценты от 400 (800 - 2 платежа по 200 в тело долга). Нетрудно сосчитать, что 40 от 800, и 20 от 400 это 5 процентов. Кто-то в интернете не прав, затягивая, такую тягомотину по такой простой задаче.

[@user-cq9qg2mx2t]

При решении задач предположения НЕДОПУСТИМЫ. Это может привести к потере некоторых решений или появлению дополнительных ложных решений. Хотите что то утверждать покажите что это может быть только так как вы предполагаете. Иначе решение должно считаться неполным

[@SuperPuperFalcon]

@@user-cq9qg2mx2t ну могу возразить, что в задаче не звучит о досрочном погашении кредита. А именно о регулярных платежах идет речь.

[@LionKing-qp1lk]

@@user-cq9qg2mx2t с луны свалился? в математике допустимы предположения. И очень часто встречаются. Например дано какое-то сложное уравнение, известно у него один корень а как решить непонятно, тогда ДОПУСТИМ х=0, оп и все подходит, значит уравнение решено, так и SuperPuperFalcon сделал. Он прав, а ты нет

[@LionKing-qp1lk]

@@user-cq9qg2mx2t Это МОЖЕТ привести к потере некоторых решений - Лол, поздравляем, ты сделал ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ.

[@zilalapsa]

У вас неправильный вывод и как следствие неполное решение. И стоило писать комментарий?

[@elena9908]

Профиматика хороший и разносторонний канал, они очень много разбирают, и по их видео можно многому выучиться, мало кто на Ютубе делает такие подробные разборы

[@user-tb6md4zt7d]

Ещё бы правильно разбирали, и цены им бы не было.

[@skrupidonn]

ну хзхз, я со вставки триггернулся, где они мягко говорят "не идите в фоксфорд к Трушину, мы вас лучше научим"

[@shvlad1]

Елена из профиматики, перелогиньтесь

[@profimatika]

@@skrupidonn, вы можете посмотреть полное видео. И тогда вы сможете услышать аргументацию приведенного тезиса. Если кратко, то мы не раз говорили, что Борис Викторович крут. А вывод сделан на основе сравнения продуктов. Стоимости, количества занятий и прочего. Но это лишь мое мнение. О чем я тоже не раз говорю.

[@user-ff7jc4qc1g]

@@profimatika со стоимостью и количеством - мы поняли. про качество есть что написать?

[@canniballissimo]

kzbin.info/www/bejne/bmi2ZqWhpJJmaJo На этом можно было бы и заканчивать