Punti di frontiera: definizione ed esempi

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Ciao ragazzi! In questo video vediamo cosa sono e come sono definiti i punti di frontiera
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[@pieroguggino8637]

Ciao!Intanto complimenti per i tuoi contenuti,sempre chiarissimi;avrei una richiesta:potresti fare un video in cui dimostri il teorema di Heine-Cantor? Grazie in anticipo :)

[@MYMATEMATICA]

Ciao! Ti ringrazio molto, sicuramente porterò i video sull'uniforme continuità e sul teorema di Heine-Cantor, ma devo prima smaltire i video già in programma 😁 (quindi questo video uscirà tra un po' di tempo)

[@martinarossi9266]

I punti frontiera sono: (3;7) in quanto punti appartenenti ad E e (1) in qualità di punto esterno rispetto a (3;7, cioè insieme E). E' corretto il mio ragionamento?

[@MYMATEMATICA]

Esatto Martina, ottimo ragionamento!

[@riccardodelmastro8700]

Ma 1 teoricamente non potrebbe essere punto di frontiera? Perché 1 vale, e l’intorno di 1 anche fino ad arrivare a [-1;+3]

[@davidefrancescospampinato2774]

il due non è punto di frontiera, perchè non facendo parte dell'insieme e data la definizione di punti di frontiera cioè se PER OGNI raggio maggiore di 0, riesco a trovare punti di E e punti di CE.. ora se il mio x lo posizionerei sul due e allargherei il compasso con due più 1/2 e 2 meno 1/2 avrei soltanto elementi appartenenti al complementare di E. I punti di frontiera sono 1, 3 e 7

[@MYMATEMATICA]

💪🏻💪🏻

[@lacramioarapicoi9271]

@@MYMATEMATICA quindi confermi che 1,3 e 7 sono punti di frontiera ??'???

[@MYMATEMATICA]

Si, è corretto

[@pietrocestola7856]

Non me ne volere ma la definizione è completamente sbagliata. Gli errori sono i seguenti. 1. x non deve essere necessariamente un punto di E 2. Per come hai posto la definizione, y1 ed y2 non sono utilizzati. Dovresti invece dire che esistono y1 in E (o E\{x} dipende dalla definizione) e y2 in E complementare ma tali che siano anche elementi di Br(x)!!! 3. Dire che la palla B è contenuta sia in E che nel suo complementare implica che B sia l'insieme vuoto. Si dovrebbe dire invece che ha intersezione non vuota con essi. 4. Non è assolutamente vero che basta un intorno funzionante affinché il punto sia di frontiera. È vitale per la definizione di frontiera che tale proprietà sia rispettata per OGNI intorno! Te lo dico senza alcuna cattiveria davvero, solo per amore della matematica e sperando possa servire, questa definizione che hai dato è completamente errata.

[@MYMATEMATICA]

Ciao ti ringrazio e accetto volentieri le tue corrette osservazioni: mancano diverse "cose" alla definizione! Rifarò il video appena possibile e cercherò di ripubblicarlo prima di settembre. Avrò piacere sicuramente di un tuo commento

[@pietrocestola7856]

@@MYMATEMATICA sono contentissimo di non averti indispettito 😁. Ma da un matematico non posso che aspettarmi questo atteggiamento razionale. Da studente di matematica ti ringrazio di fare divulgazione, è fondamentale e la fanno troppe poche persone. Sbagliare capita l'importante è aggiustare il tiro 💪🏻

[@MYMATEMATICA]

L'obiettivo di questo canale è quello di creare una dimensione dove persone normali possano generare un confronto sano. Quindi io devo essere il primo a pormi umilmente... Stavolta ho sbagliato 🤦🏻‍♂️

[@pietrocestola7856]

@@MYMATEMATICA Ma figurati lungi da me giudicare la gestione del canale e del modo in cui decidi di porti, quelle sono tue decisioni personali, non mi permetterei di metterci bocca. Io pure rileggendo mi sono reso conto di essere stato poco simpatico nel primo commento, pardon 😅 Comunque commenterò volentieri altri video, ripeto, grazie del lavoro che fai