Qual é o valor de x? | GEOMETRIA PLANA: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS

[@UniversoNarrado]

👉🏻 Supere de uma vez por todas qualquer barreira em matemática: universonarradocursos.com.br/pdv-mb/

[@gilbertogarbi4479]

Parabéns, professor, por apresentar soluções criativas para problemas de Geometria. Como disse o grande Jacob Steiner (com um pouco de exagero): "A Geometria estimula o raciocínio, enquanto a Álgebra o substitui".

[@fadinhaeterea]

O grande toque da geometria é ter criatividade. Tem tantas formas de mexer com a questão que me deixa até em dúvida se isso pode ou não ser feito! Kk

[@Mago_da_Prep]

Não vou mentir que olhei pra questão e achei que era arco capaz

[@weekpla4yer323]

Senhor Narrado, Conceda o Curso De Cálculo para a Família Brasileira!!!!!🤘🤘🤘🤘

[@lulaanticorrupcao6135]

De acordo 😎

[@wesleysouza6852]

Seria bom demais 😃😁

[@DeusDosPudins]

LM VEM

[@weekpla4yer323]

@@DeusDosPudins 🔥🔥🔥🔥🔥

[@luismatola5597]

Entro sem pestanejar

[@leonardosantosdeoliveira8546]

Simplesmente BRINCOU com a questão!!

[@CanalDoAldrin]

Pela thumbnail pareceu óbvio, aí fui tentar fazer e me ferrei kkkkkk solução muito engenhosa, parabéns!

[@UniversoNarrado]

Falei que era mais difícil que parecia 🤣

[@brhrmaster]

idem

[@vitorconceicao6710]

Gostei demais!! Pela segunda vez que me aparece pra mim ver eu até tentei resolver. Cheguei até o ponto que Guisoli fala. Dai em diante atribui variáveis aos ângulos desconhecidos e tentei revolver o problema, tentei encontrar o valor de x. Em dois sistemas que montei que a conclusão de que x-(ângulo desconhecido)=45° e x-( ângulo desconhecido)= 25°, conclui-se os valores de x e o ângulo desconhecido não era iguais no sistema.😅 Enfim, é genial como se resolver esse problema😊 É destacar que matemática é arte e o resto é conta!!

[@themanthatlaughs.9031]

Incrível a quantidade de estudos por trás de regras tão simples atualmente nos problemas de matemática. Nós somos ensinados que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre equivalente à 180°, portanto deu para fazer o cálculo mentalmente e alcançar o resultado, mas observando o passo a passo de como descobrir os ângulos de um triângulo sem essa informação é muito mais difícil do que parece. Tales, Pitágoras, Arquimedes, todos verdadeiros gênios.

[@javierschroepfer4139]

Saludos desde ARGENTINA, Excelente contenido!

[@AndreCarneiro666]

Esete é o tipo de problema que me fazia ficar de recuperação. Eu não sou ninguém para discordar da matemática. Mas, é muito difícil para mim aceitar que visivelmente o triângulo considerado "idêntico" quando parece visivelmente diferente do triângulo destacado no problema. A matemática/geometria desafia os instintos. A propósito, gosto muito dos seus vídeos! Parabéns, porque eu não gosto de muita coisa hoje em dia.

[@rachelbgs9419]

Resolução extremamente elegante! Parabéns pelo vídeo!

[@deivid9958]

Eu cheguei no mesmo resultado com um método diferente, depois de chegar na "parte facil", eu pressupuz que cada lado do quadrado tinha 100 de tamanho, dai foi só aplicar seno e cosseno usando 100 como projeção pra achar as hipotenusas, e outras distancias. Dps de saber todas as distâncias eu tinha um triangulo retangulo com todas as distancias, ai foi facil achar os outros ângulos (só que eu precisei de uma calculadora pra resolver, foi menos engenhoso doq o Guisoli)

[@alessandropereira4976]

Solução analógica e analítica né kkkkjk

[@Tarzangomes]

Já mandei pros meus amigos

[@BayayaB]

Honorável moço que Narra o Universo, poderia fazer um vídeo explicando um Pouco de Teoria Quântica de Campos?

[@FelipeRaindo]

Meu problema com geometria ainda hoje é conseguir imaginar essas maracutaias que fazem pra resolver os problemas. Cópia um triângulo e cola no outro; traça uma reta a partir do ponto X; prolonga aquelas duas retas até se encontrarem; corta esse polígono no meio; inverte esse trapézio e coloca dentro do prisma... Eu nunca sei qual vai ser a tramoia imaginativa pra resolver a próxima questão.

[@matematicacqd9799]

Comece com um curso de "Construções geométricas" (construções com régua e compasso). Uma ótima referência é o livro do Eduardo Wagner (publicado pela SBM).

[@rato5611]

Tbm sou ruim nisso, então apelo pra trigonometria pra resolver. As vezes funciona, as vezes não

[@gabygamerhd]

Interessante, usamos nesse exercício o caso de semelhanca lado, ângulo, lado, boa sacada

[@CleberlopesdeJesus7]

Tentei e cheguei perto , muito bom essa resolução ( macete ) , parabéns !

[@nando79r62]

Que resolução linda👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾 Muito obrigado

[@gaiocosta95]

eu não ia conseguir nem a pau!! mais difícil do que eu pensava. eu já tava pensando em um monte de fórmulas pra resolver sendo que, não necessita de de nenhuma, apenas um pouco de raciocínio!!! vlw @Universo Narrado

[@jovi8836]

Passei 1 hora tentando e falhei miseravelmente. Que resolução maravilhosa

[@Nywize]

eu já tava chegando na cura para AIDS mas não cheguei no resultado tbm kkkkkkkk

[@cleytonwxavier519]

Eu atribui 1 ao valor do lado do quadrado e fui calculando os lados do triangulo ate chegar aos 65graus. Claro que para calcular tan-1 tive que usar calculadora, rs. Solucao do U.N. super criativa!

[@l.a_jackson_1958]

Eu amei esse problema, ele precisava de mais atenção e conhecimento

[@raphaelthales3254]

O meu deu 115, eu puxei uma paralela logo em baixo do 70°, e prolonguei a reta to ângulo do 70°, e chamei de y o que faltou pra completar o ângulo que é igual ao de 65 + x pelas paralelas cortadas por uma transversal, aí eu descobri que y = x - 5. E se 70 + 70 + x - 5 + x - 5 forma uma volta completa, isto é, igual a 360, resolvendo a equação, x = 115 Gostei muito da questão, essa sacada aí é difícil pra caramba, obg é nois tmjKKK

[@leonardodeliraalves7983]

😱😱😱 Solução genial!!! Parabéns e sucesso ao canal!!! 👏👏👏👏👏

[@brunovasconcelos2303]

essa ai tem que ser bom pra resolver 🔥🔥🔥🔥🔥🔥

[@gabrielmoreira5242]

Maneiro!!

[@fabioburgos6808]

Top. A ideia de rotacionar o triângulo foi massa!

[@allanamorimfonseca]

Adoro esses exercícios que quebram a cabeça

[@thiagolopes9623]

Não sabia que podia movimentar o triângulo desse jeito pra enxergar a conta de outra forma, incrível

[@danilorissato5166]

Eu fiz pelo teorema de angulos externos, deu o mesmo resultado. Mas o msis legal é conseguir visualizar de outro jeito

[@pedrosaad6788]

Sem palavras. Silêncio de admiração.

[@caiomarques3179]

Consegui resolver de alguns jeitos bem legais por meio da lei dos senos e cossenos. Bem mais trabalhoso do que mostrado no vídeo, mas a diversão eh garantida! Hahahah

[@ninjamohamed809]

Meu Deus moço, que aula! Você desvendou o impossível hahahahahahaha! Por favor, cria um curso para os seus seguidores Desvendando a Matemática. Mais uma seguidora você acabou de ganhar. Por incrível que pareça, consegui resolver a questão antes mesmo de ver a resolução! Parabéns!

[@UniversoNarrado]

Opa, as matriculas para o Desvendando a Matemática estao abertas! Voce encontra todas as informacoes do curso aqui: universonarradocursos.com.br/pdv-mb/ (inclusive, se tiver qualquer outra duvida, pode mandar!)

[@davisonsilva5019]

Caramba, que raciocínio FOOODA!

[@nathaliabacalhau5103]

Amei o vídeo, resolução incrível. Poderia me dizer o software que você utiliza para fazer esses desenhos? Achei massa como ele reconheceu o triângulo.

[@joaoconceicao9839]

Bom dia. Fazendo um prolongamento do lado inferior do triângulo, próximo ao ângulo de 70°, teremos a base para calcularmos o ângulo externo, que será 180° - 70°= 110°. Assim, o somatório dos ângulos opostos 45° + X = 110° .•. X= 65°

[@NewMe001]

Mano!!! Q legal fiz a mesma parada

[@NewMe001]

Mas do meu ponto de vista está errado!! Esse teorema é o teorema do angulo externo= a soma dos ângulos não adjacentes.. e da certo no de cima triangulo de cima e no de baixo... Como estamos considerando o ângulo de 70° do triângulo de cima.. por isso acho estar errado!

[@AJAXIMOS]

Cara, muuito inteligente ! Adorei essa solução, eu fui fazendo por trigonometria e obtive a resposta em função de um arctan, que só na calculadora achei no fim que x era 65 graus, a sua chegou de maneira majestosa e elegante, e a minha foi mais bruta xD massa demais, saí mais inteligente sem dúvidas

[@brenocastro9334]

fiz do mesmo jeito kkkkkk

[@0rhyan]

Problema INCRÍVEL!

[@yuricosta7804]

Quando chegou nos últimos ângulos faltantes o coração parou, mas entendi de uma forma simples. Obrigado!

[@danilorissato5166]

Como eu posso desenvolver minha visualização geometrica?

[@paulobrandi7300]

Belo problema, Guisoli. Mas um problema tão bonito quanto este é o triângulo russo em que você basicamente tem que fazer aparecer triângulos isósceles e usar a lei angular de Thales (soma fos ângulos internos do triângulo = 180°).

[@RodrigoTrindade100]

Me deparei pela primeira vez com ele fazem exatos 22 anos. Um clássico!

[@toshiyatakanashi2159]

The angle X in question is equal to the angle between the hypotenuse of the right triangle on the left side of the square and the base of the square. X = 90- (45- (90-70) = 90-25 = 65 °

[@estrela4260]

omg

[@fernandobravodesouza196]

Excelente vídeo! Parabéns.

[@albenidioneto]

Que exercício emocionante!

[@misaelgalindo2402]

Legal demais! 👍👍👍👍

[@vitorvasconcelos4695]

rapaz, q resolução genial, mds parabéns, Guisoli, ótimo vídeo!

[@igorximenes2927]

Tentei fazer por milhões de jeitos diferentes e sempre saia muito complicado, bizarra essa sacada de transferir o triângulo pro outro lado, as vezes é frustrante perceber que certas questões q a gnt não sabe podem ser resolvidas de maneiras fáceis, mas é aprendizado de qualquer forma

[@ricardosoljunior9381]

Nu! Fiquei um tempão tentando resolver mas n consegui visualizar dessa forma. Genial kkkkk

[@barroks]

Por geometria é muito elegante, mas fiz por trigonometria, usando o truque das cotangentes. Pra quem não tem muita visão geométrica pra brincar com a figura sai bem mais tranquilo. Mas belíssima resolução professor!

[@farpini]

Como seria essa solução? Porque não se pode provar que aquele desenho é um quadrado, ele muito bem pode ser um retângulo... Já vi desafios que por visão geométrica (dimensão) enganava e não se podia solucionar pelo método do video...

[@barroks]

@@farpini Cara, acho que só seria possível fazer essa questão dado o fato de que a figura é um quadrado, caso não, teriam que serem dadas outras informações. Não tem um enunciado por escrito, porém o professor no começo do vídeo afirma que é um quadrado. Dito isso dá pra resolver de algumas maneiras. Agora sobre o método que optei, ele é bem legal: acha as hipotenusas dos triângulos de cima e da esquerda por trigonometria básica e aplica lei dos senos no triângulo do meio, usando os senos dos dois ângulos não conhecidos. O truque é utilizado em seguida. Pesquisa dps aqui na plataforma "truque das cotangentes", é um bom método pra se aplicar. Bem resumido, ele diz o seguinte: sejam a, b, c, d arcos no intervalo (0,pi), com a + b = c + d e sen(a+b) diferente de 0, temos: sen(a)/sen(b) = sen(c)/sen(d) a = c e b = d

[@luixxxxx2508]

Realmente mais dificil doque pensei mas consegui chegar na resolucao de outra maneira, otimo video como sempre irmão

[@daniloborges631]

Boa resolução, fiz de outra maneira e encontrei o mesmo resultado!

[@dommarcos8876]

Muito bom! Fora da caixa!

[@DiegoFSC]

Eu primeiro imaginei o ângulo de 45º exatamente no meio, fazendo o ângulo de 20º ser 22,5º. Isso significa que o triângulo interno é isósceles, então os outros 2 ângulos, incluindo o valor de X, possuem 67,5º. Agora é só imaginar como se comporta esses ângulos ao voltarmos para os ângulos originais, então percebemos que a tendência onde está X, é fechar, como movemos 2,5º para imaginar esse cenário, então seu valor é de 67,5 - 2,5 = 65º

[@ThiagoSantos-ei8vk]

Que lindo ver as coisas se encaixando!!

[@viniciuspaiva9395]

Caraca, a resolução foi top!

[@xavierjece_oficial]

Ameeei a animação parabens ficou maravilhooooo !!!

[@Caloteira1665]

Eu descobri na hora o que eu deveria fazer mano. To evoluindo muito

[@elbiovieiracosta3617]

Parabéns mestre! Não é para qualquer um mortal. Não me senti um menino mas um bebê. Obdo.

[@pauloneves6120]

Pode isso, Arnaldo? kkkkkkkkkkkkk! Show de bola a explicação meu querido Narrador Gênio da geometria. Manda umas aulas de cálculo diferencial e integral pra nós, reles mortais!

[@mariocantanhede5278]

Bela sacada professor!!!

[@eduardohenrique8934]

So usei duas linhas paralelas e uma transversal pra saber o angulo de 70 graus,depois somei 45,e o resultado(115),eu subtrai de 180,q deu 65°

[@sraposin]

fiz exatamente a msm coisa :b

[@eduardohenrique8934]

@@sraposin :b

[@christonihilpraeponere3]

@@eduardohenrique8934 Não consegui visualizar essas duas linhas paralelas para encontrar 70, o 70° que você encontrou por meio disso é o de dentro do triângulo que queremos encontrar o valor x?

[@giovannifarini2744]

Eu cheguei ao mesmo resultado , mas fiz diferente. Usei a equaçãozinha dos lados dos ângulos: 45+70+X=180 X=180-70-45 X=65.

[@lag_kw]

Como todos os ângulos de 90 são as pontas dos quadrados, eu só destaquei e fiz as contas baseadas nos triângulos próximos. Por exemplo, aquele triangulos que tu mostrou, ele não precisa ser rotacionado para caber na resposta, é só pegar o que tu ja tem e ir subtraindo para descobrir os outros pontos

[@lag_kw]

@@gabriel-om7hu se vc apenas inverter o quadrado, ele continua o mesmo

[@lucasmatias8829]

brabíssimo essa congruência, muito legal ver a tecnologia ajudando nessas demonstrações, vlw mestre.

[@paulojefferson1958]

Excelente

[@ruthellen231]

adoro quando ce fala “MINTIIIIIRA!! verdade cara…”

[@MarceloBircheFerri]

Obrigado! Não tinha usado o critério LAL em um exercício nenhuma vez na vida!

[@lindythinks]

que sacada linda!!!

[@UniversoVisionario]

Muito bom! Didático bagaraio!!! Merece likezao!!!

[@0megazeero]

poderia fazer um vídeo explicando como a multiplicação da soma dos expoentes dos divisores primos + 1 de um número é igual ao o número de divisores? obg

[@_Anagy_]

q

[@0megazeero]

@@_Anagy_ n sei explicar mas relaxa ele deve entender

[@erivan2400]

Princípio fundamental da contagem. O expoentes de cada número primo podem ir de 0 até o maior expoente dele ( logo expoente +1). Logo, multiplicando todos temos todas as possibilidades

[@0megazeero]

@@erivan2400 aahhh entendi. Sabia q tinha algo a ver com esse princípio, só n sabia o pq somar o +1. Obg.

[@erivan2400]

@@0megazeero sim, o +1 que é o curioso, mas quando você percebe que é por causa do 0 td fica claro haushas. Tipo, caso todos os expoentes forem 0, teremos o número 1 como divisor apresentado pra nós. De nada!!

[@abnertavares4413]

Amigo, faça um conteúdo de Geometria diferencial, estou precisando

[@dubdubdub369]

Mandou muito!

[@erickduarte7572]

Fiz de outro jeito q deu certo tbm mas realmente, questão envolve MT interpretação de figura

[@miguelfernando9143]

Como voce fez?

[@victorcortes5249]

Realmente, muito bom

[@BrunoOliveira-ot4vl]

nem sai do lugar, mas tu é massa!

[@Limaozitooo]

muito bom! 👏👏

[@leonardodupont5278]

tu é foda irmão

[@sidneydmf]

Curso de cálculo imediatamente senhor narrado

[@gabrieleduardocarvalho9582]

Felipao, me ajuda aqui! Tracei uma reta no meio do ângulo de 45° até o segmento oposto a ele, o dividindo em dois angulos de 22,5°. Após isso, conclui que, ao traçar essa reta, o triângulo passaria a ser dois triângulos com um ângulo de 90° cada, ou seja, seria 22,5° + 90° + x = 180°; onde x teria que ser 67,5°. Logo percebi que a minha analogia estava errada, pois nada garantia que esse ângulo de 90° seria formado ao traçar a reta. Porém, ao tirar a prova real completando todos os outros ângulos, todos os resultados batiam, ou seja, mesmo que a analogia não esteja certa, no fim ela se mostrou funcional no problema, mesmo não sendo o mesmo resultado que o seu. Você consegue me dizer se eu fiz algo errado ou o por que disso acontecer?

[@caioellery9117]

o que vc fez foi assumir que o triângulo central seria isósceles, pois apenas assim a bissetriz é também mediatriz (formando ângulos de 90° na base e dividindo-a em dois segmentos iguais). Seria justamente o caso de os 2 ângulos da base serem 67,5°. Provavelmente aparenta estar certo pois os ângulos certos são, como mostrado, 65° e 70°, e essa diferença de 2 graus e meio só poderia ser notada com um desenho perfeito. Espero ter ajudado, apesar da demora :)

[@caioellery9117]

só pra complementar, os resultados batem por falta de dados, o que permite "completar" os ângulos da figura, mas os ângulos que você vai descrever são absurdos partindo do que você assumiu, que seria aqueles dois lados do triângulo central sendo iguais (por ser um quadrado, aqueles dois lados serem iguais significaria que 20° = 25°. Perceba que sua solução estaria correta se o problema desse o ângulo 67,5° ao invés de 70°!)

[@ninecho]

Já havia visto esse vídeo antes, mas não lembrava da resolução, agora, vendo novamente, cheguei a uma outra forma de resolução, mas não entendi 100% por que funciona, caso alguém saiba, me avise por favor: A partir do segundo 1:41, onde 3 novos ângulos foram achados, caso eu mova o vértice direito do triângulo principal um pouco para baixo, de forma que o ângulo inicial de 70 se torne 65, o 20 se tornará 25 e o 45 40, terei um triângulo isósceles a partir dos 2 ângulos de 65 graus, portanto, o triângulo retângulo do vértice inferior direito do quadrado será isósceles também, com ângulos de 45 graus, logo, x = 70 para esta situação. Dito isso, caso o ângulo acima do vértice direito do triângulo principal seja 70 (da forma inicial), o ângulo que antes era 25 se torna 20 novamente e o 40 se torna 45 novamente e se o ângulo interno do vértice direito do triângulo principal continuar 70, o x se torna 65. Minha dúvida é por que por mais que eu mude a posição vertical do vértice direito do triângulo principal, o ângulo interno desse vértice não muda ?

[@Walter_Carnielli]

Bela solução!

[@Pompexatas]

Top demais! 👏👏👏👏

[@MrShad]

Era mais difícil, mas tu deu uma solução mais fácil kkkk brabo

[@silvajohns]

Fiz de cabeça e acertei, extremamente fácil, passa um difícil

[@arthurbryanude865]

Esse é chique

[@leticiadecastrolemos8876]

Eu cheguei em 70° e 65°, mas meu 70° foi no ângulo X, deduzi pelo desenho que o triângulo sem os outros ângulos era isósceles, cada um com 45

[@moisessousa1022]

Fiz junto com o meu irmão e deu 70 aqui também, mas no a gente fez assim: Primeiro a gente traçou uma reta do cortando o ângulo de 90° em dois. Em seguida obtemos o 45 e 45 na extremida inferior direita e dois ângulos de 90 (se complementando) então pra fechar o triângulo só falta os outros 45°. Depois somando os complementares vai dar : 180= 65 + 45 + X e depois X = 70 Entendeu aí?

[@moisessousa1022]

Mas aí do jeito que o Guisoli fez deu certo também então eu não eu entendi foi nada kkkkj

[@09saraiva]

Muito show! Vou desafiar um monte de amigos sabichões com essa questão!

[@Souza-yg5xm]

Sensacional

[@euuguil]

Obrigado por demonstrar essa BELEZA

[@leonidasteixeiradasilvanet3110]

Matemática prá mim é assim: Tudo que passa de dois mais dois é difícil ou dificílimo e eis ai ,um dos dificílimo.

[@glaucovasconcelos8640]

Eu acertei que o ângulo X é igual a 65°, mas na percepção. Porém na matemática tudo tem que ser provado, e foi o que você fez nesse vídeo que foi o que eu não consegui fazer. kkkkkkkkkkk

[@DArrogant]

muito bom, o cara aloprou o desenho só pra resolver a questão sem fazer equação alguma k

[@kassiano914]

Olhei para a capa do video fui fazendo de cabeça e tinha dado X=65°, no entanto eu usei outro metodo bastante especulativo onde os dois triângulos menores eram do mesmo tamanho e o triângulo do lado direito inferior era um triângulo com as medidas de um ângulo reto e as outras duas extremidades possuindo 45° cada uma, então fiz o seguinte 70 + 45 = 115 em seguida fiz 180 - 115 = 65, então com isso imaginei que X=65°. Depois foi assistir o vídeo para conferir minha resposta, gostei bastante pois aprendi outro método para resolver. Edit: gostei bastante do vídeo +1 like e +1 inscrito.

[@yuri140689]

Me senti muito inteligente por conseguir perceber a resolução desse exercício antes da resolução.

[@pauloricardo4672]

Ah Professor! Foi difícil a lógica que você usou para resolver o problema. Com a definição da soma interna do triângulo, a definição de suplemento e complemento, da para resolver só olhando.

[@vt_games8629]

Preciso de calculo no LM🥲🥲

[@dayvidarchanjo362]

Sensacional! O fato de "brincar" com as figuras, mudandando elas de posição, tradando um conjunto de polígonos como algo maleável e não apenas sólido e fixo; promove realmente uma mudança de perspetiva. Preciso utilizar mais disso. Vlw Guisoli!

[@SauloPrata]

Faça um curso de nivelamento matemático, pra quem saiu do ensino médio daquele jeito. Sem saber nada.

[@UniversoNarrado]

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[@victorlima3573]

Eu pensei em montar um sistema de 4 equações usando a ideia de que a soma dos ângulos de um triângulo é 180 e de que a soma dos ângulos não adjacentes da o angulo externo. Assim você nomeia os ângulos do triângulo inferior direito e o ângulo do triângulo do meio que não é x e nem 45. Usando as propriedades que eu falei vc cai em uma sistema com 4 equações e 4 incógnitas, daí é só escalonar.

[@onadaemsi]

O problema é que este sistema é possível e indeterminado, segundo a minha checagem.

[@marcelolima70]

Pode explicar melhor a resolução das 4 equações com as 4 incógnitas. Eu cheguei nessa conclusão e cheguei a montar as equações (no meu caso ficou a+x = 115 , b+y = 110 , a+b = 90 e x+y = 135), mas não consegui pensar em como achar as incógnitas através de equivalências.

[@gabrielfreitas7735]

Ótimo vídeo. Você é o cara, vei

[@UniversoNarrado]

Nós somos!